章节第二章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤,能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。
2.掌握列方程(组)解应用题的方法和步骤,并能灵活运用不等式(组)、函数、几何等数学知识,解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。
教学重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润(率)、储蓄问题中的一些基本数量关系。
教学难点列方程解应用题中---寻找等量关系
教学媒体学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
题型基本量、基本数量关系寻找思路方法
工作
(工程)
问题工作量、工作效率、工作时间
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作时间相等关系:各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系
比例问题
相等关系:各部分量之和=总量。设其中一分为,由已知各部分量在总量中所占的比例,可得各部分量的代数式
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。
利息
问题本息和、本金、利息、利率、期数关系:利息=本金×利率×期数相等关系:
本息和=本金+利息
行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系:
路程=速度×时间1:同地不同时出发:前者走的路程=追击者走的路程
2:同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题同
上相等关系:甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似
2:抓住两地距离不变,静水(风)速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法:是一个多位数可以表示为(其中0<a、b、c<10的整数)1:抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2:常常设间接未知数。
商品利润
率问题商品利润=商品售价-商品进价
首先确定售价、进价,再看利润率,其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
(1)审题:仔细阅读题,弄清题意;(2)设未知数:直接设或间接设未知数;
(3)列方程:把所设未知数当作已知数,在题目中寻找等量关系,列方程;
(4)解方程;(5)检验:所求的解是否是所列方程的解,是否符合题意;
(6)答:注意带单位.
(二):【课前练习】
1.某商品标价为165元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例分配所得利润,已知甲与乙投资额的比例为3:4,首年的利润为38500元,则甲、乙二人可获得利润分别为元和元
3.某公司1996年出口创收135万美元,1997年、1998年每年都比上一年增加a%,那么,1998年这个公司出口创汇万美元
4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数,若设城镇现有人口数为x万,农村现有人口y万,则所列方程组为
5.一个批发与零售兼营的文具店规定,凡是一次购买铅笔301支以上(包括301支),可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款,现有学生小王来购买铅笔,如果给学校初三年级学生每人买1支,则只能按零售价付款,需用(m2-1)元(m为正整数,且m2-1100);如果多买60支,则可以按批发价付款,同样需用(m2-1)元.设这个学校初三年级共有x名学生,则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应为元,批发价每支应为元
(用含x,m的代数式表示)
二:【经典考题剖析】
1.A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米,如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行,甲比乙先行40分钟,两人相遇时所行路程正好相等,求甲乙二人
路程时间速度
甲x32
乙x+432
的骑车速度.
分析:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x+4)千米/时
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题,在分析题意时,先画出示意
图(数形结合思想),然后设未知数,再列表,第一列填含未知数的量,第二列填题
目中最好找的量,第三列不再在题目中找,而是用前面两个量表示,往往等量关系
就在第三列所表示的量中.解完方程时要注意双重检验.
等量关系:t甲-t乙=40分钟=小时,方程:.
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%,问原计划完成这项工程用多少个月?
工时工作量工效
原计划x1
实际x-31
分析:工程量不明确,一般视为1,设原计划完成这项工程用x个月,实际只用了(x-3)
个月.等量关系:
实际工效=原计划工效×(1+12%).
方程:
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
分析:(1)设每件衬衫应降价元,则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。(2)当取不同的值时,盈利随变化,可配方为:求最大值。但若联系二次函数的最值求解,可设:结合图象用顶点坐标公式解,思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维,自觉联系学过的所有数学知识,灵活解决问题。答案:(1)每件衬衫应降价20元;(2)每件衬衫应降价15元时,商场平均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,
其中团体票占总票数的.若提前购票,则给予不同程度的优惠,在5月份内,团体
票每张12元,共售出团体票数的,零售票每张16元,共售出零售票数的一半.如果在6月份内,团体票要按每张16元出售,并计划在6月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?
分析:这样的题文字一大堆,看到头就发胀,同学们不要怕,要有信心,一定要仔细读题,当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的,学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题.
因为总票数不明确,所以看为1,设6月零售票每张定价元.
团体票数团体票收入零售票数零售票收入
5月(张)(元)(张)(元)
6月(张)(元)(张)(元)
等量关系:5月总收入=6月总收入
方程.
5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,
鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用
竹篱笆围成,如图,如果篱笆的长为35m,(1)求鸡场
的长与宽各为多少?(2)题中墙的长度a对题目的解
起着怎样的作用?
三:【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图,根据图中的信息判断:①2001
年的利润率比2000年的利润率高2%;②2002年的利润率比2001年的利润率高8%;
③这三年的利润率14%;④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.北京至石家庄的铁路长392千米,为适应经济发展,自2001年10月21日起,某客
运列车的行车速度每小时比原来增加40千米,使得石家庄至北京的行车时间缩短了1
小时,求列车提速前的速度(只列方程).
3.2003年春天,在党和政府的领导下,我国进行了一场抗击“非典”的战争.为了控制
疫情的蔓延,某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务,为使抗
病毒口罩早日到达防疫第一线,开工后每天比原计划多加工0.4万只,结果提前4天完
成任务,该厂原计划每天加工多少万只口罩?
4.一水池有甲、乙两水管,已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时.现
在首先打开乙管10小时,然后再打开甲管,共同再灌6小时,可将水池注满,如果一开
始就把两管一同打开,那么需要几小时就能将水池注满?
5.某公司向银行贷款40万元,用来生产某种新产品,已知该贷款的年利率为15%
(不计复利,即还贷前每年息不重复计息),每个新产品的成本是2.3元,售价是4元,
应纳税款为销售额的10%。如果每年生产该种产品20万个,并把所得利润(利润=
销售额-成本-应纳税款)用来归还贷款,问需几年后能一次还清?
6.某商店1995年实现利税40万元(利税=销售金额-成本),1996年由于在销售管
理上进行了一系列改革,销售金额增加到154万元,成本却下降到90万元,
(1)这个商店利税1996年比1995年增长百分之几?
(2)若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同,
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几?
四:【课后小结】
布置作业地纲
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初三第一轮复习第6课时:一次方程(组)
【课前预习】
(一)知识梳理
1.等式的概念和性质。
2.方程的有关概念:方程、方程的解(根)、解方程。
3.一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)的定义及解法。
(二)课前练习
1.如果方程是一元一次方程,则.
2.已知x=1是方程的解,则2k+3=.
3.若是关于的二元一次方程,则=_____,=_____.
4.把方程化成用含的代数式表示的形式,=.
5.当=时,代数式与的值互为相反数.
【解题指导】
例1.解下列方程:
例2.解下列方程组:
例3.若方程,和有公共解,求的值.
例4.写一个解为的二元一次方程组.
【巩固练习】
1..三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解。”提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.
2.
【课后作业】班级姓名
一、必做题:
1.已知代数式与是同类项,那么的值分别是()
A.B.C.D.
2.把方程去分母正确的是()
A.B.
C.D.
3.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则k值为()
A.B.C.D.
4.已知关于的方程的解是,则的值是________.
5.关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是.
6.已知x,y,t满足方程组,则x和y之间应满足的关系式是_______.
7.若方程组的解是,那么│a-b│=_____.
8.孔明同学在解方程组的过程中,错把看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是.
9.如果,则的值为
11.解方程(组)
(1)(2)
(3)(4)
二.选做题:
1.小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了,请你帮他找出、处的值分别是()
A.=1,=1B.=2,=1C.=1,=2D.=2,=2
2.
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10.4用方程组解决问题(2)
教学目标:1.会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解,能检验所得的问题的结果是否符合实际意义.2.提高学生分析问题和解决问题的能力.重点:用表格来分析问题中的数量关系.难点:探索解决问题二思路和方法.教学过程:一、创设情境:问题3:某厂生产甲、乙两种型号的产品,生产一个甲种产品,需要时间8s,铜8g,生产一个乙种产品需时间6s,铜16g,如果生产甲、乙两种产品共用时1h,用铜6.4kg,甲、乙两种产品各生产多少个?二、探索活动:问题1:怎样设未知数?问题2:表格应如何设计?问题3:如何用表格来分析问题3中的数量关系?学生活动:互相交流,口答问题1:动手操作列出表格:甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用铜/g两生板演,写出解题步骤.议一议:用表格分析实际问题的一般步骤是什么?三、例题教学:问题4为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调动控手段达到节约用水的目的,规定:每户居民每月用水不超过6m3时,按基本价格收费;超过6m3时,不超过的部分仍按基本价格收费,超过的部分要加价收费,该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格.
月份
用水量/m3
水费/元
4
8
21
5
9
27
解:设基本价格为x元/m3,超过6m3部分按y元/m3收费.根据题意,得:6x+2y=216x+3y=27解这个方程组,得x=1.5
y=6
答:基本价格是1.5元/m3,超过6m3部分的价格是6元/m3.
做一做:1、在上面的问题中,如果某户居民1月份用水4m3,那么需交水费元,如果该户居民6月份用水11m3,那么需交水费元.
2、在上面的问题中,如果某户居民某月交水费45元,那么用水量应为m3.
四、思维拓展:
某次知识竞赛共有25题,评分标准如下:答对1题得4分,答错1题倒扣2分,不答题不得分也不扣分,不明答题得分是60分,且答对的题数是答错题数的3倍,问小明答对、答错、不答的各有多少题?
先由同学互相交流,然后由学生写出解题步骤两生板演
(参考答案:小明答对18题,答错6题.不答1题)
练习:P1171、2
五、小结:用表格分析实际问题的一般步骤是什么?
六、布置作业:
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