经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“高考数学（理科）一轮复习空间几何体的表面积与体积学案含答案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

学案41空间几何体的表面积与体积

导学目标：1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．
自主梳理
1．多面体的表面积
(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝______.
(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝____________＝____________.
(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则
S正棱台侧＝__________＝____________.
(4)设球的半径为R，则S球＝____________.
2．几何体的体积公式
(1)柱体的体积V柱体＝______(其中S为柱体的底面面积，h为高)．
特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h.
(2)锥体的体积V锥体＝________(其中S为锥体的底面面积，h为高)．
特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆锥＝13πr2h.
(3)台体的体积V台体＝______________(其中S′，S分别是台体上、下底面的面积，h为高)．
特别地，上、下底面的半径分别是r′、r，高是h的圆台的体积V圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)．
(4)球的体积V球＝__________(其中R为球的半径)．
自我检测
1．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形ABC在平面β内，则三棱锥P—ABC的体积为()
A.14B.12
C.36D.34
2．(2011唐山月考)
从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为()
A.3∶3B.2∶2
C.3∶6D.6∶6
3．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B—APQC的体积为()
A.16VB.14V
C.13VD.12V
4．(2011平顶山月考)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()
A．9πB．10π
C．11πD．12π
5．(2011陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是()
A．8－2π3B．8－π3
C．8－2πD.2π3
探究点一多面体的表面积及体积
例1三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积．

变式迁移1(2011烟台月考)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为________．
探究点二旋转体的表面积及体积
例2
如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．

变式迁移2直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．
探究点三侧面展开图中的最值问题
例3如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，CC1＝c，并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．

变式迁移3
(2011杭州月考)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2.P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．
1．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．
2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．48B．32＋817
C．48＋817D．80
2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是()
A．963B．163C．243D．483
3．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动(EFa)，若P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，则四面体P—QEF的体积是()
A．有最小值的一个变量
B．有最大值的一个变量
C．没有最值的一个变量
D．一个不变量
4．(2010全国)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()
A．πa2B.73πa2
C.113πa2D．5πa2
5．(2011北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()
A．8B．62C．10D．82

二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2011马鞍山月考)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．
7．(2011淄博模拟)一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.
8．(2011四川)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)(2011佛山模拟)如图组合体中，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，
C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比．
10．(12分)
(2011抚顺模拟)如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，说明理由．
11．(14分)(2011锦州期末)如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A—CDEF的体积．
学案41空间几何体的表面积与体积
自主梳理
1．(1)ch(2)12nah′12ch′(3)12n(a＋a′)h′12(c＋c′)h′(4)4πR22.(1)Sh(2)13Sh(3)13h(S＋SS′＋S′)(4)43πR3
自我检测
1．D[由题意，S△ABC＝34，三棱锥的高h＝3，
∴V三棱锥P—ABC＝13Sh＝34.]
2．A[设正方体棱长为a，则正四面体棱长AB＝2a，
∴S正四面体表＝4×34×(2a)2＝23a2.
∵S正方体表＝6a2，∴四面体的表面积与正方体表面积的比为3∶3.]
3．C
4.
D[据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成，如图所示，
故该几何体的表面积为S＝S圆柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π.]
5．A[由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V＝23－13×π×2＝8－2π3，故选A.]
课堂活动区
例1解题导引对于斜棱柱表面积及体积的求解必须求各个侧面的面积和棱柱的高．
解决此类斜棱柱侧面积问题的关键：在已知棱柱高的条件下，用线面垂直线线垂直的方法作出各个侧面的高，并在相应的直角三角形中求解侧面的高．
解
如图，过点A1作A1O⊥面ABC于点O，连接AO.
过点A1作A1E⊥AB于点E，过点A1作A1F⊥AC于点F，连接EO，FO，易得OE⊥AB，OF⊥AC，
∵AA1和AB与AC都成60°角，
∴△A1AE≌△A1AF，∴A1E＝A1F.
∵A1O⊥面ABC，∴EO＝FO.
∴点O在∠BAC的角平分线上，延长AO交BC于点D，
∵△ABC是正三角形，
∴BC⊥AD.∴BC⊥AA1.
∵AA1∥BB1，∴侧面BB1C1C是矩形，
∴三棱柱的侧面积为S＝2×3×4×sin60°＋3×4＝12＋123.
∵AA1＝3，AA1与AB和AC都成60°角，
∴AE＝32.∵∠BAO＝30°，
∴AO＝3，A1O＝6.
∴三棱柱的体积为V＝34×16×6＝122.
变式迁移127＋4
解析
如图所示，设D为BC的中点，连接A1D，AD.
∵△ABC为等边三角形，∴AD⊥BC，∴BC⊥平面A1AD，
∴BC⊥A1A，
又∵A1A∥B1B，∴BC⊥B1B，
又∵侧面与底面边长都等于2，
∴四边形BB1C1C是正方形，其面积为4.
作DE⊥AB于E，连接A1E，则AB⊥A1E，
又∵AD＝22－12＝3，DE＝ADBDAB＝32，
∴AE＝AD2－DE2＝32，
∴A1E＝AA21－AE2＝72，
∴S四边形ABB1A1＝7，∴S三棱柱侧＝27＋4.
例2解题导引解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状，再将图形进行合理的分割，然后利用有关公式进行计算．求全面积时不要忘记“内表面”．
解如图所示，过C作CO1⊥AB于O1，
在半圆中可得∠BCA＝90°，
∠BAC＝30°，
AB＝2R，
∴AC＝3R，BC＝R，CO1＝32R，
∴S球＝4πR2，
S圆锥AO1侧＝π×32R×3R
＝32πR2，
S圆锥BO1侧＝π×32R×R＝32πR2，
∴S几何体表＝S球＋S圆锥AO1侧＋S圆锥BO1侧
＝112πR2＋32πR2＝11＋32πR2，
∴旋转所得到的几何体的表面积为11＋32πR2.
又V球＝43πR3，V圆锥AO1＝13AO1πCO21
＝14πR2AO1，
V圆锥BO1＝13BO1πCO21＝14πR2BO1，
∴V几何体＝V球－(V圆锥AO1＋V圆锥BO1)
＝43πR3－12πR3＝56πR3.
变式迁移220π
解析在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，可得BC＝23，由正弦定理，可得△ABC外接圆的半径r＝2，设此圆圆心为O′，球心为O，在Rt△OBO′中，易得球半径R＝5，故此球的表面积为4πR2＝20π.
例3解题导引本题可将长方体表面展开，利用平面内两点间的线段长是两点间的最短距离来解答．
解将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，
如图所示．
三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：
a＋b2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，
a2＋b＋c2＝a2＋b2＋c2＋2bc，
a＋c2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，
∵abc0，∴abacbc0.
故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.
变式迁移352
解析将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图所示．
连接A1C即为CP＋PA1的最小值，过点C作CD垂直A1C1延长线交于D，△BCC1为等腰直角三角形，
∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7.
∴A1C＝A1D2＋CD2＝49＋1＝52.
课后练习区
1．C[
由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为42＋12＝17.所以S表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋817.]
2．D[由43πR3＝32π3，∴R＝2.∴正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a，则1332a＝2，∴a＝43.
∴V＝34×(43)2×4＝483.]
3．D4.B
5．C[将三视图还原成几何体的直观图如图所示．
它的四个面的面积分别为8,6,10,62，故最大的面积应为10.
6．67
解析取底面中心为O，AF中点为M，连接PO、OM、PM、AO，则PO⊥OM，
OM⊥AF，PM⊥AF，
∵OA＝OP＝2，∴OM＝3，
PM＝4＋3＝7.
∴S侧＝6×12×2×7＝67.
7.153π
解析围成圆锥筒的母线长为4cm，
设圆锥的底面半径为r，则2πr＝142π×4，
∴r＝1，∴圆锥的高h＝42－12＝15.
∴V圆锥＝13πr2h＝153π(cm3)．
8．2πR2
解析方法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为α，则圆柱高为2Rcosα，圆柱底面半径为Rsinα，∴S圆柱侧＝2πRsinα2Rcosα＝2πR2sin2α.当sin2α＝1时，S圆柱侧最大为2πR2，此时，S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2.
方法二设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2.
∴S圆柱侧＝2πr2R2－r2，
S′圆柱侧＝4πR2－r2－4πr2R2－r2.
令S′圆柱侧＝0，得r＝22R.
当0r22R时，S′0；
当22RrR时，S′0.
∴当r＝22R时，S圆柱侧取得最大值2πR2.
此时S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2.
方法三设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2，
∴S圆柱侧＝2πr2R2－r2＝4πr2R2－r2
≤4πr2＋R2－r22＝2πR2(当且仅当r2＝R2－r2，即r＝22R时取“＝”)．
∴当r＝22R时，S圆柱侧最大为2πR2.
此时S球表－S圆柱侧＝4πR2－2πR2＝2πR2.
9．解设圆柱的底面半径为r，母线长为h，
当点C是弧的中点时，三角形ABC的面积为r2，三棱柱ABC—A1B1C1的体积为r2h，三棱锥A1—ABC的体积为13r2h，四棱锥A1—BCC1B1的体积为r2h－13r2h＝23r2h，圆柱的体积为πr2h，(10分)
故四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比为2∶3π.
(12分)
10．(1)证明取BC的中点E，连接AE，DE，EF，
∵△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形，
∴AE⊥BC，DE⊥BC.
又AE∩DE＝E，
∴BC⊥平面AED.又AD面AED，
∴BC⊥AD.(6分)
(2)解由已知得，△AED为等腰三角形，且AE＝ED＝23，设AD＝x，F为棱AD的中点，
则EF＝12－12x2，
S△AED＝12x12－x24＝1448x2－x4，(8分)
V＝13S△AED(BE＋CE)＝1348x2－x4(0x43)，
当x2＝24，即x＝26时，Vmax＝8，
∴该四面体存在最大值，最大值为8，(11分)
此时棱长AD＝26.(12分)
11．(1)证明由多面体ABFEDC的三视图知，三棱柱AED—BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABFE，面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．(3分)
连接EB，则M是EB的中点，
在△EBC中，MN∥EC，
且EC平面CDEF，
MN平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF.(6分)
(2)解∵DA⊥平面ABFE，
EF平面ABFE，
∴EF⊥AD.又EF⊥AE，AE∩AD＝A，∴EF⊥平面ADE.
又DE平面ADE，∴EF⊥DE，(8分)
∴四边形CDEF是矩形，且平面CDEF⊥平面DAE.
取DE的中点H，连接AH，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，
∴AH＝2，且AH⊥平面CDEF.(12分)
∴多面体A—CDEF的体积V＝13SCDEFAH
＝13DEEFAH＝83.(14分)

延伸阅读

空间几何体的表面积

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《空间几何体的表面积》，仅供参考，欢迎大家阅读。

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第15课时
分课题空间几何体的表面积分课时第1课时
教学目标了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式．
重点难点柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
引入新课
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱：．
正棱柱：．
正棱锥：．
正棱台：．
正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．
平行六面体：．
直平行六面体：．
长方体：．
正方体：．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中指的是．
，其中指的是．
．
3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：
．
．
．
例题剖析
例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．

例2一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
巩固练习
1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，
则这个正四棱柱的侧面积为．
2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．

3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？

课堂小结
柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
课后训练
一基础题
1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．

2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．
3．在正三棱柱中，，且，
则正三棱柱的全面积为_____________________．

4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．

5．已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．

6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．

二提高题
7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．

8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，
求它的侧面积．

三能力题
9．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是
正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥
的表面积．

2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编帮大家编辑的《2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积》，仅供您在工作和学习中参考。

2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR+πR[(h+R)的平方根]体积:πRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a,V=a
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πrh
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R+Rr+r)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a+h)/6=πh(3r-h)/3
15、球台
r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r1+r2)+h]/6
16、圆环体
R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr=π2Dd/4
17、桶状体
D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D+d)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D+Dd+3d/4)/15(母线是抛物线形)

高一数学下册《空间几何体的表面积与体积》知识点人教版

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高一数学下册《空间几何体的表面积与体积》知识点人教版

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a－边长,S＝6a2,V＝a3

4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

5、棱柱S－h－高V＝Sh

6、棱锥S－h－高V＝Sh/3

7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h

10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

练习题：

1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）

（A）五面体

（B）七面体

（C）九面体

（D）十一面体

2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()

（A）9

（B）18

（C）36

（D）64

3．下列说法正确的是()

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

空间几何体的体积

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分课题空间几何体的体积(二)分课时第2课时
教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

例题剖析
例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．

课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
一基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56875.html

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