学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“从勾股定理谈起”希望能为您提供更多的参考。

第十三讲从勾股定理谈起
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定理，在国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”．
勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段．
直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)，30°角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系)，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用．
例题求解
【例1】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB=，则BE=．
(重庆市中考题)
思路点拨因BE不是直角三角形的边，故不能用勾股定理直接计算，需找出与BE相等的线段转化问题．
注千百年来，勾股定理的证明吸引着数学爱好者，目前有400多种证法，许多证法的共同特点是通过弦图的割补、借助面积加以证明，美国第20任总统加菲尔德(1831—1881)曾给出一个简单证法．
勾股定理的发现是各族人民早期文明的特征，有人建议，将来与“外星人”交往，可以把勾股定理转化为光电讯号，传向异域，他们一定懂得勾股定理．
现已确定的2002年8月在北京举行的国际数学家大会的会标来源于弦图的图案．
【例2】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为()
A．13B．19C．25D．169
(山东省中考题)
思路点拨利用勾股定理、面积关系建立a、b的方程组．
【例3】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，求∠ACB的度数．
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
思路点拨不可能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，解本例的关键是由条件构造出含30°角的直角三角形．

【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB=c，CD=h．
求证：（1）；
(2)；
(3)以、、为边的三角形，是直角三角形．
思路点拨(1)只需证明，从左边推导到右边；（2）证明(；(3)证明．在证明过程中，注意面积关系式的应用．
【例5】一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由．
(北京市竞赛题)
思路点拨假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a、b、c，其中c为斜边，则，于是将存在性问题的讨论转化为求方程组的解．
注当勾股定理不能直接运用时，常需要通过等线段的代换、作辅助垂线等途径，为勾股定理的运用创造必要的条件，有时又需要由线段的数量关系去判断线段的位置关系，这就需要熟悉一些常用的勾股数组．
从代数角度，考察方程的正整数解，古代中国人发现了“勾三股，四弦五”，古希腊人找到了这个方程的全部整数解（用代数式表示的勾股数组）．
17世纪，法国数学家费尔马提出猜想：当≥3时，方程无正整数解．
1994年，曼国普林斯顿大学维尔斯教授历尽艰辛证明了这个猜想，被誉为20世纪最伟大的成果．
一般地，在有等边三角形、正方形的条件下，可将图形旋转60°或90°，旋转过程中角度、线段的长度保持不变，在新的位置上分散的条件相对集中，以便挖掘隐含条件，探求解题思路．
学力训练
1．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ACD沿AD对折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关系是．(山西省中考题)
2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，若AP＝3，则PP′的长等于．
3．如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=．
(武汉市选拔赛试题)
4．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC=4cm，CD=12㎝，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2．
5．如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离()
A．等于1米B．大于l米C．小于l米D．不确定
(宁波市中考题)

6．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是()
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
7．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D＝90°，BC=2，CD=3，则AB=()

8．在由单位正方形组成的网格图中标出了AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A．CD，EF，GHB．AB，CD，EFC．AB，CD，GHD．AB，EF，GH
(北京市竞赛题)
9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为3，2，；(2)使三角形为钝角三角形且面积为4．
(吉林省中考题)
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN垂直平分AB，求证：CM=2BM．
(南道市中考题)
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：．

12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为．
(湖北省预赛试题)
13．如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是．
14．如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为．

15．若△ABC的三边a、b、c满足条件：，则这个三角形最长边上的高为．
16．在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是()
A．2c4B．2c≤3C．2c＜c＜
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
17．如图，用3个边长为l的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()
A．B．C．D．
(天津市竞赛题)

18．△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为、、，若a≤，b≤，则这个三角形为()
A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形
(武汉市选拔赛试题)
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与CB的大小关系是()
A．CFGBB．CF＝GBC．GFGBD．无法确定
20．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，F、F分别是AB、AC边上的点，且DF⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，(1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2一AP2；(2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?
若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论．

22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由．
23．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长．
(河南省竞赛题)

24．(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
(2)现有一张长为6.5cm．宽为2㎝的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．(要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)
(烟台市中考题)
25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，求证：BD2=AB2+BC2．
(北京市竞赛题)

精选阅读

从水之旅谈起

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的从水之旅谈起，仅供参考，希望能为您提供参考！

第十一章从水之旅谈起
第一节科学探究：熔点与沸点
学习目标
1、在一定条件下物质存在的状态可以发生变化；
2、了解自然界水循环现象，熟悉水的熔点和沸点；
3、通过对冰的熔化现象的科学探究，学会记录处理实验数据，学会根据实验数据作
物理图像的方法，能分析图像的物理意义。
4、学会对物质进行简单分类，了解晶体的熔点与沸点；
5、能利用熔化，汽化吸热解释日常生活中的一些现象。
课前准备
1、收集信息
上网或通过科普读物查看，自然界中云、雪、雨、露、雾、霜的形成并记录下来，准备课上与同学交流，谈谈自己的认识。
2、备一张坐标纸。
3、预习记录：
通过预习课文，你学会了什么？有哪些疑问，请简要记录下来。
合作探究
一、实验探究：人造“雨”
活动1：在老师的指导下由两名同学完成实验演示；
(1).从实验室冰箱里面取出冰块放入烧水的电壶中加热；
(2).拿一个不锈钢的勺子或铲子放在壶嘴处。
①,请一个同学描述观察到的现象；

②,如果你把钢勺上的水收集起来再次放入冰箱结果又怎样？
.二、科学探究：冰的熔点与水的沸点

活动2：分组实验探究
1、提出问题：
冰在什么情况下开始熔化？水在什么情况下沸腾？在熔化和沸腾过程温度如何变化？
2、猜想与假设
3、制定实验方案
思考完成下列问题：
谁能描述一下冰的熔化和水的沸腾现象，看谁说的全面。冰的熔化实验中水的位置和冰的位置谁高？应采用什么方法加热？怎样既节约能源又节省时间？
①开始给水加热时，在什么地方形成气泡？并考虑气泡是怎样形成的？水的沸腾前后上升的气泡大小怎样变化？
②冰的熔化和水的沸腾过程中温度如何变化？
利用实验桌上的器材，制定出实验步骤。组内交流后，以小组为单位展示。
研读教材p5页“加油站”内的内容，组内讨论解决如下问题：
温度计如何使用？应注意哪些问题？

4、进行实验与收集数据
以小组为单位，按照实验步骤，完成探究实验，

熔化记录表格
时间t/min
温度T/℃

汽化记录表格
时间t/min
温度T/℃
将上述资料在坐标纸上反映出来。

5、分析与论证：

6、实验评估：
猜想与假设是否与实验结论一致，数据有无误差，原因可能是什么？
结论是否可靠？
活动3：自学课本p6-p7页内容：
看完后，先个人总结出晶体、非晶体的特点，常见晶体的沸点、熔点。然后以小组为单位，结合实际例子进行展示。

第二节物态变化中的吸热过程
学习目标
1、认识熔化是吸热过程。学会记录、处理实验数据，学会根据实验数据作出物理图像的方法。能分析图线的物理意义。
2、认识汽化是吸热过程，理解影响蒸发快慢的三个因素。
3、理解升华是吸热过程。
4、能用分子动理论初步解释熔化、汽化、升华的吸热过程。
课前准备
1、复习回忆：
①晶体熔化时温度保持，还要继续。
②水沸腾时温度保持，还要继续。
2.预习记录
通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来：

合作探究
一、熔化与吸热：观察课本图11—15和“实验探究”完成下列活动。
活动一：小明用图1的实验装置探究某种物质在熔化前后其温度随加热时间变化的规律，得到下表的实验记录。根据活动一完成课本“实验探究”。

时间/min123456789101112
温度/℃60.767.873.679.680.480.580.580.580.584.788.493.5

请按上述实验数据在坐标格中作出温度随时间变化的图象.
根据上述数据，你可以归纳该物质在熔化过程中的哪些特点？设置具体数据组织学生动手，练习课本“实验探究”
【思考】
①晶体和非晶体熔化时都需要，但晶体熔化时温度保持，非晶体熔化时温度____________。
②0℃的冰在温度为0℃的房间中，冰会熔化吗？

③晶体在熔化时吸热，温度为什么不升高？

二、汽化与吸热：阅读课本第10页完成下列“活动”和“思考”。
活动二：比较蒸发与沸腾的异同点：
名称相同点不同点
发生时温度和现象发生位置剧烈程度致冷作用
蒸发
沸腾
【思考】
①液体沸腾需要两个条件：一要达到，二要继续
为什么沸腾过程中必须吸热，且温度保持不变？

②影响蒸发快慢的因素：__________________________。
③怎样让湿衣服尽快地晒干？

④取两支相同的温度计，其中一支的玻璃泡上包有湿棉花。比较两支温度计的示数。

三、升华与吸热：阅读课本第10页完成下列“活动”和“思考”。
活动三：观察图片你能有哪些收获？比较课本“迷你实验室”碘升华现象。
通过对比活动让学生逐步说出升华的一些特点加强理解
【思考】
①物质直接由固态变为气态的过程叫。固体分子从外界吸收热量后，才能挣脱周围分子的引力飞出，变成气体，所以升华也是过程。
②冬天，室外湿衣服中的水会结成冰，为什么冰冻的衣服也会干？

③用飞机或炮弹把干冰带入冷空气层，干冰很快，吸收大量的热量，使冷空气层的气温急剧下降，高空中的水蒸气变成小冰晶。小冰晶逐渐变大后下落，在下落过程中遇到暖气流就会而形成雨。

第三节物态变化中的放热过程
学习目标
1、理解冰雾霜的形成过程及放热现象。
2、能对实验现象和自然现象进行分析、归纳，总结出晶体物态变化的一般规律。
3、理解物态变化图像的物理意义和作用。
4、会用物态变化的规律解释自然界或生活中一些简单的物态变化现象。了解电冰箱的基本原理及生产“无氟冰箱”的意义，有环境保护意识。
课前准备
1、复习回忆：
①晶体类物质在熔化过程中要______热，温度______。
②升华是热过程，人们常将升华过程的特点应用于生产、生活实践。
2、预习记录
通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来：
合作探究
一、冰、雾、霜的形成
1、冰与凝固：阅读课本第12、13页完成下列问题。培养学生自己获取
①物质从液态变成固态，称为；是信息的能力
放热过程。同一种晶体的熔点和凝固点是_____的。非
晶体没有______。
②请同学们观看课本第13面信息窗的内容，了解冰
雹的形成过程。你还知道哪些生活中的凝固的现象?

③课本图11---27所示的实验，这个实验里面有几个物态变化过程？你体验到哪个过程吸热？哪个过程放热？

2、雾与液化：阅读课本第13页完成下列问题。从现象中归纳物理概念
①物质从气态变为液态的过程，称为，
是放热过程。
②生产和生活中你见过哪些液化现象？

③观察课本图11---30所示的实验，在什么条件下这种尾气才容易制成？
为什么水蒸气刚喷出时不是白色雾状？

3、霜与凝华：阅读课本第14页完成下列问题。
①物质从气态直接变为固态，称为，培养学生的阅读
是放热过程。观察能力
②你能举出生活中的一些凝华现象吗？

③讨论：冰箱经常结霜，以致有时关不了冰箱门。用所学的知识解决实际
问：冰箱内的霜出现的位置在哪里？形状如何？问题的能力
为什么冰箱内会结霜？

二、物态变化过程中的吸热、放热
阅读课本第15、16页完成下列问题。
①看课本图11-33，你发现哪几个物态变化过程吸热？培养学生综合解决
哪几个物态变化过程放热？问题的能力
②讨论图11-34中，AB、BC、CD、DE、EF、FG各段的含义是什么？如何知道该晶体的熔点与凝固点？

③物态变化过程中的吸热、放热在生产、生活实践中有哪些应用？
第四节水资源危机与节约用水
学习目标
1．了解缺水问题的普遍性及水污染的现状。
2．培养节约用水的意识，增强保护环境、防治污染的紧迫感。
课前准备
1.收集信息
请你通过上网搜索“水污染”、“缺水”，查找水污染状况、造成水污染的原因以及缺水给人类的生活和生产带来的负面影响，准备课上与同学交流。

2.预习记录
通过预习课文，你学会了什么，有哪些疑问，请简要记录下来：

合作探究
一、水资源危机1．水资源
水资源通常是指淡水资源，如图所示是地球上水的分布。
（1）海水能否饮用、浇地？为什么？
（2）绝大部分淡水被冻结在地球南北两极、冻土、雪盖中，能否被人类利用？为什么？

其余的淡水分布在土壤、地下、江河、湖泊和大气中，而人类可以直接利用的水只有不到0.03%。
2.严重的缺水现象
（1）由以下两幅图片你想到了什么？

说明

通过看图和思考，让学生理解水资源是十分珍贵的。
（2）阅读教材p18第一、二自然段，了解世界各国以及我国的缺水状况。
3.水污染
阅读教材p18第三、四自然段，了解水污染现状。
（1）造成水严重缺乏的主要原因之一是，而污染水资源的罪魁祸是。
（2）污染的江河会继续污染海洋，而且海上的频繁出现是污染海洋的重要原因。
（3）什么是赤潮？你知道赤潮有什么危害吗？
（3）根据自己的了解，与同学交流水缺乏、水污染还给人类生活、生产和生物生存带来了哪些影响。

二、珍惜每一滴水
1.节水徽标
如图所示，徽标右上方弧线代表自来水管道和水龙头，滴下的一滴水被伸出的手掌接住。徽标巧妙地利用“接”与“节”的谐音，形象生动地将“节水”之意寓于其中。你知道节水徽标所表达的思想意义是什么吗？

教材上没有说明赤潮的危害，可以向学生拓展介绍。

节水徽标表达的思想意义是“水是生命之源，珍惜每一滴水是公民的义务和责任”。
2.节水措施
要珍惜每一滴水，应采取、防治、等多项措施，合理利用和保护水资源。
3.小实验：水的净化
阅读教材p19“迷你实验室”内容，利用准备好的器材完成实验。回答其中的两个问题：
（1）；
（2）。
4.与同学一起完成教材p19“交流与讨论”。
5.想想议议
（1）给校长建议在我校提倡节约用水，你会提什么样的建议？

（2）你觉得交得起水费就可以浪费水么？

探索勾股定理

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“探索勾股定理”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

1探索勾股定理

1．勾股定理的探索
如图，在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：
观察图形可知：
(1)各正方形的面积：正方形①的面积S1为1，正方形②的面积S2为1，正方形③的面积S3为2；
(2)各正方形面积之间的关系：S1＋S2＝S3；
(3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方．
【例1】如图，Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形．回答下列问题：
(1)a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________；
(2)a，b，c之间有什么关系？(用关系式表示)
分析：a2等于以BC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积9，c2等于以AB为边长的正方形的面积25.
解：(1)16925(2)a2＋b2＝c2.
释疑点网格中求正方形的面积
求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDEF(如图)中去，它的面积等于正方形CDEF的面积减去它外围的4个小直角三角形的面积．
2．勾股定理
(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边．
(2)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：勾2＋股2＝弦2.
(3)勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2.
辨误区应用勾股定理的几个误区
(1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系．
(2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆a2＋b2＝c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是a2＋c2＝b2；若a是斜边，则关系式是b2＋c2＝a2.
(3)勾股定理有许多变形，如c是斜边时，由a2＋b2＝c2，得a2＝c2－b2，b2＝c2－a2等．熟练掌握这些变形对我们解决问题有很大的帮助．
【例2－1】在△ABC中，∠C＝90°，
(1)若a＝3，b＝4，则c＝__________；
(2)若a＝6，c＝10，则b＝__________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝5，则a＝__________，b＝__________.
解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，所以有关系式a2＋b2＝c2.在此关系式中，涉及到三个量，利用方程的思想，可“知二求一”．
(1)c2＝a2＋b2＝32＋42＝52，则c＝5；
(2)b2＝c2－a2＝102－62＝82，则b＝8；
(3)若a∶b＝3∶4，可设a＝3x，b＝4x，
于是(3x)2＋(4x)2＝52.
化简，得9x2＋16x2＝25，
即25x2＝25，x2＝1，x＝1(x＞0)．
因此a＝3x＝3，b＝4x＝4.
答案：(1)5(2)8(3)34
谈重点用勾股定理求边长
这是一组关于勾股定理应用的计算题，由勾股定理可知，在直角三角形中只要已知两边长，就可以求出直角三角形第三边的长．
【例2－2】有一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000m处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5000m，那么飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意，可以先画出图形．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4000m，AB＝5000m.
欲求飞机每时飞行多少千米，就须知道其20s时间里飞行的路程，即图中CB的长．
由于△ABC的斜边AB＝5000m，AC＝4000m，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．
解：如图，AB＝5000m＝5km，AC＝4000m＝4km，
故由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9，
即BC＝3km.
因为飞机20s飞行3km，所以它每小时飞行的距离为360020×3＝540(km)．
3．勾股定理的验证
方法1：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得
(a＋b)2＝c2＋4×12ab.
化简可得：a2＋b2＝c2.
方法2：用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
由“大正方形的面积＝小正方形的面积＋4个直角三角形的面积”，得
c2＝(b－a)2＋4×12ab.
化简可得：a2＋b2＝c2.
方法3：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
12(a＋b)(a＋b)＝2×12ab＋12c2.
化简可得：a2＋b2＝c2.
说明：勾股定理的验证还有很多方法．

我明白了！在一些几何问题中，利用图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变．
对啊!利用拼图来验证勾股定理,就是根据同一种图形(或两个全等的图形)面积的不同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理.

【例3】在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值为()．
A．169B．144C．100D．25
解析：根据图形面积的和差关系，4个直角三角形的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝13－1＝12，可知4×12ab＝12，即2ab＝12，由勾股定理得a2＋b2＝13，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.
答案：D
4．利用勾股定理求长度
利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形的问题．
常见的方法有：
(1)利用高(作垂线)构造直角三角形；
(2)利用已知直角构造直角三角形；
(3)利用勾股定理构造直角三角形．
已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差．
【例4】如图①，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？
图①
分析：分别用AB，CD表示两棵树，如图②，得到梯形ABCD，过D作AB的垂线，垂足为E，可构造出Rt△AED，利用勾股定理解决．
解：如图②，作DE⊥AB于点E，
图②
∵AB＝13m，CD＝8m，
∴AE＝5m.
由BC＝12m，得DE＝12m.
∵在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴AD＝13m.
∴小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞13m．
5.利用勾股定理求面积
(1)利用勾股定理求面积，关键是注意转化思想的应用．把所求的面积转化到已知的数量关系中去．
如求图中阴影部分的面积，可转化为中间正方形的面积，而中间正方形的面积等于右侧直角三角形短直角边的平方，借助于右侧的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
(2)利用勾股定理求面积，还要注意整体思想的应用．
【例5】如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
分析：要求阳光透过的最大面积即塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边AB的长是多少，可以借助勾股定理求出．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，即AB＝5(m)．
故矩形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m2)．
点评：勾股定理是以直角三角形存在(或添加辅助线可以构造的)为基础的；表示直角三角形边长的a，b，c并非是一成不变的，c并不一定就是斜边的长．
6．勾股定理与方程相结合的应用
(1)在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解．
具体问题如下：
①已知直角三角形的两边，求第三边的长；
②说明线段的平方关系；
③判断三角形的形状或求角的大小；
④解决实际问题．
(2)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)，利用列方程或方程组来解决．
(3)勾股定理与代数中的平方差公式相结合，解决此类问题可以先根据勾股定理列出关于两直角边的数量关系式，再通过恒等变形巧妙求解．
【例6】如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5m，当端点B向右移动0.5m时，求滑杆顶端A下滑了多少米？
分析：注意滑杆AB在滑动过程中长度保持不变，同时注意∠ACB为直角这一条件．在Rt△ABC中，应用勾股定理求得AC；在Rt△ECD中，应用勾股定理求得EC，两者之差即为所求．
解：设AE的长为xm，由题意，得CE＝(AC－x)m.
∵AB＝DE＝2.5m，BC＝1.5m，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝22.
∴AC＝2m.
∵BD＝0.5m，∴CD＝CB＋BD＝1.5＋0.5＝2m.
在Rt△ECD中，
CE2＝DE2－CD2＝2.52－(1.5＋0.5)2＝1.52.
∴2－x＝1.5m，x＝0.5m，
即AE＝0.5m.
∴滑杆顶端A下滑了0.5m．

从永磁体谈起

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15．1从永磁体谈起
教学目标:
1、知道磁体的有两个极，并且掌握磁极间的相互作用
2、知道磁化和去磁的方法
3、能认识磁场的性质，能门辨别磁体的南北极
4、知道磁感线是形象描述磁场，磁感线的方向，及地磁场
一、磁体
1、磁体：能够吸引、、等物质，而不能吸引和
的物质我们把它叫做磁体
2、每个磁体有个磁极，一个叫做极，又叫极，一个叫极，又叫极
3、磁极间相互作用的规律：同名磁极相互，异名磁极相互
4、磁体两端的磁性最，其它部位磁性比较弱，中间磁性最。
二、磁化和去磁
1、磁化：使原来没有的物体获得的过程叫做磁化
2、磁化的方法：
（1）将磁铁的一极钢、铁等物质
（2）将磁铁的一极在钢针上重复几次
3、去磁：使原来有的钢针失去
4、去磁方法：
（1）不断（2）将它放在火焰上
5、被磁化的物质如果是，远离磁体后，获得的磁性会很快
6、被磁化的物质如果是，远离磁体后，获得的磁性会保持较长的
三、认识磁场
1、磁场：磁体周围有一种看不见的，叫做磁场。
2、磁极间的相互作用和磁化现象都是通过发生的。
3、磁场的方向：小磁针静止时极所指的方向规定为该点的方向。
四、描述磁场
1、磁感线：画出一条条带的，表示，这样的曲线叫做磁感线
2、在磁体外部，磁感线是从磁体的（）出来，回到（），在磁体的内部，磁感线从极回到极
3、磁感线只是用来描述磁场的一些的曲线，实际并不
4、磁感线越密的地方，表示磁场越，越疏的地方表示磁场越
五、地磁场
1、地球是一个巨大的，地球周围的磁场叫做。
2、地磁的北极在地理的附近，地磁的南极则在地理的附近。
3、地磁的两极跟地理的两极并不。

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