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§2．3受力分析
【考点自清】
受力分析是高中物理的基础，它贯穿于力学、电磁学等各部分.正确地对研究对象进行受力分析是解决问题的关键。若受力分析出错，则“满盘皆输”。受力分析单独考查的也有，但更多的是结合其他知识解决综合性问题。
一、受力分析
1、概念
把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受的力的示意图，这个过程就是受力分析。
2、受力分析的重要依据
①从力的概念判断，寻找对应的施力物体；
②从力的性质判断，寻找产生各性质力的原因；
③从力的效果判断，寻找是否改变物体的形状或改变物体的运动状态（即是否产生加速度）（是静止、匀速还是变速运动）。
3、受力分析一般顺序
一般先分析场力（重力、电场力、磁场力）；然后分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；最后分析摩擦力，对凡有弹力作用的地方逐一进行分析。
二、受力分析常用的方法
1、整体法与隔离法
整体法、隔离法在受力分析时要灵活选用：
(1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用。
(2)当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
2、假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
三、受力分析的步骤
(1)明确研究对象——即确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
(3)画出受力示意图——边分析边将力画在示意图上，准确标出各力的方向．
(4)检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给运动状态，否则，必然发生了漏力、多力等错误。
四、受力分析要注意的问题
受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去。受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱。
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上。
(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。为避免多力，应注意
①分析出的所有力都应找到施力物体；
②不能把研究对象对其他物体的作用力也分析进去；
③不能同时考虑合力和分力．
(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法。为避免漏力，应做到：
①养成“一重二弹三摩四其他”的顺序分析受力的习惯；
②分析是弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象，对接触面逐一分析．
(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向。
【重点精析】
【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为（）
A、2B、3C、4D、5
【思路点拨】求解此题应把握以下三点：
(1)整体法分析A不受墙壁弹力；
(2)隔离A分析A的受力；
(3)隔离B分析B的受力。
【解析】以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力（此结论也可利用整体法得出）。再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用。
【答案】C
【方法提炼】受力分析的基本思路
【变式练习1】如图所示，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两物体受力的个数。
【解析】先取B为研究对象，把A看作墙的一部分，受力如下图所示。
若只受GB和F，B物体不能静止，因此A对B有沿接触面向上的静摩擦力Ff1，受Ff1则一定有A对B的弹力FN，B受4个力作用。
取AB整体为研究对象，同理可得墙对A有沿墙面向上的静摩擦力Ff2和墙的弹力FNA；由牛顿第三定律知A还受B的斜向下的静摩擦力Ff1′和垂直接触面向上的弹力FN′，还有自身的重力GA，共5个力。
【答案】A受5个力，B受4个力。
【变式练习2】两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示。当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则()
A、A圆环与滑杆无摩擦力
B、B圆环与滑杆无摩擦力
C、A圆环做的是匀速运动
D、B圆环做的是匀速运动
【解析】由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsinθ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动。D正确。
【答案】AD
【同步作业】
1、如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上。a、b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是()
A、a受到两个摩擦力的作用
B、a共受到四个力的作用
C、b共受到三个力的作用
D、a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
【解析】要使b处于平衡状态，a须对b产生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整体受力平衡知此力大小不变.分析a、b的受力知它们分别受到5个、4个力的作用，综上所述可知A、D正确。
【答案】AD
2、如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是()
A、可能受三个力作用
B、可能受四个力作用
C、一定受三个力作用
D、一定受四个力作用
【解析】对M进行分析，受重力.M与斜面、外界F接触，与斜面挤压，F推M.与斜面挤压处是否有摩擦，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsinα决定，所以A、B正确。
【答案】AB
3、如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此判断（）
A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B、若地面粗糙，则小车一定受三个力作用
C、若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D、若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
【解析】先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无摩擦力作用，选项A错误；F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面光滑，小车不受摩擦力作用，受三个力作用；若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用；若Ｆ的竖直分力恰好等于重力，这时没有地面对物体的摩擦力作用，只有两个力作用于物体；若F的竖直分力大于重力，物体不可能在平面上运动，不符合题意．综上，A、B选项错．
若小车匀速运动，那么水平面方向上必受摩擦力，摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确．
若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力Ｆ作用或受重力、力F、地面弹力三力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用（F的水平分力大于摩擦力），共四个力作用，选项D正确。
【答案】CD
4、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
【解析】若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图(a)所示，P受到2个力，A对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，只有压力FN则P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，因此P此时受到4个力，如图(b)所示，C对．
【答案】AC
5、均匀长杆一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示的受力分析示意图中，正确的是()
【解析】长杆处于平衡状态，其所受所有外力的合力为零，即水平方向和竖直方向的合力都要为零，显然选项A正确；B、C、D选项中，将F沿水平和竖直方向分解，水平方向满足平衡条件的还有C、D选项。综上可知，选项A、C、D正确。
【答案】ACD
6、如图所示，一个马戏团的小丑正在木板上做一个“金鸡独立”的动作。他站在一块被他踩成斜面状的木板上处于静止状态，关于斜面对小丑的作用力，下面说法正确的是()
A、木板对人可能有摩擦力作用
B、木板对人一定有摩擦力作用
C、木板对人的弹力方向一定竖直向上
D、木板对人的作用力方向一定竖直向上
【解析】木板对人的弹力垂直于板面斜向上，C错误；小丑有沿木板的斜面下滑的趋势，因此木板对人一定有沿板斜向上的静摩擦力，A错误，B正确；因人处于平衡状态，木板对人的作用力一定与人的重力等大反向，故D正确。
【答案】BD
7、(20xx济南模拟)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是()
A、M一定是受两个力作用
B、M一定是受四个力作用
C、M可能受三个力作用
D、M不是受两个力作用就是受四个力作用
【解析】若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用。
【答案】D
8、如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为()
A．3B．4
C．5D．6
【解析】A恰好不离开地面，即A与地面无作用力，故A受重力、F和B对A的作用力，共三个力，正确选项为A。
【答案】A

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§2．8实验3：验证力的平行四边形定则
【考点自清】
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.
【实验原理】
等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔．
【实验步骤】
⑴用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
⑵用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉像皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
⑶只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
⑷用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
⑸用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示．
⑹比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同．
锦囊妙诀：白纸钉在木板处，两秤同拉有角度，读数画线选标度，再用一秤拉同处，作出力的矢量图．
交流与思考：每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同，能否验证平行四边形定则？
提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法．由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则．
【误差分析】
⑴用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小．
⑵结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差．
⑶两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大．
⑷作图比例不恰当造成作图误差．
交流与思考：实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′忘记标注而造成错乱，你如何加以区分?
提示：由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮筋伸直，所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F′，不共线的合力表示由作图法得到的合力F．
【注意事项】
⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
⑵使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行．
⑶在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同．
⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
⑸读数时应正对、平视刻度．
⑹两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致．
交流与思考：如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？
提示：保持两力的大小不变，改变两力之间的夹角，使两力的合力发生变化，可以通过观察结点的位置变化，判断合力大小的变化情况，结点离固定点越远，说明两力的合力越大．
【正确使用弹簧秤】
⑴弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止．
⑵弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用．
⑶使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．
⑷被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
⑸读数时应正对、平视刻度．
【重点精析】
【例1】在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是()
A、同一次实验过程中，O点位置允许变动
B、实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C、实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D、实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
思路点拨：(1)该实验中怎样使合力与分力产生的效果相同?
(2)实验操作中要注意哪些问题?
解析：从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错．C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，另一个弹簧秤可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错．互成角度的两个力的合成，是利用平行四边形定则合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错．
答案：ACD．
【例2】将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为N和N．
(2)在图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
(3)图(A)(B)两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些？
思路点拨：(1)读数时要符合有效数字的要求．
(2)合理选取标度，作出两分力，再应用平行四边形定则作出合力．
(3)F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的，应在什么方向上？
解析：(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1N，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50N和4.00N．
(2)取一个小方格的边长表示0.50N，作出两个力及它们的合力．
(3)F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的，其方向一定在橡皮条所在直线上，所以B图符合实际，误差的原因主要是弹簧测力计读数误差，确定分力方向不够准确等原因．
答案：(1)2.50，4.00；(2)见解析图；(3)B图误差原因见解析．
【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中
(1)其中两个实验步骤分别是
A、在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳的同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2．
B、只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′并记下细绳的方向．
请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是；B中是．
(2)在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图中画出，图中的方格的边长表示为2N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为N．
解析：当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2及记下此时两细绳套的方向．
当只用一只弹簧测力计拉时，应使结点拉到同样的位置O，并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．
答案：(1)未记下两条细绳的方向；应将橡皮条与细绳的结点拉到原来的位置O点(2)10倍根号2．
思维提升：对于验证的平行四边形定则的实验，要在熟悉实验原理、掌握实验过程的基础上，理解并记忆相关的注意事项，否则就会出现错误．用图象法处理实验数据时，重在规范作图．
【例4】如图所示，是两位同学在研究“验证力的平行四边形定则”时所得到的实验结果，若F′的作用效果与F1、F2共同作用效果相同，则尊重实验事实的结果为()
解析：F′一定沿橡皮条伸长方向，故B、D错误．C是硬凑数据，事实上，实验要有一定事实上的误差，包括大小和方向，故A正确．
答案：A
思维提升：在做实验题的时候应该尊重实验事实，不可以想当然.在复习实验时重点是理解实验原理和掌握实验方法，特别是实验原理，任何变化都离不开实验原理，要注意从原理出发找方法、选器材、定方案．
【同步作业】
1、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．
(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是()
A、图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B、图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C、在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响
D、在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响
(2)本实验采用的科学方法是______(填字母代号)
A、理想实验法B、等效替代法
C、控制变量法D、建立物理模型法
解析：(1)从图乙中可以看出，F′是根据平行四边形定则作出的理论值，F为合力的实际测量值;本实验用两个弹簧秤拉像皮条和一个弹簧秤拉橡皮条效果相同，都使结点O到达同一位置，至于OB、OC是细绳还是橡皮条则没有关系，故B、C正确．
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，B项正确．
答案：(1)BC；(2)B．
2、在“验证力的平行四边形定则”中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差()
A、两个分力F1、F2间的夹角要适当大些
B、两个分力F1、F2的大小要适当大些
C、拉橡皮条的细绳要稍长一些
D、实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
答案：ABCD
3、某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，主要实验步骤如下：
A、在桌面上放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在木板上
B、用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端打成绳套
C、用两个弹簧秤分别勾住绳套，平行于木板且互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的结点拉到某一位置O，记录下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧秤的示数
D、按选好的比例，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E、只用一个弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一比例作出这个力F′的图示
F、比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤序号是；
(2)遗漏的内容是．
解析：本实验的基本思想是“等效替代”，用一个弹簧秤拉橡皮条和两个弹簧秤拉的效果相同，所以要把橡皮条的结点拉到同一位置O点．
答案：(1)E；(2)E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了O点．
4、在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录下：
(1)________________________________________，
(2)________________________________________，
(3)________________________________________．
然后改用一个弹簧秤把橡皮条拉到O点后再记录下：
(4)________________________________________，
(5)________________________________________．
(6)如图所示，是该同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图，请选好比例在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理．
解析：作图象时以O点为起点作F1、F2、F′的图示，且要按同一比例；要用三角板和刻度尺规范地作出平行四边形．
答案：(1)两弹簧秤的读数；(2)结点O的位置；(3)两细线的方向；
(4)弹簧秤的读数；(5)细线的方向；(6)见解析图．
5、小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A、在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向；
B、在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F；
C、将一根大约30cm长的细线从纸带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数．如图甲所示；
D、在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′．
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为______N；
(2)在步骤D中，合力F′＝________N；
(3)若_______________________________________，就可以验证力的平行四边形定则．
答案：(1)3.00；(2)5.2±0.2；(3)F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等．
6、请不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形定则．
解析：仅用橡皮条也可验证平行四边形定则，其步骤、方法如下：
(1)将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图所示；
(2)用直尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起；
(3)将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条C，即使三条橡皮条互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置(注意此时O图钉不能钉)记录图钉A、B、C的位置(此时图钉有孔，不需铅笔)；
(4)测出这三条橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1＝L1－L0，X2＝L2－L0，X3＝L3－L0；
(5)将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′．比较OC′与OC的长度(即X3的长度)，如果相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差(如上图所示)．
本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理．
答案：见解析．

高考物理第一轮同步导学复习010

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的高考物理第一轮同步导学复习010，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高考物理第一轮复习同步导学

§2．6动态平衡、平衡中的临界和极值问

【考点自清】

一、平衡物体的动态问题

(1)动态平衡：

指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

(2)动态平衡特征：

一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

(3)平衡物体动态问题分析方法：

解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。

解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。

图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。

二、物体平衡中的临界和极值问题

1、临界问题：

(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。

物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。

(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。

平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。

2、极值问题：

极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

【重点精析】

一、动态分析问题

【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()

A、Ff不变，FN不变B、Ff增大，FN不变

C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小

【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

由图可知水平拉力增大。

以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。

即Ff增大，FN不变，故B正确。

【答案】B

【方法提炼】动态平衡问题的处理方法

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。

(1)图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。

(2)相似三角形法

对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

(3)解析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。

【例2】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

【方法提炼】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。

【例3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是，CB绳的拉力FB的大小变化情况是。

【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示。

将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变。那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小。

二、物体平衡中的临界和极值问题分析

【例4】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值。

【例5】如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

【方法提炼】思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑。

【同步作业】

1、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°。现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力()

A、大小不变B、逐渐增大

C、先减小后增大D、先增大后减小

答案：A

2、细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AOBO，A、B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动，使A、B逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是()

A、FA随距离增大而一直增大

B、FA随距离增大而一直减小

C、FB随距离增大而一直增大

D、FB随距离增大而一直减小

解析：A点不动，即FA的方向不变，B向右移，FB的大小方向都发生变化，以O点为研究对象，由平衡知识，通过作平行四边形可知FA一直增大，FB先减小后增大，所以A正确。

答案：A

3、如图所示，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是()

A、F1和F2均增大B、F1增大，F2减小

C、F1减小，F2增大D、F1和F2均减小

答案：D

4、如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()

A．FA、FB、F均增大

B．FA增大，FB不变，F增大

C．FA不变，FB减小，F增大

D．FA增大，FB减小，F减小

解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，

有：FA＝F＋FBcosθ，FBsinθ＝mg，

因为θ不变，所以FB不变．

再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，

刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，

因此FA和FC同时增大，

又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．

答案：B

5、如图所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将()

A．FN增大B．Ff增大

C．FN不变D．Ff减小

解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．

以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；

设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，

以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，

以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，

由以上两式联立解得Ff＝(Mgcotθ)/2，

当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．

答案：BC

6、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则()

A．水平外力F增大

B．墙对B的作用力减小

C．地面对A的支持力减小

D．B对A的作用力减小

解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtanθ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cosθ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．

答案：BD

7、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？

8、如图所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方．当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：

(1)长为30cm的细绳的张力是多少？

(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

(3)角φ多大？(环的重力忽略不计)

解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．

由平衡条件Fx＝0，Fy＝0，

建立方程有：μFN－FTcosθ＝0，FN－FTsinθ＝0。

所以tanθ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3).

设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO＝30cm，tanθ＝4/3得，B′O的长为40cm.

在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′＝50cm，但据题设条件AB＝50cm，故B′点与定滑轮的固定处B点重合，即得φ＝90°。

(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：

Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0

FTcosθ－Gsinθ＝0.

即FT＝8N.

(2)圆环将要滑动时，得：

mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg.

(3)前已证明φ为直角，故φ＝90°.

答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°。

9、如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(hmg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？

(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

高考物理第一轮同步导学复习012

高考物理第一轮复习导学
§2．4力的合成与分解

【考点自清】
一、力的合成
1、合力与分力
⑴定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
⑵逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.
2、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.
3、力的合成：求几个力的合力的过程.
⑴合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系。
⑵力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则。
“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力。
“同时性”是指待合成的各分力是同时出现的力。但各分力和它的合力不能同时

出现。
4、力的运算法则：
⑴平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.
⑵三角形定则：把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端。高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
5、共点力合成的常用方法
⑴作图法
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.
⑵解析法
根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示.
⑶以下是合力计算的几种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成，如图所示.
②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示，由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos(θ/2)，方向与F1夹角为θ/2。
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等。
6、共点力合成的合力范围的确定
⑴两个共点力的合力范围
｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，
当两力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜
当两力同向时，合力最大，为F1＋F2
⑵三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1+F2+F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。
二、力的分解
1、概念：求一个力的分力的过程.
2、遵循原则：平等四边形定则或三角形定则.
3、力的分解的方法：
⑴按力的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
③最后由平行四边形知识求出两分力的大小。
如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压向斜面。
⑵按问题的需要进行分解
具体分以下三个方面：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。如图所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了。
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向。如图所示，已知F、F1和α，显然此平行四边形是唯一确定的，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了。
③已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：
Ⅰ.第一种情况是F≥F2＞Fsinα，则有两解，如图所示。
Ⅱ.第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图所示。
Ⅲ.第三种情况是F2＜Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，如图所示。
Ⅳ.第四种情况是F2＞F时，则有唯一解，如图所示。
⑶正交分解法
①定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法。
②优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了。
③运用正交分解法解题的步骤
Ⅰ.正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：
(a)尽可能使更多的力落在坐标轴上。
(b)沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴。
(c)若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴。
Ⅱ.正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy,
其中Fx=F1x+F2x+F3x+…；Fy=F1y+F2y+F3y+…
Ⅲ.求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)
提示：①使用正交分解法时,坐标轴的建立非常关键，一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称；
②在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的。
【重点精析】
一、按力的作用效果分解
【例1】如图所示，α=30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F=100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？
【方法提炼】按力的作用效果分解力时，关键是弄清力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力。
根据力的实际效果分解力的思维路线：
【变式练习1】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。如图是一曲柄压榨机的示意图。在压榨铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M在此时所受的压力为多大？
二、正交分解法
【例2】已知共面的三个力F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
【方法提炼】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力。
【变式练习2】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则()
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ
三、力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法。也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究。应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
用矢量三角形定则分析最小力的规律：
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsinα。
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sinα。
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向。最小的F2＝|F－F1|。
【例3】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面内)。那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是()
A、FcosθB、Fsinθ
C、FtanθD、Fcotθ
【解析】根据题意可知，F和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角形，如图所示。由图可知，由F矢端向OO′作垂线，此垂线段即为F′的最小值，故F′的最小值为Fsinθ。
【答案】B
【方法提炼】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小力。实际上也可以以F的矢端为圆心，以分力F′的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值。
【变式练习3】如图所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α，且始终保持α角不变，求拉力F的最小值。
【解析】以物体为研究对象，始终保持α角不变，说明处于静止状态。
物体受到的细线的张力FT与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向。
由于细线的张力FT和合力F′的方向均不变，
根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，
由图解可以看出，当F垂直于力FT时，
F有最小值，Fmin=F′sinα，
因F′=mg，故Fmin=mgsinα。
四、力的合成法在平衡问题中的应用
【例4】如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()
A、只增加绳的长度
B、只增加重物的质量
C、只将病人的脚向左移动
D、只将两定滑轮的间距增大
【解析】取动滑轮为研究对象，受力分析如右图所示，F1、F2为绳子的拉力，F为帆布带的拉力。动滑轮静止时，所受合外力为零，即F1与F2合力与F等大反向。只要F1、F2的合力增大，F就增大。当绳的长度增加时，绳的拉力及绳间的夹角不变，合力不变，A错；当增加重物质量时，绳拉力增大，夹角不变，合力增大，B对；病人的脚左移时，绳间的夹角减小，合力增大，C对；定滑轮间距增大时，夹角增大，合力减小，D错。
【答案】BC
【方法提炼】①物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。②当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小。
【变式练习4】如图所示，一轻绳上端固定，下端系一个质量为m的小球．现对小球施加一个F＝mg的水平拉力，使小球偏离竖直位置并保持静止，则轻绳与竖直方向的夹角为()
A．30°B．37°
C．45°D．60°
【解析】以小球为研究对象，受力分析如图所示：
∵tanα＝Fmg，∴tanα＝1，∴α＝45°。故选C项．
【答案】C
【同步作业】
1．有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是()
A．1N和6N
B．2N和5N
C．3N和4N
D．3.5N和3.5N
解析：设两分力分别为F1、F2，由图知F1+F2=7N，|F1-F2|=1N。
解得F1=4N，F2=3N，故选C。
2．确定以下两组共点力的合力范围：
(1)、3N，5N，7N；
(2)、3N，5N，9N。
解析：(1)3N和5N的合力范围为2N≤F≤8N。若取F＝7N，则和第三个力(7N)合成时，合力可以为零，即Fmin＝0；若取F＝8N，则和第三个力(7N)合成时合力可取最大值，即Fmax＝15N。综上知合力的范围为0≤F合≤15N。
(2)3N和5N的合力最大为8N，故和第三个力(9N)合成时最小为Fmin＝1N；最大为Fmax＝17N，即1N≤F合≤17N。
答案：(1)0≤F合≤15N；(2)1N≤F合≤17N。
3．(2009海南高考)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足()
解析：两个分力同向时合力有最大值，两个分力反向时合力有最小值，当两个分力互成一个夹角时，按平行四边形定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹角的变化而变化．
答案：C
4．手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()
A．变大B．不变
C．变小D．无法确定
解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变．B项正确．
答案：B
5．(2009江苏高考)用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()
6．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是()
A．这三个力的合力一定为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向为正南
解析：F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，B选项正确．F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A错误．若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向．选项C错D对．
答案：BD
7．如图所示，质量为10kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F2＝10N，则物体的加速度()
A．方向沿x轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于1m/s2
D．大小等于m/s2
解析：将F2沿x轴、y轴正交分解，得：F2x＝10N，F2y＝10N，因F2y与F1等大反向，故物体受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10N，由F合＝ma可得，物体加速度的大小为1m/s2，C正确，D错误，方向沿x轴正方向，B错误，A正确．
答案：AC
8．质量为m的物体静止地放在与水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物体上加一个水平方向的力F，如图所示，物体仍静止，这时物体所受摩擦力()
答案：AD
9．(20xx莆田模拟)小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F(F≠0)的作用处于静止，如图所示，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是()
A．β＝0
B．向左上方，β＜α
C．向右上方，β＞α
D．向左上方，β＞α
解析：由于F的大小不确定，故Ff的方向也不确定，如图所示，若F较大，木块有上滑趋势，则Ff的方向沿斜面向下，FN与Ff的合力方向向左上方，此时β＞α，D正确，C错误；当F较小时，木块有下滑趋势，则Ff的方向沿斜面向上，故FN与Ff的合力方向向左上方，β＜α，但因F≠0，故β≠0，B正确，A错误．
答案：BD
10．如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲挡板竖直，乙挡板与斜面垂直，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比．

高考物理第一轮同步导学复习025

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师能够更轻松的上课教学。教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高考物理第一轮同步导学复习025”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高考物理第一轮复习导学
§1．3自由落体运动和竖直上抛运动
【考点自清】
一、自由落体运动
⑴、只受重力作用，由静止开始的运动．
⑵、自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动．
⑶、自由落体运动的运动规律
①速度公式：vt＝gt
②位移公式：h＝gt2/2
③速度位移关系式：vt2＝2gh
④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…
⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝gt2
⑥一段时间内的平均速度v=h/t=gt/2
二、竖直上抛运动
⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．
⑵、竖直上抛运动的特点
①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．
②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．
③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．
⑶、竖直上抛运动的规律
①速度公式：
②位移公式：
③速度－位移关系式：
⑷、几个特征量
①上升的最大高度：
②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，
【重点精析】
一、自由落体运动的规律及其应用
【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空气阻力不计)
【规律总结】解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度v0＝0的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解．
【变式练习1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2，问：
(1)此屋檐离地面多少米？
(2)滴水的时间间隔是多少？
二、竖直上抛运动的处理方法
1、分段法
(1)上升过程：vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动．
(2)下降过程：自由落体运动．
2、整体法
(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2．
(2)若vt0，则物体在上升；vt0，则物体在下落．h0，物体在抛出点上方；h0，物体在抛出点下方．
【例2】气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)
【规律总结】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负．
(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键．同时正确判断物体的运动情况．
三、竖直上抛运动的对称性
1、时间的对称性
(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上＝t下＝v0/g．
(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．
2、速度的对称性
(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．
(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．
【例3】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？
【规律总结】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力．
【变式练习2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()
【同步作业】
1、一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？（g=10m/s2）
2、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）
3、从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g取9.8m/s2）
4、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）
5、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
6、一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少？（g取10m/s2）
7、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．
8、（2004广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取10m/s2）：
A．1．6mB．2．4mC．3．2mD．4．0m
9、(2005全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
10、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)

文章来源：http://m.jab88.com/j/72974.html

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