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探究中点四边形导学案

教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后,这样接下来工作才会更上一层楼!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?以下是小编为大家收集的“探究中点四边形导学案”希望对您的工作和生活有所帮助。

18.2.4《探究“中点四边形”》
年级:九年级学科:数学课型:新授课时间:年月日
执笔:太和县马集中心校审核:马集中心校数学导学案审核组二次备课
【励志语录】
1、只有登上山顶,才能看到那边的风光。
2、只有创造,才是真正的享受,只有拚搏,才是充实的生活。
3、只要有信心,人永远不会挫败。
【学习目标】
1、能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状;
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短;
3、通过图形变换掌握简单添加辅助线的方法。
【学习重点】
中点四边形形状判定和证明。
一、激趣明标
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义:
2、三角形中位线性质:用几何语言表示
3、依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
二、合作探究
探究点一:命题的证明:
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证:四边形EFGH为平行四边形。

给出“中点四边形”的定义:
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。

探究点二:探求规律
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”,它的中点四边形是什么形状呢?

2、把“任意四边形”改为“矩形”,它的中点四边形仍是平行四边形吗?有没有更特殊?

3、再把它改为“菱形”、“正方形”呢?
4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢?
结合手中准备的图片,小组探究以下几个问题答案:
任意四边形的中点四边形都是___________;平行四边形的中点四边形是_____________;
矩形的中点四边形是_______________;
菱形的中点四边形是__________________;
正方形的中点四边形是__________________;
梯形的中点四边形是_________________;
直角梯形的中点四边形是________________;
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程,小组讨论并思考:
(1)、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系?
(2)、要使中点四边形是菱形,原四边形一定要是矩形吗?
(3)、要使中点四边形是矩形,原四边形一定要是菱形吗?

结论:
(1)中点四边形的形状与原四边形的有密切关系;
(2)只要原四边形的两条对角线__,就能使中点四边形是菱形;
(3)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;
(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是。
探究点三:简单应用
1、请你设计一个中点四边形为正方形,但原四边形不是正方形的四边形。

2、如图:点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH是什么图形?并说明理由。

四.小结提升
通过本节课的学习,你有什么收获?你还有什么困惑?

五.达标测试
A.基础达标
B.能力测试
求证:顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________。M.JaB88.COm

C、拓展与提高
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少?

扩展阅读

平行四边形导学案


张家港市一中2014—2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:9.3平行四边形(1)
预学目标
1.动手实践课本P64的“操作”,初步感受平行四边形的中心对称性.
2.利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段.
3.从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质.
知识梳理
l.平行四边形的概念
如图1,_______∥_______,_______∥_______,
则四边形ABCD是_______,记作_______,读作_______.
2.平行四边形是中心对称图形
观察图2,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°,可得到△_____,
则△_____和△______关于点_______成_______对称,由性质可以得到
∠BAC=∠_____,∠BCA=∠_______,所以_______∥_______,
_____∥______,所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形.
综上可知□ABCD是_______图形,对称中心是_______.
3.平行四边形的性质
如图2,由于□ABCD是中心对称图形,故由中心对称的性质可知:
(1)AB_______,AD_______,即_______________________________________;
(2)∠ABC=∠_______,∠BAD=∠_______,即______________________________;
(3)OA=_______,OB=_______,即________________________________________.
4.如图,在□ABCD中,
(l)若∠B=100°,则∠D=_______;
(2)若∠A+∠C=140°,则∠C=_______,∠B=_______;
(3)若AB:BC=3:4,周长为28cm,则AD=_______,CD=_______;
(4)若□ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长少8cm,则AB=_______,BC=_______.
例题精讲
例1(l)平行四边形ABCD的周长为80cm,相邻两边之比为1:3,则长边长
是_________cm,短边长是___________cm.
(2)在□ABCD中,∠A:∠B=1:2,则∠C=________,∠D=________.
(注意字母标写)
例2.如图,AB∥DE,BC∥EF,DF∥AC.
(1)图中有几个平行四边形?并表示出来,并说明理由.
(2)D、E、F分别是△ABC各边的中点吗?
(3)图中有哪些全等的三角形?将它们表示出来并说明理由.

变式:学校买了四棵树,准备栽在花园
里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望
这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得
第四棵树D应该栽在哪里呢?

例3.如图,在□ABCD中,∠C的平分线交AB于点E,交DA延长线于点F,且AE=5cm,EB=5cm,求□ABCD的周长.

变式:如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G.试说明AE=DG.

例4.如图,ABCD中,AC和BD相交于O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证:OE=OF.
课堂小结平行四边形性质:1.平行四边形是中心对称图形,
对角线的交点是它的对称中心.
2.平行四边形对边相等.
3.平行四边形对角相等.
4.平行四边形的对角线互相平分.
添加:这节课涉及到的数学思想:
转化思想
整体思想
方程思想
数形结合思想
教后小记:本节课学习平行四边形的概念与性质及其运用,在学生的预习过程中,让学生初步掌握基础知识和基本运算,课堂上通过学生自主探索和动手操作加上合作交流,鼓励学生主动上台讲解,在解题过程中,与学生一起探讨解题的方法,灌输总结数学的思想方法和解题技巧。

初二数学课堂练习班级姓名学号
1.在□ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则□ABCD的周长为_______.
2.在□ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的度数分别是()
A.∠A=80°、∠D=100°B.∠A=100°、∠D=80°
C.∠B=80°、∠D=80°D.∠A=100°、∠D=100°
3.如图,在□ABCD中,∠ABD=90°,∠ADB=30°,
则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°.
4.平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的比为3:1,
那么这个平行四边形较长边的长为_______.
5.如图,在□ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,DE
平分∠ADC,交BC边于点E,则BE的长为()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
6.如图,在□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,
BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()
A.3B.6C.12D.24
7.如果□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长是()
A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm
8.在□ABCD中,AC、BD相交于点O,则图中共有全等三角形()
A.1对B.2对C.3对D.4对
9.如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()
A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF
10.在□ABCD中,对角线AC与BD相交于O,若AC=6,BD=10则AD长度x的取值范围是A.2x6B.3x9C.1x9D.2x8()
11.如图,E、F是□ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.
12.如图,□ABCD的边BC上有一点E,且AE=AD,AE、DC的延长线相交于点F,
∠ADE=55°,那么∠CEF的度数是多少?

13.如图,在□ABCD中,EF过对角线的交点O,若AD=8cm,AB=6cm,OE=4cm,
求四边形ABFE的周长.

14.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,
□ABCD的周长为40,则□ABCD的面积为多少?

15.如图,在□ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,求EF的长.

16.用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分,并简要说明分法.

四边形中考备考复习导学案


第21课四边形
【课标要求】
1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质
3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件
4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义
5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面
6、用几种图形进行简单的镶嵌设计
【知识要点】
1.四边形有关知识
⑴n边形的内角和为,外角和为。
⑵如果一个多边形的边数增加一条,那么它的内角和增加,外角和增加。
⑶n边形过每一个顶点的对角线有条,n边形的对角线总共有条。
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形对边__________,对角______;角平分线___________;邻角______。
(2)平行四边形两个邻角的平分线互相______,两个对角的平分线互相______。(填“平行”或“垂直”)
(3)平行四边形的面积公式_________________。
3.平行四边形的判定
(1)定义法:________________________________________________。
(2)边:①一组对边_____________________________________________;
②两组对边_____________________________________________。
(3)角:________________________________________________。
(4)对角线:________________________________________________。
4.特殊的平行四边形的之间的关系
5.特殊的平行四边形的判别条件
要使□ABCD成为矩形,需增加的条件是;
要使□ABCD成为菱形,需增加的条件是;
要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是;
要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是。
6.特殊的平行四边形的性质
边角对角线面积
矩形
菱形
正方形
7.梯形的有关知识点
(1)梯形的面积公式是________________.
(2)等腰梯形的性质:边________________________________________________;
角____________________________;对角线___________。
(3)等腰梯形的判别方法①____________________________________________;
②____________________________________________。
(4)梯形的中位线长等于______________________。
(5)梯形的面积公式_________________或________________。
8.平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于________时,就拼成一个平面图形。
⑵只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________。
9.易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为360。
【典型例题】
1.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是()
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
2.如图,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,
使C点与A点重合,则折痕EF的长是()
A.7.5B.6C.10D.5
3.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,
AB=x,则x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5
4.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,点D、E分别在边AB、AC上,
且AD=AE,试说明四边形BCED是等腰梯形.

5.如图已知:□ABCD中的平分线交边于,
的平分线交于,交于.求证:.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P对同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论
【课堂检测】
1.(2010福建泉州)四边形的外角和等于度。
2.若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是()。
A.5B.6C.7D.8
3.下面各角能成为某多边形的内角的和的是()。
A.430°B.4343°C.4320°D.4360°
4.(2012江苏南京)如图,在□ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=cm。
5.□ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC=。
6.如图在□ABCD中DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=度。
7.(2012福建厦门)如图在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于()。
A.40°B.50°C.80°D.100°
8.(2012江苏淮安)菱形ABCD中,若对角线长AC=6cm,BD=8cm,则边长AB=cm。
9.(2012江苏南通)如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120,则AB的长为()。
A.3cmB.2cmC.23cmD.4cm
10.(2012山东泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为()。
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
11.(2012江苏徐州)如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在
BC上,且FC=BC。图中相似三角形共有()。
A.1对B.2对C.3对D.4对
12.梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为。
13.(2012福建厦门)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,若OB=3,则OC=.
14.下列四个命题中,假命题是()
A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B.菱形的一条对角线平分一组对角
C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D.等腰梯形的两条对角线相等
15.用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是______________(只填题号)。
16.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分.(在所给的图形图如图1-4-78中,画出你的设计方案,画图工具不限)。
17.(2012浙江衢州)如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.

18.(2012江苏泰州10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

19.(2012浙江嘉兴、舟山)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

20.(2012贵州贵阳)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
(1)求证:CE=CF;
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

21.(2012湖北襄阳)如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.

【课后作业】
1.(2012福建泉州)边形的内角和为900°,则=______。
2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_____。
3.□ABCD中,若∠A+∠C=130o,则∠D的度数是。
4.□ABCD中,∠B=30°,AB=4cm,BC=8cm,则四边形ABCD的面积是____。
5.(2012四川成都)如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()。
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
6.(2012福建宁德)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6cm,则AB=cm。
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()。
A.80°B.70°C.65°D.60°
8.直角梯形下底与一腰的夹角为60°,此腰与上底长都为8,则中位线长为_______。
9.(2012江苏苏州)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是()。
A.4B.6C.8D.10
10.(2012福建漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80o,则∠D的度数是()。
A.120oB.110oC.100oD.80o
11.四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,那么这个四边形是()
A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四边形
12.(2012江苏泰州)下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()。
A.4种B.3种C.2种D.1种
14.(2012江苏淮安)已知:如图在□ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F。求证:△BEF≌△CDF

15.(2012江苏无锡)如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.

16.(2012浙江温州)如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形。

17.(2012四川内江)如图11,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论.

18.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.

四边形级


课案(学生用)
平行四边形性质及判定
(复习课)
【学习目标】
1.知识技能
熟练掌握平行四边形的定义、平行四边形的性质及平行四边形的判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算.
2.数学思考
(1)通过学习懂得如何正确使用性质、判定,发展逻辑思维能力.
(2)通过学习过程中题目的变式训练,发展一题多变的能力,增强分析问题、解决问题的能力.
3.解决问题
(1)通过归纳、整理平行四边形的性质及判定,感受数学思考过程的条理性,发展收集、整理、总结、概括等方面能力.
(2)通过题型的变换,感受学数学的乐趣.
4.情感态度
(1)在整理知识点的过程中培养独立思考习惯,提高归纳总结能力.
(2)经历合作探究的过程,培养我们合作交流意识和探索精神.
【学习重难点】
1.教学重点:理解和掌握平行四边形的性质及判定定理,并能熟练运用.
2.教学难点:平行四边形的性质与判定的综合运用,以及几何推理方法的应用.

课前延伸
1.回顾平行四边形的性质及判定.
2.在ABCD中,,则____°
3.已知ABCD的周长为30cm,,则____cm.
4.ABCD中,AC、BD相交于点O,,则的周长为_______,的面积为_______,ABCD的面积为_______.
5.已知四边形ABCD中,AB∥DC,则可以添加条件____________________,使四边形ABCD是平行四边形.
6.在下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB平行且等于CDB.
C.D.(O为AC、BD的交点)
课内探究
一.学生自主探究题1:如图,在中,是边的中点,分别是及其延长线上的点,.
(1)求证:.
(2)请连结,试判断四边形是何种特殊四边形,并说明理由.

二.学生自主探究题2:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,OE=OF,OA=OC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.

聪明的你一定能把本题结论改为开放性问题,并作出正确解答.

三.小组合作探究题:如图,是平行四边形的对角线上的点,.请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想:
证明:

四.当场训练反馈题:如图,D、E在三角形ABC的边BC上,F、G分别在AC、AB边上,DF与EG互相平分,且DF∥AB,EG∥AC.
求证:BD=DE=EC.

课后提升
如图,在ABCD中,AE=CF,M、N分别ED、FB的中点.
求证:四边形ENFM是平行四边形.

文章来源:http://m.jab88.com/j/59814.html

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