椭圆第一定义在解题中的应用
椭圆第一定义是圆锥曲线部分的重要概念,在解题中有着重要的应用,本文将椭圆的第一定义在解题中的应用作以介绍,供同学们学习时参考.
一、利用椭圆第一定义求轨迹方程
例1已知中,C(-1,0),B(1,0),,求顶点A的轨迹方程.
分析:用正弦定理将化为,由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点,长轴长为6的椭圆.
解析:由正弦定理及得,∴
由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点,长轴长为6的椭圆
∴,,∴=8
∴顶点A的轨迹方程为().
点评:本题考查了椭圆的第一定义、正弦定理及椭圆的标准方程,利用定义求轨迹是求轨迹问题的一种重要方法.
二、利用椭圆第一定义解决焦点三角形问题
例2已知,是椭圆的两个焦点,过与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是正三角形,求椭圆的离心率.
分析:本题关键在于寻找、间关系,结合图形,容易找到此关系.
解析:由△是正三角形,得是为的直角三角形,设=,则,则=,由椭圆第一定义知,=,又====.
点评:本题考查了椭圆的第一定义与椭圆性质,对焦点三角形问题,常用到第一定义.
例3已知椭圆()的焦点分别为,,P是椭圆上一点,=,
(1)求的最大值;(2)求的面积.
分析:涉及到焦点三角形问题时,根据题意,配凑出形式,再利用椭圆的第一定义,解决有关问题.
解析:(1)∵在椭圆上,∴=
在中,=,
====(当且仅当时取等号),
又∵余弦函数在上是减函数,
∴当=时,=;
(2)在中,由余弦定理知,==,
∴==
∴===.
点评:解决椭圆上一点与两焦点构成的三角形问题时,要充分利用正弦定理、余弦定理、椭圆的第一定义,关键是配凑出的形式.
三、利用第一定义计算椭圆上一点到两焦点的距离问题
例4已知,是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于,,弦AB=4,求的周长.
分析:本题涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题,利用椭圆第一定义求解.
解析:因为,在椭圆上,所以=10,=10,
∴+=10,而,
∴,即的周长为20.
点评:凡涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题,注意利用椭圆第一定义求解.
在解决椭圆问题要有应用椭圆第一定义的意识,见到动点到两定点距离之和等于常数(常数大于两定点的距离)应想到其轨迹是椭圆,见到椭圆上一点应想到该点到两焦点的距离之和为,只有这样才能熟练运用椭圆第一定义解题.
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交通
一、背景材料
几年来,中国交通运输从过去的封闭和垄断走向了开放和竞争,百姓对交通工具、运输方式有了更大的选择余地,运输服务质量明显提高.货物运输走向规模化、专业化、快速化,旅客运输更加高速、舒适、便捷.过去的几年里,中国交通物流产业取得了长足进步,已经成为亚洲市场的重中之重。公路运输量大幅度增长,高速公路发展突飞猛进;铁路运输业务繁忙,发展前景广阔;航空运输业发展速度较快,位于各行业之首;水路运输增长势头强劲,市场需求旺盛;管道运输后来居上,实现突破性发展;政策环境和投资环境均有较大改善.公路密度、通达深度以及中西部地区公路通达条件进一步提高,伴随公路里程的增长,高速公路飞速发展,年均增长百分之四十以上,跃居世界第二位.
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关注生活的变化
一、背景材料
"柴米油盐酱醋茶",百姓细微生活的变化,如同阳光下的一滴水珠,闪烁着"赤橙黄绿青蓝紫"七彩幸福指数,折射出我国经济社会翻天覆地的变化.一位老汉颇有感慨地说:"要说变化,生火做饭是我们这代人感触最深的。那时的伙房就是在院子里搭一个小房,盖一个土炉,烧不起煤,都用柴.至今,我的小儿子还记得他和姐姐捡锯末的日子.后来别人打起了"煤糕",算是先进了一步."蜂窝煤"的出现,人们当时感觉要是一辈子用它烧火做饭是多美的事情,既省钱,又干净.没有想到,现在有更干净的煤气出现.改革开放以来,生活真是发生了翻天覆地的变化".随着经济社会的发展、经济收入的提高,人们在解决了衣、食、住的问题后,电磁炉、太阳能热水器、抽烟机、洗衣机、微波炉、电冰箱等一大批现代高科技电器进入我国百姓之家;在出行上有了更高的追求,代步工具由自行车到摩托车、电动自行再到车汽车的人比比皆是,我国的私人汽车拥有量成倍增加.
文章来源:http://m.jab88.com/j/116021.html
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