一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?以下是小编为大家收集的“高中数学必修一《几类不用增长的函数模型》名师教案及教学反思”供大家借鉴和使用,希望大家分享!
高中数学必修一《几类不用增长的函数模型》教学设计
一、教学内容与内容解析
几类不同增长的函数模型是必修1第三章“函数的应用”的重要内容.它比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异,并结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
对于函数增长的比较分为三个层次:(1)以实例为载体让学生切实感受不同函数模型的增长差异;(2)采用图、表两种方法比较三个函数(22,2,logxyxyyx===)的增长差异;(3)将结论推广到一般的指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.
其中(1)为第一课时的内容,(2)、(3)为第二课时的内容.
学生在本节内容学习之前,已经有了指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,在这里进一步研究几类不同增长的函数模型的增长差异有着承上启下的作用.让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点与差异,同时将感受到的这种差异应用在后续的函数模型实例中.
二、教学目标与目标解析
1.教学目标:
(1)借助信息技术,利用函数图像及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异.
(2)结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
(3)恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格),并借助信息技术解决一些实际问题.
(4)在实际问题解决过程中,体会数学的作用与价值,形成分析问题、解决问题的能力.
2.教学目标解析:
目标(1)、(2)是教学的重点,落实好目标(1)、(2)是实现教学目标(3)、(4)的前提与保证.
落实目标(1)、(2)的过程中可以创设问题情景,并通过层层递进的问题串,让学生在不断观察、思考和探究的过程中,弄清几个函数间的增长差异,并培养分析问题、解决问题的能力,实现目标
(4).
目标(3)要求“恰当运用”对于学生初学时是不易达到的目标,教学时通过学生自主探究,相互交流,教师适时提问引导,合作完成.另外利用信息技术工具,就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异.还使学生接触到更多的数学知识和思想方法.
三、教学问题诊断分析
2诊断1:本课中,学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础,本课先让学生利用表格读表,并在分析表格的过程中发现要分析增加量,通过数据对指数爆炸有了一种感性认识,再结合图像分析,从感性认识上升到理性认识,实现自我完善.
诊断2:在公司奖励模型问题的解决过程中,教材中对判断模型二1log7+=xy是否满足约束条件7log10.25xx+≤是采用了“构造函数的思想方法”,我认为就高一年级学生而言,这种处理方法在理解上会有困难,所以宜采用两种方法进行求解:方法一,利用数形结合,学生能很直观地感受xy25.0=在图像1log7+=xy的上方;有此基础后,再讲解方法二,即“构造函数的思想方法”,通过板书详细分析这一过程,帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象.
诊断3:本节课教学的内容为教材中的例1、例2,为了激发学生的学习兴趣,并保障课堂的连续性,设计了“大学生自主创业情境”、“公司奖励情境”,可将例题的题意较好地表达出来,并符合学生的认知规律.
诊断4:学生在学习时,可能会因更多地关注解决数学计算问题而忽略数学思想的提炼,这个教学问题的解决,需要教师有目的地进行引导.
四、教学支持条件
1.在进行几类不同增长的函数模型的教学时,学生已经学习了函数概念、表示法及性质,指数函数、对数函数以及幂函数的相关知识,这些内容是学生分析不同函数增长差异的重要条件,因此教学时应予以充分注意,引导学生多进行归纳与概括.
2.为了能很好地帮助学生理解、反思学习内容,体会新学知识的要点,教学中需要用函数表格、图象来帮助学生理解分析问题,所以ppt和几何画板是重要的支持条件.教学时充分注意这一条件,不仅可以加强几何直观,节省大量时间用于学生思考,而且可以对实际问题中的数据不加“修饰”地进行分析.
五、教学设计过程:
1.创设情景引入课题
[问题1]在日常生活中,增长的话题比比皆是,而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢?如果都是增长型函数,那么它们增长的态势是否都一样呢?
设计意图:通过提问比较自然地引导学生给出一次函数、指数函数、对数函数、幂函数,同时开门见山,直击主题“增长”,自然引出课题.
师生活动:教师提问,学生回答,相互补充,教师点评并板书课题:几类不同增长的函数模型.
2.组织引导合作探究
同学们,现在越来越多的大学生毕业以后选择了自主创业,将来你们中的一些也可能会办公司,做老板.现在给大家一个模拟的投资情境.
案例假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
[问题2]你会选择哪种投资方案?选择投资方案的依据是什么?请用数学语言呈现你的理由.
设计意图:提此问题让学生先选择好解题的依据,是每天回报量还是累计回报量?还让学生找出问题中的数量关系,也就是函数关系.
师生活动:
(1)教师提问,通过学生讨论,具体计算后让学生说说自己会选择哪种投资方案?选择投资方案的依据是什么?用怎样的方式表达数量关系?
学生1:选择累计回报量,用函数解析式表达数量关系;
学生2:选择累计回报量,直接用函数图像表达数量关系;
学生3:选择每天回报量,先写出函数解析式再用列表的方式表达.
(2)教师针对学生的回答,点评指出:选择投资方案的依据是累计回报量,但为了看累计回报量,可以先看每天回报量;另外,用解析式、表格及图像三种方式表达数量关系均可,但表达的同时有所区别:解析式较抽象,图表较直观.
(3)教师引导,学生参与并利用计算器得出:1.函数解析式;2.每天回报表;3.结论
表1
[问题3]每天回报表(表1)中“…”部分仍是方案三最大吗?
设计意图:开始切入主题,通过引导使学生体会到表格中每一列数据增长的速度是不同的,从而使学生关注增加量,列出增加量,引出表2,同时也为累计回报量与每天回报量之间的关系埋下伏笔,进而培养学生分析解决数学问题的能力.
师生活动:
4(1)学生思考并回答:我发现到第9天的时候,方案三最多,那么只要方案三数据的增长最快或者说增加量最多,即可解决这一问题.
(2)教师适时给出表2,师生共同补充完整表格,让学生初步体会各种函数增长的差异.
表2
[问题4]你能根据表2中增加量的数据,概括出这几种常见函数的增长特点吗?
设计意图:进一步引导学生关注增加量,感受增长差异,尤其是对“指数爆炸”含义的理解;在与学生交流和解决问题的过程中,使学生体会函数列表法的优点.
师生活动:学生回答,教师加以完善.
几种常见函数的增长特点:常数函数没有增长,一次函数匀速增长,指数函数爆炸增长.
[问题5]通过表格比较了每天回报量的大小,得出相应结论,但这一案例解决完整了吗?
设计意图:虽然本节课的主题是研究“增长”,但必须要回归问题本身,选择一个最佳的投资方案.师生活动:教师利用幻灯片快速给出累计回报表(表3),学生根据表3得出相应结论.
表3
[问题6]通过列表法己经得出案例的结论及对常见函数增长特点的初步体会,能否通过图像法来进一步认识?请大家画出这三个函数的图像?并根据图像说明结论与增长特点?
设计意图:本节课的主要教学任务就是要体会几类不同函数的增长差异.让学生自己去概括总结出从图像上直观体会到的增长特点是本节课的一个重要环节,也作为一种完整的小结.与此同时,
培养
5学生良好的画图习惯,遵循列表、描点、连线画图三步骤,以及对函数定义域的关注,从中还能体会到数形结合思想是数学解题的一个重要的思想方法.
师生活动:
(1)学生画图,教师纠错得出(图1):1.函数图像为什么是孤立点?(定义域为N*)
2.为什么用光滑的虚线连接?(方便看增长趋势)
(2)教师用多媒体动画演示连接孤立的点.
学生1通过图像得出案例结论:
学生2通过图像用不同的语言概
括增长特点:常数函数保持不变,一次函数直
线上升,指数函数指数爆炸.
过渡语:现在你已经建好了公司,公司寻求
回报,你的员工也要寻求回报.为了激励员工,
你需要对他们实行奖励,你制定了这样一个公
司奖励模型.
公司奖励模型问题:图1
你的公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:xy25.0=1log7+=xyxy002.1=.其中哪个模型能符合公司的要求?
[问题7]大家认真审题,能否用数学符号语言将公司的要求(或条件)描述出来?
设计意图:解决实际问题的第一步就是审题,并将之数学化.在此更进一步培养学生解决实际问题的能力.
师生活动:个别学生回答,教师在黑板上列出:条件1:[10,1000]x∈;条件2:5y≤;条件3:0.25yx
≤;条件4:增函数.[问题8]我们可以如何验证5y≤?
设计意图:引导学生如何利用题目条件,从数和形两方面解决数学问题,既巩固应用前面学到的数学方法,又为下面问题的解决提供方向.
师生活动:学生思考并个别回答:
学生1:根据条件4:增函数,只需验证当1000x=时,5y≤即可,通过计算发现:xy25.0=、xy002.1=都不符,1log7+=xy符合.
学生2:通过图像直观观察得出.
[问题9]如何验证7log10.25xx+≤?
设计意图:在7log10.25xx+≤的验证过程中,始终不脱离本课主题,回归到函数的“增长特征”上去,并充分体现数形结合、构造函数的思想方法.
6师生活动:学生思考并个别回答,教师适时提问:
(1)学生1:将图像放大后观察函数1log7+=xy与xy25.0=的图像,发现在[10,1000]x∈都
满足.
(2)在教师的引导下,学生2加以补充.
学生2:只需将10x=代入计算,是符合条件的;再结合图像发现直线的增长比对数函数快,对
数函数增长较为平缓.所以[10,1000]x∈都满足.
(3)教师根据以上学生回答板书方法一:数形结合法
令10.25yx=,27log1yx=+
当10x=时10.25102.5,y=⨯=27log1010y=+,
127771.5log10loglog0yy-=-=>
12yy∴>给合图(2)得7log10.25xx+≤对
[10,1000]x∈恒成立图2
并通过几何画板动画演示BC=12yy-的变化情况,
引导学生构造函数.
(4)学生三回答,教师继续板书方法二:构造函数法
令7()0.25log1,[10,1000]Fxxxx=--∈
由图(3)得7()0.25log1Fxxx=--在[10,1000]x∈上
单调递增.
所以()(10)FxF≤,即7log10.25xx+≤对
[10,1000]x∈恒成立图3
3.总结反思归纳提升
[问题10]通过本节课的学习,你有哪些收获?请你对本节课作一总结.
设计意图:归纳总结本节内容.
师生活动:学生思考交流,教师帮助总结以下内容:
(1)知识:对函数的性质有了解:我们体会到同是增长型函数,但其增长差异却很大::常数函
数没有增长,一次函数直线上升,指数函数爆炸增长,对数函数平缓增长.
(2)方法:建模的思想,数形结合思想,构造函数思想等等.
六、目标检测设计
1.教科书P98,练习1、2
7设计意图:让学生巩固函数增长特征这一知识点.
2.探究题:请利用计算器或计算机从图、表两方面对函数222,,logxyyxyx===的增长差异进行比较.
设计意图::引出下一课时内容,为下面研究一般指数、对数、幂函数的增长差异奠定了探究的方向.
七、教学体会与反思
(1)数学问题解决教学应该从创设问题情景开始,本设计的情境创设比较成功.“日常生活中,增长的话题比比皆是,而我们学过的函数中有没有呈增长态势发展的呢?如果都是增长型函数,那么它们增长的态势是否都一样呢?”短短几句话,不但交代了本课的研究主题,而且比较自然地引导学生引出一次函数、指数函数、对数函数、幂函数,开门见山,直击“增长”.实际教学中大多以真实的或虚拟的“生活化”材料为载体创设教学情境,如用教材章头图中的兔子问题或其它情景作为素材,以迎合“能让学生体会到数学源于生活,增长学生的应用意识”,注重“数学教育应该与现实生活密切联系”这一现代教学理念.本课的教学内容是通过两个实际问题解决,让学生体会几类不同类型的函数增长的差异,执教教师就地取材,将书本中的例1为素材得到了一个虚拟的“生活化”材料,教学过程中不但自然地出示了例1,而且激发学生的学习和解决问题的兴趣,为学生的观察、归纳、猜想和证明提供了基础.
(2)问题的解决围绕着“弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾”进行教学,教学中充分发挥了学生的主体作用.在例题教学中既有动手操作的实践活动,又有动脑思考和数学思维活动.例1的教学过程中,抓隹关键词“回报”,从不同的角度看待回报,让学生辨别“每天回报量”、“累计回报量”;从函数表达的三种不同形式入手,建立函数模型,让学生经历从解析式到表格、图象的全过程.在这个过程中,让学生感受到图表的直观,解析式的抽象.在求累计回报量时,由于学生不会求等比数列的和,选取对函数模型列表计算作出判断和选择,处理有详有略,让学生体会到了常数函数、一次函数与指数型函数的增长差异.例2中在判断是否满足“约束条件7log10.25xx+≤”时,考虑到教课书上介绍的构造函数法学生理解比较困难,教师先用利用数形结合,学生能很直观地感受xy25.0=在图像1log7+=xy的上方,有此基础后,再讲解方法二,即“构造函数法”,通过板书详细分析求解过程,帮助学生对“构造函数法”的理解,给学生留下一个深刻的印象.整个例2教学让学生经历了观察、归纳、猜想、证明的完整过程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
商讨之处:
(1)教学内容不能只局限于课本中两个例题,要适当进行拓展延伸,不仅巩固新知,而且让学生感觉数学是有用的,数学就在我们身边.如果对例2进行拓展延伸,效果更佳.
如:为了实现1000万元利润的目标,在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x(单位:万元)的增加而增加,要求如下:
10万~50万,奖金不超过2万;50万~200万,奖金不超过4万;200万~1000万,奖金不超过20万.请选择适当的函数模型,用图象表达你的设计方案.(四人团队合作完成)
(2)更加重视与学生合作交流,让学生自己动手操作.例如,原设计中[案例]的列表画图过程,教师可事前设计好两张表格(日回报表和累计回报表)及坐标系,在课堂上由学生两人小组合作完成,再
让学生分析表格和图像有哪些区别,既培养学生分析问题、解决问题的能力,又提高了整个课堂的教
学效率.
(3)更加重视信息技术对课堂教学的作用.例如,原设计中[案例]的图像分析过程,可利用几何画
y的变化情况,使教学过程更加生动,从而调动学生的学习积极板动点演示三条曲线的增长快慢和
性,更直观地体会到三个函数模型的增长差异.
§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
学习目标
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;
3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题.
课前准备(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)
阅读:澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
反思:①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?
②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.
例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
;;.
问:其中哪个模型能符合公司的要求?
反思:
①此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?
②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?
练1.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:(t≥0,a0且a≠1).有以下叙述
①第4个月时,剩留量就会低于;
②每月减少的有害物质量都相等;
③若剩留量为所经过的时间分别是,则.
其中所有正确的叙述是.
练2.经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系.
写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.
课堂小结
1.两类实际问题:投资回报、设计奖励方案;2.几种函数模型:一次函数、对数函数、指数函数;3.应用建模(函数模型);
知识拓展
解决应用题的一般程序:
①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③解模:求解数学模型,得出数学结论;
④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.
学习评价
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为().
A.B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用().
A.一次函数B.二次函数
C.指数型函数D.对数型函数
3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().
A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x10)C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5x10)
4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.
5.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有台计算机被感染.(用式子表示)
课后作业
1.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
2.某书店对学生实行促销优惠购书活动,规定一次所购书的定价总额:①如不超过20元,则不予优惠;②如超过20元但不超过50元,则按实价给予9折优惠;③如超过50元,其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠,超过50元的部分给予8折优惠.
(1)试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系;
(2)现在一学生两次去购书,分别付款16.8元和42.3元,若他一次购买同样的书,则应付款多少?比原来分两次购书优惠多少?
§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
学习目标
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;
3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、列表)并借助信息技术解决一些实际问题.
旧知提示(预习教材P98~P101,找出疑惑之处)
复习1:用石板围一个面积为200平方米的矩形场地,一边利用旧墙,则靠旧墙的一边长为___________米时,才能使所有石料的最省.
复习2:三个变量随自变量的变化情况如下表:
1357911
y15135625171536456633
y2529245218919685177149
y356.16.616.957.207.40
其中呈对数型函数变化的变量是________,呈指数型函数变化的变量是________,呈幂函数型变化的变量是________.
合作探究
探究:幂、指、对函数的增长差异
问题:幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何?增长有差异吗?
实验:函数,,,试计算:
12345678
y1
y2
y3011.5822.322.582.813
由表中的数据,你能得到什么结论?
思考:大小关系是如何的?增长差异?
结论:在区间上,尽管,和都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度.而的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个,当时,就有.
典型例题
例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.
小结:待定系数法求解函数模型;优选模型.
练1.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.
练2.某商场购进一批单价为6元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商场决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能时每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
课堂小结
直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.
知识拓展
在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中,常常要制订最优化方案,优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法.它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中,几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域.中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献.
学习评价
1.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物,生产了一段时间后,由于订货商想再多订一些,但供货时间不变,该工厂便组织工人加班生产,能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是().
2.下列函数中随增大而增大速度最快的是().
A.B.C.D.
3.根据三个函数给出以下命题:
(1)在其定义域上都是增函数;
(2)的增长速度始终不变;(3)的增长速度越来越快;
(4)的增长速度越来越快;(5)的增长速度越来越慢。
其中正确的命题个数为().
A.2B.3C.4D.5
4.当的大小关系是.
5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)
课外作业
1.下列函数关系中,可以看着是指数型函数(模型的是().
A.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
B.我国人口年自然增长率为1﹪,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系
D.信件的邮资与其重量间的函数关系
2.用长度为24的材料围一个矩形场地,中间且有两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为().
A.3B.4C.6D.12
3.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为_________.
4.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价为5元,该店推出两种优惠办法:
(1)买一个茶壶赠送一个茶杯;
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个,茶杯若干(不少于4个),若需茶杯个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系,并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.
一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助高中教师提高自己的教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢?下面的内容是小编为大家整理的§3.2.1几类不同增长的函数模型学案,希望能为您提供更多的参考。
§3.2.1几类不同增长的函数模型学案
课前预习学案
一、预习目标
对于基本的实际问题能抽象出数学模型。
二、预习内容
(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)
阅读:澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;
2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;
3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
学习重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
学习难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。
二、学习过程
典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
反思:
①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?
②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.
变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?
例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
;;.
问:其中哪个模型能符合公司的要求?
反思:
①此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?
②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?
变式训练2
经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系
.
写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.
四、反思总结
解决应用题的一般程序:
①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;
②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;
③解模:求解数学模型,得出数学结论;
④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.
五、当堂达标:课本108页2题
课后练习与提高
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为().
A.B.y=2C.y=2D.y=2x
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用().
A.一次函数B.二次函数
C.指数型函数D.对数型函数
3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().
A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x10)
C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5x10)
4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.
5.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:(t≥0,a0且a≠1).有以下叙述
①第4个月时,剩留量就会低于;
②每月减少的有害物质量都相等;
③若剩留量为所经过的时间分别是,则.
其中所有正确的叙述是.
6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
文章来源:http://m.jab88.com/j/13009.html
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