中考复习专题（二）待定系数法复习教案

【内容分析】

重点：灵活选择题目给定的条件，利用待定系数法确定函数解析式.

难点：会利用或找出给的条件设出函数解析式的一般形式.

考点：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值，在中考题目中往往会有多处涉及，其中临沂市近几年中考题最后压轴的第一问多是利用待定系数法确定函数解析式.

【复习目标】

通过训练，让学生熟练掌握待定系数法确定函数解析式.

【教学环节安排】

环节

教学问题设计

教学活动设计

知

识

回

顾1.如图１，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x

的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

A．y=－x+2B．y=x+2C．y=x－2D．y=－x－2

2.已知点A（m，1）在直线y=2x－1上，求m的方法是，可得m=.

3.已知点B（－2，n）在直线y=2x－1上，求n的方法是，可得n=.

4.已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函数的解析式是一般先，再由已知条件可得，解得，∴满足已知条件的一次函数解析式是：，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为：.

5.一次函数的图象经过反比例函数的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2.求这个一次函数的解析式.教师引入新课后，出示题目，学生自主完成.

教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.

教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.

找学生展示完成的情况，师生共同点评和分析，同时就检查过程中发现的问题进行处理，就本部分所用到的知识进行方法总结.

综

合

应

用【例1】如图2，抛物线经过三点．求出抛物线的解析式.

【例2】如图3，一次函数与反比例函数的图像交与Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)两点．

（１）求一次函数与反比例函数的解式；

（２）根据所给条件，请直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＞的解集：.

（3）过B点作BD⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积.

【变式练习】已知如图4，抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.求抛物线的解析式；

教师出示例题，学生开始思考，先独立分析，然后在小组内交流，解答.

教师巡视，了解学生的讨论情况或解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

学生讨论交流后，请3位学生讲解.

展示部分学生的解答练习.

师生共同评析.

矫

正

补

偿1．点（2,4）在一次函数的图象上，则_____.

2．若反比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为_____．

3.函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(－1,0)，则b＝.

4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5，则这个二次函数的解析式是y＝___.

5.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()

A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠n

C.m、n是常数，且n≠0

D.m、n可以为任意实数

6.抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（）

A.0B.4C.－4D.2

教师出示问题，学生开始解答

教师巡视，了解学生的解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

学生展示自己的成果，教师点评分析，并及时地鼓励学生

.

完善

整

合

通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

教师提出问题，学生思考，总结，在小组内交流．JAb88.cOm

扩展阅读

《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳

《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳

知识体系梳理
◆添项拆项法
有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。通过进行适当的添项或拆项后利用分组而分解的方法称为添项、拆项法。
一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。
◆待定系数法
有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。
◆换元法
所谓换元，即对结构比较复杂的代数式，把其中某些部分看成一个整体，用新的字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决复杂问题的方法，就叫。换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用。
（1）、使用换元法时，一定要有意识，即把某些相同或相似的部分看成一个。
（2）、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、特殊值换元和几何换元。
（3）、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式“回归”。
★★典型例题、方法导航
◆方法一：添项拆项法
【例1】分解因式：
分析：此多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。可考虑添项拆项法分解。从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即，再看常数项可分解成±1、±2，因此我们可猜想分解的结果可能是或或,但的中间项是,因此是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。下面请看：
解：
其结果是我们猜想中的第一种。此题还有其他分解方法吗？在注意到分解结果中有和的因式，因此还有其他更多的分解方法。
方法二：
方法三：
方法四：
方法五：
方法六：（余下过程同学自己完成）
方法点金：拆项、添项法分解因式的关键是通过拆项、添项达到分组或运用公式的目的，一般可考虑添多项式中所缺的项，或考虑常数项可分解的因数有关的因式。
◎变式议练一：
分解下列各式的因式
（1）（2）（3）
◆方法二：待定系数法
【例2】分解因式：
解：
设：
展开后左右两边比较系数求出、即可。

分解结果：
【例3】已知多项式能被整除，请分解前者的因式。
分析：设，利用多项式的恒等求出、即可。

◎变式议练二：
1、已知是的一个因式，则；
2、用待定系数法分解因式：
【例4】在实数范围内分解因式
（1）（2）（3）
◎变式议练三：
求的算术平方根。
◆方法三：换元法
◆直接换元法
【例5】用换元法分解因式：
方法点金：设，
注意：换元法分解因式最后要回归。
◎变式议练四
1、用换元法分解因式：
2、用换元法分解因式：
方法点金：当两括号中的二次项，一次项的系数对应成比例可考虑用换元法分解因式。
【例6】分解因式：
分析：两括号中二次项、一次项系数的比为，可以换元。
◆组合换元法
【例7】分解因式：
分析：观察第一、四括号内的常数项和第二、三括号内的常数的和为，因此也可用组合换元法分解因式。
◎变式议练五
证明四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方。
◆能力与创新
把下列各式分解因式：
①、②、
③、

◆◆◆◆快乐体验
1、若多项式和多项式有公因式，则；
2、若能被整除，则；
3、分解因式：
（1）（2）
4、已知多项式有一个因式是，把这个多项式分解因式。

5、甲、乙两同学分解多项式时，甲看错了,分解结果为,乙看错了,分解结果为,请分析一下，、的值分别为多少？并写出正确的分解过程。
6、已知一个三角形的三边、、满足,试判断这个三角形的形状，并证明你的结论。

用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
出示目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.
预习导学
阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)
A.a0B.b0C.c0D.b2a0
第④题图第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)
A.0B.-1C.1D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是(B)
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的解析式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.
因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.
解：解析式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的解析式；
②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=-x2+4x-6；②6.
①求解析式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3课堂小结
利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

湘教版（新）八年级数学下4.4用待定系数法确定一次函数表达式共2课时教案

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的湘教版（新）八年级数学下4.4用待定系数法确定一次函数表达式共2课时教案，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

课题用待定系数法确定一次函数表达式共2课时
第1课时课型新课
教学目标1．知识与技能：根据函数的图像确定一次函数的表达式，会运用一次函数的思想解决实际问题
2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验
重点难点1、重点：根据所给信息确定一次函数的表达式
2、难点：体会数学的建模、数形结合思想
教学策略自学指导法、自主探究法、合作交流
教学活动课前、课中反思
一、快乐回忆
上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧
二、初踏征程
1、智慧开启大门
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。

（1）写出v与t之间的关系式？
（2）下滑3秒时物体的速度是多少
2、想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）
（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标
三、乘胜追击
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度
1、规律：求一次函数表达式的步骤
（1）设——设函数表达式y=kx+b
（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
（4）写——把求出的k,b值代回到表达式中即可。
2、再接再厉：
如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式

四、牛刀小试：
[A]组练习
①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=该函数图像经过点B（1，）和点C（，0）
②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（）A（2，-1）B（-0.5，1）C（-2，1）D（-1，0.5）
③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠b=k=
㈡当x=30时，y=
㈢当y=30时，x=
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式
⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式
[B]组练习你行我行大家行
⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

②出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据
五、感悟收获让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
课后反思

文章来源：//m.jab88.com/j/76508.html

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