每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

延伸阅读

八年级数学上册《认识无理数》教案

八年级数学上册《认识无理数》教案

一、教学目标

1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯.

2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.

二、学情分析

学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。

三、教学重点

1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.

三、教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

四、教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

认识无理数教学设计五、教学过程

（一）激情导课

工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？

（二）民主导学

1.拼一拼

如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．

问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？

问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．

问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．

问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由．

认识无理数教学设计2.做一做

（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

3.读一读：无理数的发现

4.巩固应用

（1）长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线的长（）

A．是分数B．是小数C．是整数D．不是有理数

（2）下列各数中，是有理数的是（）

A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长

C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D．圆周率π

（3）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有

理数的有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

5.拓展提高

（1）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段．

（2）如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形，请解决下列问题：

①阴影正方形的面积是多少？

认识无理数教学设计②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?

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（3）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求设计如下图形：

①三边边长均是有理数的三角形；

②三边边长均不是有理数的三角形；

③两边边长是有理数，另一边长不是有理数的直角三角形；

④一边边长是有理数，另两边长不是有理数的钝角三角形.

（4）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

三、检测导结

1.当堂检测

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.

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2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为lm的正方形鱼塘，则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由．

2.课堂小结

请你谈谈学习本节课的收获

（1）通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.

（2）能判断一个数是否为有理数.

四、布置作业

1.必做题：课本习题2.1(2)

2.选做题：课堂精炼P13(11、12)

3.思考题:

无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：

(1)x是有理数吗？请说明理由；

(2)试着估计x的整数部分是多少；

(3)将x精确到十分位是多少？

八年级数学上册知识点：无理数

老师工作中的一部分是写教案课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？小编特地为您收集整理“八年级数学上册知识点：无理数”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

八年级数学上册知识点：无理数

1.无理数的定义
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。
初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率π的代数式。
2.有理数和无理数的区别
实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：
1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3...而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142，π=3.1415926，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”.

初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。
一.明确无理数的存在
无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：
（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；
（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；
像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。
二.弄清无理数的定义
教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。
三.掌握无理数的表现形式
在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：
1.无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）
2.含的数，如：，，等。
3.开方开不尽而得到的数，如，等。
4.某些三角函数值：如，等。
四.辨别一些模糊认识
1.无限小数都是无理数
无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2，是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：
等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。
这种说法是错误的！
由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！
如等足以推翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。
如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。
这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。
这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

八年级上册《二次根式》知识点整理北师大版

八年级上册《二次根式》知识点整理北师大版

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：
(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。
(2)最简二次根式必须同时满足下列条件：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同类二次根式(可合并根式)：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。
4.二次根式的性质
(1)非负性：是一个非负数.
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.
(2).
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
(3)
注意：①字母不一定是正数.
②能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.
③可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.
(4)公式与的区别与联系：
①表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.
②表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.
③和的运算结果都是非负的.

文章来源：http://m.jab88.com/j/59500.html

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