高一数学教案:《函数的概念和图象》教学设计
教学目标:
1.通过现实生活中丰富的实例,让学生了解函数概念产生的背景,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念,掌握函数是特殊的数集之间的对应;
2.了解构成函数的要素,理解函数的定义域、值域的定义,会求一些简单函数的定义域和值域;
3.通过教学,逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.
教学重点:
两集合间用对应来描述函数的概念;求基本函数的定义域和值域.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
正方形的边长为a,则正方形的周长为 ,面积为 .
2.问题.
在初中,我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系,如何定义函数?常见的函数模型有哪些?
高一数学教案:《函数的概念和图象》优秀教学设计
教学目标:
1.进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念,进一步理解函数的本质是数集之间的对应;
2.进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义,会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数;
3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.
教学重点:
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
复述函数及函数的定义域的概念.
2.问题.
概念中集合A为函数的定义域,集合B的作用是什么呢?
二、学生活动
1.理解函数的值域的概念;
2.能利用观察法求简单函数的值域;
3.探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域.
三、数学建构
1.函数的值域:
(1)按照对应法则f,对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域;
(2)值域是集合B的子集.
2.x g(x) f(x) f(g(x)),其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域;
四、数学运用
(一)例题.
例1 已知函数f (x)=x2+2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1).
例2 根据不同条件,分别求函数f(x)=(x-1)2+1的值域.
(1)x∈{-1,0,1,2,3};
(2)x∈R;
(3)x∈[-1,3];
(4)x∈(-1,2];
(5)x∈(-1,1).
例3 求下列函数的值域:
①y=;②y=.
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出:
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x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
分别求f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值.
(二)练习.
(1)求下列函数的值域:
①y=2-x2; ②y=3-|x|.
(2)已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1).
(3)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域,比较一下,看有什么发现.
(4)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,2],求f(x)+f(-x)的定义域.
(5)已知f(x)的定义域为[-2,2],求f(2x),f(x2+1)的定义域.
五、回顾小结
函数的对应本质,函数的定义域与值域;
利用分解的思想研究复合函数.
六、作业
课本P31-5,8,9.
高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计
【教学目标】:
1.掌握特殊到一般的分析方法:学会从特殊化中发现性质结论,再证明一般化性质结论.
2.更好地认知建构数学知识的过程:能从自己已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研究,得出新的数学结论.
3.训练抽象能力,提高目标推理能力.
重点:掌握研究抽象问题的一种方法.
难点:周期性的代数推导.
【回顾复习】(提问式复习)
提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、代数表达式)
进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)对称的代数表达式是什么呢?
【引申问题】
刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:
两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心(一点一线)、两个对称中心(两点)
从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出思考:
定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称,那么会具有什么样的性质呢?
【迁移问题】
一般结论1:设是定义在上的函数,其图像关于直线和对称,探究的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)
一般结论2:是定义在上的函数,其图像关于点中心对称,且其图像关于直线对称,探究的性质
(学生讨论研究,自行展示研究结果)
一般结论3:
设是定义在上的函数,其图像关于点和()对称,的周期(类比,留作课后思考)
【解决问题】
1.定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称,当时,,则当时,.
2.已知是偶函数,是奇函数,且,则。
【小结】
本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研究得出新的数学结论性质.
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢?小编为此仔细地整理了以下内容《函数的图象》,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
函数y=Asin(ωx+φ)的图象2
年级高一学科数学课题函数y=Asin(ωx+φ)的图象2
授课时间撰写人
学习重点掌握、运用性质.
学习难点理解性质.
学习目标
掌握用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图,掌握它们与y=sinx的转换关系.熟练运用函数的有关性质.
教学过程
一自主学习
1.作出y=sin(-)、y=2sin(2x+)的图象.
(作法:五点法.关键:如何取五点?)
2.讨论上述两个函数如何由y=sinx变换得到?如何变换得到y=sinx?
1.教学y=Asin(ωx+φ)的性质:
①定义:函数y=Asin(ωx+φ)中(A0,ω0),A叫振幅,T=叫周期,f==叫频率,ωx+φ叫相位,φ叫初相.
②讨论复习题中两个函数的周期、最大(小)值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.
③练习:指出y=sinx通过怎样的变换得到y=2sin(2x-)+1的图象?
二师生互动
例1已知函数y=3cos(+).
①定义域为,值域为,周期为,
②当x=时,y有最小值,y=.
当x=时,y有最大值,y=.
③当x∈时,y单调递增,当x∈时,y单调递减.
④讨论:如何由五点法作简图?
⑤讨论:如何y=cosx变换得到?如何变换得到y=cosx?
2.正弦函数的定义域为R,周期为,初相为,值域为则其函数式的最简形式为()
三巩固练习
1.作y=2sin(+)、y=sin(2x-)的图象求单调区间
2用“五点法”作出函数的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.
四课后反思
五课后巩固练习
1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
2、在上既是增函数,又是奇函数的是()
3、函数的图象的一条对称轴方程是()
文章来源:http://m.jab88.com/j/5782.html
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