做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！那么到底适合教案课件的范文有哪些？小编为此仔细地整理了以下内容《九年级数学上册第22章一元二次方程教学案（五份）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

初三数学第23章一元二次方程复习讲义

一、一元二次方程的定义

方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．

例1．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

例2．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

例3．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

例4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．

1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）

A．B．或C．D．

2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）

Ａ．11Ｂ．11或13Ｃ．13Ｄ．11和13

3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）

二、一元二次方程的一般解法

基本方法有：

（1）配方法；（2）公式法；（3）因式分解法。

联系：

①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

②公式法是由配方法推导而得到．

③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．

区别：

①配方法要先配方，再开方求根．

②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．

例1、用三种方法解下列一元二次方程

1、x2+8x+12=02、3x2-x-6=0

用适当的方法解一元二次方程

1、x2-2x-2=02、2x2+1=2x

3、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）4、4x2-4x+1=x2+6x+9

5、（x-1）2-2（x2-1）=0

注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法

三、判定一元二次方程的根的情况？

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2-4ac，

1．△=b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；

2．△=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；

3．△=b2-4ac0一元二次方程没有实根．

例1、不解方程判断下列方程根的情况

1、x2-（1+2）x++4=02、x2-2kx+（2k-1）=0

例2、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为

例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为

例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根求

的值

例6、（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

四、一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1x2

x1+x2=-x1x2=

例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2,则（x1-1）（x2-1）=

例2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

五、一元二次方程与实际问题的应用

步骤:①审②设③列④解⑤答

应用题常见的几种类型：

1.增长率问题[增长率公式：]

例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?

例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。

1、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。

2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为

3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?

2.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析]

例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。

1、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_________．

2、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成32m的木板。求仓库的长与宽各是多少？

3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］

例1：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售,增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?

1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？

4.球赛问题（注：单循环必须除2）

例：某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了28场比赛，问这次参赛的选手有几位？

1、新年到了，初三(2)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？

2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

5.倍增问题

例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？

例2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是91，每个支干长出多少小分支？

6.数位问题[123=1×100+2×10+3×1;十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：10a+b]

例：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为，若这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为。

2、一个两位数，十位数字比个位数字小2，如果把这个数的十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数与原来两位数的积为1855，若设十位为数字为X，则可列方程为：

3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。

7.中考题选讲

1、如图A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？

2、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

3、云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的、分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：

年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）

2006年

2007年

合计

（1）请求出表格中、的值；

（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）

4、2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

第22章一元二次方程复习题

一、选择题

1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；

④（a2+a+1）x2-a=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．a≠0B．a≠3

C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠0

3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）

A．2B．3C．-2或3D．2或-3

4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）

A．k0B．k0C．k≥0D．k≤0

5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）

A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为0

6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；

（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）

A．0B．1C．2D．3

7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）

A．500元B．400元C．300元D．200元

8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）

A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个

二、填空题

9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是________．

10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．

11．若x=2-，则x2-4x+8=________．

12．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．

14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

三、计算题（每题9分，共18分）

16．按要求解方程：

（1）4x2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x2-x-6=0（精确到0．1）

17．用适当的方法解方程：

（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．

18．若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元．

里程（公里）0x≤33x≤6x6

价格（元）N

【中考真题】

22.（2008广州）方程的根是（）

ABCD

23.（2008襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）

A．B．C．D．

24.（2008威海）关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

25．（2008四川省资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

26．（200年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.

27.（2008江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．(2008东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．(2008年湘潭)阅读材料：

如果，是一元二次方程的两根，那么有.

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:

设是方程的两根，求的值.

解法可以这样：则

.请你根据以上解法解答下题：

已知是方程的两根，求：

（1）的值；（2）的值.

顶尖教育一元二次方程单元测试卷

（考试时间：120分，满分：150分）

姓名成绩评定

一、选一选（每小题3分，共36分）

1．方程x2+4x=2的正根为（）

A．2-B．2+C．-2-D．-2+

2．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（）

A.B.C.D.

3.某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（）

A．9%B．10%C．11%D．12%

4.若使分式的值为零，则x的取值为（）

A．1或-1B.-3或1C.-3D.-3或1

5．将方程3（2x2－1）=（x+）（x－）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为。（）

A．5，3，5B．5，－3，－5C．7，，2D．8，6，1

6．某商店卖出A、B两种价格不同的商品，商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以a元出售，则两种商品的原价分别是（）

A.（1+20%）2；a（1－20%）2B．；

;a（1－20%）2

7．已知一个三角形的两边长是方程的根，则第三边长y的取值范围是（）

A．y8B.2y8C.3y8D.无法确定

8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（）

A．16B．25C．52D．61M.jAB88.COm

9．若n是的根（，则m+n等于（）

A．B.-1C.D.1

10．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（）

A．D．7

11．如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的最大整数值

()

(A)1.(B)2.(C)0.(D)－1

12．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

二、填一填（每小题3分，共30分）

13．方程（x-2）（x-3）=6的解为____________．

14．若x=2-，则x2-4x+4=________．

15.若关于x的方程有一根是2，则另一根为___________

16．已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是____________（只需写一个）

17．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为____________________.

18.要给一副长30cm,宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则根据题意，列出方程是

___________________________

19.代数式的最小值是____________

20．已知则的值是____________；

21．已知关于x的二次方程有实数根，则k的取值范围______________

22．若，则=_____________

三、解答题（仔细是我们要培养的良好习惯）

23．（5分）（用配方法）24.（5分）

29．（10分）已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；

30.（10分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？

31．（10分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

32．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

一、

1．B点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．

2．B点拨：由a-3≠0，得a≠3．

3．C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．

4．D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，则k≤0．

5．B点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．

由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-50．

6．A点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=．第（3）题的正确答案是5或．

7．C点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．

8．D点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）

六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）

所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．

二、

9．a-2且a≠0点拨：不可忘记a≠0．

10．±点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±．

11．14点拨：由x=2-，得x-2=-．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．

12．-3或1点拨：由解得m=-3或m=1．

13．1点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，

解得x1=1，x2=．

14．3cm点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3，解之得x=±3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm．

15．30或-30点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．

三、

16．解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，

二次项系数化为1，得x2-x=，

配方，得x2-x+（）2=+（）2，

（x-）2=，x-=±，x=±，

所以x1=+=1，x2=-=．

（2）5x2-x-6=0

原方程可化为（x+2）（x-3）=0，

+2=0或-3=0，

所以x1=≈=0.9，x2=≈1.3．

点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．

17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）

整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．

所以x=．

即x1=，x2=．

（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，

（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，

所以x1=-1，x2=．

（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．

解这个方程，得y1=-1，y2=-2．

当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-．

当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．

点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．

18．解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2-．

方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．

所以a、b、c的值分别是，2-，2．

因为+2-=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．

19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．

（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．

所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，

所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．

点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．

20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．

625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500

整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．

1-x=±0.9，x=1±0.9，

x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．

答：该产品的成本价平均每月应降低10%．

点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．

21．解：依题意，N+（6-3）×+（11-6）×=29.10，

整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，

由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．

答：起步价是10元．

点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6公里的部分，每公里再付元．

22．C23。A24。B25。A26。-227。0

28．.解：设小正方形的边长为.

由题意得，.

解得，.

经检验，符合题意，不符合题意舍去.

∴.

答：截去的小正方形的边长为.

29．解：

（1）

（2）

1、答案：解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得，解得．

地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

（2）（元），

该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

（3）设这批货物有车，

由题意得，整理得，

解得，（不合题意，舍去），这批货物有8车．

∴做一个这样的箱子要花元钱．………………………………10分

2、答案：解：（1）据表格，可得解方程组，得（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为，

∵2006年全省茶叶种植产茶面积为万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为（万吨）．据题意，得，解方程，得，∴或（舍去），从而增长率为．

3、答案：设这种箱子底部宽为米，则长为米，

依题意，得．解得（舍），．

∴这种箱子底部长为米、宽为米．

由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．……9分

精选阅读

一元二次方程

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容：
1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.
2.本单元在教材中的地位和作用：
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点：
1．一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）
22．1一元二次方程1课时
22．2降次7课时
22．3实际问题与一元二次方程3课时
教学活动、习题课、小结
22.1一元二次方程
教学目的
1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．
2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．
教学重点、难点
重点：一元二次方程的定义．
难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
教学过程
复习提问
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新课
1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）
学过的几类方程是
没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
据此得出复习中学生未学过的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式
注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化为：x2+5x-150=0．
从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习P271、2题
归纳总结
1．方程分为两大类：
判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．
2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．
布置作业：习题22.11、2题．
达标测试
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
课后反思：

22.2解一元二次方程
第一课时
直接开平方法
教学目的
1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．
2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教学重点、难点
重点：准确地求出方程的根．
难点：正确地表示方程的两个根．
教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．
引入新课
我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？
新课
例1解方程x2-4=0．
解：先移项，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
练习：P281、2
归纳总结
1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．
2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作业：习题22.14、6题
达标测试
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解为
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程无实根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是
A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
D.当c=0时,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
课后反思

九年级数学上册2.1一元二次方程（湘教版）

第2章一元二次方程
2．1一元二次方程
1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想．
2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
阅读教材P26～27，完成下列问题：
(一)知识探究
如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是____________，其中________，________，________分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．
(二)自学反馈
1．下列方程中，是一元二次方程的是()
A．x－y2＝1B.x2－1＝0
C.1x2－1＝0D.x22－x－13＝0
2．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是____________．
活动1小组讨论
例1判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0；
(4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2；(6)9x2＝5－4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．
(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断．
例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.
将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
活动2跟踪训练
1．下列方程哪些是一元二次方程？
(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；
(3)2x2－13x－1＝0；(4)x2＋2x－3＝1＋x2.
2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；
(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.
(1)a取何值时，方程为一元二次方程？
(2)a取何值时，方程为一元一次方程？
4．根据下列问题，列出关于x的方程：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
0一二ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)abc
自学反馈
1．D2.3－2，－3，2
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)是一元二次方程．2.(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3.(1)a≠4.(2)a＝4.4.(1)4x2＝25.(2)x(x－2)＝100.(3)x＝(1－x)2.

一元二次方程学案

第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
出示目标
1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的有关概念.
预习导学
自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.
问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)(50-2x)=3600，
整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.①
问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为28.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共_____场.列方程_____=28.化简整理得x2-x-56=0.②
知识探究
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？1个
(2)它们最高次数分别是几次？2次
方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.
自学反馈
1.一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.
合作探究
活动1小组讨论
例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.
将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.
例2判断下列方程是否为一元二次方程：
(1)1-ｘ2=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2ｘ2-3x-1=0；
(4)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2；(6)9x2=5-4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.
(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.
例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
直接将x值代入方程，检验方程两边是否相等.
活动2跟踪训练
1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是(B)
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
2.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6.
3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；
(3)4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：(1)5x2-4x-1=0；5，-4，-1；
(2)4x2-81=0；4，0，-81；
(3)4x2+8x-25=0；4，8，-25；
(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.
4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；
(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0.
5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
第5题可用配方法说明二次项系数不为零.
活动3课堂小结
1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.
3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

文章来源：http://m.jab88.com/j/76473.html

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