作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“解直角三形应用举例”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

解直角三形应用举例1.知识结构:
2.重点和难点分析
重点和难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
3.教法建议
本节知识与实际联系密切,这些知识可以直接用来解决一些实际问题,这在几何的许多章节中是做不到的,所以要充分发挥这一特点,通过教学,培养学生应用数学的意识,解决实际问题的能力.要解决实际问题,首先要能够把实际问题抽象为数学问题,然后运用数学知识解决这些问题,为了使学生能够处理一些简单问题,教材中配备一些比较典型的例题,这些例题的教学,要注重以下几个问题:
1.帮助学生弄清实际问题的意义.由于学生接触实际较少,实践经验不足,许多实际问题的意义不清楚,许多术语不熟悉,这些在教学中要向学生说明.例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等,零件图,非凡是剖面图的意义,航行中的方位角等.学生懂得了这些常识,才能理解实际问题.
2.帮助学生画出草图.把实际问题抽象为几何问题,关键是画出草图,通过图形反映问题中的已知与未知,以及已知和未知量之间的关系.这里要解决好两个问题:
(1)实际问题基本上是空间三维的问题,要会把它转化为平面问题,画出平面图形.例如飞机在空中俯看地面目标,选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1);机器零件大都画出横断面、纵断面(图2);在地面上测两点距离,两个方向夹角,可以画平行地面的平面等.
(2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,这类问题难点在于确定基准点.例如,说灯塔在船的什么方向上,这时船是基准点,假如说船在岸边某一点的什么方向上,这时岸边的这一点是基准点.有时因为船在航行中观测灯塔,基准点在转移,这些都会给画图增加困难.
在第一册里,介绍过空间里的平行、垂直关系,也介绍过方向角的概念,这些都可以作为学习的基础,教学时可适当复习,帮助学生回忆.
3.帮助学生根据需要作出辅助线.画出的草图,不一定有直角三角形,为了用解直角三角形的方法解决这些问题,经常需要添加辅助线.在这些问题中,辅助线经常是垂线或者平行线,例如图3中的几个问题中,虚线就是所要添加的辅助线.
4.有了直角三角形,还要进一步分析,由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角,题目要求的是哪些边或角,这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题.
一、教学目标
1.使学生了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题,会把实际问题转化为数学问题来解决;
2.通过本节的教学,进一步把形和数结合起来,提高学生分析问题、解决实际问题的能力;
3.通过本节的教学,向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养他们用数学的意识.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
2.难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
3.疑点:练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解,教师最好用实际教具加以说明.
4.解决办法:引导学生体会实际问题中的概念,建立数学模型,从而重难点,以教具演示解决疑点.
三、教学过程
1.仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在
水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.
2.例1
如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度米,从飞机上看地平面控制点B的俯角,求飞机A到控制点B距离(精确到1米).
解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角报知识来解决,在此之
前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但
不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重语学生画几
何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.
解:在中,
∴(米).
答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.
[例1]小结:本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式
来解决的两个实际问题即已知和斜边,求的对边;以及已知和对边,求斜边.
3.巩固练习P.25.
如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
为了巩固例1,加深学生对仰角、俯角的了解,配备了练习.
由于学生只接触了一道实际应用题,对其还不熟悉,不会将其转化
为数学问题,因此教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:
1.谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.
2.请学生结合图说出已知条件和所求各是什么?
答:已知,求AB.
这样,学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.
对于程度较高的学生,教师还可以将此题变式,当船继续行驶到D时,测得俯角,当时水位为-1.15m,求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m),请学生独立完成.
例2如图所示,已知A、B两点间的距离是160米,从A点看B点的仰角是11°,AC长为1.5米,求BD的高及水平距离CD.
此题在例1的基础上,又加深了一步,须由A作一条平等于CD的直线交BD于E,构造出,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.
设置此题,既使成绩较好的学生有足够的练习,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的.
解:过A作,于是,
在中,
∴(米).
.
∴(米).
∴(米).
(米).
答:BD的高及水平距离CD分别是32.03米,157.1米.
练习:为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).
要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.
探究活动
一、望海岛
如图,要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步,脚、前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步,脚、后杆、岛顶共线。问岛高和岛离前杆分别为多少?(在古代,1里=300步,1步=6尺=0.6丈)
答案:4里55步;102里150步.
二、望松
如下图,求出三顶松的高度.
答案:12丈2尺8寸.

精选阅读

解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用（3）
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.
2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
3.培养学生用数学的意识.
重点：理解触礁问题的实质.
难点：利用方程帮助解直角三角形.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.
1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？
2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？
用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？
【探究展示】
(一)合作探究
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？

学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.
但CD在RtACD中不能直接求出，而且在RtBCD中也不能直接求出，怎么办？
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=.
在RtACD中，因为tan∠CAD=，
所以AD=
同理，在RtBCD中，BD=，
因为AB=AD-BD
所以
解得=
又因为30，所以
(二)展示提升
某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.

【知识梳理】
本节课我们学到了什么?
在一个直角三角形中，要求的边不能直接用锐角三角函数求出时，可以利用方程。

【当堂检测】
如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到0.01m）

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用（1）
【学习目标】
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.
【预习导学】
在RtABC中，∠C=900
1.若∠A=600，b=，求a.
2.若∠B=350，c=8，用计算器求a的值（结果精确到0.1）
【探究展示】
(一)合作探究
某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？
探究讨论：
先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.
如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.
在RtABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.
如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
学生上台展示因为BD=，AE=，AC⊥BD，BAC=400，
所以BC=
在RtABC中，tan∠BAC=
AC=
(二)展示提升
1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.

2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）.

【知识梳理】
求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.
解直角三角形的应用题一般步骤：
（1）。
（2）。
（3）。
（4）。

【当堂检测】
1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC.

2.有一段斜坡BC长为10m，坡角∠CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.
求坡高CD（结果精确到0.1m）；
求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）.

【学后反思】
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需加油？

解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版)

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《解直角三角形的应用(2)导学案(新湘教版)》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

湘教版九年级上册数学导学案

4.4解直角三角形的应用（2）

【学习目标】

1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．．

2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．

3.培养学生用数学的意识.

重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.

难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用.

【预习导学】

学生通过自主预习教材P127-P128完成下列知识点.

如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做，用字母i表示，即i=，坡度通常写成1：m的形式.

图中的∠MPN叫做，显然坡度等于坡角的.

即i=.坡度越大，山坡越陡.

【探究展示】

(一)合作探究

山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m）

分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们=1；2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得.

解：由题意可得tanA=，因此∠A≈26.570

在RtABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，

所以sinA=

所以BC=（m）

答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m.

(二)展示提升

1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长.

2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.

【知识梳理】

坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.

【当堂检测】

如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积.

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

文章来源：http://m.jab88.com/j/75786.html

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