§4.4相似多边形
教学目标:
1.使学生理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件,理解相似比的意义.
2.经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
3.通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重点:探索相似多边形的定义的过程
教学难点:找出相似三角形的对应边和对应角。
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.那“相似多边形”应怎么理解呢?
“相似多边形”即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同.
本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢?
二、新课讲解
1.探究相似多边形的定义
①探索
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?
(1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?
(2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否
成比例?
例题:下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.请大家互相交流.
②定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
③表示方法:六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,AB∶A1B1等于相似比.
在记两个多边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
2.想一想
若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.
3.议一议
1.观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?
2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?各边可能对应成比例吗?
4.做一做
一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答.
5.想一想(2)
所有的边数相同的正多边形都相似吗?
三、课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由.
(1)两个大小不等的矩形;
(2)两个大小不等的正五边形;
(3)一个正方形与一个平行四边形;
(4)两个大小不等的菱形.
四.课时小结
本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.
五、课后作业
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,才能在以后有序的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“多边形”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
7.3多边形及其内角和八年级数学下册期末知识点:相似多边形的性质
常见考法
(1)判断某两个图形是不是相似;
(2)判断一组数据是不是成比例线段;
(3)已知图上距离和比例尺大小求实际距离;
(4)利用比例的性质求值。
误区提醒
(1)在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一;(2)在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。
【典型例题】(2010江苏淮安)在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为m.
【解析】4.5×200=9000cm=9m
相似三角形
一、平行线分线段成比例定理及其推论:
1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理:
平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形:
1.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;
(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
说明:①等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似;
(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路:
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤:
一“定”:先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中;
二“找”:再找出两个三角形相似所需的条件;
三“证”:根据分析,写出证明过程。
如果这两个三角形不相似,只能采用其他方法,如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等:
全等三角形是相似比为1的相似三角形,即全等三角形是相似三角形的特例,它们之间的区别与联系:
1.共同点它们的对应角相等,不同点是边长的大小,全等三角形的对应边相等,而相似三角形的对应的边成比例。
2.判定方法不同,相似三角形只求形状相同的,大小不一定相等,所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
(1)利用判定定理证明三角形相似;(2)利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
(1)根据相似三角形找对应边时,出现失误找错对应边,因此在写比例式时出错,导致解题错误信息;(2)在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两个三角形相似。
文章来源:http://m.jab88.com/j/64629.html
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