俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？小编收集并整理了“高考物理备考复习圆周运动中的临界问题教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§6.8.《圆周运动中的临界问题》学案
【学习目标】
1.熟练处理水平面内的临界问题
2.掌握竖直面内的临界问题
【自主学习】
一．水平面内的圆周运动
例1：如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展：如o点与物块连接一细线，求当①1=时，细线的拉力T②2=时，细线的拉力T

图8—1
注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键
二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

图8—2甲图8—2乙图8—3甲图8—3乙
1．如图8—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况
○1临界条件
○2能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生______________
○3不能过最高点的条件
2．如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况
竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
○1能过最高点的条件，此时杆对球的作用力
○2当0V时，杆对小球，其大小
当v=时，杆对小球
当v时，杆对小球的力为其大小为____________
讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图8—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（）
A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的压力D.24N的拉力
【针对训练】
1．汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？
2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小的拉力mg
D.小球过最高点时速度大小为
3.如图8—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：()
A．a处为拉力b处为拉力
B.a处为拉力b处为推力
C.a处为推力b处为拉力
D.a处为推力b处为拉力
A

图8—4图8—5

4．以下说法中正确的是：（）
A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用
C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态
D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力
【能力训练】
1.如图8—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）
A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
2．如图8—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（）
A.B.C.D.

图8—6图8—7图8—8
3.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：（）
A.B.C.D.2E.0
4．如图8—8所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（）
A.4grB.2C.2grD.
5．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（）
A.B.C.D.
6．如图8—9所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是：（）
A.的极小值为
B.由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
7．如图8—10所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（）
A.B.C.D.
8．用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（）
A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C.小球可能做匀速圆周运动
D.小球不可能做匀速圆周运动A
m

aa

图8—9图8—10图8—11

9．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s)

10．如图8—11所示，质量为m=100g的小物块，从距地面h=2.0m出的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道，若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道恰好无压力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做的功。(g=10m/s)
【学后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________。

《圆周运动中的临界问题》学案参考答案:
例1=拓展:○1T1=0○2T=例2.B
针对训练:1.V=2.D3.AB4.BC
能力训练：1.ABC2.D3.A4.D5.C6.BC7.C8.C9.5mg10.1J

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20xx高考物理复习微专题05圆周运动中的临界问题学案新人教版

微专题05圆周运动中的临界问题
水平面内的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题．
(1)与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
(2)与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．
(20xx新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
解析：选AC木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力fmax＝kmg相同．它们所需的向心力由F向＝mω2r知Fa＜Fb，所以b一定比a先开始滑动，A项正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，f＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B项错；b开始滑动时有kmg＝mω22l，其临界角速度为ωb＝kg2l，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力大小为f＝mω2r＝23kmg，选项D错误．
解决此类问题的一般思路
首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析．
(20xx安徽六安模拟)(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()
A．当ω＞2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω＞Kg2L时，绳子一定有弹力
C．ω在Kg2L＜ω＜2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
解析：选ABD当AB所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω22L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝mω22L，解得：ω＝Kg2L，B项正确；当Kg2L＜ω＜2Kg3L时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；0＜ω≤Kg2L时，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当Kg2L＜ω＜2Kg3L时，以AB整体为研究对象，FfA＋Kmg＝mω2L＋mω22L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确．
1．如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为μ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．μ1与μ2应满足的关系式为()
A．μ1＋μ2＝1B．μ1μ2＝1
C．μ1μ2＝1D．μ1＋μ2μ1μ2＝1
解析：选C以M、N整体作为研究对象，则受力如图1所示，静摩擦力提供向心力，有Ff＝(mN＋mM)ω2r，且Ff＝μ2(mN＋mM)g，以N为研究对象，受力分析如图2所示，M对N的弹力FN提供向心力，有FN＝mNω2r，且Ff′＝μ1FN＝mNg，联立各式得μ1μ2＝1，故C正确．
图1图2
2．(20xx四川资阳一诊)(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝13，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则()
A．当ω＝g2l时，细绳的拉力为0
B．当ω＝3g4l时，物块与转台间的摩擦力为0
C．当ω＝4g3l时，细绳的拉力大小为43mg
D．当ω＝gl时，细绳的拉力大小为13mg
解析：选AC当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mω21lsin30°，解得ω1＝2g3l，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝mω22lsin30°，解得ω2＝23g3l，由于ω1＜3g4l＜ω2，所以当ω＝3g4l时，物块与转台间的摩擦力不为零，故B错误；由于g2l＜w1，所以当ω＝g2l时，细绳的拉力为零，故A正确；由于ω1＜gl＜ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝mgl2lsin30°，因为压力小于mg，所以f＜13mg，解得F＞13mg，故D错误；当ω＝4g3l＞ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanα＝m4g3l2lsinα，解得cosα＝34，故F＝mgcosα＝43mg，故C正确．
竖直面内的临界问题
1．竖直面内圆周运动的临界问题——“轻绳和轻杆”模型
(1)“轻绳”模型特点：无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)
均是没有支撑的小球
①小球过最高点的条件是什么？
②过最高点时，若v＞gr，当v增大时，小球受到的弹力FN如何变化？
(2)“轻杆”模型的特点：有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)．
均是有支撑的小球
①小球能过最高点的条件是什么？
②过最高点时，若0＜v＜gr时，小球受到的弹力FN的方向如何？随着v的增大FN怎样变化？若v＞gr又会怎样？
2．两类模型对比
轻绳模型轻杆模型
示意图
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
点的临
界条件由mg＝mv2r
得v临＝gr
由小球能运动即可得v临＝0
讨论
分析(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心
(2)当0＜v＜gr时，mg－FN＝mv2r，FN背离圆心并随v的增大而减小
(3)当v＝gr时，FN＝0
(4)当v＞gr时，mg＋FN＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高
点的
FN
图象
取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向
(20xx陕西西安一中模拟)(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图象如图乙所示，则()
A．轻质绳长为amb
B．当地的重力加速度为am
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为acb＋a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
解析：选BD在最高点重力和绳子的拉力的合力充当向心力，所以有T＋mg＝mv2R，即T＝mRv2－mg，故斜率k＝mR，纵截距y＝－mg，根据几何知识可得k＝ab，y＝－a，联立解得g＝am，R＝mba，A错误，B正确；当v2＝c时，代入T＝mRv2－mg，解得T＝acb－a，C错误；只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得最高点，T1＋mg＝mv21R，最低点，T2－mg＝mv22R，从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得12mv22＝12mv21＋2mgR，联立解得T2－T1＝6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，D正确．
在竖直面内的圆周运动临界问题
(20xx广东汕头二模)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()
图甲图乙
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径有关
C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
解析：选D在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有T＋mg＝mv2R，可得图线的函数表达式为T＝mv2R－mg，图乙中横轴截距为a，则有0＝maR－mg，得g＝aR，则a＝gR；图线过点(2a，b)，则b＝m2aR－mg，可得b＝mg，则ba＝mR，A、B、C错．由b＝mg得m＝bg，由a＝gR得R＝ag，则D正确．
3．(20xx东城区模拟)(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()
A．当v的值为gL时，杆对小球的弹力为零
B．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大
C．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小
D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
解析：选ABD在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝mv2L，v＝gL，A对；当v＞gL时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝mv2L，v增大，F增大，B对；当v＜gL时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝mv2L，v减小，F′增大，C错；由F向＝mv2L知，v增大，向心力增大，D对．
4．(20xx石家庄质检)(多选)如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是()
A．球B的速度为零B．球B的速度为2gL
C．球A的速度为2gLD．杆对球B的弹力方向竖直向下
解析：选CD水平转轴O对杆的作用力为零，这说明A、B对杆的作用力是一对平衡力，由于A所受杆的弹力必竖直向上，故B所受杆的弹力必竖直向下，且两力大小相等，D正确．对A球有F－mg＝mω2L，对B球有F＋mg＝mω22L，由以上两式解得ω＝2gL，则A球的速度vA＝ωL＝2gL，C正确；B球的速度vB＝ω2L＝22gL，A、B错误．
斜面上圆周运动的临界问题
(20xx安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是()
A．5rad/sB．3rad/s
C．1.0rad/sD．0.5rad/s
解析：选C经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，代入数据得：ω＝1.0rad/s，选项C正确．
如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l＝0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10m/s2)
解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分
量为mgsinα，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT＋mgsinα＝mv21l①
研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有
－mglsinα＝12mv21－12mv20②
若恰好能通过最高点，则绳子拉力FT＝0③
联立①②③解得sinα＝12，则α＝30°
故α的范围为0°≤α≤30°．
答案：0°≤α≤30°
5．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()
A．4m/sB．210m/s
C．25m/sD．22m/s
解析：选A小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由2mgLsinα＝12mvB2可得vB＝4m/s，A正确．

高考物理圆周运动、航天与星体问题冲刺专题复习

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高考物理圆周运动、航天与星体问题冲刺专题复习》，希望能为您提供更多的参考。

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题05：第3专题圆周运动、航天与星体问题（1）
知识网络
考点预测
本专题包含两类问题或者说两大题型，无论是星体问题还是其他圆周运动的问题，往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解，但由于在高考中地位重要，因`而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练．
航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型．由于对这个小模块每年都考，各类题型都有，考得很细，所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合，我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素．
在高考卷中，关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确，即向心力由万有引力提供，设问的难度不大，但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题．如2008年高考全国理综卷Ⅱ中第25题，2009年高考全国理综卷Ⅱ第26题．
要点归纳
一、圆周运动
1．描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系
(1)物理量：线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等．
(2)关系：v＝2πrT＝ωr＝2πrf，a＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2f2r．
2．匀速圆周运动的向心力
(1)向心力的来源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
(2)大小：F向＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r
＝4mπ2f2r(牛顿第二定律)
3．圆周运动的临界问题
分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手．
(1)如图3－1所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)．
图3－1
由于小球运动到圆轨迹的最高点时，绳或轨道对小球的作用力只能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin．当小球刚好能通过最高点时，有：
mg＝mvmin2r
解得：vmin＝gr．
又由机械能守恒定律有：12mv下2＝12mv上2＋mg2R，可得v下≥5gR
所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度v需要满足的条件是v≥gr．当v＞gr时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
(2)如图3－2所示，轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题．
图3－2
分析小球在最高点的受力情况：小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F．
小球在最高点的动力学方程为：
mg＋F＝mv2r．
由于小球运动到圆轨迹的最高点时，杆或轨道对小球的作用力可以向下，可以向上，也可以为零；以向下的方向为正方向，设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F，方向向上，速度大小为v，则有：
mg－F＝mv2r
当v＝0时，F＝mg，方向向上；
当0＜v＜gr时，F随v的增大而减小，方向向上；
当v＝gr时，F＝0；
当v＞gr时，F为负值，表示方向向下，且F随v的增大而增大．
4．弯道问题
(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜，若弯道半径为r，车辆通过速度为v0，则弯道的倾角应为：
θ＝arctanv02rg．
(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同，故机翼、翅膀的倾角θ＝arctanv2rg．
图3－3
(3)骑自行车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，但车身的倾斜角仍为θ＝arctanv2rg．
二、航天与星体问题
1．天体运动的两个基本规律
(1)万有引力提供向心力
行星卫星模型：F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r
双星模型：Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2(L－r1)
其中，G＝6.67×10－11Nm2/kg2
2．万有引力等于重力
GMmR2＝mg(物体在地球表面且忽略地球自转效应)；
GMm(R＋h)2＝mg′(在离地面高h处，忽略地球自转效应完全相等，g′为该处的重力加速度)
2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系
F万＝GMmr2＝F向＝ma→a＝GMr2→a∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3.
3．宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝gR＝7.9_km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．
(2)第二宇宙速度：v＝11.2km/s
(3)第三宇宙速度：v＝16.7km/s
注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；
②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同．
4．关于地球同步卫星
地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”：
(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)
地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合．
假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图3－4所示．同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一个分力F1提供向心力，而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力)．
图3－4
(2)周期(T)一定
①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即T＝24h．
(3)角速度(ω)一定
由公式ω＝φt知，地球同步卫星的角速度ω＝2πT，因为T恒定，π为常数，故ω也一定．
(4)向心加速度(a)的大小一定
地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：
GMm(R＋h)2＝ma，a＝GM(R＋h)2．
(5)距离地球表面的高度(h)一定
由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的．
根据GMm(R＋h)2＝mω2(R＋h)得：
h＝3GMω2－R＝3GM(2πT)2－R≈36000km．
(6)环绕速率(v)一定
在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为v＝GMr＝R2gR＋h＝3.08km/s．
因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等．
由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：
①卫星运行周期和地球自转周期相同；
②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；
③卫星距地面高度有确定值．
热点、重点、难点
一、圆周运动
关于圆周运动，在高考中除了一般会出现星体问题，带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外，还常会出现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题．如2009年高考安徽理综卷第24题、浙江理综卷第24题，2008年高考山东理综卷第24题、广东物理卷第17题，2007年高考全国理综卷Ⅱ第23题等．
●例1如图3－5所示，两个34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是()
图3－5
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝3R2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R2
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R2，B小球在hB2R的任何高度均可
【解析】当hB＝2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA＝2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hA＝hB＝32R时，B小球能恰好上升至32R，A小球上升至3R2前已离开圆弧，故选项A、B错误．
要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0＝R2Rg＝Rg2
又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mv2R≥mg，即v≥gR，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处．
又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为：
mgha≥mg2R＋12m(gR)2
得ha≥52R．故选项C错误、D正确．
[答案]D
【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外，竖直方向的圆周运动问题是较常出现的题型．本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系．
二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算
1．星体表面的重力加速度：g＝GMR2
2．天体质量常用的计算公式：M＝rv2G＝4π2r3GT2
●例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么()
A．可以计算火星的质量
B．可以计算火星表面的引力加速度
C．可以计算火星的密度
D．可以计算火星的半径
【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：GMmr2＝m4π2T2r
而火星的质量M＝ρ43πr3
联立解得：火星的密度ρ＝3πGT2
由M＝4π2r3GT2，g＝GMr2＝4π2T2r知，不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C正确．
[答案]C
【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量(或密度)、重力加速度的计算试题，如2009年高考全国理综卷Ⅰ第19题，江苏物理卷第3题，2008年高考上海物理卷1(A)等．★同类拓展1我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()
A．3πGT2B．3πlGrT2C．16πl3GrT2D．3πl16GrT2
【解析】设月球表面附近的重力加速度为g0．
有：T＝2πlg0
又由g0＝GMr2，ρ＝3M4πr3
可解得ρ＝3πlGrT2．
[答案]B
三、行星、卫星的动力学问题
不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结，关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系．
●例32008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是[2009年高考山东理综卷]()
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】飞船点火变轨，反冲力对飞船做正功，飞船的机械能不守恒，A错误．飞船在圆形轨道上绕行时，航天员(包括飞船及其他物品)受到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B正确．神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由ω2∝1r3知，C正确．由牛顿第二定律a＝F引m＝GMr2知，变轨前后过同一点的加速度相等．
[答案]BC
【点评】对于这类卫星变轨的问题，特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a＝v2r＝ω2r，因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化，一般要通过决定式a＝Fm来比较．
★同类拓展2为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16日13分成功撞月．图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息()
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力
C．可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速
D．可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s
【解析】由GMmR2＝m4π2T2R可得月球的质量M＝4π2R3GT2，A正确．由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误．卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C正确．嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2km/s，D错误．
[答案]AC
四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系
1．质量相同的绕地做圆周运动的卫星，在越高的轨道动能Ek＝12mv2＝GMm2r越小，引力势能越大，总机械能越大．
2．若假设距某星球无穷远的引力势能为零，则距它r处卫星的引力势能Ep＝－GMmr(不需推导和记忆)．在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为Ek≥|Ep|＝GMmR．
●例42008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运动周期为15.2年．
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍．(结果保留一位有效数字)
(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为Ep＝－GMmR(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11Nm2/kg2，光速c＝3.0×108m/s，太阳质量MS＝2.0×1030kg，太阳半径RS＝7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少．(结果按四舍五入保留整数)
[2009年高考天津理综卷]
【解析】(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则有：
GMAmS2r2＝mS2ω2r
ω＝2πT
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则：
GMSmErE2＝mE(2πTE)2rE
综合上述三式得：MAMS＝(rrE)3(TET)2
上式中TE＝1年，rE＝1天文单位
代入数据可得：MAMS＝4×106．
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远处，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律可知，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有：
12mc2－GMmR＜0
依题意可知：R＝RA，M＝MA
可得：RA＜2GMAc2
代入数据得：RA＜1.2×1010m
故RARS＜17．
[答案](1)4×106(2)RARS17
【点评】①“黑洞”问题在高考中时有出现，关键要理解好其“不能逃逸”的动能定理方程：12mc2－GMmR0．
②Ep＝－GMmR是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能为零时，物体在其他位置(与星球共有)的引力势能，同样有引力做的功等于引力势能的减少．
★同类拓展32005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是()
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【解析】飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性，即在很短时间可当做匀速圆周运动，由GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r知，其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减少．
[答案]BD
五、双星问题
●例5天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
[2008年高考宁夏理综卷]
【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．根据题意有：
ω1＝ω2
r1＋r2＝r
根据万有引力定律和牛顿定律，有：
Gm1m2r2＝m1r1ω12
Gm1m2r2＝m2r2ω22
联立解得：r1＝m2rm1＋m2
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT
联立解得：m1＋m2＝4π2r3T2G．
[答案]4π2r3T2G
【点评】在双星系统中，当其中一星体质量远远大于另一星体时，它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心．

高考物理一轮复习圆周运动教案

第6讲圆周运动
主讲教师：徐建烽首师大附中物理特级教师

题一：如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面。现将质量相同的两小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（）
A．两小球的速度大小相等
B．两小球的速度大小不相等
C．两小球对碗底的压力大小相等
D．两小球对碗底的压力大小不相等
题二：一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，放在竖直平面内，一个球自A口的正上方高h处自由下落。第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比hl∶h2。

题三：如图是离心轨道演示仪的结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；
（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h。

题四：一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球，现使细绳位于水平位置，并且绷直，如图所示，给小球一个作用，使它得到一定的向下的初速度。
（1）这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动？
（2）如果在轴O竖直上方A点处钉一个钉子，已知AO=L，小球以上问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的竖直上方，细绳刚接触到A点的钉子时，细绳受到的力有多大？

题五：一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1=1.0×10－3s，△t2=0.8×10－3s．
（1）利用图乙中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）如果圆盘半径足够大，传感器将接收到许多激光信号，求图乙中第n个激光信号的宽度Δtn.

第6讲圆周运动
题一：BC题二：4:5题三：v＝2gR，h＝3R题四：（1）；（2）T=2mg
题五：（1）ω=2.5πrad/s，（2）

生活中的圆周运动

总课题曲线运动总课时第10课时
课题生活中的圆周运动课型新授课
教
学
目
标知识与技能
1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因
2．能定量分析汽车过拱形桥最高点与凹形桥最低点的压力问题
3．知道航天器中的失重的本质
4知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．
情感、态度与价值观
1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．．
教学
重点1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
教学
难点1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
3．对变速圆周运动的理解和处理．
学法
指导自主阅读、合作探究、精讲精练、
教学
准备
教学
设想预习导学→学生初步了解本节内容→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教学过程
师生互动补充内容或错题订正
任务一预习导学
（认真阅读教材p23-p25，独立完成下列问题）
一、车辆转弯问题的研究
1、火车转弯：
(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供。
(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由________________提供。
如图示知h,L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大?

思考与交流1、如果超速行驶会怎么样？如果减速行驶呢？
2、各种车辆在公路上行驶，向心力怎样提供？
二、拱形桥
问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度t／行驶，若桥面的圆弧半径为只，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
（请学生独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．）
引导：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?

合作交流：下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？

三、航天器中的失重现象
从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零．如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?
（学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答．）

引导：假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞船的速度多大?通过求解．你可以得出什么结论?

四、离心运动
引导：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因．
合作交流：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?
任务二例题分析

例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力

任务三达标提升
1．火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力。下列关于火车转弯的说法中正确的是()
A．在转弯处使外轨略高于内轨B．在转弯处使内轨略高于外轨
C．在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度
D．在转弯处火车受到的支持力竖直向上
2．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是()
A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
3.关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（）
A.可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦
B.火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小
C.火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大
D.外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力
4.如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（）
A.B.
C.D.
5．在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是()
A．以较小的速度驶过半径较大的桥；
B．以较小的速度驶过半径较小的桥；
C．以较大的速度驶过半径较大的桥：
D．以较大的速度驶过半径较小的桥．
6．一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地．设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为．
7．如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求：
（1)小球在最低点所受绳的拉力
(2)小球在最低的向心加速度

文章来源：http://m.jab88.com/j/68165.html

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