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4.5直线
教学目标:
1、了解直线的概念.
2、掌握直线的表示方法,直线的公理和相交直线的概念.
3、使学生熟悉简单的几何语句,并能画出正确的图形表示几何语句.
教学重点:直线的表示方法,直线的公理及相交线.
教学难点:两直线相交为什么只有一个交点的理解,直线公理的理解.
教学疑点:两直线相交为什么只有一个交点?
解决办法:通过实验法解决直线公理的理解;通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点.
教师教法:引导学生发现知识,并尝试指导与阅读相结合.
学生学法:自主式学习方法(学生自己阅读书本知识,总结学习成果)和小组讨论式学习方法.
教学过程:
一、创设情境,引出课题
问题:投影仪显示本章开始的正十二面体的模型,学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形?(学生会很快找出线段和角.)
演示:投影从正十二面体的模型中分离出某一部分,即线段、角.
引出课题:要掌握比较复杂的图形知识,需要从较简单的图形学起.本章我们就学习最简单的图形知识,即线段和角的知识,也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形.在这个基础上,以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等.
【板书】4.5直线
探究新知
1.直线的概念
师:对于直线,我们并不陌生,小学就已经认识了它,你能否根据自己的理解,说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗?
【教法说明】学生有小学的基础,会很快说出一些实际例子,如:黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等.教师要调动学生学习的积极性,引导学生展开想像的翅膀,充分发挥他们的想像力.
演示:学生发言的同时,教师利用电脑显示一些实例,如:黑板、书本、笔直公路等等.然后变换抽象成一直线.
师:我们在代数中,常用一条特殊的直线,你知道吗?
(学生会回想起数轴的概念,规定了原点、正方向和单位长度的直线.)
师小结:同学们回答得都很好,几何中的“直线”是向两方无限延伸的,我们可以用直尺画直线,但画出的只是直线的一部分.
2.直线的表示方法
学生活动:学生阅读课本第12页第四自然段,总结直线的表示方法.
【教法说明】对于直线的表示方法很简单,教师直接告诉学生,学生也会理解.但记忆不一定深,这种采取让学生自己阅读的方法,一是培养学生看书的习惯;二是培养学生的阅读能力,使学生爱看书且会看书.自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多.
由学生小结,得出直线的两种表示方法:
(1)用直线上的两个大写字母表示.如图:记作直线.
(2)用一个小写字母表示.如图:记作直线.
【教法说明】用字母表示图形,小学没有介绍,现在学生初步接触,所以教师这里要补充说明点的表示方法.同时指出:以后学习中,常用字母表示几何图形,便于说明与研究.
3.点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线,另一个学生在黑板上找一点.然后,引导全体学生讨论:平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢?
师生共同总结:
(1)点在直线上,如图,叙述方法:点在直线上,或直线经过点.
(2)点在直线外,如图,叙述方法:点在直线外,或直线不经过点.
【教法说明】在点和直线的位置关系中,要注意几何语言的训练.点在直线上和点在直线外,各有两种不同的叙述方法,要反复练习,以培养他们几何语言的表达能力.
4.直线的公理
实验尝试:用一个铁钉把木条钉在小黑板上,让学生转动木条,并观察现象.教师在木条上加上一个钉子,再让学生转动,并观察现象.
提出问题:以上实验你认为说明了什么道理?
学生活动:学生分组讨论,相互纠正或补充.
老师小结:经过一点有无数条直线,经过两点有一条直线,并且只有一条直线.同时板书公理内容.
[板书]公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简言之,过两点有且只有一条直线.
体验证实:教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线.
【教法说明】
(1)学生通过实验,对直线公理有认识,但欲言之而不能,或虽能表达出意思但不严密.此时离不开教师的引导,教师一定要强调几何语言的严密性和准确性.向学生们讲清“有且只有”的两层含义.第一个“有”说明的是存在性,过两点有直线存在.“只有”说明的是惟一性,经过两点的直线不会多,只有一条.如果把直线公理说成是:“经过两点有一条直线”就是错误的了.
(2)公理得出后,让学生再次动手验证,使学生体会到公理的科学性,培养学生对待事物的科学态度,也便于学生对公理的记忆.
(3)通过教师指导下的实验活动,激发了学生的学习兴趣,培养了学生勇于探索的精神,提高独立分析问题解决问题的能力.
解决问题:通过学生间的相互讨论、教师补充等手段,使学生了解直线公理的应用,如:木匠怎样在木料上画线;植树时怎样能使树坑排列整齐等等
【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例,使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理.只有现在好好学习,积累本领,长大后才能更好地报效祖国.并体会从实践到理论,再回到实践的认识过程.
5.相交线
师:根据直线公理,过两点有几条直线?
(学生会答出:有且只有一条.)
师:反过来,两条不同的直线可能同时经过两个点吗?
(学生容易答出:不能)
师:两条不同的直线不可能同时过两个点,也就是说,两条不同的直线不能有两个公共点,当然,也不能有更多的公共点.因此,我们得出一个新概念;
[板书]如果两条直线有一个交点,我们叫这两条直线相交.这个公共点叫做它们的交点,这两条直线叫相交直线.
如图,直线和直线相交于点,点是直线和直线的交点.
【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点,是本节课的难点.从公理入手提出问题,再反过来考虑,这种逆向思维的方法使学生易于理解,突破难点,问题得以解决.
二、反馈练习
(出示投影1)
1.问答题
(1)经过一点能否画直线?能画几条?
(2)经过两点能否画直线?能画几条?
(3)只用直线上的一个点来表示直线是否可以?用直线上的两个点表示直线呢?
2.读出下列语句,并按照这些语句画图
(1)直线经过点.
(2)点在直线外.
(3)经过点的三条直线.
(4)直线与相交于点.
(5)直线经过、、三点,点在点与点之间.
(6)是直线外一点,过点有一直线与直线相交于点.
【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理,作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力.
三、总结、扩展
以提问的形式,归纳出以下知识点:
四、布置作业
预习下节内容
补充:按照下面的图形说出几何语句.
(1)(2)

精选阅读

线段,射线,直线


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线段,射线,直线
第12,13次课
【知识要点】
线段、射线、直线
1.理解线段的概念要掌握它的三个特征:;;;
2.射线:将线段向方向就形成了射线,射线有端点。
3.直线:将线段向方向就形成了直线。
4.直线的性质:①直线是向,无,不可,不能;②直线上有点;③经过一点的直线有条;④两条不同直线至多有公共点。
【典型例题】
例1(1)下列说法正确的有:
①一条线段上只有两个点
②线段AB与线段BA是同一条线段
③经过两点的直线只有一条
④射线AB与射线BA是同一条射线
⑤线段AB是直线AB的一部分
⑥两点之间,线段最短
⑦端点不同的射线一定不是同一条射线
⑧端点相同的射线一定是同一条射线
(2)下列说法正确的是()
A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离
B.线段A、B就是A、B两点间的距离
C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离
D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米
(3)已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中,能说明M是线段AB的中点的式子有()
A.1个B.2个C.3个D.4个

(4)在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB为()cm
A.2.5B.3.5C.1.5D.5
(5)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法正确的是()
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点在直线AB上,也可能在AB直线外
(6)如图,3个机器人,A、B、C排成一直线做流水作业,它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件,则零件箱放在处最好.
(使得各机器人所走的路程总和最小)

例2.如图,在线段AC上取一点B时,共有几条线段?在线段AD上取两点B、C时,共有几条线段?在AB上取三个点C、D、E时,共有几条线段?一条直线上有n个点时,共有多少条线段?

例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()
A.3B.C.D.

例4.如图,A、B、C、D是直线上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.

例5.往返于A、B两地的火车,中途经过三个站点,(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问:
(1)有多少种不同的票价?(2)要有多少种不同的车票?
(3)如果中途有n个站点呢?

例6.如图,CB=AB,AC=AD,若CB=2cm,求CD的长.

例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点
(1)求M、N间的距离.
(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?
(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?在同伴间交流你得到的启迪?

例8、如图所示,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点.求MN:PQ的值.

例9.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求:线段MC的长.

【初试锋芒】
1.把线段向一个方向无限延伸就形成了,向两个方向无限延伸就形成了.
2.下列写法中正确的是()
A.直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点N
C.直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N
3.下列叙述正确的是()
①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA
A.①②B.①③C.②③D.①②③
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明.
5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.

6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()
A.ACBDB.ACBDC.AC=BDD.不能确定
7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.
8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:

像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()
A.40个B.45个C.50个D.55个
9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.
11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,
求线段DE的长.
12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.

【大展身手】
1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-.
(1)数轴是什么图形?
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?
(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?

2.如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?

3.若A,B两点间的距离是20cm,现有一点C,若AC﹢BC=20cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=30cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=10cm,则这样的点C存在吗?

4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含的代数式表示)

5.若线段,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.

6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.
求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.

7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.
求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.

8.A、B、C是一条公路上三个村庄,C在AB之间,A、B间路程为100千米,A、C间路程为40千米,现在A、B之间设一车站P,设P、C之间路程为千米.
(1)用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和
(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米,车站应设在何处
(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小,则车站应设在何处

9.B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米?

直线平行的条件


第7章小结与思考(一)

课题

小结与思考

课型

练习课

教学目标

知识目标:通过操作实践等活动,,探索了两直线平行的条件、及性质;了解图形平移的特征,认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式,体会其在现实生活中的应用。

能力目标:经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,经历与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念;渗透一些数学思想方法:运动变化思想、化归思想。

情感目标:体会平移来源于生活,又为创造更美好的生活而服务;渗透爱国主义,增强审美意识。

教学重点

直线平行的条件和性质,三角形的有关概念

教学难点

平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握

教学形式

引导探究

教具准备

多媒体、三角板

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

(一)知识回顾:

有ABCD四根木桩,C在A的正北方向,D在A的北偏西62°,B在A的北偏西62°,那么AB∥CD吗?,若想BC∥AD,那么B在C的什么方向?

引导步骤

(1)学生正确画出图形。

(2)计算角度数。

(3)根据平行线性质确定方向性。

观察思考

用学生身边的事、物去发现知识,激发学生自主参与,乐与学习的积极性。

二、探索体验

(二)动手操作:1、现有四根木条,它们的长度分别为10CM,12CM,15CM,25CM,从中取三根搭三角形,可以搭出几种不同的三角形?写出你的选取方法。

(前后四人为学习小组,共同合作完成)

2、p.42的习题中第4题;

p.42的习题中第9题;

动手操作

合作探究

通过操作发现,让学生进一步体会合作交流的乐趣。

三、巩固提高

(四)做一做:如图,光线AB、DE射向一个水平镜面后被反射,反射光分别是BC、EF,此时若

∠2=∠3,那么入射光线AB与DE平行吗?反射光线BC与EF平行吗?为什么?

A

C

D

F

2

E

3

B

4

1

独立思考

讨论合作

让学生通过练习加深对平行线的理解,学会

知识适时迁移。

四、拓展应用

(四)、想一想

1、把五角星按箭头所指方向平移2CM

2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗?画出所有可能的图形,并分别说出内角和与外角和的变化情况。

学生畅所欲言教师给以指导

培养学生的创新精神,增强学生的合作意识。

五、收获体会

六、布置作业收获:

1、认识几种平面图形特征。

2、平移不改变图形的形状、大小

3、数学思想方法:观察、思考、猜想、分析、归纳、运动变化等。

体会:

1、平行线、平移、三角形在实际

生活中的作用,并解决实际问题

2,感受数学学习的乐趣。

完成课本P43(10、12)

交流、感悟

完成作业

小结:

随机进行补充(要从知识、思想等多方面)小结。

培养学生的创新精神,增强学生的合作意识。

直线、射线、线段


教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写教案课件的范文吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“直线、射线、线段”,相信能对大家有所帮助。

4.2直线、射线、线段
●教学目标
(一)教学知识点
1.线段、射线、直线的概念、表示法。.
2.直线的性质。.
(二)能力训练要求
1.在现实情景中理解线段、直线、射线等简单的平面图形,感受图形世界的丰富多彩。.
2.通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验。.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同活动,使学生了解数学与日常生活有紧密联系,从而提高学生的学习兴趣.。
2.通过交流,来提高学生的几何语言的表达能力。.
●教学重点
1.线段、射线、直线的概念及表示法。.
2.直线的性质公理。.
●教学难点
使用简单的几何语言。.

Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]1、播放课件,欣赏图片。
在日常生活中,我们经常看到如下实物或场景:探照灯、人行横道线、高等级公路、铁轨、竖琴、铁轨、手电筒射出的光线……,大家看到的这些图形都是在同一平面内,我们把这些图形叫做平面图形.
2、按照你的想法将上述图片进行分类,并说明你的理由
{让学生感受生活,并从中抽象数学知识,明白数学知识来源于生活。}
从今天开始我们就来研究第四章“平面图形及其位置关系”.这节课先来探讨第一节内容:线段、射线、直线.

Ⅱ.讲授新课
一、对照各张图片,介绍线段、射线、直线的特征及端点
{有目标、有显著特征的图片与抽象的知识比较学习,使数学知识生活化、趣味化。}
[师]竖琴中绷紧的琴弦,马路上的人行横道线都可以近似地看作线段.
线段有两个端点.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远很远的地方.这一束光线可以近似地看作射线.探照灯也是一样.
射线有一个端点.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线,如笔直的铁轨,公路向两方无限延长,它可以近似地看作直线.
直线没有端点.
现在我们就知道:现实生活中的好多实物都能近似地看成线段、射线或直线。.那大家来想一想、议一议:生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
{学生联系生活实践交流,代表发言,教师纠正并补充,提高参与度,使学习民主化,同时活跃课堂气氛。}
附:[生1]教室中的灯管,桌子的边沿等可近似地看作线段.
[生2]还有校门口的电线杆,铁栏杆也可以近似地看作线段.
[生3]把灯泡想像成一个点,光束射向远方,它可以近似地看作射线.
[师]很好,同学们举了这么多例子来说明什么是直线、射线和线段,现在我们把它们画成图形.大家拿出直尺和铅笔,用直尺来画线段、直线、射线.(学生画图,教师指导)
二、介绍表示方法

在几何里,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B.
如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB,或线段BA,有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2)中的线段,记作线段a.
由此可知,线段有两种表示方法:
(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示.
(2)一条线段可用一个小写字母来表示.
注意:①表示线段的两个字母没有顺序性,如:线段BA与线段AB表示的是同一条线段.
②表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.
一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示,如图(3)中的射线,可以记作射线OM,其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.
注意:(1)表示射线的两个大写字母,其中一个一定是端点,并且要把它写在前面.
(2)同一条射线有不同的表示方法.如下图中的射线,可以表示为射线OM,也可表示为射线OA或射线OB.
(3)端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.
(4)两条射线为同一条射线必须具备的条件a.端点相同;b.延伸的方向相同.
一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线,可以记作直线AB或直线BA;一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5)中的直线,可以记作直线l.
直线也有两种表示法.
强调:(1)表示线段、射线、直线时,都要在字母前面注明“线段”“射线”或“直线”.
(2)用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置;表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面.
我们研究了直线、射线,线段的概念后,又探讨了它们的表示法.下面大家讨论总结一下:直线、射线、线段的联系和区别.
(学生分组讨论、归纳、总结)
[师生共析]直线、射线、线段都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两方延长得到直线.由此可知:射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分,这是三者的联系.
三者的区别:直线可以向两方无限延伸,射线可以向一方无限延伸,线段本身不能延伸,直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点.
[师]我们也可用表格来表示刚才总结的内容。
好,下面做一练习
三、练一练
1、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?
ABC
2、.如图,请用两种方式分别表示图中的两条直线。.

四、直线的性质
[师]很好,下面大家来画一画,议一议。
(1)过一点A画一条直线,请问可以画几条直线?
(2)过两点A、B可以画几条直线?
(3)用一枚钉子把一根细木条钉在墙上,木条还能动吗?
最少钉几枚钉子才能使细木条保持不动?
(4)由此你可以总结出什么样的数学事实?
(学生进行操作,找结论、归纳)
[生1]过一点A可以画无数条直线.
经过两点只能画一条直线.
[生2]要想将一根木条钉在墙上,至少要2个钉子.
[生3]老师,我归纳了一条直线性质:经过两点只能画一条直线,对吧?!
[师]对,经过两点有且只有一条直线,这是直线的一条性质.
你能举出一个能反映这一性质的实际例子吗?
[生4]栽树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线.
[生5]建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙.
[师]同学们表现得真棒,在现实生活中,应用“两点确定一条直线”这一性质的例子很多,大家在课外可仔细观察.

Ⅲ、课堂提高
1、数学游戏:真真假假
(1)线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点.()
(2)直线AB长1000000米.()
(3)射线比直线短一半.()
(4)直线AB和直线BA是同一条直线.()
(5)射线BA和射线AB是同一条射线。()
2、讨论:
(1)过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(2)过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
在生活中,不仅直线的性质应用广泛,线段本身也应用广泛,它可以构成一些美丽的图案。.下面大家“读一读”.

课本P136“读一读”
线段构成的美丽图案
上面的图案漂亮吗?这些图案中似乎包含了一些曲线,其实它们都是由多条线段构成的,不信的话,请按照下面的步骤试一试.
(1)画一个角.
(2)在角的两边取距离相等的点.
(3)将这些点按如图办法编上号码.
(4)把号码相同的点用线段连起来.
看一看,你得到了什么图案,有趣吗?
利用这个办法尝试画出上面的图案,你也可以发挥想像,自己创作出更有趣的图案来.
Ⅳ.课时小结
{学生自主小结,锻炼总结概括力、口头表达能力}
三个图形;两种表示方法,一条性质。
Ⅴ.布置作业

文章来源:http://m.jab88.com/j/30989.html

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