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20xx高考物理《动能定理》材料分析

第2节动能定理

考点一|动能定理的理解

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．

2．表达式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1.

3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．

1．定理中“外力”的两点理解

(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．

(2)既可以是恒力，也可以是变力．

2．公式中“＝”体现的三个关系

1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()

A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化

B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零

C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化

D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

C[力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．]

2．在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是()

A．16JB．8JC．－4JD．0

C[根据动能定理W＝mv－mv＝0－×2×22J＝－4J，选项C正确．]

3．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.g取10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()

A．合外力做功50JB．阻力做功500J

C．重力做功500JD．支持力做功50J

A[由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即ΔEk＝mv2＝×25×2.02J＝50J，A选项正确；重力做功WG＝mgh＝25×10×3.0J＝750J，C选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D选项错误；阻力做功W阻＝W合－WG＝(50－750)J＝－700J，B选项错误．]

4.(加试要求)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图521所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()

图521

A．木块所受的合外力为零

B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零

C．重力和摩擦力的合力做的功为零

D．重力和摩擦力的合力为零

C[木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．]

考点二|动能定理的应用

1．应用动能定理的优越性

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．

2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．

3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：

(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；

(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．

(3)弹簧弹力做功与路径无关．

(20xx·浙江10月学考)如图522所示为公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m＝2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350m、下降高度h＝50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72km/h.

图522

(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；

(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10m/s2)

(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移．(sin17°≈0.3)

【解析】(1)由ΔEk＝mv－mv代入数据得ΔEk＝3.0×105J.(2)由动能定理，有mgh－Ffl＝mv－mv代入数据得Ff＝＝2.0×103N.(3)设向上运动的最大位移为l′，由动能定理，有－(mgsin17°＋3Ff)l′＝0－mv

代入数据得l′＝≈33.3m.

【答案】(1)3.0×105J(2)2.0×103N(3)33.3m

(20xx·浙江10月学考)如图523所示，游乐场的过山车可能底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接．EG间的水平距离l＝40m，现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2＝0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求：

图523

(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；

(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；

(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

【解析】(1)从A到B根据动能定理，得：mv－mv＝mgh－μ1mgcos45°代入数据得vB＝8m/s，因为BC间光滑，所以vB＝vC＝8m/s.(2)从C到D根据动能定理，得：mv－mv＝－mg2R，由向心力公式得：＝mg＋FN，联立两方程并代入数据，得FN＝7000N.(3)从E到G建立动能定理，得：mv－mv＝－mg(l－x)tan37°－μ1mgcos37°－μ2mgx.由于CE间光滑，所以E点的速度等于C点的速度，G点的速度为0，代入数据得x＝30m.

【答案】(1)8m/s(2)7000N(3)30m

1．解题步骤

2注意事项

(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．

(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．

(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．

(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．

1．物体沿直线运动的vt关系图象如图524所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则()

图524

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－W

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

D[由动能定理W合＝mv－mv知第1s内W＝mv2.将动能定理应用于A、B、C、D项知，D正确，A、B、C错误．]

2.(加试要求)(20xx·永康模拟)如图525，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()

图525

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

B．WmgR，质点不能到达Q点

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W

延伸阅读

20xx高考物理《功功率》材料分析

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编帮大家编辑的《20xx高考物理《功功率》材料分析》，仅供参考，欢迎大家阅读。

20xx高考物理《功功率》材料分析

第1节功功率

[浙江考试标准]

知识内容考试要求命题规律必考加试追寻守恒量—能量b1．功和功率的计算；

2．对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；

3．与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系.功、功率cc重力势能cc弹性势能bb动能和动能定理dd机械能守恒定律dd能量守恒定律与能源cd实验探究做功与物体速度变化的关系√实验验证机械能守恒定律√考点一|追寻守恒量——能量、功

1．追求守恒量——能量

(1)物体由于运动而具有的能量叫作动能；在直线上同一个物体运动速度越快，其动能越大．

(2)向上抛出去一个物体，在物体上升过程中，它的动能在减小，重力势能在增加；当物体到最高点时，重力势能有最大值，动能有最小值；当物体开始下降后，重力势能将转化成动能．如果不考虑空气阻力，整个过程中，物体的机械能将保持不变(又说守恒)．2．功

(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．

(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．

(3)物理意义：功是能量转化的量度．

(4)计算公式

①当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝Fl.

②当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝Flcos_α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．

3．功的正负

(1)当0≤α＜时，W0，力对物体做正功．

(2)当α≤π时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．

(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．

(20xx·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff＝kv2)．若油箱中有20L燃油，当快艇以10m/s匀速行驶时，还能行驶40km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20m/s匀速行驶时，还能行驶()

A．80kmB．40kmC．10kmD．5km

C[快艇以v1＝10m/s匀速行驶时s1＝40km，F1＝Ff1＝kv，且W＝F1s1；同理快艇以v2＝20m/s匀速行驶时，F2＝Ff2＝kv，且W＝F2s2，可知s2＝10km.故选C.]

1．判断力做功正负的三种方法

(1)若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．

(2)若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α90°时，力对物体做正功；当90°α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．

(3)根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．

2．正功和负功的意义

功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，不表示大小和方向．在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力”；在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力”，“动力”和“阻力”是效果力．

3．功的计算

(1)单个恒力做功

直接用公式W＝Flcosα计算．

(2)多个恒力同时作用的总功

①先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·lcosα求合外力的功．

②先根据W＝Flcosα求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求合力的功．

1．如图511甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是()

甲乙

图511

A．甲图中支持力对人做正功

B．乙图中支持力对人做正功

C．甲图中摩擦力对人做负功

D．乙图中摩擦力对人做负功

A[女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与重力平衡，不受摩擦力作用，甲图中支持力对人做正功，选项A正确，C错误．男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对人做正功，选项B、D错误．]

2．(20xx·慈溪市调研)如图512所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()

a．μ＝0b．μ≠0c．μ≠0d．μ＝0

图512

A．Wa最小B．Wd最大

C．WaWcD．四种情况一样大

D[依据功的定义式W＝Flcosθ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确．]

3．(加试要求)起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10m/s2，则在1s内起重机对货物做的功是()

A．500JB．4500JC．5000JD．5500J

D[货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N.货物的位移是l＝at2＝0.5m，做功为W＝Fl＝5500J，故D正确．]

4．(20xx·建德学考模拟)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将运动员和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()

A．阻力始终对系统做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．合外力始终对系统做正功

D．任意相等的时间内重力做的功相等

A[在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确；加速下降时，系统受到的合外力向下，合外力对系统做正功，减速运动时，系统受到的合外力向上，合外力对系统做负功，选项B、C错误；在任意相等时间内，系统下降的高度可能不相等，故重力做功可能不相等，选项D错误．]

考点二|功率的理解与计算

1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．

3．公式：

(1)P＝，P为时间t内的物体做功的快慢．

(2)P＝Fv

①v为平均速度，则P为平均功率．

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．

4．对公式P＝Fv的几点认识：(加试要求)

(1)公式P＝Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线的情况．

(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

(3)当力F的速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．

1．功率的计算方法

平均功率利用＝.利用＝F，其中为物体运动的平均速度.瞬时功率利用公式P＝Fv，其中v为t时刻的瞬时速度.2.求功率时应注意的问题

明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．

1．(20xx·乐清模拟)一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于()

A．1WB．10WC．100WD．1000W

C[设人和车的总质量为100kg，匀速行驶时的速率为5m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，则人骑自行车行驶时的功率为P＝Fv＝100W，故C正确．]

2．关于功率，以下说法中正确的是()

A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大

B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

D[由功率公式P＝可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；利用公式P＝求的是对应t时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C错误．]

3．(20xx·杭州市联考)一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升，在t时间内上升h高度，设在t时间内起重机对货物的拉力做功为W，在时间t末拉力的瞬时功率为P，则()

A．W＝mahB．W＝mgh

C．P＝mgatD．P＝m(g＋a)at

D[对货物受力分析，由牛顿第二定律得，F－mg＝ma，起重机对货物的拉力为F＝m(g＋a)，根据恒力功的公式可得，W＝m(g＋a)h，A、B选项错误；在时间t末，货物的速度为v＝at，根据瞬时功率的表达式可得，P＝m(g＋a)at，C选项错误，D选项正确．]

4.(加试要求)如图513所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()

图513

A．mgv0tanθB.

C.D．mgv0cosθ

B[设小球从平抛后到斜面的运动时间为t，由于小球垂直打在斜面上，则有tanθ＝，又此时重力做功的瞬时功率P＝mg·gt，可得：P＝.选项B正确．]

20xx高考物理《圆周运动》材料分析

20xx高考物理《圆周运动》材料分析

第3节圆周运动
考点一|圆周运动的基本概念

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.

(20xx·浙江4月学考)如图431为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()

图431
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
D[运动员做匀速圆周运动，其加速度指向圆心，方向时刻变化，为变加速运动，合力也指向圆心，方向时刻变化．D正确．]
(20xx·浙江10月学考)在“G20”峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图432所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则()

图432
A．ωAωBB．ωAωB
C．vAvB
D[该模型为同轴转动模型，可以得出角速度一样，因此半径大的点线速度大，所以A、B两点角速度一样，线速度A处大于B处．故选D.]

1．对公式v＝ωr的理解
(1)当r一定时，v与ω成正比；
(2)当ω一定时，v与r成正比；
(3)当v一定时，ω与r成反比．2．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图433所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

图433
(2)摩擦传动：如图434甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

图434
(3)同轴传动：如图乙、丙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．相等的时间内转过的角度相等
C[匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故选项C错误．]
2.皮带传动装置如图435所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑．关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()

图435
A．周期相同
B．角速度相等
C．线速度大小相等
D．向心加速度相等
C[皮带不打滑时，皮带上各点的线速度大小相等，C正确．]
3.如图436所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()

图436
A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
D[板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误，D正确．]
4．(加试要求)如图437是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()

图437
A.B.
C.D.
D[因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝.]考点二|圆周运动中的动力学分析

1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
(4)来源(加试要求)
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
2．离心现象的受力特点(只必考要求)

图438
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当FFCD．FBFC
B[在平直公路上行驶时，重力等于支持力，由牛顿第三定律知，压力等于支持力，所以压力FA＝mg；汽车到达B点时，有向下的加速度，汽车失重，故支持力小于重力，因而压力小于重力；在C点时与在B点时相反，压力大于重力，所以FCFAFB，故B正确．]
2．(20xx·通化高三检测)如图4310所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当向心力的是()

图4310
A．重力B．弹力
C．静摩擦力D．滑动摩擦力
B[物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B正确．]
3．(20xx·绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图4311所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2，则运动员的手臂拉力为自身重力的()

图4311
A．2倍B．3倍
C．4倍D．5倍
D[对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝m，解得，F＝5mg，D项正确．]
4．(加试要求)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图4312所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10m/s，那么()

图4312
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50N
C[人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r，由几何关系，有：(r－H)2＋2＝r2，解得r＝104m；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：FN－mg＝m，解得FN＝570N，选项C正确．]考点三|竖直面内圆周运动的临界问题

1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
(20xx·浙江4月学考)如图4313所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)

图4313
当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.
【解析】恰能通过圆环最高点，需满足的条件是mg＝①由弹簧压缩量为d时，恰好使滑块上升到B点得EpA＝mgh1②沿轨道Ⅱ运动时由A到F机械能守恒EpA＝mv2③①②③联立解得v＝2m/s，Rm＝0.4m当RRm＝0.4m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点．【答案】见解析
/
1．(多选)(20xx·台州市六校高二联考)如图4314所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是()

图4314
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
BC[在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg－FN＝m，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg＋FN＝m，即座椅给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误．]
2．(20xx·东阳模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4315所示，则下列说法正确的是()
图4315
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
A[轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．]
3．长度为1m的轻杆OA的A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4316所示，小球通过最高点时的速度为3m/s，g取10m/s2，则此时小球将()

图4316
A．受到18N的拉力
B．受到38N的支持力
C．受到2N的拉力
D．受到2N的支持力
D[设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝m，代入数值可得F＝－2N，表示受到2N的支持力，选项D正确．]
4.如图4317所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()

图4317
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C[小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]

20xx高考物理《平抛运动》材料分析

20xx高考物理《平抛运动》材料分析

第2节平抛运动
考点一|平抛运动的基本规律

1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.
(4)合位移：x＝，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝＝.
3．对规律的理解(加试要求)
(1)飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

(20xx·浙江4月学考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速．需要测量的量是()
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D[根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h＝gt2，x＝v0t，得v0＝x，故D正确．]
(20xx·浙江10月学考)如图421甲所示，饲养员对着长l＝1.0m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02kg的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v＝20m/s.可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示．若动物与长管末端的水平距离x＝4.0m，求注射器下降的高度h.

图421
【解析】由平抛运动规律有x＝vt得t＝＝0.2s由h＝gt2得h＝0.2m.【答案】0.2m

1．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬间速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图422中A点和B点所示．

图422
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.
2．平抛运动的求解方略——运动分解
(1)→→→
(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁．
(3)注意速度、位移的合成与分解．

1．关于做平抛运动的物体，说法正确的是()
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
B[物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误．]
2．(20xx·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是()
A．速度大的时间长
B．速度小的时间长
C．一样长
D．质量大的时间长
C[水平抛出的物体做平抛运动，由y＝gt2得t＝，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确．]
3．(20xx·浙江10月学考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()
A．1.2m/sB．2.0m/s
C．3.0m/sD．4.0m/s
B[水从管口喷出后做平抛运动，此时运动时间由竖直方向上的h决定，根据h＝gt2得t＝＝0.6s，水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t得初速度v0＝2.0m/s，B选项正确．]
4．如图423所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()

图423
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B[运动员在竖直方向上做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；物体在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度方向与高度h有关，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]
5．(加试要求)(多选)如图424所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()

图424
A．小球水平抛出时的初速度大小
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
AD[由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D正确．]考点二|与斜面有关的平抛运动问题

1．从斜面上平抛(如图425)

图425
已知位移方向，方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tanθ＝
可求得t＝
2．对着斜面平抛(如图426)

图426
已知速度的大小或方向，方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tanθ＝＝
可求得t＝

物体从斜面平抛又落在斜面上问题的五条规律
1．物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；
2．物体的运动时间与初速度成正比；
3．物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；
4．物体落在斜面上时的速度方向平行；
5．当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远．

1．如图427所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为()

图427
A.sB.sC.sD．2s
C[
如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有＝cot30°，又vy＝gt将数值代入以上两式得t＝s．故选C.]
2.如图428所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()

图428
A．1∶1B．1∶2
C．1∶3D．1∶4
B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝＝，所以＝.故选B.]
3．(20xx·台州模拟)如图429所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()

图429
A．1∶1B．2∶1
C．3∶2D．2∶3
C[小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan30°＝，tan30°＝，解得：v1∶v2＝3∶2，C正确．]
4．(加试要求)如图4210所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为()

图4210
A．1∶1B．4∶3
C．16∶9D．9∶16
D[对a有＝tanα，得ta＝①
对b有＝tanβ，得tb＝②
将数值代入①②得ta∶tb＝9∶16.故选D.]
5．(加试要求)如图4211所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：

图4211
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝gt2L＝＝75m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37°＝v0t，即v0＝＝20m/s.(3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s.
【答案】(1)75m(2)20m/s(3)1.5s

20xx高考物理《研究平抛运动》材料分析

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20xx高考物理《研究平抛运动》材料分析

实验6研究平抛运动

1．实验目的
(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2)用实验轨迹求解平抛物体的初速度．
2．实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x.
3．实验器材(以斜槽法为例)
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
4．实验步骤(以斜面小槽法为例)
图1(1)按实验原理图1所示安装实验装置，使斜槽末端水平．
(2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
(4)将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线．

1．实验注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．
(2)固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．
(4)要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．
(5)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
(6)计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜．以便于测量和计算．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数．
方法二：图象法
建立yx2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在yx2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
3．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x.

图2
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图2所示，由轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝，所以初速度v0＝＝x.

1．[实验原理及实验操作]在做研究平抛物体的运动的实验中，在调整斜槽时，必须使斜槽末端切线方向水平，这样做的目的是()
A．为了使小球初速度每次都相同
B．为了使小球运动轨迹是抛物线
C．为了使小球飞出时，初速度方向水平
D．为了使小球在空中运动时间每次都相等
C[小球平抛的初速度大小与释放点高度有关，运动轨迹是否是抛物线与斜槽末端的切线水平无关，小球在空中运动的时间主要由高度决定，故选项A、B、D错误；只有斜槽末端切线水平，才能保证小球离开槽口后做平抛运动．]
2．[实验数据的处理]如图3甲所示是“研究平抛运动”的实验装置图．图乙是实验后记录的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.

图3
【解析】由平抛运动的规律知，在水平方向上小球做匀速直线运动，则x＝v0t①竖直方向上小球做自由落体运动，则y＝gt2②将其中一组数据如x＝32.0cm，y＝19.6cm代入①②式得v0＝1.6m/s.【答案】1.6

文章来源：http://m.jab88.com/j/75758.html

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