磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力
一、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
电荷的定向移动形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。
推导：F安=BILf洛=qBv建立电流的微观图景(物理模型)
垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线，每米有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，其定向移动的速率为v。
在时间内有vt体积的电量Q通过载面，vt体积内的电量Q=nvtq
导线中的电流I==nvq导线受安培力F=BIL=BnvqL(nL为此导线中运动电荷数目)
单个运动电荷q受力f洛==qBv
（1）洛伦兹力的大小：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)注意：
①当v⊥B时，f洛最大，f洛=qBv(fBv三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。
②当v//B时，f洛=0做匀速直线运动。
③当v与B成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，
可把v分解为(垂直B分量v⊥,此方向匀速圆周运动；平行B分量v//,此方向匀速直线运动)合运动为等距螺旋线运动。
磁场和电场对电荷作用力的差别：
只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。
在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。
f洛=的特点：
①始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。
②不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功
（2）洛伦兹力的方向用左手定则来判断(难点)．实验：判断fBv三者方向的关系
1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
2.使用左手定则判定洛伦兹力方向：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
说明：正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.
（3）洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P＝Fvcos90o＝0，即洛伦兹力永远不做功．
二、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．
三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB(与速度大小无关)．
3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．
点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

洛仑兹力——作用下的匀速圆周运动求解方法
思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力
关健：画出运动轨迹图，应规范画图。才有可能找准几何关系。解题的关键。
物理规律方程：向心力由洛伦兹力提供qBv=mR=(不能直接用)
T==
1、找圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛⊥v
①任意两个f洛的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2、求半径：①由物理规律求：qBv=mR=；②由图得出的几何关系式求
几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角；相对的弦切角相等，相邻弦切角互补
由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：
①洛伦兹力为零(即v∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动．
②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动．
(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．
(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动
规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定(上面专题)
(1)用几何知识确定圆心并求半径．(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．(3)注意圆周运动中有关对称的规律．
2、洛仑兹力的多解问题
(1)带电粒子电性不确定形成多解．
带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．
(2)磁场方向不确定形成多解．
若只告知B大小，而未说明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解．
(3)临界状态不惟一形成多解．
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．
在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．
(4)运动的重复性形成多解．如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解．

延伸阅读

高考物理第一轮洛仑兹力专项复习

第五课时：洛仑兹力习题课
1、一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过静止的小磁针的正上方，这时小磁针的南极向西偏转，则这束带电粒子可能是：（）
A、由北向南飞行的正离子束B、由南向北飞行的正离子束
C、由北向南飞行的负离子束D、由南向北飞行的负离子束
2、具有相同速度的质子、氘核和α粒子垂直飞入同一匀强磁场中，则：（）
A、它们的动能之比是1：2：4，轨道半径之比是1：2：2
B、它们的向心力大小之比是1：1：2，回转周期之比是1：2：4
C、磁感应强度增大，则这些粒子所受的洛仑兹力增大，动能也将增大
D、磁感应强度增大，它们轨道半径减小，周期也变小
3、如图，与纸面垂直的平面AA的上、下两侧分别为磁感应强度为B和2B的匀强磁场，其方向均垂直于纸面向外，假设最初有带电量+q的粒子以速度V处下而上垂直射达界面AA某处，则应：（）
A、此粒子将反复穿过界面，其轨迹为半径不等的一系列半圆
B、该粒子的运动周期为
C、粒子每一个周期沿AA方向有一段位移，其大小为粒子在下方磁场内圆轨道的半径
D、一个周期内粒子沿AA方向运动的平均速度为
4、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每一小段都可近似看作圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则可知：（）
A、粒子方向从a到b，带正电B、粒子从b到a，带正电
C、粒子从b到a，带负电D、粒子从b到a，带负电
5、两条平行直线MM与NN之间，有一匀强磁场，两个同种带电粒子以不同的速率V1及V2分别从O点沿OX轴正方向射入，当速率为V1的粒子到达a点时，其方向与NN垂直，当速率为V2的粒子到达b点时，其方向与NN成60°角，设两粒子从O到达a点及b点的时间分别为t1和t2，则有：（）
A、t1：t2=3：2；V1：V2=1：2B、t1：t2=3：1；V1：V2=1：
C、t1：t2=2：1；V1：V2=1：D、t1：t2=3：2；V1：V2=1：
6、两个粒子带电量相等，在同一磁场中只受磁场力作匀速圆周运动，则有：（）
A、若速率相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等
C、若动量大小相等，则半径必相等D、若动能相等，则周期必相等
7、如图所示不同元素的二价离子经加速后竖直向下射入由正交的匀强电场和匀强磁场组成的粒子速度选择器，恰好都能沿直线穿过，然后垂直于磁感线进入速度选择器下方另一个匀强磁场，偏转半周后分别打在荧屏上的M、N两点．下列说法中不正确的有（）
A．这两种二价离子一定都是负离子
B．速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里
C．打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON
D．打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的时间相等
8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处a的距离为l，离子束流的电流强度为I．回答下列问题：
（1）t秒内射到照相底片P上的离子的数目为___________
（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为__________
（3）试证明这种离子的质量为m=qB2a2/8U

9、如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（l）加在D形盒间的高频电源的频率。
（2）离子加速后的最大能量；
（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。

10、带电量为+q的粒子，由静止经一电场加速，而进入一个半径为r的圆形区域的匀强磁场，从匀强磁场穿出后打在屏上的P点，已知PD：OD=：1，匀强磁场电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，则粒子的质量为多大?粒子在磁场中运动的时间为多少?

高考物理第一轮总复习磁场对电流的作用安培力（左手定则）教案23

散磁场对电流的作用——安培力（左手定则）
基础知识
一、安培力
1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
说明：磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用,磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
实验：注意条件
①I⊥B时A:判断受力大小(由偏角大小判断)改变I大小,偏角改变;I大小不变,改变垂直磁场的那部分导线长度;改变B大小.
B:F安方向与I方向B方向关系：(改变I方向；改变B方向；同时改变I和B方向)
F安方向：安培左手定则，F安作用点在导体棒中心。（通电的闭合导线框受安培力为零）
②I//B时，F安=0，该处并非不存在磁场。
③I与B成夹角时，F=BILSin(为磁场方向与电流方向的夹角)。
有用结论：“同向电流相互吸引，反向电流相排斥”。不平行时有转运动到方向相同且相互靠近的趋势。
2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；
①I⊥B时，即θ＝900，此时安培力有最大值；公式：F＝BIL
②I//B时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0;
③I与B成夹角时，00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.
3.安培力公式的适用条件:
①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况,对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元)但对某些特殊情况仍适用．
如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，
同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．
②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．
两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

二、左手定则
1.安培力方向的判断——左手定则：
伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．
2.安培力F的方向：F⊥(B和I所在的平面)；即既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直．但B与I的方向不一定垂直．
3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系
①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；
②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；
③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．
4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

规律方法1。安培力的性质和规律；
①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．
如图所示，甲中：，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)
如图所示，弯曲的导线ACD的有效长度为l，等于两端点A、D所连直线的长度，安培力为：F=BIl
②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

2、安培力作用下物体的运动方向的判断
(1)电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．
(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．
(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
(5)转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．
(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤：
①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况
②用左手定则确定各段通电导线所受安培力
③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况
(7)磁场对通电线圈的作用：若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的磁感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ．
3．安培力的实际应用

高考物理第一轮磁场对电流的作用专项复习

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编特地为大家精心收集和整理了“高考物理第一轮磁场对电流的作用专项复习”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第三课时：磁场对电流的作用习题课
1、导线框放置在光滑水平面上，在其中放一个矩形线圈，通以顺时针方向电流，线圈三个边平行于线框的三个边，且边间距离相等，A端接电池的正极，B接负极，则矩形线圈的运动情况是：（）
A、静止不动B、向左平动C、向右平动D、转动
2、如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，如盐水．如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，将会发生的现象是（）
A、没有什么现象B、液体会向玻璃皿中间流动
C、液体会顺时针流动D、液体会逆时针流动
3、长L的直导线ab放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为d，通过ab的电流强度为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，ab与导轨的夹角为θ，则ab所受的磁场力的大小为：（）
A、BILB、BIdC、D、
4、如图所示,一位于XY平面内的矩形通电线圈只能绕OX轴转动,线圈的四个边分别与X、Y轴平行.线圈中电流方向如图.当空间加上如下所述的哪种磁场时,线圈会转动起来?（）
A、方向沿X轴的恒定磁场B、方向沿Y轴的恒定磁场
C、方向沿Z轴的恒定磁场D、方向沿Z轴的变化磁场
5、如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡．A为水平放置的导线的截面．导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小，则（）
A．N1＜N2A中电流方向向外
B．N1=N2A中电流方向向外
C．N1N2A中电流方向向内
D．N1N2A中电流方向向外
6．如图11.2-1所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以
A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D．将a、c端接交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端
7．条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠近S极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒，如图11.2-12所示(图中只画出棒的截面图)．在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间，可能产生的情况是
A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向左的摩擦力D．磁铁受到向右的摩擦力
8．如图11.2-13所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（）
A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升
9．一通电细杆置于倾斜的导轨上，杆与导轨间有摩擦，当有电流时直杆恰好在导轨上静止．图11.2-16是它的四个侧视图，标出了四种可能的磁场方向，其中直杆与导轨间的摩擦力可能为零的是()

10、如图所示，原来静止的圆形通电线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，通过如图所示的方向的电流I′，在磁场力作用下圆线圈将（）
A、向左运动B、向右运动C、以直径AB为轴运动D、静止不动
13、在倾角为θ的光滑斜面上放置有一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图，（1）欲使棒静止在斜面上，外加磁场的磁感应强度B的最小值为多大?沿什么方向?（2）欲使棒静止在斜面上，且对斜面无压力，应加匀强磁场B的值为多大?沿什么方向?（3）欲使棒能静止在斜面上，外加磁场的方向应在什么范围内?请在图中画出。

11、在倾角=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T的垂直框面向上的匀强磁场中（如图11.2-５）．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）

高考物理第一轮考纲知识复习:磁场及其对电流的作用

第1节磁场及其对电流的作用
【高考目标导航】
考纲点击热点提示
磁场、磁感应强度、磁感线
通电电流导线和通电线圈周围磁场的方向
安培力、安培力的方向
匀场磁场中的安培力
洛伦兹力、洛伦兹力方向
洛伦兹力公式
带电粒子在匀强磁场中的运动
质谱仪和回旋加速器
说明：（1）安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形
（2）洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形1.考查磁场的基本概念，如磁感线、磁感应强度、磁通量等，一般以选择题的形式出现
2.结合左手定则分析解决通电导体在磁场中的平衡，运动类问题，以非选择题的形式考查居多
3.带电粒子在匀场磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹等
4.带电粒子在复合场中的运动问题，以及分析解决电磁式电表、电流天平、粒子速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、电磁流量计等磁场知识在生活和科技方面的应用问题，几乎是每年高考考查的重点，常以计算题的形式出现。
【考纲知识梳理】
磁场磁感应强度
磁场：
（1）基本特性：对放入磁场中的（磁极、电流、运动的电荷）有力的作用，它们的相互作用通过磁场发生。
（2）方向：磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(小磁针静止时N的指向)为该处的磁场方向。
2、磁感应强度：
（1）表示磁场强弱的物理量
（2）大小：B=F/IL
（3）方向：；是小磁针静止时N极的指向
3、磁通量
（1）概念：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫穿过这个面积的磁通量，Φ＝B×S
（2）单位：1wb=1Tm2
4、安培分子环型电流假说：分子、原子等物质的微粒内部存在一种环形电流，叫分子电流。这种环形电流使得每个物质微粒成为一个很小的磁体。这就是安培分子电流假说。
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1、磁感线：磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。
2、几种常见的磁场分布
（1）
（2）地磁场
三、安培力的大小和方向
1、安培力的大小：
（1）在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下,电流所受的安培力F安等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积．F安＝BIL通电导线方向与磁场方向成θ角时,F安＝BILsinθ
（2）当I⊥B时(θ=90°),Fmax=BIL;
（3）当I∥B时(θ=0°),Fmin=0;
2、安培力的方向
（1）左手定则：
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
（2）安培力方向的特点：
总是垂直于B和I所决定的平面，即F安⊥B且F安⊥I（但B、L不一定垂直）。
①已知B和I的方向，可用左手定则唯一确定F安的方向；
②已知B和F安的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；
③已知I和F安的方向，不能唯一确定B的方向；
四、磁电式电流表工作原理
由于这种磁场的方向总是沿着径向均匀地分布的，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是相等的，这样不管线圈转到什么位置，线圈平面总是跟它所在位置的磁感线平行，I与指针偏角θ成正比，I越大指针偏角越大，因而电流表可以量出电流I的大小，且刻度是均匀的，当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针偏转方向也随着改变，又可知道被测电流的方向。
【要点名师透析】
一、对磁感应强度的理解
1.磁感应强度是反映磁场性质的物理量，是用比值法定义的.
2.匀强磁场：磁感应强度处处相同，磁感线是一组平行且等间距的直线.
【例1】关于磁感应强度，下列说法正确的是()
A.一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零
B.通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零
C.放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1T
D.磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到的磁场力F的方向相同
【答案】选A.
【详解】根据磁感应强度的定义，A选项对.B选项通电导线(电流I)与磁场方向平行时，磁场力为零，磁感应强度不为零，B选项错.C选项只有通电导线(电流I)与磁场方向垂直时，该处磁感应强度大小才为1T，C选项错.D选项B与F方向一定垂直，D选项错.
二、通电导体在安培力作用下运动的判断
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.现对五种常用的方法列表如下：
【例2】如图所示，把一重力不计的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动.当导线中通有如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况.
【详解】(1)根据如图所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况.将导线AB从N、S极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动.
(2)根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况.如图所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动.
(3)由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动.
三、与安培力有关的力学综合问题
1.安培力的大小
安培力常用公式F=BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
(1)B与L垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零.
2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象;
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I.
(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解.
3.安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关.
(2)安培力做功的实质：起传递能量的作用.
①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能.
②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能.
【例3】(20xx泉州模拟)(14分)如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源.现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°=0.60,cos37°=0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力.
【答案】(1)1.5A(2)0.30N(3)0.06N，方向沿斜面向下
【详解】(1)根据闭合电路欧姆定律(4分)
(2)导体棒受到的安培力F安=BIL=0.30N(4分)
(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面的分力为F1，则F1=mgsin37°=0.24N(2分)
所以F1F安,导体棒受力如图,根据平衡条件有mgsin37°+Ff=F安(2分)
解得Ff=0.06N，方向沿斜面向下(2分)
【感悟高考真题】
1.（20xx上海高考物理T18）如图，质量为、长为的直导线用两绝缘细线悬挂于，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿正方向的电流，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为
(A)正向，(B)正向，
(C)负向，(D)沿悬线向上，
【答案】选BC.
【详解】对于A选项，安培力水平向内，三力合力不可能为零,A错误；对于B选项，安培力竖直向上，当安培力时，可以平衡，此时，B选项正确；对于C选项，安培力水平向外，三力平衡时安培力，此时，C选项正确；对于D选项，安培力垂直于绳子的方向向内，三力不可能平衡，D错误.
2.（20xx大纲版全国T15）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流和，且；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是
A.a点B.b点C.c点D.d点
【答案】选C
【详解】空间某点的磁感应强度的大小和方向是两条直线电流各自产生的磁场叠加的结果。距离导线越近的地方，磁场越强。根据安培定则，只有在c点，两条导线电流各自产生的磁场才有可能大小相等，方向相反，叠加后互相抵消，磁感应强度为零。
3.（20xx海南物理T7）自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是（）
A.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B.欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C.法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D.焦耳发现了电流的热效应，定量经出了电能和热能之间的转换关系
【答案】选ACD。
【详解】奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象与磁现象之间的联系，故A正确；欧姆定律是反映了导体中的电流与电压和电阻的关系，B错误；法拉第实现了转磁为电的梦想，揭示了磁现象和电现象的关系，故C正确；焦耳发现了电流的热效应，并且定量给出了电能和热能之间的转换关系，故D正确.
4.（20xx新课标全国卷T14）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是
【答案】选B。
【详解】由于地磁场的北极在地球的南极附近，由安培定则可知，安培假设中环形电流方向如B图所示，故A、C、D错，B正确。
5.（20xx新课标全国卷T18）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
【答案】选B、D。
【详解】设发射速度为v时，对应的电流为I，弹体的质量为m，轨道长度为L，当速度为2v时，对应的电流为I′，弹体的质量为m′，轨道长度为L′，依题意有，B=kI，F=BIa=kI2a，由动能定理得，FL=12mv2，即kI2aL=12mv2，同理有kI′2aL′=12m′4v2，两式相比可得：I2Lm′I′2L′m=14，四个选项中只有BD两个选项使前式成立，故A、C错，B、D正确。
6.（20xx安徽卷）20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则
A．B．
C．D．
答案：D
7.（20xx江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
解析：
A.三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错误；
B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO’轴上，因为半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；
C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS’连线上的位置距S点最近，b最远；C正确；
D.因b要增大曲率，才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确；
本体选CD。
本体考查带电粒子在磁场中的运动。
难度：难。
8.（20xx上海物理）13.如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为
（A）0（B）0.5（C）（D）
答案：C
解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。
本题考查安培力大小的计算。
难度：易。
9.（20xx重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为
A3、5、4B4、2、5
C5、3、2D2、4、5
答案：D
【解析】根据半径公式结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。
10.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是（B）
A．洛伦兹B．库仑
C．法拉第D．奥斯特
解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。
11.（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（D）

12..（09年宁夏卷）16.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（A）
A.1.3m/s，a正、b负B.2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正D.2.7m/s，a负、b正
【考点模拟演练】
1．一段直导线L＝1m，其中通有I＝1A的电流，受到垂直于纸面向外的大小为F＝1N的磁场力作用，据此
()
A．既可以确定这个磁场的磁感应强度的大小，又可以确定磁感应强度的方向
B．仅能确定磁感应强度的大小，不能确定磁感应强度的方向
C．仅能确定磁感应强度的方向，不能确定磁感应强度的大小
D．磁感应强度的大小和方向均无法确定
【答案】D
【详解】考虑到I与B的方向不明确，无法用B＝FIL确定磁感应强度的大小；仅知道F的方向，无法用左手定则判断磁感应强度的方向．故选D.
2．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图23所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看
()
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
【答案】C
【详解】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确．
3．如图所示，金属细棒质量为m，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k，棒ab中通有稳恒电流，棒处于平衡，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向相反，则()
A．每根弹簧弹力的大小为mg
B．每根弹簧弹力的大小为2mg
C．弹簧形变量为mg/k
D．弹簧形变量为2mg/k
【答案】AC
【详解】弹簧的弹力恰好为零，说明安培力应向上与重力平衡，即F安＝mg，若电流大小不变而方向相反时，则安培力应向下，但大小不变，弹簧弹力与安培力和重力平衡，即2kx＝F安＋mg＝2mg，所以每根弹簧弹力的大小为mg，弹簧形变量为mg/k，选项A、C正确．
4．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于东、西方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B带电情况的说法中正确的是()
A．带同种电荷B．带异种电荷
C．B带正电D．A带正电
【答案】BD
【详解】云层间闪电必须发生在异种电荷之间，故B正确；在云层间放电时，形成的强电场和高温将空气电离成正离子和负离子，并在强电场的作用下做定向移动，形成电流，所以此题是考查通电直导线的右手定则，由题意知，从西向东看，磁场是逆时针的，根据右手定则可以判断电流是从A流向B的，故可知A带正电，B带负电，所以D选项正确．
5．(20xx年北京海淀区期末测试)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是()
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零
【答案】选BD.
【详解】根据安培定则和磁场的叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项A错B对；在线段MN上只有在O点处，a、b两电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C错D正确．
6．(20xx年广东六校联考)一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是()
A．如果B＝2T，F一定是1N
B．如果F＝0，B也一定为零
C．如果B＝4T，F有可能是1N
D．如果F有最大值时，通电导线一定与B平行
【答案】选C.
【详解】当导线与磁场方向垂直放置时，F＝BIL，力最大，当导线与磁场方向平行放置时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度放置时，0FBIL，A、D不正确，C正确；磁感应强度是磁场本身的性质，与受力F无关，B不正确．
7．(20xx年吉林模拟)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1T．位于纸面内的细直导线，长L＝1m，通有I＝1A的恒定电流．当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零．则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的大小可能为()
A.12TB.32T
C．1TD.3T
【答案】选BCD.
【详解】导线受到的安培力为零，可判断出合磁感应强度为零或沿导线方向，可求出磁感应强度B2的最小值，B2小＝B1sin60°＝32T，故B、C、D均正确．
8．(20xx年济南模拟)如图所示，质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()
A．回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小为mgtanθ
B．回形针静止时受到的细线的拉力大小为mgcosθ
C．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会发现回形针不被磁铁吸引了，原因是回形针加热后，分子电流排列无序了
D．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会发现回形针不被磁铁吸引了，原因是回形针加热后，分子电流消失了
【答案】选C.
【详解】回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小和方向都不确定，拉力大小也不能确定，故A、B错误；对回形针加热，回形针磁性消失是因为分子电流排列无序了，所以选项C正确，D错误．
9．(20xx年泉州模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导线，当通以电流I时，欲使导线静止在斜面上，外加匀强磁场B的大小和方向可能是()
A．B＝mgtanα/(IL)，方向垂直斜面向上
B．B＝mgsinα/(IL)，方向垂直斜面向下
C．B＝mgtanα/(IL)，方向竖直向上
D．B＝mg/(IL)，方向水平向右
【答案】选B.
【详解】B方向垂直斜面向上，由左手定则可知，安培力方向沿斜面向下，导线不可能静止，A错；同理可知C、D错；B方向垂直斜面向下，安培力沿斜面向上，由平衡条件得：BIL＝mgsinα，解得B＝mgsinαIL，故B项对．
10．(20xx年黄冈质检)如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为()
A．0B.5BEL11r
C.10BEL11rD.BELr
【答案】选C.
【详解】总电阻R＝3r2r3r＋2r＋r＝115r，总电流I＝ER＝5E11r，梯形框架受的安培力可等效为I通过ad边时受到的安培力，F＝BIad＝BI2L＝10BEL11r，所以C选项正确．
11．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要几秒，斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s2)
【答案】5s
【详解】斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示
由平衡条件FTcos37°＝F
FTsin37°＝mg
由①②解得：F＝mgtan37°
代入数值得：F＝0.8N
由F＝BIL得B＝FIL＝0.81×0.4T＝2T
B与t的变化关系为B＝0.4t
解得t＝5s
12．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】(1)mg－BLEcosθRBLEsinθR
(2)Bmin＝mgREL水平向右
从b向a看侧视图如图所示
【详解】(1)水平方向：f＝F安sinθ①
竖直方向：N＋F安cosθ＝mg②
又F安＝BIL＝BERL③
联立①②③得：N＝mg－BLEcosθR
f＝BLEsinθR
(2)使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，则受安培力竖直向上．则有F安＝mg，Bmin＝mgREL，根据左手定则判定磁场方向水平向右．

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