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八年级数学下册《不等式的解集》学案北师大版

一、教学目标：
（一）知识与技能目标：
①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
②能在数轴上表示不等式的解集。
能从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题。
（二）过程与方法目标:
经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
（三）情感态度与价值观目标：
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。
二、教学资源：
教师用书、教学大纲；多媒体课件；刻度尺与铅笔
三、教学重点与难点：
重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
难点：不等式解集的数轴表示。
四、教学过程设计：
本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。
第一环节：复习旧知识
活动内容：
师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
生：答（略）。（多媒体呈现）
师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。
师：方程的解的定义是什么？
生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。
师：类似地，你认为什么是不等式的解？
生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。
师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”
活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。
活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质。
第二环节：创设情境，导入新课
活动内容：出示幻灯B
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为xcm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍（s），导火线燃烧的时间为北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍s，要使燃放者转移到安全地带，必须有：北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍＞北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍。
解：设导火线的长度为x㎝，则：
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍＞北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍
根据不等式的基本性质，可得
x＞5
活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。
活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。
第三环节：师生互动，课堂探究
（一）想一想：
师：出示幻灯片C
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？
（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。
生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
（二）导入新知：
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（三）做一做：
师：出示幻灯片D
(1)不等式x+15的解集是；
(2)不等式x20的解集是．
生3：x4
生4：x是所有非0实数。
（四）议一议：
分组讨论一：
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
分组讨论二：
请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：
1)指示线的方向,“”向右,“/span”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍以上两个解集正确的表示方法为：
活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。
第四环节：例题讲解
活动内容：出示幻灯片E
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍（1）x-2≥-4（2）2x≤8-2x-2＞-10
解：（1）x≥-2
（2）x≤4
（3）x＜4
活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。
活动效果：学生基本都能较好地掌握。
第五环节：随堂练习
活动内容：出示幻灯片F
1、判断正误：（1）不等式x-1﹥0有无数个解
（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥北师大版八年级数学下册《不等式的解集》教学设计wbrwbrwbrwbr刘雪萍
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4（2）x≤-1（3）x≥-2（4）x≤6
3、填空：
1)方程2x=4的解有()个,不等式2x4的解有()个
2)不等式5x≥-10的解集是()
3)不等式x≥-3的负整数解是()
4)不等式x-12的正整数解是()
活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识。
活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。
第六环节：课堂小结
活动内容：
师：本课你主要学会了。
生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。
3、用数轴表示解集时的注意事项。
活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。
活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。
第七环节：作业
习题2.3:第1、2、3、4题
五、教学反思

精选阅读

不等式的解集

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《一元一次不等式与一元一次不等式组》
“习”“学”“练”学教设计
年级：八年级学科：数学
章节：第一章第三节内容：不等式的解集时间：年月日
教学目标：
1．在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识；
2．注意图形与数量的对应关系，培养数形结合的能力，注重数学学习中“转化”的思想方法；
3．通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用，激励学生敢于面对复杂多变的社会现实的情感价值。
重点：不等式解与解集的意义
难点：不等式的解集在数轴上的表示
学教内容：
一、回顾已有知识
1．不等式基本性质1：
2．不等式基本性质2：
3．不等式基本性质3：
二、创设情境，引出新知：
问题：燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保安全？
解：设导火线的长度为x厘米
根据题意，则有：
(1)在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗?
(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如：x＝（至少填两个值）
猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？
（一）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
【解是未知数的单个取值，而解集则是所有取值的统称。因此，解集是一个范围。】
例1：下列四种说法中，正确的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一个解；○2x=是不等式2x-10的一个解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范围内的任何一个数都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1个B、2个C、3个D、4个
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简单的不等式来表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向
其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。
如：xa如图：xa如图：
x≥a如图：x≤a如图：
例2：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6米的长方形钢丝框。
（1）设每根B型钢丝的长度为xcm，根据题意列出不等式。
（2）如果每根B型钢丝有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合适，哪些不合适？
例4：根据机器零件的设计图纸，如图所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范围）。

A速效基础演练
1．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在数轴上表示不等式x-2解集，如图所示，正确的是（）
AB

CD
3．在数轴上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知识技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。

2．若不等式(a-1)xa-1的解集为x1，求a的取值范围。

3．求不等式ax2的解集
4．若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是
5．某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？

不等式及其解集

每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“不等式及其解集”，仅供参考，大家一起来看看吧。

[教学目标]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[教学重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[教学设计]
[设计说明]一.问题探知
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植请
树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x6(x-10)
1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+57和2x+20的有哪几个数?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法
学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
[小结]
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
[作业]
必做题:教科书134页习题:2题

指导辨析
总结规律和方法

不等式的解集导学案

2.3不等式的解集
一、问题引入：
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．
3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二、基础训练：
1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（）
A.x≥－2B.x＞－2C.x＜－2D.x≤－2
2．不等式x－3＞1的解集是（）
A.x＞2B.x＞4C.x－2＞D.x＞－4
3．不等式2x＜6的非负整数解为（）
A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.无数个
4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等
式可能是_____________．
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．

三、例题展示：
例1：求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．

四、课堂检测：
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）
A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1
4．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．
5．（2013重庆）不等式的解集是______．
6．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值
范围是．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）x＜－1.5

（3）－1≤x＜2

文章来源：http://m.jab88.com/j/60264.html

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