每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“九年级数学下1.5二次函数应用第1课时（湘教版）”但愿对您的学习工作带来帮助。

1.5二次函数的应用
教学时间课题1.5实际问题与二次函数（1）课型新授课
教
学
目
标知识
和
能力1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
过程
和
方法让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
情感
态度
价值观
教学重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式
教学难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式
主备人申建军多媒体课件学生
课堂教学程序设计设计意图
一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0)(1)
因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2
因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?
让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?
分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。
因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0解这个方程组，得a＝－15b＝45所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)
请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。
解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。
设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4解这个方程组，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函数的关系式是y＝－14x2＋32x＋4
练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
四、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。
作业
设计必做教科书P26：1、2、3
选做教科书P26：7

扩展阅读

九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）

九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）

【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.

二次函数与图形面积第1课时学案

22.3实际问题与二次函数
第1课时二次函数与图形面积
出示目标
能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.
预习导学
阅读教材第49至50页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)
A.当C是AB的中点时，S最小
B.当C是AB的中点时，S最大
C.当C为AB的三等分点时，S最小
D.当C是AB的三等分点时，S最大
②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.
第②题图第③题图
③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.
先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.
合作探究1
活动1小组讨论
例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？
解:由题意可知4y+×2πx+7x=15.化简得y=.
设窗户的面积为Sm2，则S=πx2+2x×=-3.5x2+7.5x.
∵a=-3.50，∴S有最大值.∴当x=-=≈1.07(m)时，
S最大=≈4.02(m2).即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.
此时，窗户的面积是4.02m2.
此题较复杂，特别要注意:中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
活动2跟踪训练(小组讨论解题思路共同完成并展示)
如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.
①用含x的式子表示横向甬道的面积；
②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
解：①150xm2；②5m；③当甬道宽度为6m时，所建花坛总费用最少，为238.44万元.
想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.
合作探究2
活动1小组讨论
例2如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.
那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a时，
y最小=2×(a)2-2a×a+a2=a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.
此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
解：当x=6.25m时，面积最大为56.25m2.
此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）

九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）

【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2(a＞0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
一、情境导入，初步认识
问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?
问题2如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】①略；②列表、描点、连线.
二、思考探究，获取新知
探究1画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.
③强调画抛物线的三个误区.
误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.
如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.
误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.
误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

文章来源：http://m.jab88.com/j/68716.html

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