作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《20xx高考物理复习实验07验证动量守恒定律学案新人教版》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

实验07验证动量守恒定律
(对应学生用书P117)
一、实验目的
验证动量守恒定律．
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
三、实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
四、实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)
1．测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示)
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示)
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示)
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照图中所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
7．结束：整理好实验器材放回原处．
某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图1
图2
(1)碰撞后B球的水平射程应取____________cm.
(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有____________(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量水平槽面相对于O点的高度
(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
解析：(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7cm，这也是小球落点的平均位置．
(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D．
(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
答案：(1)65.7(65.5～65.9均可)(2)ABD(3)C
(对应学生用书P118)
一、数据处理
1．速度的测量
方案一：滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
方案二：摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)．
方案三：小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
2．验证的表达式
方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案四：m1OP＝m1OM＋m2ON
二、注意事项
1．前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
(20xx全国新课标Ⅱ)现利用如图所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图所示．
若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
解析：按定义，物体运动的瞬时速度大小为v：
v＝ΔsΔt①
式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝1f＝0.02s②
ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将②式和图给实验数据代入①式可得：
v0＝4.00×10－20.02m/s＝2.00m/s③
v1＝1.94×10－20.02m/s＝0.970m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝dΔtB⑤
代入题所给的数据可得：v2＝2.86m/s⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δγ＝|p－p′p|×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，
可得：δγ＝1.7%＜5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
答案：见解析

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高考物理易错实验题知识点：验证动量守恒定律

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20xx年高考物理易错实验题知识点：验证动量守恒定律

实验题是高考物理的必考题型，想要轻松做答高考物理实验题必须掌握一些知识点，下面xx为大家带来20xx年高考物理易错实验题知识点【验证动量守恒定律】，希望大家能够记忆好这些知识点。
原理：两小球在水平方向发生正碰，水平方向合外力为零，动量守恒。
m1v1=m1v1/+m2v2/本实验在误差允许的范围内验证上式成立。两小球碰撞后均作平抛运动，用水平射程间接表示小球平抛的初速度：
OP-----m1以v1平抛时的水平射程
OM----m1以v1’平抛时的水平射程
O‘N-----m2以V2’平抛时的水平射程
验证的表达式：m1OP=m1OM+m2O/N
1、实验仪器：
斜槽、重锤、白纸、复写纸、米尺、入射小球、被碰小球、游标卡尺、刻度尺、圆规、天平。
2、实验条件：
a、入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1m2)
b、入射球半径等于被碰球半径
c、入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下。
d、斜槽未端的切线方向水平
e、两球碰撞时，球心等高或在同一水平线上
3、主要测量量：
a、用天平测两球质量m1、m2
b、用游标卡尺测两球的直径，并计算半径。
C、确定小球的落点位置时，应以每次实验的落点为参考，作一尽可能小的圆，将各次落点位置圈在里面，就把此圆的圆心定为实验测量数据时所对应的小球落点位置。
以上就是xx为大家带来的20xx年高考物理易错实验题知识点【验证动量守恒定律】，希望大家能够掌握好这些实验知识点，这样将来才能轻松应对物理实验题。

高考物理第一轮复习验证动量守恒定律学案

第三课时实验：验证动量守恒定律

【教学要求】
1．了解本实验的原理、器材选择及实验步骤；
2．学会处理实验数据以及能解决实验中出现的问题。
【知识再现】
一、实验原理
质量为m1、m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律有：
_____________。因小球从斜槽上滚下后做_________，由平抛运动知识知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的__________就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，数值上就等于小球飞出的___________。所以，只要测出小球的____________及两球碰撞前后飞出的_______________，代入公式就可以验证动量守恒定律。
二、实验器材
斜槽、大小相等不同质量的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
三、实验步骤
1．先用________测出两个小球质量m1、m2。
2．按图安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使斜槽的末端点切线__________，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰时在同一水平线上，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保碰后的速度方向水平。
A、在地上铺一张白纸，白纸上铺放________；
B、在白纸上记下重垂线所指的位置o，它表示入射球m1碰前的位置；
C、先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复____________，用园规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，________就是入射球不碰时的落点P；
D、把被碰球放在小支柱上，让_________从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射球落点的____M和被碰球落点的___N；
E、用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度，把两小球的质量和相应的速度数值代入________看是否成立；
F、整理器材放回原处。
知识点一实验原理
验证动量守恒的装置不一定与教材中的一致，考查时经常以其它形式出现，但实验原理应该是相似的。
【应用1】（07广东省重点中学月考）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A，B分别到达C、D的运动时间t1和t2．
(1)实验中还应测量的物理量是。
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是。
导示:(1)B的右端至D板的距离L2
(2)；测量质量、时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。

知识点二数据的测量与处理
1．数据测量：（1）用天平测m1和m2的质量；（2）用刻度尺测量入射小球单独平抛的水平距离和碰后平抛的水平距离，被碰小球被碰后平抛的水平距离。
2．数据处理：在本实验中，巧妙地运用了等效代换的方法．即用小球做平抛运动的水平分位移代换平抛初速度，极为方便地代换出小球碰撞前后的速度大小；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以在研究时，各物理量的单位不一定要统一使用国际单位制单位。
【应用2】（江苏省启东市07届期中测试）如图为实验室中验证动量守恒实验装置示意图
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（）
A．m1m2r1r2B．m1m2r1r2
C．m1m2r1＝r2D．m1m2r1＝r2
（2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________________。（填下列对应的字母）
A．直尺B．游标卡尺C．天平
D．弹簧秤E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m1、m2及图中字母表示）________________成立，即表示碰撞中动量守恒。
（4）在实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用此装置验证小球在斜槽上下滑过程中机械能守恒，这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1；小球从斜槽末端做平抛运动的水平移s、竖直高度h2,则所需验证的关系式为：________。
导示:（1）C（2）AC
（3）
（4）
知识点三注意事项与误差分析
1．实验注意事项：（1）调整斜槽，使其末端的切线水平；（2）调节小支柱的高度，使入射小球和被碰小球的球心处于同一高度；（3）入射小球的质量应大于被碰小球的质量；（4）入射小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放；（5）选质量大的小球作入射球；（6）实验中实验桌、斜槽及白纸的位置始终不变。
2．误差分析：（1）实验中两小球碰撞时，球心不在同一水平面上．使小球碰撞不是水平正碰，碰后小球不做严格地平抛运动；（2）入射小球的释放位置越高．两小球碰撞时的内力越大，动量守恒的误差越小，由于碰撞瞬间摩擦力的影响．使碰撞中动量并不严格守恒；（3）实验中用落点所在圆的圆心作为落点带来了误差，可采取多次碰撞的方法减小这种误差。
【应用3】在验证碰撞中的动量守恒实验中，设人射球、被碰球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，为了减小实验误差，下列说法正确的是（）
A．m1=m2，r1r2
B．m1m2，rl=r2
C．降低碰撞实验器的高度
D．入射小球释放点要适当高一些
导示:因要求对心碰撞，故r1=r2；碰后两球同时做平抛运动，故入射球碰后运动方向不能改变，所以m1m2；降低碰撞实验器高度将减少平抛运动的时间，从而减小水平射程，这样做会增大测量的相对误差；入射球释放点位置适当高一些会增大平抛的初速度，从而使水平射程增大，减小测量的偶然误差。
答案应选：BD。
检验斜槽末端是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端的水平部分，看其是否有明显的运动倾向，若有则不水平，若无则水平。

1．“验证动量守恒定律”的实验装置原来的教科书采用图甲的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙的方法。两个实验装置的区别在于①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱。对于图甲入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过o、o点的竖直线上，重垂线只确定了o点的位置。比较这两个实验装置，下列说法正确的是（）
A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径
B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径
C．为了减小误差，采用图甲的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑
D．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑

2．（2008汕头市一中期中）用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线栓好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录B球的落点。
（1）用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的动量（设A、B两球的碰前动量分别为PA、PB；碰后动量分别为PA′、PB′），则：PA=；PA′=；PB=；PB′=。
（2）请你提供两条提高实验的精度建议。

3．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50HZ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图，并测得各计数点间距标在图上，A为起始运动的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，而选_________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”）；
（2）已测得小车A的质量。m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得碰前总动量________kgm/s，碰后总动量_______kgm/s

答案：1、AD；2、（1）mA；0；mB；（2）让A球多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；α角取值不要太小；A、B两球质量不要太小；A球质量要尽量比B球质量大；3、（1）BC、DE；（2）0.42、0.417

高三物理《动量和能量验证动量守恒定律》教材分析

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考点24动量和能量验证动量守恒定律
考点名片
考点细研究：(1)动量和能量；(2)验证动量守恒定律等。其中考查到的如：20xx年全国卷第35题(2)、20xx年天津高考第9题(1)、20xx年广东高考第36题、20xx全国卷第35题(2)、20xx年大纲卷第21题、20xx年大纲卷第24题、20xx年天津高考第10题、20xx年北京高考第22题、20xx年山东高考第39题、20xx年全国卷、第35题、20xx年广东高考第35题等。
备考正能量：预计今后高考仍以碰撞为模型对动量守恒定律进行考查，与弹簧问题结合考查将是以后命题的新趋势，题型仍为选择题和计算题，难度会加大。

一、基础与经典
1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()

A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
答案B
解析子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确。
2．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于()
A.B.C．2D．2
答案C
解析设碰前A球的速度为v0，两个弹性小球发生正碰，当二者速度相同时，弹性势能最大，由动量守恒定律得mv0＝2mv，Ep＝mv－×2mv2，解得v0＝2，C正确。
3.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(mmQ
D．mPvB，根据pA＝mAvA＝5kg·m/s，pB＝mBvB＝7kg·m/s，则有关系式；根据碰撞过程中的动量守恒，则有pA＋pB＝pA′＋pB′，解得碰后A的动量为2kg·m/s，根据碰后的速度必须满足vA′≤vB′，可以得关系式≥，碰撞过程中能量不能增加，故有＋≥＋，可以得关系式≤，综合得≤≤，据此C、D选项正确。
10．(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是()

A．mvB.mvC.mvD.mv
答案BC
解析系统初动能Ek＝mv，系统机械能守恒，故A错误；质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短时弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变，当弹簧压缩到最短时，A、B达到共同速度v1弹性势能最大，由动量守恒可得：mv0＝，由功能关系可得出Ep′＝mv－×mv，解得Ep′＝mv，所以弹性势能的最大值要介于mv和mv之间，选项B、C正确，A、D错误。
二、真题与模拟
11．20xx·大纲卷]一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()
A.B.C.D.
答案A
解析设中子质量为m，则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1，碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0＝mv1＋Amv2，mv＝mv＋Amv，解得v1＝v0，故＝，A正确。
12．20xx·厦门双十中学期末]如图所示，光滑平面上有一辆质量为2m的小车，小车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两人和小车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在小车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在小车左端的甲以相对地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是()

A．v0B．2v0
C．大于v0，小于2v0D．大于2v0
答案B
解析甲、乙两人和小车组成的系统动量守恒，初动量为4mv0，方向向右，由于甲、乙两人跳离小车时相对地面的速度大小相等，方向相反，即两人动量的代数和为零，有4mv0＝2mv′，解得v′＝2v0，故选项B正确，而A、C、D错误。
13．20xx·北京东城区联考]如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg。质量m＝1kg的铁块B以水平速度v0＝4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()

A．3JB．4JC．6JD．20J
答案A
解析设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为Ff。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得mv＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒，得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端过程，由能量关系得mv＝2FfL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3J，故选项A正确。
14．20xx·福州一中模拟]如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与板车之间的动摩擦因数为μ，而C与板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离板车，则板车的最终速度v车是()

A.v0B.v0C.v0D．0
答案B
解析设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度相同为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝v0，选项B正确。
15．20xx·福建惠安质检]如图所示，在光滑的水平直导轨上，有质量分别为2m、m，带电荷量分别为2q、q(q0)的两个形状相同的小球A、B正相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB。由于静电斥力作用，A球先开始反向运动，它们不会相碰，最终两球都反向运动。则()

A．vAvBB．vAvAvB
答案B
解析由于小球A、B组成的系统满足动量守恒，根据题意可知系统总动量向左，则有2mvAE0D．p1p0
答案AB
解析因为碰撞前后动能不增加，故有E1p0，B正确。

一、基础与经典
21．用图甲中装置验证动量守恒定律。实验中：

(1)为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是()
A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失
(2)若A球质量为m1＝50g，两小球发生正碰前后的位移－时间(xt)图象如图乙所示，则小球B的质量为m2＝________。
(3)调节A球自由下落高度，让A球以一定速度v与静止的B球发生正碰，碰后两球动量正好相等，则A、B两球的质量之比应满足________。
答案(1)C(2)20g(3)1≤3
解析(1)在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向，C正确。
(2)由图知碰前B球静止，A球的速度为v0＝4m/s，碰后A球的速度为v1＝2m/s，B球的速度为v2＝5m/s，由动量守恒知m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据解得m2＝20g。
(3)因实验要求主碰球质量大于被碰球质量，1，令碰前动量为p，所以碰后两球动量均为，因碰撞过程中动能不可能增加，所以有≥＋，即≤3，所以1≤3。
22.如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。

答案mv
解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：3mv＝mv0
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得：3mv＝2mv1＋mv0
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv
由式得弹簧释放的势能：Ep＝mv。
二、真题与模拟
23．20xx·天津高考]如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。

答案
解析设滑块的质量为m，最终盒与滑块的共同速度为v′，根据动量守恒得：mv＝(m＋2m)v′，解得：v′＝v。
设滑块相对于盒的运动路程为s，根据能量守恒得：
μmgs＝mv2－(m＋2m)v′2，解得：s＝。

2420xx·全国卷]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案≤μ
解析设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有：
mvμmgl
即μ
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有：
mv＝mv＋μmgl
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有：
mv1＝mv1′＋v2′
mv＝mv′＋v′
联立式解得：v2′＝v1
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知：
v′≤μgl
联立式，可得：
μ≥
联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为：≤μ。
25．20xx·全国卷]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

答案(－2)M≤mM，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m。

20xx高考物理大一轮复习：碰撞、动量守恒定律（6份打包有课件）

第1节动量动量定理动量守恒定律
一、冲量、动量和动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积．
(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．
(3)方向：与力的方向相同．
2．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：千克米/秒．符号：kgm/s.
(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同．
3．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．
(2)表达式：F合t＝Δp＝p′－p.
(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
二、动量守恒定律
1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力．
2．定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变．
3．定律的表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．
可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp2
4．守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)动量越大的物体，其运动速度越大．(×)
(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．(×)
(3)物体的动量变化量等于某个力的冲量．(×)
(4)动量是过程量，冲量是状态量．(×)
(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．(×)
(6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．(√)
2．(20xx广东广州调研)(多选)两个质量不同的物体，如果它们的()
A．动能相等，则质量大的动量大
B．动能相等，则动量大小也相等
C．动量大小相等，则质量大的动能小
D．动量大小相等，则动能也相等
解析：选AC.根据动能Ek＝12mv2可知，动量p＝2mEk，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确、B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确、D错误．
3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以()
A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量
解析：选B.由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．
4．(20xx河南开封质检)(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析：选ACD.当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错，而C、D正确．
5．(20xx湖南邵阳中学模拟)一个质量m＝1.0kg的物体，放在光滑的水平面上，当物体受到一个F＝10N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10s内推力的冲量大小为________Ns，动量的增量大小为________kgm/s.
解析：根据p＝Ft，可知10s内推力的冲量大小p＝Ft＝100Ns，根据动量定理有Ftcos30°＝Δp.
代入数据解得Δp＝503kgm/s＝86.6kgm/s.
答案：10086.6
考点一动量定理的理解及应用
1．应用动量定理时应注意两点
(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
2．动量定理的三大应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．
(2)应用I＝Δp求变力的冲量．
(3)应用Δp＝FΔt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
[典例1](20xx高考全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
解析(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
ΔmΔt＝ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝v202g－M2g2ρ2v20S2⑧
答案(1)ρv0S(2)v202g－M2g2ρ2v20S2
(1)用动量定理解题的基本思路
(2)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．
1．如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为()
A．大小为3.6kgm/s，方向向左
B．大小为3.6kgm/s，方向向右
C．大小为12.6kgm/s，方向向左
D．大小为12.6kgm/s，方向向右
解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6kgm/s，大小为12.6kgm/s，负号表示其方向向右，D正确．
2.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是()
A．10Ns10Ns
B．10Ns－10Ns
C．010Ns
D．0－10Ns
解析：选D.由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kgm/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kgm/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10Ns，故正确答案为D.
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为________，方向是________；合力对滑块的总冲量大小为________，方向是________．
解析：摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff(t2－t1)，方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg(t1＋t2)sinθ＋Ff(t1－t2)，沿斜面向下．
答案：Ff(t2－t1)沿斜面向上mg(t1＋t2)sinθ＋Ff(t1－t2)沿斜面向下
4．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．
解析：考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝(M＋m)v0－(Mv0－mv0)＝2mv0
则水平力的冲量I＝Ft＝2mv0.
答案：2mv0
5．(20xx甘肃兰州一中模拟)如图所示，一质量为M＝2kg的铁锤从距地面h＝3.2m高处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m＝6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t＝0.1s停止运动．求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小．(铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，重力加速度g取10m/s2)
解析：铁锤下落过程中机械能守恒，则v＝2gh＝8m/s.
铁锤与木桩碰撞过程中动量守恒，Mv＝(M＋m)v′，v′＝2m/s.
木桩向下运动，由动量定理(规定向下为正方向)得
[(M＋m)g－f]Δt＝0－(M＋m)v′，解得f＝240N.
答案：240N
6．(20xx河南开封二模)如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M＝20kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10cm2，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5kg的水进入小车时，试求：
(1)小车的速度大小；
(2)小车的加速度大小．
解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv＝(m＋M)v1，即v1＝mvm＋M＝2m/s
(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)2＝64N，小车的加速度a＝FM＋m＝2.56m/s2
答案：(1)2m/s(2)2.56m/s2
考点二动量守恒定律的理解及应用
1．动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负．
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等．
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般选地面为参考系．
(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
2．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
[典例2](20xx山东济南高三质检)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
解析设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v③
联立①②③式，代入数据得
vB＝65v0④
答案65v0
应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初、末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
1．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止开始下滑，在此后的过程中，则()
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到B的过程中，M运动的位移为mRM＋m
解析：选B.M和m组成的系统机械能守恒，总动量不守恒，但水平方向动量守恒，A错误，B正确；m从A到C过程中，M向左加速运动，当m到达C处时，M向左速度最大，m从C到B过程中，M向左减速运动，C错误；在m从A到B过程中，有MxM＝mxm，xM＋xm＝2R，得xM＝2mR/(m＋M)，D错误．
2．(20xx广东湛江联考)如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：
(1)小孩接住箱子后共同速度的大小；
(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．
解析：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得
推出木箱的过程中0＝(m＋2m)v1－mv，
接住木箱的过程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2.
解得v2＝v2.
(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得
4mv2＝3mv3－mv，
则v3＝v，
故无法再次接住木箱．
答案：(1)v2(2)否
3．(20xx山东济南高三质检)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端．三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，
以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，
由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB，
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC，联立解得vA＝2m/s.
答案：2m/s
4．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？
解析：设第1次推球后人的速度为v1，有0＝Mv1－mv，
第1次接球后人的速度为v1′，有Mv1＋mv＝(M＋m)v1′；
第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，
第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……
第n次推球
(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv，
可得vn＝2n－1mvM，
当vn≥v时人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9.
答案：9次
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是()
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
解析：选D.惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体的动量大，但也有可能物体的质量很小，所以不能说物体的动量大其惯性就大，故A错误；动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即p＝mv，同一物体的动量越大，其速度一定越大，故B错误；加速度不变，速度是变化的，所以动量一定变化，故C错误；动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，故D正确．
2.运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了t＝10s停下来，则运动员对球的冲量为()
A．1000NsB．500Ns
C．零D．无法确定
解析：选D.滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间．不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量．
3．(多选)如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是()
A．两滑块的动量之和变大
B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向
C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等
D．整个过程中两滑块的机械能增大
解析：选BCD.对两滑块所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒且始终为零，A错误；由动量守恒定律得0＝mMvM－mNvN，显然两滑块动量的变化量大小相等，方向相反，B正确；当mM＝mN时，vM＝vN，C正确；由于弹簧的弹性势能转化为两滑块的动能，则两滑块的机械能增大，D正确．
4．(多选)静止在湖面上的小船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛．抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是()
A．两球抛出后，船向左以一定速度运动
B．两球抛出后，船向右以一定速度运动
C．两球抛出后，船的速度为0
D．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大
解析：选CD.水对船的阻力忽略不计，根据动量守恒定律，两球抛出前，由两球、人和船组成的系统总动量为0，两球抛出后的系统总动量也是0.两球质量相等，速度大小相等，方向相反，合动量为0，船的动量也必为0，船的速度必为0.具体过程是：当甲球向左抛出后，船向右运动，乙球抛出后，船静止．人给甲球的冲量I甲＝mv－0，人给乙球的冲量I2＝mv－mv′，v′是甲球抛出后的船速，方向向右，所以乙球的动量变化量小于甲球的动量变化量，乙球所受冲量也小于甲球所受冲量．
5．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()
A.m2ght＋mgB.m2ght－mg
C.mght＋mgD.mght－mg
解析：选A.由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，得F＝m2ght＋mg.选项A正确．
6.(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是()
A．0～4s内物体的位移为零
B．0～4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的动量为零
D．0～4s内拉力对物体的冲量为零
解析：选BCD.由图象可知物体在4s内先做匀加速后做匀减速运动，4s末的速度为零，位移一直增大，A错；前2s拉力做正功，后2s拉力做负功，且两段时间做功代数和为零，故B正确；4s末的速度为零，故动量为零，故C正确；根据动量定理，0～4秒内动量的变化量为零，所以拉力对物体的冲量为零，故D正确．
7．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点．甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小．
解析：(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，
则有：M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象，有：
M2v0＝(M2－m)v1＋mv
代入数据联立解得
v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s
(2)以甲为研究对象，由动量定理得，
Ft＝M1v1－(－M1v0)
代入数据解得F＝432N
答案：(1)5.2m/s(2)432N
[综合应用题组]
8.(多选)如图把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面拉出，解释这些现象的正确说法是()
A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
解析：选CD.在缓慢拉动纸带时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是缓拉摩擦力小，快拉摩擦力大，故判断A、B都错；在缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量即动量的变化可以很大，所以能把重物带动，快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变很小．
9．(多选)某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则()
A．人和小船最终静止在水面上
B．该过程同学的动量变化量为105kgm/s
C．船最终的速度是0.95m/s
D．船的动量变化量是105kgm/s
解析：选BD.规定人原来的速度方向为正方向，设人上船后，船与人共同速度为v.由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到同一速度的过程，人和船组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得：m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得：v＝0.25m/s，方向与人的速度方向相同，与船原来的速度方向相反．故A错误，C错误；人的动量的变化Δp为：Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)＝－105kgm/s，负号表示方向与选择的正方向相反；故B正确；船的动量变化量为：Δp′＝m船v－m船v船＝140×(0.25＋0.5)＝105kgm/s；故D正确．
10．如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0kg的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()
A．2.4m/sB．2.8m/s
C．3.0m/sD．1.8m/s
解析：选A.A相对地面速度为0时，木板的速度为v1，由动量守恒得(向右为正)：Mv－mv＝Mv1，解得：v1＝83m/s.木块从此时开始向右加速，直到两者有共速为v2，由动量守恒得：Mv－mv＝(M＋m)v2，解得：v2＝2m/s，故B对地的速度在2m/s～83m/s范围内，选项A正确．
11．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的vt图象如图乙所示，求：
(1)物块C的质量mC；
(2)从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小．
解析：(1)由图可知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒，mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据解得mC＝2kg.
(2)12s时B离开墙壁，此时B速度为零，A、C速度相等时，v3＝－v2
从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中，A、C两物体的动量变化为：
Δp＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2
从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小为
I＝2(mA＋mC)v2，代入数据整理得到I＝36Ns.
答案：(1)2kg(2)36Ns
12.如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10m/s2)．设小车足够长，求：
(1)木块和小车相对静止时小车的速度；
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；
(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．
解析：(1)以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得
mv0＝(M＋m)v解得：v＝mM＋mv0＝0.4m/s.
(2)再以木块为研究对象，由动量定理可得
－μmgt＝mv－mv0
解得：t＝v0－vμg＝0.8s.
(3)木块做匀减速运动，加速度为
a1＝Ffm＝μg＝2m/s2
小车做匀加速运动，加速度为
a2＝FfM＝μmgM＝0.5m/s2
在此过程中木块的位移为
x1＝v2－v202a1＝0.96m
车的位移为：x2＝12a2t2＝12×0.5×0.82m＝0.16m
由此可知，木块在小车上滑行的距离为：
Δx＝x1－x2＝0.8m.
答案：(1)0.4m/s(2)0.8s(3)0.8m
第2节碰撞与能量守恒
一、碰撞
1．概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．
2．分类
(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒．
(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律．
(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律．
二、动量与能量的综合
1．区别与联系：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体所构成的系统，且研究的都是某一个物理过程．但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功．
2．表达式不同：动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是标量式，对功和能量只是代数和而已．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)碰撞过程只满足动量守恒，不可能满足动能守恒(×)
(2)发生弹性碰撞的两小球有可能交换速度(√)
(3)完全非弹性碰撞不满足动量守恒(×)
(4)无论哪种碰撞形式都满足动量守恒，而动能不会增加(√)
(5)爆炸现象中因时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒(√)
(6)反冲运动中，动量守恒，动能也守恒(×)
2．(20xx山西运城康杰中学模拟)(多选)有关实际中的现象，下列说法正确的是()
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
解析：选ABC.根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度．故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定．由动量定理可知，运动员受的冲量I一定；由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身．故C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I＝Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固．故D错误．
3．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s.甲、乙两物体质量之比为()
A．2∶3B．2∶5
C．3∶5D．5∶3
解析：选C.选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，C正确．
4.质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移－时间图象如图所示，则可知碰撞属于()
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定
解析：选A.由xt图象知，碰撞前va＝3m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1m/s，vb′＝2m/s，碰撞前动能12mav2a＋12mbv2b＝92J，碰撞后动能12mava′2＋12mbvb′2＝92J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3kgm/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3kgm/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．
5．(20xx高考天津卷)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________；滑块相对于盒运动的路程为________．
解析：设滑块质量为m，则盒子的质量为2m；对整个过程，由动量守恒定律可得mv＝3mv共
解得v共＝v3.
由功能关系可得μmgs＝12mv2－123mv32
解得s＝v23μg.
答案：v3v23μg
考点一碰撞问题
1．解析碰撞的三个依据
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.
(3)速度要符合情景
①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．
②碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.
③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变．除非两物体碰撞后速度均为零．
2．碰撞问题的探究
(1)弹性碰撞的求解
求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2
解得：v1′＝m1－m2v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2
(2)弹性碰撞的结论
①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．
②当质量大的球碰质量小的球时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．
③当质量小的球碰质量大的球时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
[典例1]质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是()
A．0.6vB．0.4v
C．0.2vD．v
解析根据动量守恒得：mv＝mv1＋3mv2，则当v2＝0.6v时，v1＝－0.8v，则碰撞后的总动能E′＝12m(－0.8v)2＋12×3m(0.6v)2＝1.72×12mv2，大于碰撞前的总动能，由于碰撞过程中能量不增加，故选项A错误；当v2＝0.4v时，v1＝－0.2v，则碰撞后的总动能为E′＝12m(－0.2v)2＋12×3m(0.4v)2＝0.52×12mv2，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，选项B正确；
当v2＝0.2v时，v1＝0.4v，则碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿越B球，故选项C错误；当v2＝v时，v1＝－2v，则显然碰撞后的总动能远大于碰撞前的总动能，故选项D错误．
答案B
弹性碰撞问题的处理技巧
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略．
(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．
(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能．
(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方向可将矢量运算转化为代数运算．不在同一直线上在同一平面内的碰撞，中学阶段一般不作计算要求．
1．(20xx河北衡水中学模拟)(多选)在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有()
A．E1＜E0B．p2＞p0
C．E2＞E0D．p1＞p0
解析：选AB.因碰撞后两球速度均不为零，根据能量守恒定律，则碰撞过程中总动能不增加可知，E1＜E0，E2＜E0.故A正确，C错误；根据动量守恒定律得：p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可见，p2＞p0.故B正确．故选AB.
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()
A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s
B．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s
C．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s
D．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s
解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝12mAvA′2＋12mBvB′2＝57J，大于碰前的总动能Ek＝22J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．
3．(20xx河北衡水中学高三上四调)如图所示，在光滑的水平面上，质量m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为()
A．7∶5B．1∶3
C．2∶1D．5∶3
解析：选D.设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2.①
由能量守恒定律有：12m1v20＝12m1v21＋12m2v22②
两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有：
v1∶v2＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶5.③
联立①②③，代入数据解得：m1∶m2＝5∶3，故选D.
4．(20xx黑龙江大庆一中检测)(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4kg的小物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是()
A．木板A获得的动能为2J
B．系统损失的机械能为2J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
解析：选AD.由图象可知，木板获得的速度为v＝1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：木板A的质量M＝4kg，木板获得的动能为：Ek＝12Mv2＝2J，故A正确；系统损失的机械能ΔE＝12mv20－12mv2－12Mv2，代入数据解得：ΔE＝4J，故B错误；由图得到：0～1s内B的位移为xB＝12×(2＋1)×1m＝1.5m，A的位移为xA＝12×1×1m＝0.5m，木板A的最小长度为L＝xB－xA＝1m，故C错误；由图象可知，B的加速度：a＝－1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg＝mBa，代入解得μ＝0.1，故D正确．
考点二爆炸及反冲问题
1．爆炸现象的三条规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．
(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．
2．反冲的两条规律
(1)总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能增加．
(2)平均动量守恒
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1－m2v2＝0，得m1x1＝m2x2.该式的适用条件是：
①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒．
②构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动．
③x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．
1．我国发现的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对接．假设“神舟十一号”到达对接点附近时对地的速度为v，此时的质量为m；欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到v1，飞船发动机点火，将质量为Δm的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v2.这个过程中，下列各表达式正确的是()
A．mv＝mv1－Δmv2
B．mv＝mv1＋Δmv2
C．mv＝(m－Δm)v1－Δmv2
D．mv＝(m－Δm)v1＋Δmv2
解析：选C.飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律，mv＝(m－Δm)v1－Δmv2，选项C正确．
2．在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为()
A.mMlB．mM＋ml
C.MM＋mlD.mM－ml
解析：选B.船和人组成的系统水平方向动量守恒，人在船上行进，船将后退，即mv人＝Mv船，人从船头走到船尾，设船后退的距离为x，则人相对地面行进的距离为l－x，有ml－xt＝Mxt，则m(l－x)＝Mx，得x＝mlM＋m，故选项B正确．
3．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()
解析：选B.弹丸爆炸过程遵守动量守恒，若爆炸后甲、乙同向飞出，则有
2m＝34mv甲＋14mv乙①
若爆炸后甲、乙反向飞出，则有
2m＝34mv甲－14mv乙②
或2m＝－34mv甲＋14mv乙③
爆炸后甲、乙从同一高度做平抛运动，由选项A中图可知，爆炸后甲、乙向相反方向飞出，下落时间t＝2hg＝2×510s＝1s，速度分别为v甲＝x甲t＝2.51m/s＝2.5m/s，v乙＝x乙t＝0.51m/s＝0.5m/s，代入②式不成立，A项错误；同理，可求出选项B、C、D中甲、乙的速度，分别代入①式、②式、③式可知，只有B项正确．
4．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能．
解析：(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos60°＝12v0.设v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得：
3mv1＝2mv1′＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v1′＝2v0，
解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反．
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，ΔEk＝12×2mv1′2＋12mv22－12(3m)v21＝274mv20.
答案：(1)2.5v0方向与爆炸前速度的方向相反
(2)274mv20
考点三动量和能量观点综合应用
1．动量的观点和能量的观点
动量的观点：动量守恒定律
能量的观点：动能定理和能量守恒定律
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的初、末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解．
2．利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题
(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．
(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题．若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解．
[典例2](20xx高考全国甲卷)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
解析(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v①
12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得
m3＝20kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得
v1＝1m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
12m2v220＝12m2v22＋12m3v23⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝1m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
答案(1)20kg(2)见解析
应用动量、能量观点解决问题的两点技巧
(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象．
(2)灵活选取物理过程．在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究．列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、机械能的守恒情况．
1．如图所示，两块长度均为d＝0.2m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M＝0.9kg.一颗质量为m＝0.02kg的子弹(可视为质点且不计重力)以速度v0＝500m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v＝2m/s，子弹最终停留在木块B中．求：
(1)子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；
(2)子弹穿出A后进入B的过程中，子弹与B组成的系统损失的机械能．
解析：(1)设子弹离开A时速度为v1，对子弹和A、B整体，
有mv0＝mv1＋2Mv
Fd＝12mv20－12mv21－12×2Mv2
联立解得v1＝320m/s，F＝7362N
(2)子弹在B中运动过程中，最后二者共速，速度设为v2，对子弹和B整体，有mv1＋Mv＝(m＋M)v2
解得v2＝20523m/s
ΔE＝12mv21＋12Mv2－12(m＋M)v22＝989J.
答案：(1)320m/s7362N(2)989J
2．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得
v1＝－2m/s①
v2＝1m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.
由题给图象得v＝23m/s③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2⑥
由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝12(m1＋m2)v2⑦
联立⑥⑦式，并代入题给数据得
W∶ΔE＝1∶2⑧
答案：(1)1∶8(2)1∶2
3．(20xx高考全国丙卷)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为34m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
12mv20μmgl①
即μv202gl②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有
12mv20＝12mv21＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋34mv2′④
12mv21＝12mv1′2＋1234mv2′2⑤
联立④⑤式解得v2′＝87v1⑥
由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
1234mv2′2≤μ34mgl⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥32v20xx3gl⑧
联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件32v20xx3gl≤μv202gl⑨
答案：32v20xx3gl≤μv202gl
4．(20xx河北邯郸摸底)如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v02，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；
(2)炸药爆炸时释放的化学能．
解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0.
从O滑到P，对A、B由动能定理得
－μ2mgs＝122m(v02)2－122mv20①
解得μ＝3v208gs②
(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒，有2mv02＝mv③
根据能量守恒定律，有
E0＋122m(v02)2＝12mv2④
联立③④式解得E0＝14mv20.
答案：(1)3v208gs(2)14mv20
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，速率分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动()
A．它们碰撞前的总动量是18kgm/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kgm/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kgm/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kgm/s，方向水平向左
解析：选C.它们碰撞前的总动量是2kgm/s，方向水平向右，A、B相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量也是2kgm/s，方向水平向右，选项C正确．
2.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()
A．v0－v2B．v0＋v2
C．v0－m2m1v2D．v0＋m2m1(v0－v2)
解析：选D.由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2得v1＝v0＋m2m1(v0－v2)．
3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kgm/s，p2＝7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种()
A．m1＝m2B．2m1＝m2
C．4m1＝m2D．6m1＝m2
解析：选C.甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p1＋p2＝p1′＋p2′，即：p1′＝2kgm/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2，所以有：m1≤2151m2，因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p1m1＞p2m2，即m1＜57m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p1′m1＜p2′m2，所以m1＞15m2.因此C选项正确．
4．(多选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，摆动周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
解析：选AD.两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即12mv20＝12mv21＋123mv22，解两式得：v1＝－v02，v2＝v02，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，因摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确．
5.(多选)在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的()
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
解析：选BC.在小车M和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度v匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的拉力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误；小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确．
6．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0kg，质量m＝1.0kg的铁块以水平速度v0＝4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()
A．4.0JB．6.0J
C．3.0JD．20J
解析：选C.设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律得
铁块相对于木板向右运动过程
12mv20＝FfL＋12(M＋m)v2＋Ep
铁块相对于木板运动的整个过程
12mv20＝2FfL＋12(M＋m)v2
又根据系统动量守恒可知，mv0＝(M＋m)v
联立得到：Ep＝3.0J，故选C.
7．A、B两个物体粘在一起以v0＝3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA＝2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝1kg，O点到半圆最低点C的距离xOC＝0.25m，水平轨道的动摩擦因数μ＝0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：
(1)炸药的化学能E；
(2)半圆弧的轨道半径R.
解析：(1)A、B在爆炸前后动量守恒，得2mv0＝mvA＋mvB，解得vB＝4m/s
根据系统能量守恒有：
12(2m)v20＋E＝12mv2A＋12mv2B，解得E＝1J.
(2)由于B物体恰好经过最高点，故有mg＝mv2DR
对O到D的过程根据动能定理可得：
－μmgxOC－mg2R＝12mv2D－12mv2B
联立解得R＝0.3m.
答案：(1)1J(2)R＝0.3m
[综合应用题组]
8．冰球运动员甲的质量为80.0kg.当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v和v1，碰后乙的速度大小为v1′，由动量守恒定律得
mv－Mv1＝Mv1′①
代入数据得v1′＝1.0m/s②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，有
12mv2＋12Mv21＝12Mv1′2＋ΔE③
联立②③式，代入数据得
ΔE＝1400J.
答案：(1)1.0m/s(2)1400J

文章来源：http://m.jab88.com/j/70999.html

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