一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“初一数学下册第九章从面积到乘法公式教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

课题第9章从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需2课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
9.1单项式乘单项式
教学目标熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；
经过单项式乘单项式法则的运用。
3.体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
重点单项式乘单项式法则
难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。
（每一个小长方形的长为a，宽为b）

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。
于是，我们有：3a·3b=9ab.
新课讲解：
1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a·3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab·5b这两个单项式的积是20ab吗？
请学生回答，教师加以总结归纳：
两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·3b=（3×3）·（a·b）=9ab.
4ab·5b这两个单项式的积是20ab。
同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
2.例题
计算：（1）a·（6ab）；
（2）（2x）·（－3xy）.
解：（1）a·（6ab）
=（×6）·（a·a）·b
=2ab；（教师规范格式）
（2）（2x）·（－3xy）.
=8x·（－3xy）
=【8×（－3）】（x·x）y
=－24xy.
巩固练习
(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)

课本69页——70页：第1、2题
小结与作业
小结：（1）单项式乘单项式法则；
（2）运用时应注意什么？
2.作业：课本70页：第1、2、3题
教学素材：
A组题：
(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)
(3).5an+1b.(-2a)
(4).(a2c)2.6ab(c2)3
B组题：
(1).5an+1b.(-2a)

(2).(a2c)2.6ab(c2)3
学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

扩展阅读

从面积到乘法公式

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的从面积到乘法公式，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

课题
第9章从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需1课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
数学活动拼图公式
教学目标1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点利用数形结合的方法验证公式
教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题
（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；

（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2

试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
学生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2

学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

作业第95页第3题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记

从面积到乘法公式导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“从面积到乘法公式导学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题9.1单项式乘单项式
自主空间
学习目标知识与技能：熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；
过程与方法：经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
学习重点单项式乘单项式法则
学习难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题
教学流程
预
习
导
航同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。
（每一个小长方形的长为a，宽为b）
我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。
于是，我们有：3a3b=9ab.

合
作
探
究
1.新知探究：
一起来观察上面这个等式：3a3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab5b这两个单项式的积是20ab吗？
请学生回答，教师加以总结归纳：
两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a3b=（3×3）（ab）=9ab.
4ab5b这两个单项式的积是20ab。
同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
二、例题分析：计算：（1）a（6ab）；
（2）（2x）（－3xy）.
解：（1）a（6ab）
=（×6）（aa）b
=2ab；（教师规范格式）
（2）（2x）（－3xy）.
=8x（－3xy）
=【8×（－3）】（xx）y
=－24xy.
三、展示交流：计算：（1）a（6ab）；
（2）（2x）（－3xy）.
解：（1）a（6ab）
=（×6）（aa）b
=2ab；（教师规范格式）
（2）（2x）（－3xy）.
=8x（－3xy）
=【8×（－3）】（xx）y
=－24xy.
四、提炼总结：（1）单项式乘单项式法则；
（2）运用时应注意什么？
当
堂
达
标1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：
（1）3x42x2=6x6（）
（2）ab23abc=3a2b3（）
（3）4xy(－7xy)=－28xy（）
（4）6a86a8=12a16（）
2、选择：
（1）下列运算中，正确的是（）
A、a10÷a5=a2B、(a3)4=a7C、(x－y)2=x2－y2D、4a3(－3a3)=－12a6
（2）若(mx4)(4xk)=－12x12，则适合条件的m,k的值应是（）
A、m=3,k=8B、m=－3,k=8C、m=8,k=3D、m=－3,k=3
3、计算：
(1)－3xy2xy(2)3a2b2ababc2

(3)(－3ab)(－a2c)6ab2c(4)2(x+y)3(x+y)2(x+y)5

(5)(2×103)×(3×104)×(－3×105)(6)(－x)5(xy)2x3y

(7)(－m3n)3(－2m2n)4(8)(2a2b3)3(－3a2b)2abc

(9)(－3x2y)3xyz(－xy)2(10)[－2(x－y)2]2(y－x)3

[课外延伸]（仔细想一想，你是最棒的）
1、计算：
（1）(2an+2)(－3an－1)(2)(－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2

(3)5x3y(－3y)2+(－6xy)2(－xy)+xy3(－4x2)(4)(3×2)10×(×25)10

2.已知，9an－3b2n与－2a3mb5－n的积与5a4b9是同类项，求m,n的值.
学习反思：

课题9.2单项式乘多项式自主空间
学习目标知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

过程与方法：根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。

情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与
严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点单项式乘多项式法则的理解与运用
学习难点数形结合的方法的理解，计算的准确
教学流程
预
习
导
航1．5*(1+2)=,5*1+5*2=.
2.计算下图的面积，并把你的算法与同学交流:

如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为.
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为:
.
3.a(b+c+d)=.
合
作
探
究
一、新知探究：
上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？
你能有几种计算的方法？
其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad.

请学生回答：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.例题分析：
如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
3a＋2b2a－b

人民广场
4a3a

商业用地

住宅广场
分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。
解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,
宽为4a,这块地的面积为：
4a【（3a＋2b）＋（2a－b）】
=4a（5a＋b）
=4a5a＋4ab
=20a＋4ab.
答：这块地的面积为20a＋4ab
三、展示交流：根据乘法分配律，请同学们计算
(1)(－4x)(2x2+3x－1)；(2)(ab2－2ab)ab?

（3）（4）

(5)(6)
四、提炼总结：
1.你有什么收获？（把单项式乘以多项式转化为单项乘以单项）
2．计算时注意点：（1）积的符号；（2）字母以及指数。
当
堂
达

课题9.3多项式乘多项式自主空间
学习目标知识与技能：1．使学生掌握多项式的乘法法则；
1.会进行多项式的乘法运算
过程与方法：结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力

情感、态度与价值观：注意由浅入深，让学生数学很简单，容易掌握，愿意学；并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用。
学习重点多项式的乘法法则及其应用
学习难点多项式的乘法法则
教学流程
预
习
导
航提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)=______．(2)(a+b)k=______．(3)(a+b)(m+n)=______．
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请同学们对照课本先研究一下我们在课堂上所要探讨的问题
合
作
探
究
一、新知探究：师生共同研究多项式乘法的法则
看图回答：
(1)长方形的长是______
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个小长方形面积分别是_____
(3)由(1)，(2)可得出等式______．
这样得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．
上述运算过程可以表示为
引导学生观察式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
引导学生归纳出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加
二、例题分析：
1．计算：
(1)(a+4)(a+3)(2)(2x－5y)(3x－y)

2．计算

（1）n(n+1)(n+2)(2)

三、展示交流：1。计算：
（1）（2）

（3）（4）

2．判断题：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()
(4)(a－b)(c－d)=ac+ad+bc－ad．()
3．把计算结果填入题后的括号内：
(1)(x+y)(x－y)=()；
(2)(x－y)2＝()；
(3)(a+b)(x+y)＝()；
(4)(3x+y)(x－2y)＝()；
(5)(x－1)(x2+x+1)=()；
(6)(3x+1)(x+2)=()；
(7)(4y－1)(y－1)=()。

四、提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
2．注意点（1）步骤；（2）符号、字母、指数。
当
堂
达
标1.计算：
①②
学习反思：
课题9.4乘法公式（1）自主空间
学习目标知识与技能：1.能说出完全平方公式及其结构特征；
1.能正确的运用乘法公式进行计算。
过程与方法：通过图形面积的计算感受乘法公式的直观解释

情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与
严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣

学习重点能够熟练掌握乘法公式
学习难点正确运用乘法公式进行计算
教学流程
预
习
导
航
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
合
作
探
究
1.新知探究：1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
则易得=
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
=——完全平方公式

同样通过计算上图阴影的面积，易得
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式

1.例题分析：1：计算
⑴
⑵⑶

2.用完全平方公式计算:

(1)(5x+3y)2(2)(－2a－5b)2

完全平方公式、是乘法公式中的一种，在计算时可以直接使用。
三展示交流：
1.计算
（1）(2x+7y)2(2)(－3x+1)2

（3）()2（4）2

2.填空：
(1).(a+2b)(a－2b)=()2－()2=
(2).()2－()2=
(3).(2x+y)2=(3a－4)2=

(4).(－5x+2y)2=(－a－3b)2=

(5)x2－6xy+()=()2

(6).(3x+)2=+12xy+

四提炼总结：
1.思考：与相等吗？与相等吗

2.已知a+b=－2,ab=－15求a2+b2.
3.今天我们学习了乘法公式
=
试说出这２个公式的特点
当
堂
达
标1.计算
（1）（2）（3）
（1）（2）

1.如图一个正方形的边长为acm.若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少?

学习反思：

课题9.4乘法公式（2）自主空间
学习目标知识与技能：1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
1.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
过程与方法：继续体会数形结合的思想，合理运用公式转化.。

情感、态度与价值观：并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用，提高学习数学的兴趣。
学习重点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
学习难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学流程
预
习
导
航
在上图中大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，试求两个正方形之间部分的面积是多少？
合
作
探
究
1.新知探究：回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们继续学习利用乘法公式解决实际问题
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
——平方差公式
二、例题分析：
例1：用乘法公式计算

1.2.

3.(－4a－1)(4a－1)

例2：计算
⑴；⑵；

⑶；⑷[(a－b)2－(a+b)2]2

(能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题)

三、展示交流：
1.利用乘法公式进行计算：
(1)(x－1)(x+1)(x2+1)(x4+1)

(2)(3x+2)2－(3x－5)2

(3)(x－2y+1)(x+2y－1)

(4)(2x+3)2－2(2x+3)(3x－2)+(3x－2)2

2.已知，求⑴，⑵

四、提炼总结：
你能理解完全平方公式和平方差公式的结构特征以及它们的差别吗？
当
堂
达
标1．利用乘法公式进行计算
（1）()()(2)(ab－)(ab+)

(3)(2a2－3b)(－2a2－3b)(4)()()

(5)(－3+2a2)(－3－2a2)(6)(－3x+4y)(3x－4y)

(7)(2m－5n)(4m+10n)(8)(a+b)(a－b)(a2+b2)

(9)204×196（10）

2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A、(x+3)(3+x)B、(a+)()
C、(－x+y)(x－y)D、(a2－b)(a+b2)
3、下列计算正确的是（）
A、(a+3b)(a－3b)=a2－3b2B、(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2
C、(a－3b)(a－3b)=a2－9b2D、(－a－3b)(－a+3b)=a2－9b2
4.试求(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字

5.a+b=5,ab=3，求：(1)(a－b)2；(2)a2+b2；(3)a4+b4

6.观察下列各式(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn–1+…+x+1)=。

课题9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）自主空间
学习目标知识与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
过程与方法：会用提公因式法进行因式分解
情感、态度与价值观：掌握提公因式的方法培养学生的观察、分析、判断及自学能力
学习重点1、会使用提公因式法进行因式分解
2、了解因式分解意义
学习难点1、理解公因式意义
2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解
教学流程
预
习
导
航手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

合
作
探
究
一、新知探究：
1、观察分析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
2、认识公因式
多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（commonfactor）。
1.观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
练习：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x（4）6a2b－4a3b3－2ab
3、把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解
练习：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；
（2）a2－1=（a＋1）（a－1）
（3）（a＋1）（a－1）=a2－1
二、例题分析：例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m
说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结。
三、展示交流：
1、辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。
（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）
（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）
（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）=a3－a2
2、求999＋9992的值
四、提炼总结：
通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？
（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？
（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？
当
堂
达
标1、把下列各式分解因式
⑴–3x2+18x–27；⑵18a2–50；

⑶2x2y–8xy+8y。（4）6(p+q)2－2(p+q)

(5)2(x－y)2－x(x－y)（6）2x(x+y)2－(x+y)3

二、求值．
1、已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。

1.x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a=3，x=2，y=4；

2、已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，
求m、n的值。

三、你能根据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？

课题9.6乘法公式再认识——因式分解（二）自主空间
学习目标1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、会运用平方差公式分解因式。
4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
学习重点会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式
学习难点理解平方差公式的意义，正确运用平方差公式对进行分解因式
教学流程
预
习
导
航992－1是100的整数倍吗？
老师可将知识分解开来讲：
992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？
A2－1可以写成（a+1）(a－1)吗？
5a2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？
A2－b2呢？
合
作
探
究
一、新知探究：
1、和老师比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952
说明：算式的设计要体现出运用分解计算的简便性，以激发学生的好奇心和求知欲

1、计算图中的阴影部分面积
（用a、b的代数式表示）

问题一：整体计算可以怎样表示？
问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？
问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？
说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(a－b)=a2－b2(1)
也有的是先整体再分割得出a2－b2=(a+b)(a－b)(2)
两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。

二、例题分析：
例题1：把下列各式分解因式；
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

三、展示交流：
1、把下列多项式分解因式：
1.(x+p)2－(x+q)22.9(a+b)2－4(a－b)2

2、观察下列算式回答问题：
32－1=8
52－1=24=8×3
72－1=48=8×6
92－1=80=8×10
………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？

四、提炼总结：
学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系。能用自己的语言说出平方差公式的特点。能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式。
当
堂
达
标1．填空：81x2－=(9x+y)(9x－y);=
=81a4－b4=
若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
（A）（B）
（C）（D）
3、把下列各式分解因式：
（1）36－x2（2）a2－b2
（3）x2－16y2（4）x2y2－z2
（5）(x+2)2－9（6）(x+a)2－(y+b)2
（7）25(a+b)2－4(a－b)2（8）0.25(x+y)2－0.81(x－y)2
4、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。

5、已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。

6、利用因式分解计算
（1）
（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)
（3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。

课题乘法公式的再认识——因式分解(二)第2课时自主空间
学习目标1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。
4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。
学习重点完全平方公式分解因式
学习难点掌握完全平方公式的特点
教学流程
预
习
导
航1、前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？
2、在括号内填上适当的式子，使等式成立：
(1)(a＋b)2＝()(2)(a－b)2＝()
(3)a2＋()＋1＝(a＋1)2(4)a2－()＋1＝(a－1)2
3、观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？
4、数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？
(1)a2＋2a＋1(2)a2＋4a＋4
(3)a2－6a＋9(4)a2＋2ab＋b2(5)a2－2ab＋b2
合
作
探
究
一、新知探究：
1、认识完全平方公式
把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2
反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
问题1两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。
问题2这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流。
问题3若用△代表a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2
说明经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点。
问题4将a2－4a－4符合吗？为什么？
问题5a2＋6a＋9符合吗？相当于a，相当于b。
a2＋6a＋9＝a2＋2×()×()＋()2＝()2
a2－6a＋9＝a2－2×()×()＋()2＝()2
二、例题分析：
例1把下列各式分解因式
(1)x2＋10x＋25(2)4a2＋36ab＋81b2
分析重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式
例2把下列各式分解因式
(1)16a4＋8a2＋1(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。
三、展示交流：
1、下列能直接用完全平方公式分解的是()
A．x2＋2xy－y2B．－x2＋2xy＋y2
C．x2＋xy＋y2D．x2－xy＋y2
2、分解因式
(1)a2－4a＋4(2)a2－12ab＋36b2
(3)25x2＋10xy＋y2
四、提炼总结：
（１）说说如何用完全平方公式分解因式
（2）分解因式的时候一定要注意分解到底
当
堂
达
标1、若是完全平方式，则m的值是（）
（A）3（B）4（C）12（D）±12
2、已知，，则的值是（）。
（A）1（B）4（C）16（D）9
3、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝.
4、把下列各式分解因式：
⑴；（C级）⑵25(m＋n)2－9(m－n)2．

5、(1)简便计算20042－4008×2005+20052

（2）9.92－9.9×0.2＋0.01

6、已知a2－2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。

7、如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当
R＝7.8厘米，r＝1.1厘米时剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到1）．

课题乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时自主空间
学习目标1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。
4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。
5、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。
学习重点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。
学习难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。
教学流程
预
习
导
航1、比一比，看谁算得快(投影)
(1)65.52－34.52(2)1012－2×101×1＋1
(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452
2、分解因式①4a4－100
②a4－2a2b2＋b4
合
作
探
究
一、新知探究：
1、把下列各式分解因式
(1)ab2－2a2b－ab(2)a2－1
(3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a
思考(1)你是怎样确定一个多项式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补充说明。
(2)请写出平方差公式和完全平方公式。
(3)对于(4)a3－a提公因式a后，你认为a(a2－1)分解完全了吗？
2、师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。
提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。
(2)整理知识结构图
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)
完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2
说明公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式。
二、例题分析：
例1把下列各式分解因式
(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y
(3)a2(x－y)－b2(x－y)
例2把下列各式分解因式
(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4
例3分解因式
(1)(a2＋b2)－4a2b2
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1
三、展示交流：
1、多项式①16x5－x②(x－1)2－4(x－1)＋4③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是()
A、①②B、③④C、①④D、②③
2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是。
3、把下列各式分解因式
(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2
(3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81
(5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1
四、提炼总结：
(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。
（2）分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止
（3）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式
即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当
堂
达
标1、分解因式
（1）、（2）、1－x2+4xy－4y2

(3)80a2(a＋b)－45b2(a＋b)(4)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4

(5)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2

2、已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值

3.利用图形面积因式分解
①a2＋3ab＋2b2
②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

课题小结与思考自主空间
学习目标１、进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2、了解公式的几何背景。会从拼图问题中抽象出数学问题建立模型综合运用已有的知识解决问题的过程。
3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
学习重点能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
学习难点通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
教学流程
预
习
导
航

合
作
探
究
一、新知探究：
请你用下列若干个小长方形和正方形摆成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。

例如你能摆成下面的图形吗？你能得到怎样的等式？
说明：设计学生动手操作，使得人人动手，人人参与，不同层次的学生都得以调动，让学生感觉到真的在“做数学”，初步感受成功的喜悦。
思考：(1)图1中各小图形的面积之和为多少呢？而整个图形的长、宽为多少呢？
(2)你能得出一个什么样的等式？
(3)你能写出图2所反应的等式吗？
二、例题分析：
例1下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？
(1)8a2b3c=2a2b2b32c(2)3a2+6a=3a(a+2)
(3)x2－=(x+)(x－)(4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2
例2下列变形中，因式分解对不对？为什么？
(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)
(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b)(4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)
例3因式分解
(1)x(x－y)+y(y－x)(2)16a2b－16a3－4ab2（3）(x+a)2－(x－a)2
三、展示交流：
计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)谁算得快。
1、此题是整式乘法还是因式分解？2、你能为同位出类似的一道题吗？
四、提炼总结：
1、整式乘法与因式分解的关系。
2、因式分解的一般步骤：一提，二套，三查。
3、本章有哪些容易混淆，出错的地方。
当
堂
达
标一、填空
(1)(2x＋1)(－2x＋1)=(2)(－x－y)2=
(3)若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m=
(4)a＋b=－3，ab=2，则a2＋b2=(a－b)2=
(5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为
二、分解因式
(1)x(x－y)＋y(y－x)（2）a2＋13a－14
(3)9x2－25y2(4)3x(a－b)－6y(b－a)
(5)4ab2－4a2b+b3（6）m2－3m－28
（7）a2－b2＋ac－bc(8)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2
三、（1）观察下面各式规律：
；
；

……
写出第n行的式子，并证明你的结论。

(2)计算下列各式，你发现了什么规律？
①；②；③。
四、如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么

参考答案：
9.1：
1（1）√（2）╳（3）╳（4）╳
2选择
（1）D（2）A
3（略）
9.2
（1）－a（2）a2－b2（3）x2+2x（4）－8a4b3－a3b3+12a2b4（5）－11x
（6）－12x3y5+54x2y6－36x3（7）2x4+y4（8）2x2－6x,（9）x=2（10）x=2
9.31.(1)m2+2mn+n2(2)ax－bx+ay－by其余省略
2.(1)2n2－18(2)6x2+7x－3(3)2a2+7ab+10b2其余省略
9.4乘法公式(1)
1.(1)x2+4x+4(2)x2－4x+4(3)x2－4(4)4a2+20a+25(5)4a2+20a+25
2.(1)102.01(2)998001
3.a2－6a+9
9.4乘法公式(2)
1.(1)略(2)略(3)9b2－4b4(4)略(5)9－4a4(6)－9x2+16y2(7)8m2－50n2(8)a4－b4(9)39984(10)99
2.B3.C4.285.(1)13(2)19(3)343.6.xn+1－1
9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）
一、（1）－3（x－3）(2)2(3a+5)(3a－5)(3)2y(x－2)
(4)4(p+q)(p－q)(5)(x－y)(x－2y)(6)(x+y)(x－y)
二、（1）42（2）2（3）m=4,n=3
三、如：a(a+b+c)=a+ab+ac等
9.6乘法公式再认识——因式分解（二）
一、（1）y(2)()()(3)800
(4)()(3a+b)(3a－b)(5)0
二、D
三、（1）（6+x）(6－x)(2)(a+1/3b)(a－1/3b)(3)(x+4y)(x－4y)
(4)(xy+z)(xy－z)(5)(x+5)(x－1)(6)(x+y+a+b)(x+a－y－b)
(7)(7a+3b)(3a+7b)(8)4(0.7x－0.2y)(－0.2x+0.7y)
四、256五、－2六、（1）1/8（2）11/20（3）－900
9．6乘法公式的再认识——因式分解(二)第2课时
1、D2、A3、±44、①1/3(x+3y)(x－3y)②4(4m+n)(m+4n)5、①1②100
6、－17、176
9．6乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时
一、(1)(a+1)(a－1)(2)(1+x－2y)(1－x+2y)(3)5(a+b)(4a+3b)(4a－3b)
(4)(x－y)(5)(－x+3y)
二、64
三、（1）（a+2b）(a+b)(2)(a+b+c)
小结与思考
一、（1）1—4x(2)(3)±2(4)5,1
二、（1）（x－y）(2)(a+14)(a－1)(3)(3x+5y)(3x－5y)
(4)3(a－b)(x+2y)(5)b(2a－b)(6)(m+4)(m－7)
(7)(a－b)(a+b+c)(8)
三、略

第九章情态动词

第九章情态动词
我们使用语言有时需要提出要求、意向或建议，有时需要表达我们的愿望和打算。我们也可能想更礼貌一些，更得体一些。为了表达上述意义我们需要一组叫情态动词的动词。情态动词有时又叫情态助动词。情态动词本身虽有一定词义，但不能独立用作谓语、也没有人称和数的变化，其后一定要跟随动词原形，共同构成复合谓语。
一、情态动词的特点及形式
情态动词是用于表示说话人的某种感情或语气的词类，有自己的词义，但是不能单独作谓语，而必须与其他原形动词共同构成谓语。
情态动词没有人称和数的变化(因此单数第三人称不加s)，有过去式，但无分词形式。
经常使用的情态动词有：can,may,must,oughtto,will,shall,would,should,need,dare等。它们的不同形式分别表示请求、允诺、愿望、命令、能力、需要、拒绝等情感和态度。
例如：
Youmaycomeinnow.
你现在可以进来。(表示“许可”)
Theschoolbagcanholdsomanybooks.
这个书包能装下这么多的书。(表示“能够”)
Youmustbehereontime.
你必须准时到这儿。(表示“必须”)
Youmustntmakeafriendwithsuchaman.
你绝不能与这样的人交朋友。(表示“禁止”)
二、情态动词的用法
1.can,could,beableto
(1)can表示能力，其疑问形式表示请求，其否定形式常表示猜测。can只有现在时和过去时两种形式，其他时态只能用beableto进行表达。
CanIsithere?
我可以坐在这里吗?(表示“请求”)
Shecouldplaytheviolinwellwhenshewasalittlegirl.(表示“过去的能力”)
她很小的时候就能出色地演奏小提琴了。
TheyhavenotbeenabletobeattheBrazilianteam.
他们没有能够打败巴西队。(完成时用beableto表示)
Shecantbetherenow.
她现在不可能在那里。(表示“猜测”)
(2)could用于疑问句，表示比can更为客气的语气；could用于肯定句可以表示没有多大把握的猜测或表示过去曾有过的能力；could还可用于虚拟语气表示与现在情况相反的假设。
CouldIsithere?
我可以坐在这里吗?(比can更为客气的请求)
Shecouldbeserious,butIdontthinkso.
她可能是认真的，但我不这样认为。
WewishwecouldgotothemoonlikethetwoAmericans.
我们要是能像那两个美国人一样也去月球看看多好啊。(虚拟语气)
Shecouldtype100wordswithinoneminuteinhertwenties.
她二十多岁的时候，能够在一分钟之内打一百个字。(表示过去的能力)
(3)was(were)ableto与could的区别是表示不但有能力，而且曾经做过某件事情。
HewasabletoswimacrosstheYangtzeRiverlastsummer.
他去年夏天能够游过长江。
HewasabletoleaveGermanyforAmericaduringtheWorldWar2.
在二战期间，他设法离开德国去了美国。
2.may，might
may用于陈述句表示“可以”，“允许”的意思；还可以表示“可能”。例如：
Youmaysitdown.
你可以坐下。(表示“允许”)
Youmaybecorrect.
你可能是正确的。(表示“猜测”)
may用于疑问句表示“请求”；用于否定句表示说话人“不允许”，“不许可”。
MayItakethedictionaryaway?
我可以把这本词典拿走吗?(表示“请求”)
Youmaynottakeitaway.
=Idontwantyoutotakeitaway.
我不允许你把它拿走。(表示“拒绝”)
注意：may引导的疑问句，肯定回答用：Yes,youmay.否定回答用：No,youmustnt.(No,youcant或No,youhadbetternot.)表示“千万不要”，“不可以”，“禁止”的意思。
MayIcomein?
我可以进来吗?
Yes,please.No,youmustnt.
请进。不，不行。
might(could)用于一般现在时，表示更为委婉和礼貌的语气。
Imafraiditmightrainthisevening.
我看今晚恐怕要下雨。
MightIaskaquestion?
我可以提个问题吗?
might可用于表示与现在的事实相反情况的虚拟语气。
Iftheboywereolder,hemightunderstand.
要是这孩子年龄再大一些，他就可能懂了。
IfIwereyou,Imightfinishitearlier.
如果我是你，我会更早一些干完这件事。
may和might用于从句中表示目的，意为“以便能……”、“使……可以”。Hewrotedownmyaddresssothathemightrememberitwell.他把我的地址写下来了，以便能记住。
3.must,haveto
must强调个人的意志和主观的决心，意为“一定，必须”；haveto侧重于客观上的必要，强调客观条件作用的结果，意为“务必，不得不”。如果用于过去时或将来时，要用haveto来代替，但must可用于间接引语，表示过去的必要和义务。
Youmuststopsmoking.
你必须把烟戒掉。(强调主观意志)
YoumustcompletethepaintingbeforenextFriday.
你必须在下星期五以前完成这幅画。(强调主观)
Ihavetostopthecarandwaitforthepoliceman.
我不得不停车等那个警察。(强调客观)
Therewaslittletimeleftandshehadtodrivequicklytotheairport.
剩下的时间不多了，她只得开快点赶往机场。(用于一般过去时)
Youllhavetowaitformeforalittlewhiletomorrow.
你明天得稍微等我一会儿。(用于将来时)
ShesaidshemustdowellinherEnglish.
她说她必须要把英语学好。(用于间接引语)
must构成的疑问句，回答的否定形式经常是neednt或donthaveto，意为“不必要”，“不用……”，而不说mustnt(除非特别强调)。
MustIhanditinbeforefive?
我必须在五点钟以前把它交上去吗?
Yes,youmust.No,youneednt.
是的，必须交。不，用不着。
must的肯定句，还经常用于表示推测。
Hemustbeathome.
他肯定在家里呢。(对现在情况的推测)
Theymusthavegonebacktotheirhometown.
他们一定是回老家去了。(对过去的事的推测)
Theymustberepairingyourcaratthegarage.
他们肯定在车间修你的车呢。(对现在的行为的推测)
4.need
need可以作情态动词使用，也可作行为动词使用。
作为情态动词使用，need没有时态与人称的变化，并且多在否定句，疑问句和条件句中使用，含义为“需要，必须”。
Youneednothandintheexercisetoday.
你不必今天交作业。(=Idontthinkyouneedhandintheexercisetoday.)
Needwefindtimetogointothequestion?
要不要我们找时间把这个问题深入研究一下?
(=Doyouthinkweneedfindtimetogointothequestion?)
Ifyouneedrepairyourcar,cometome.
如果你需要修车，就来找我。
need作情态动词时的用法，情态need表需要，没有时态、数、人称，其后直接跟动词，用于疑问和否定。
注意：①need作为情态动词，一般不在肯定句中使用。在肯定句中通常用must,haveto,oughtto,should等。例如：
NeedItellMr.Liaboutit?
我是否需要把这件事情告诉李先生?
(否定回答)No,youneednt.
不，没有必要。
(肯定回答)Yes,youmust.Youmusttellhimaboutit.
是的，你必须把这件事情告诉他。
②这里“needI...?”与“MustI...?”在意思上差别不大，因此回答也是一样的，肯定为must，否定用neednt。
③neednt+havedone表示“做了本不需要做的事”。例如：
Youneednthavecompletedsomanyexercises.
你本来不必完成这么多习题。(实际已经做完了)
Sheneedthavegonetherewithhim.
她本来没有必要和他一块去那里。(实际已去了)
need作实义动词(或称行为动词)使用时，其句型变化与其他行为动词一样，要加助动词do,does,did等等。例如：
Ineedyourhelp.
我需要你的帮助。
Doyouneedanythingtoeat?
你要不要吃点东西?
Shedoesntneedtotakeanymedicine.
她不需要吃药。
注意：
need作为动词使用，宾语可以是动名词或不定式；动名词用主动形式，而不定式一定要接用被动形式。例如：
Thiscarneedsrepairing.
(=Thiscarneedstoberepaired.)
这辆汽车需要修理。
Doesthisshirtneedwashing?
(=Doesthisshirtneedtobewashed?）
这件衬衣需要洗吗?
5.should，would
should后接原形动词表示应该做某事或承担责任、义务；should还可以表示一种推测。
例如：
Youshouldworkharderandpasstheexam.
你应该更加努力，通过考试。(表示应该)
Heshouldbrushhisteethbeforegoingtobed.
他应该睡觉以前把牙刷一下。(表示应该)
SheshouldhavearrivedinHongKongbythistime.
她这时候已经到香港了。(表示推测)
Thebookiswrittenbyafamousprofessor,soitshouldbesellingwell.
(表示推测)
这本书是一位著名教授写的，应该很有卖点。
would有两种用法：
①多用于一般现在时，表示比will更为婉转的请求。
②用于一般过去时，表示过去的习惯性行为。
例如：
Wouldyoulikeacupoftea?
来一杯茶好吗?(婉转的请求)
Wouldyoushowmethewaytothepostoffice?
请告诉我去邮局怎么走好吗?(请求)
Wheneventheycametoseehim,theywouldbringhimalotoffarmproducts.
无论何时他们来看他，总会给他带来许多农产品。(表示过去的习惯)
Eachtimehepassedthefoodshop,hewouldbuysomechocolateforhisdaughter.
每次路过食品店，他都会给女儿买些巧克力。(表示过去的习惯)
6.would，usedto
would和usedto都表示过去的习惯和过去反复发生的动作，但would只强调过去的情况，后面通常接表示动作的动词不能接表示状态的动词。而usedto强调过去的情况与现在的情况的对比，说明现在情况不同了。
Eachtimehismothersbirthdaycame,hewouldbuyherapresent.
每次到他母亲生日的时候，他都要给她买一件礼物。(表示过去的习惯)
Myfatherusedtogototheofficebybikewhenhewasyoung.
我父亲年轻的时候总是骑车去上班。(现在不是这样了)
Whenhehadamealatthisrestaurant,hewouldsitatthetablebythewindow.
当他在这家餐厅吃饭时，总是坐在靠窗的桌子边。(过去的习惯)
Heusedtodrinksomuchwhenhelosthisjob.
当他失业时，他酗酒很厉害。(现在不酗酒了)
比较：must,may和might用于表示猜测的区别：
must表示最大的可能性，意思是“必定，一定，肯定”；
Doyounoticethewaythemanspeaks?Hemustbeabusinessman.
你注意到这个人说话的方式了吗?他一定是一个商人。
Lookatthefireoverthere!SomethingmustbehappeningtoMr.Cameronshouse.
看那边的大火!肯定是卡梅隆家出事了。
Someonemusthavetoldyouthenewsyesterday.
昨天一定是有人已经告诉了你这个消息。
may表示的可能性小于must，意为“可能”。
Theopportunitymaycomeatanytime.
机会可能会随时到来的。
GotoMissLiandshemayhelpyouwithit.
去找李老师，她可能会帮助你解决此事。
Yourparentsmayknownothingaboutit.
你父母对此可能一无所知。
might表示的可能性最小，意为“也许，大概”。might表示可能性，不含有过去时的意思。
TheymightbeatSusanshouse.
他们也许都在苏姗家呢。
Yourmothermightbeangrywithyou.
你妈妈大概生你的气了。
Mr.Cameronmightrefusetoattendthemeetingtoday.
卡梅隆先生今天可能会拒绝出席会议。
7.dare
dare作为情态动词，意为“敢于，敢做……”，多用在否定句、疑问句或条件状语从句中。
例如：
Thegirldarenotstayherealoneinthisemptyhouse.
这个姑娘不敢独自一人呆在这所空房子里。
Dareyouswimacrosstheriver?
你敢游到河那边去吗?
Howdareyoudosuchathing?
你怎么敢做这样的事情?
Idontknowifshedaresaythattohim.
我不知道她敢不敢跟他说那话。
三、情态动词+have+done的用法
1.musthavedone与cant(couldnt)havedone
musthavedone用于表示对过去的肯定推测，只能用于肯定句，表示“一定……，肯定已经……”；而cant(couldnt)havedone用于表示对过去的否定的推测，用于否定句，表示“不可能……”。
Lookatyourschoolreport.Youmusthavemadealotofmistakesinyourtestpapers.
看看你的成绩单。你一定是在试卷上出了好多错。
Shesuddenlyfelldownonherwaytoschool,shemusthavebeenill.
她在去上学的路上突然摔倒了，肯定是生病了。
Hecanthavebeeninhisofficethistimeyesterday.
昨天这个时间他不可能在他的办公室里。
ShecouldnthaveseenmebecauseIwasntthereatallyesterday.
昨天她不可能看见我，因为我根本没在那里。
2.may(might)havedone
该结构只用于肯定句或否定句之中，表示对过去情况的猜测，意为“也许”，“已经”，“本来可以”等。其否定形式含义为“大概不会”，“可能不是”等。而疑问句形式要用can或could来提问。
HemayhavearrivedinAmericabynow.
到这时候他可能已经到达美国了。
Imighthavetoldyouaboutthethingsearlier.
我本来可以早一些告诉你这些情况的。
Imighthavelenthimmoremoneywhenhecametome.
当他来找我时，我本可以多借给他一些钱。
Couldhehavereturnedit?
他不会不还这些钱吧?
3.oughttohavedone与shouldhavedone
这两种结构都表示过去必须做的事而没做，含有“本来应该怎样”的意思。
Yououghttohavegoneintothisquestionearlier.
你本来应该再早一些深入研究一下这个问题。
Theyoughttohavepreparedtheworkforthemeetingmorecarefully.
他们本该把会议工作准备得更充分一些。
Heshouldhavedonebetterinthecarrace.
他本应该在汽车大赛之中表现得更好一些。
Weshouldhaveclimbeduptothetopofthemountain.
我们本来应该爬到山顶的。
4.neednthavedone
该结构表示过去不需要做的事情，但却已经做了，含有“本来不必怎样”的意思。
Youneednthavedoneitinsteadofhimyesterday.
你昨天原本不必替他做那件事情的。
Heneednthavegivenhersomuchmoneyatthattime.
那时他本来不必给她那么多的钱。
Therewereplentyoftime,Sheneednthavehurried.
时间很充裕，她本不必匆忙

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