课题:13.3.1(2)等腰三角形的判定
【学习目标】
1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理,学会应用等腰三角形的判定定理。
2、学会利用已有知识解决实际问题的能力
【学习重难点】
重点:等腰三角形的判定定理及其应用。
难点:探索等腰三角形的判定定理。
一、知识链接
复习旧知:1等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个_______相等(简写“等边对等_____”)
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合(简写成“三线合一”)
2、平行线的性质:
两直线平行,则__________相等
两直线平行,则____________相等
两直线平行,则_____________互补
自主学习(新知):精读课本第77-79页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
思考1:如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等。反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系呢?
如图,在△ABC中,∠B=∠C。求证:AB=AC(提示:添加辅助线,利用三角形全等的方法来证明)
证明:
结论:
等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的______也相等(简写成:“等角对等边”)
思考2:等腰三角形的性质与判定有区别吗?
二、合作与探究
(一)求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
已知:如图∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD//BC。
求证:AB=AC
(二)作等腰三角形
已知等腰三角形底边长为,底边上的高长为h,求作这个等腰三角形。
作法:
1、作线段AB=____.
2、作线段AB的垂直平分线____,与AB相交于点.
3、在MN上取一点C,使DC=.
4、连接,,则△ABC即为所求作的等腰三角形.
三、巩固练习
基础练习:
1、如图,∠A=36,∠DBC=36,∠C=72。则∠1=_________,∠2=_________。图中的等腰三角形有____________________________。
2、如上图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
3、如图,AC和BD相交于点O,且AB//DC,OA=OB.求证OC=OD
拓展提升:
1、等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结论。
四、要点归纳
1.等腰三角形的判定:_____________________________________________________
____________________________________________________________________
2.等腰三角形性质与判定的区别
3.等腰三角形的作法(尺规作图)
课后反思:.
等边三角形
【学习目标】
1、掌握30角的直角三角形的性质及其应用。
2、通过掌握30角的直角三角形的性质,增强对特殊直角三角形的认识,培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点:含30角的直角三角形的性质。
难点:含30角的直角三角形的性质的推导。
一、知识链接
复习旧知:
1、等边三角形的性质:等边三角形的三个都相等,并且每一个角都等于_____。
2、等边三角形的判定:
判定1:三个角都______的三角形是等边三角形;
判定2:有一个角是_____的三角形是等边三角形。
3、如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.
自主学习(新知):精读课本第80-81页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
任意作出一个锐角是30的直角三角形,并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边,你能得出怎样的结论?
一、合作与探究
(一)30直角三角形的性质
1、如图,将一张白纸对折,折痕为PQ,以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD,使∠DAB=30°,沿折线DBA剪下三角形纸片,将其打开展平,得到的△ABC是什么三角形?你能找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?
由此得到如下结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
2、证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(二)30直角三角形的性质的应用
课本例题学习:例5如右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30。立柱BC、DE要多长?
三、巩固练习
基础练习:
1、在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB⊥CD,AB=4,则BC=_______,∠BCD=_____,BD=________。
2、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200m,则山的高度为______。
3、如图,已知Rt△ABC中,∠A=30,∠ACB=90,BD平分∠ABC。
求证:AD=2DC
4、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长
拓展提升:
1、如图所示,在等腰三角形△ABC中,AB=AC=,且∠ABC=15,求△ABC的面积。
2、如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E分别是AC、BC上的点,BD、AE交于点N,BM⊥AE,于点M,若AD=CE。
求证:MN=BN
四、要点归纳
1.30直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它
所对的直角边等于斜边的______。
课题:13.3.2(1)等边三角形
【学习目标】
1、了解等边三角形的概念;掌握等边三角形的性质与判定方法
2、通过探究活动,激发学生的学习兴趣,渗透类比、分类、转化思想,学会用数学思想和方法研究数学问题
【学习重难点】
重点:等边三角形的概念、性质和判定。
难点:等边三角形判定定理的探究与证明;灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题。
一、知识链接
复习旧知:
1.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个_______相等(简写“等边对等_____”)
2.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的______也相等(简写成:“等角对等”)
3.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.
自主学习(新知):精读课本第79-80页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
1、把等腰三角形的性质(等边对等角)用到等边三角形,能得什么结论?请证明.
如图,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C.
由此得出,等边三角形的性质:等边三角形的三个都相等,并且每一个角都等于_____。
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?请证明.
如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.
由此得出,等边三角形的判定:三个角都______的三角形是等边三角形;
二、合作与探究
(一)思考:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?请证明.
由此得出,等边三角形的判定:有一个角是_____的三角形是等边三角形。
思考:等边三角形的性质与判定有区别吗?
(二)等边三角形的性质的应用
例题学习:例4如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB、AC于点D、E。
求证:△ADE是等边三角形
(三)等边三角形有几条对称轴?
画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等.
三、巩固练习
基础练习:
1、若△ABC是等边三角形,则∠A=____度,∠B+∠C=_____度。
2、若△ABC是等边三角形,AB=7,则BC=AC=__,△ABC的周长为____。
3、如图,等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60,
图中与BD相等的线段有_____________________________。
4、已知,如图等边三角形ABC,点D、E、F分别是各边上一点,且AD=BE=CF。
求证:△DEF是等边三角形
5、如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
求证:AD垂直平分EF.
拓展提升:
1、如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2)求∠DFC的度数.
2、如图,已知等边三角形ABC,点D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE。
求证:BF=EF
四、要点归纳
1.等边三角形的概念:都相等的三角形叫等边三角形.
2.等边三角形性质:等边三角形的三个都相等,并且每一个角都等于_____.
3.等边三角形的判定,判定1:三个角都______的三角形是等边三角形.
判定2:有一个角是_____的三角形是等边三角形.
课后反思:.
文章来源:http://m.jab88.com/j/59429.html
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