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北师大版七年级数学下册第一章知识点:整式的运算

学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们会写教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《北师大版七年级数学下册第一章知识点:整式的运算》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

北师大版七年级数学下册第一章知识点:整式的运算

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。jab88.com

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:

(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点:

(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。

2、不同点:

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:a-p=1/ap(a≠0)
注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

2、系数相乘时,注意符号。

3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成

(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。

十四、完全平方公式

1、(a±b)2=a2±2ab+b2即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式的变形公式:

(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=1/2[(a+b)2+(a-b)2]

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2]

4、完全平方式:我们把形如:(a±b)2=a2±2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。

5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。

6、完全平方公式可以逆用,即:a2±2ab+b2=(a±b)2

十五、整式的除法

(一)单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

(二)多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。用字母表示为:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。

延伸阅读

七年级数学下册第一章整式的乘除导学案(新版北师大版)


老师工作中的一部分是写教案课件,大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划,我们的工作会变得更加顺利!你们知道适合教案课件的范文有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“七年级数学下册第一章整式的乘除导学案(新版北师大版)”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

第一章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法
【学习目标】
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
3.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
4.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则.
【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
【学习过程】
模块一预习反馈
学习准备
1.其中a叫做_____,n叫做______,叫做______。
2.
教材解读
1.计算下列各式:
(1)
(2)
(3)(m、n都是正整数)。
(4)通过(1)(2)(3)你发现了什么?
_____________________________________________________________________
2.等于什么?和呢?(m、n都是正整数)
解:
=__________________________________________
=________________________________________
3.如果m、n都是正整数,那么等于什么?为什么?
=(_____________)×(____________)
=_______________________________
=___________________
归纳:am·an=(m、n为正整数)即同底数幂相乘,不变,指数.
4.______________
5.例题观摩
(1)(2)
6.实践练习:
(1)=_________________(2)
(3)(4)
模块二合作探究
1.下列各式(结果以幂的形式表示):
(1)(a+b)3·(a+b)4(2)(x-y)7(y-x).
2.110m=16,10n=20,求10m+n的值.

3.如果x2m+1·x7-m=x12,求m的值.

模块三形成提升
1.(1)(2)(3)(4)

2.(1)(m-n)3(n-m)(2)(x-y)3(x-y)5.

3.已知am=3,am=8,则am+n的值。
模块四小结反思
本节知识点:
am·an=(m、n为正整数)即同底数幂相乘,不变,指数.
我的困惑:____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二节幂的乘方与积的乘方(1)
【学习目标】
1、经历探索幂的乘方性质,进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质,能利用性质进行计算和解决实际问题。
3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程,能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,培养说理能力和归纳表达能力。
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】冪的乘方运算性质。
【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
1.幂的意义:表示______个______连乘,其中a是________,n是_______.
2.am·an=(m、n为正整数)即同底数幂相乘,不变,指数.
3.计算下列各式,结果用幂的形式表示。
(1)=_______________________(2)=__________________
(3)=______________________(4)=__________________
二.解读教材
1.你知道等于多少吗?
=(根据幂的意义)
=(根据同底数幂的乘法)
==
2.计算下列各式,并说明理由。
(1)=()×()×()×()=
(2)=()×()×()=
(3)=()×()=
(4)=()×()×……×()×()=
即:

3.例题观摩
(1)(2)
4.实践练习:计算:⑴⑵⑶⑷-
(5)x4·x3(6)(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
解:(1)=________________________(2)=______________________
(3)=_____________________⑷-=_______________________
(5)x4·x3=_______________________(6)=_______________________
(7)x2·x4+(x3)2(8)(-a3)2·(-a4)3
=___________________=___________________
=___________________=___________________
=___________________=___________________
模块二合作探究
1.已知(m、n是正整数).求的值.
2.已知,求的值。

模块三形成提升
1.计算:
⑴⑵⑶⑷
(5)(6)(7)(8)

2.已知,求

3.已知求

模块四小结反思
本节知识点:=_______________(m、n为正整数)。冪的乘方,_______。
我的困惑:____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
第二节幂的乘方与积的乘方(2)
【学习目标】
1.探索积的乘方的运算性质,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,让学生领会这个性质,并能应用解决数学问题。
2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,培养自己的综合能力;在逆用公式中培养逆向思维能力。
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】积的乘方的运算.
【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.
【学习过程】
模块一预习反馈
学习准备
1.幂的意义:=________(左边有n个a).
2.同底数幂相乘:=(m、n为正整数)(不变,指数______)。
3.冪的乘方,_______即=_________________(m、n为正整数)
二.解读教材

北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点


每个老师为了上好课需要写教案课件,大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划,这对我们接下来发展有着重要的意义!你们会写多少教案课件范文呢?以下是小编收集整理的“北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

北师大版七年级数学上册第一章期末复习知识点

第一章丰富的图形世界
1.生活中常见的立体图形:圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球
1)圆柱与棱柱
相同点:圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点:①圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,且每个平面都是平行四边形,棱柱的底面是多边形,而圆柱的底面是圆。
2)棱柱的有关概念及特点
(1)棱柱的有关概念:在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
(2)棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都相等;二是棱柱的上、下底面的形状相同,并且都是多边形;三是侧面的形状都是平行四边形。
(3)棱柱的分类:棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱(简称棱柱),直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……
(4)棱柱中的点、棱、面之间的关系:底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱,它有2n个顶点,3n条棱,其中有n条侧棱,有(n+2)个面,n个侧面。
3)点、线、面构成立体图形(图形的构成元素)
图形是由点、线、面构成的,其中面有平面,也有曲面;线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是:点动成线,线动成面、面动成体,面与面相交得到线,线与线相交得到点。
2.展开与折叠
1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图。
2)圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高。
3)圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成,其中扇形的半径长是圆锥母线的长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4)正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方形的表面展开,可得到11个不同的展开图。(其中“一四一”的6个,“二三一”3个,“二二二”1个,“三三”1个)
3.截一个几何体
1)用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面,截面的形状既与被截面的几何体有关,还与截面的角度和方向有关。
2)用平面去截正方体,其截面形状:三角形、四边形、五边形、六边形
3)用平面去截圆柱,截面形状:圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形
4)用平面去截圆锥,截面形状:圆、椭圆、三角形、类似于拱形
5)用平面去截球,截面形状:圆
4.从三个方向看物体的形状:正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状
题型:
题型一:识别立体图形
题型二:判断几何图形是如何构成的
例如:1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线
2.自行车的辐条运动可解释为线动成体
3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理


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北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

七上第一章丰富的图形世界

1.生活中常见的立体图形:圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

1)圆柱与棱柱

相同点:圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点:①圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,且每个平面都是平行四边形,棱柱的底面是多边形,而圆柱的底面是圆。

2)棱柱的有关概念及特点

(1)棱柱的有关概念:在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

(2)棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都相等;二是棱柱的上、下底面的形状相同,并且都是多边形;三是侧面的形状都是平行四边形。

(3)棱柱的分类:棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱(简称棱柱),直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

(4)棱柱中的点、棱、面之间的关系:底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱,它有2n个顶点,3n条棱,其中有n条侧棱,有(n+2)个面,n个侧面。

3)点、线、面构成立体图形(图形的构成元素)

图形是由点、线、面构成的,其中面有平面,也有曲面;线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是:点动成线,线动成面、面动成体,面与面相交得到线,线与线相交得到点。

2.展开与折叠

1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图。

2)圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高。

3)圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成,其中扇形的半径长是圆锥母线的长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4)正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方形的表面展开,可得到11个不同的展开图。(其中“一四一”的6个,“二三一”3个,“二二二”1个,“三三”1个)

3.截一个几何体

1)用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面,截面的形状既与被截面的几何体有关,还与截面的角度和方向有关。

2)用平面去截正方体,其截面形状:三角形、四边形、五边形、六边形

3)用平面去截圆柱,截面形状:圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

4)用平面去截圆锥,截面形状:圆、椭圆、三角形、类似于拱形

5)用平面去截球,截面形状:圆

4.从三个方向看物体的形状:正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

题型:

题型一:识别立体图形

题型二:判断几何图形是如何构成的

例如:1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

文章来源:http://m.jab88.com/j/7240.html

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