一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是由小编为大家整理的“高中数学必修四导学案1.4三角函数的图象和性质小结”，仅供参考，希望能为您提供参考！

1.4三角函数的图象和性质小结
编审：周彦魏国庆
【学习目标】
1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．
【新知自学】
知识梳理：
1．周期函数及最小正周期
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx
图象

定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋
kπ，k∈Z
值域__________________
单调性在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z；
在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z
最值x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1无最值
奇偶性________________________
对
称
性对称中心__________________
对称轴__________无对称轴
最小正
周期__________________

对点练习：
1、函数y＝cosx＋π3，x∈R()．
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
2．下列函数中，在π2，π上是增函数的是()．
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝sin2xD．y＝cos2x
3．函数y＝cos2x＋π2的图象的一条对称轴方程是()．
A．x＝－π2B．x＝－π4
C．x＝π8D．x＝π
4．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()．
A．0B．1
C．－1D．π4
5．已知函数y＝sinx的定义域为，值域为－1，12，则b－a的值不可能是()．
A．π3B．2π3
C．πD．4π3
【合作探究】
典例精析：
一、三角函数的定义域与值域
例1、(1)求函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域．
(2)求函数y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值与最小值．

规律总结：
1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
(1)利用sinx，cosx的值域；
(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出值域；
(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
变式练习1：
(1)求函数y＝sinx－cosx的定义域．
(2)已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函数f(x)在区间－π12，π2上的最大值与最小值．

二、三角函数的单调性
例2、（1）已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则()．
A．f(x)在区间上是增函数
B．f(x)在区间上是增函数
C．f(x)在区间上是减函数
D．f(x)在区间上是减函数
（2）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x满足f－π3＝f(0)，求函数f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．

规律总结：
1．熟记y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．
2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把ω化为正数．
变式练习2：
（1）若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()
A.2B.12C.3D.13
（2）函数f(x)＝sin－2x＋π3的单调减区间为_____________．

三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性
例3、设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)的值域．

规律总结：
求三角函数周期的方法：
(1)利用周期函数的定义；
(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|；
变式练习3：已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝()．
A．π2B．2π3C．3π2D．5π3
2．函数y＝ln(sinx－cosx)的定义域为__________．
3．函数y＝2sinx－π4的单调递增区间为__________．
4．设函数f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期．
(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，=-14，且C为锐角，求sinA.

5．已知函数f(x)＝sinx(cosx－3sinx)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)将函数y＝sin2x的图象向左平移a0aπ2个单位，向下平移b个单位，得到函数y＝f(x)的图象，求a，b的值；
(3)求函数f(x)的单调增区间．

【课时作业】
1、已知函数y＝sinx的定义域为，值域为，则b－a的值不可能是()
A.π3B.2π3C.πD.4π3
2、若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝()
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3
3、函数y＝cos2x＋π3图象的对称轴方程可能是()．
A．x＝－π6B．x＝－π12
C．x＝π6D．x＝π12
4.如果函数f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为()
A.3B.6C.12D.24
5.函数f(x)＝cos(2x＋3π2)(x∈R)，下面结论不正确的是()
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的对称中心是(π2，0)
C.函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称
D.函数f(x)是偶函数
6、若0＜α＜π2，g(x)＝sin2x＋π4＋α是偶函数，则α的值为________．
7、函数y＝2sin(3x＋φ)φ＜π2的一条对称轴为x＝π12，则φ＝________.
8、函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.
9.若函数f(x)＝2tan(kx＋π3)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为________．
10.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求证：b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.

11、有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.

12、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.

【延伸探究】
设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则
①f11π12＝0
②f7π10＜fπ5
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数
④f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．
以上结论正确的是__________(写出正确结论的编号)．

精选阅读

高中数学必修四3.1两角和与差的三角函数小结导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编帮大家编辑的《高中数学必修四3.1两角和与差的三角函数小结导学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

3.1两角和与差的三角函数小结
【学习目标】
1.熟练掌握和应用两角和的三角函数公式；
2.初步学会进行有关三角函数的化简、求值和证明。
【新知自学】
知识梳理：
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；
cos(αβ)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β；
tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝2sin_αcos_α；
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan2α＝2tanα1－tan2α.
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2；
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，
sinα±cosα＝2sinα±π4.
感悟：
1．拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；
α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；
α－β2＝α＋β2－α2＋β.
2.三个变换
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．
对点练习：
1．已知tanα＋π4＝3，则tanα的值为()．
A．12B．－12C．14D．－14

2．sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()．
A．－32B．－12C．12D．32

3．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos(α－β)的值等于()．
A．－12B．12C．－13D．2327

4．已知cosα＝35，α是第一象限角，则1＋2cos2α－π4sinα＋π2＝()．
A．25B．75C．145D．－25

5．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.

【合作探究】
典例精析：
考向一三角函数式的化简
例1．(1)化简1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0θπ)；
(2)化简2sin280°.

规律总结：(1)把角θ变为θ2入手，合理使用公式．
(2)切化弦，通分，利用公式把非特殊角化为特殊角．
变式练习1：化简下列各式：
(1)12－1212＋12cos2αα∈3π2，2π＝________.

(2)cos2α－sin2α2tanπ4－αcos2π4－α＝________.

考向二三角函数的求值
例2．(1)已知0βπ2απ，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．

规律总结：(1)拆分角：α＋β2＝α－β2－α2－β，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．
(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.
变式练习2：已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0βαπ2，
(1)求tan2α的值；
(2)求β.
考向三三角变换的简单应用
例3．已知f(x)＝1＋1tanxsin2x－2sinx＋π4sinx－π4.
(1)若tanα＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈π12，π2，求f(x)的取值范围．

规律总结：(1)化简f(x)，由tanα＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范围．
变式练习3：【训练3】(2013石家庄质检)设函数f(x)＝sinπx3－π6－2cos2πx6.
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈时，函数y＝g(x)的最大值．

【课堂小结】

【当堂达标】
1、sin20°cos20°cos50°＝()．
A．2B．22C．2D．12
2．计算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α的值为()．
A．－2B．2C．－1D．1
3．若tanπ4－θ＝3，则cos2θ1＋sin2θ＝()．
A．3B．－3C．34D．－34
4．设α为锐角，若cosα＋π6＝45，则
sin2α＋π12的值为________．
5．已知sinα＝55，α∈0，π2，tanβ＝13.
(1)求tanα的值；
(2)求tan(α＋2β)的值．

【课时作业】
1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg1a，且α＋β＝π4，则实数a的值为()．
A．1B．110
C．1或110D．1或10
2．若0απ2，－π2β0，cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33，则cosα＋β2等于()．
A．33B．－33C．539D．－69
3．已知cosπ4－α＝1213，且α∈0，π4，则cos2αsinπ4＋α＝________.
4．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈－π2，π2，则A＋B＝________.
5．已知函数f(x)＝cos2x2－sinx2cosx2－12.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝3210，求sin2α的值．

6．已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.
(1)求sin2α和tan2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．

【延伸探究】
已知函数f(x)＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝2.
(1)求A的值；
(2)设α，β∈0，π2，f4α＋43π＝－3017，f4β－23π＝85，求cos(α＋β)的值．

高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案

1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.
2.理解正切函数在上的性质.
（预习课本第页42----44页的内容）
【新知自学】
知识回顾：
1、周期性

2、奇偶性

3.单调性：
y=sinx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
y=cosx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
4.最值：
当且仅当x=_______时，y=sinx取最大值___，当且仅当x=_______时，y=sinx取最小值______.
当且仅当x=_______时，取最大值____，
当且仅当x=_______时，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函数的性质
（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;y=tanx()的最小正周期为_____.
（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________.
（3）奇偶性：正切函数是______函数.
（4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________.
2．正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.
探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？

2.正切曲线的对称中心是什么？

对点练习：
1.函数的周期是（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()
A.B.
C.D.
4.求函数y＝的定义域
【合作探究】
典例精析：
题型一：与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数的定义域.

变式1.求函数的定义域.

题型二：正切函数的单调性
例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小.

变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(－).

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．大小关系不确定

2.函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为________．

3.函数y＝tan的单调区间是____________________，且此区间为函数的________区间（填递增或递减）．

4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】
1、在定义域上的单调性为（）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个上为增函数
D．在每一个上为增函数
2、若,则（）.
A．
B．
C．
D．
3.与函数的图象不相交的一条直线是（）
4.已知函数的图象过点，则可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小关系是

_________________________________.

6.下列四个命题：①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tanx的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．

7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。

8.比较tan与tan(－)的大小

9.求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函数的定义域是,

周期是

单调区间为

【延伸探究】
7函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则的值是________．

8.已知
，求函数f(x)的最值及相应的x值.

高中数学必修四1.2任意角的三角函数章末小结导学案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。那么，你知道教案要怎么写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高中数学必修四1.2任意角的三角函数章末小结导学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

1.2任意角的三角函数章末小结
【学习目标】
1.能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。
2.利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。
【新知自学】
知识梳理：
1、任意角
（1）角概念的推广
①按旋转方向不同分为_____、_____、_____；
②按终边位置不同分为_______和_______。
（2）终边与角α相同的角可写成______________
（3）象限角及其集合表示
象限角象限角的集合表示
第一象限角的集合
第二象限角的集合
第三象限角的集合
第四象限角的集合
感悟：
终边落在x轴上的角的集合________________；
终边落在y轴上的角的集合________________；
终边落在坐标轴上的角的集合_______________.
2、弧度制
（1）长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
（2）如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=______.
（3）角度与弧度的换算：
①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.
（4）扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r,则扇形的面积为S=r=r2α
3、任意角的三角函数
（1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
y叫做α的正弦，记作sinα；
x叫做α的余弦，记作cosα；
y/x叫做α的正切，记作tanα
（2）终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k2π)=sinα
cos(α+k2π)=cosα
tan(α+k2π)=tanα
（3）三角函数线
有向线段MP为正弦线；
有向线段OM为余弦线；
有向线段AT为正切线
感悟：
1、在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．
2、注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．
对点练习：
1、若α＝k180°＋45°(k∈Z)，则α在()
A．第一或第三象限B．在第一或第二象限
C．第二或第四象限D．在第三或第四象限
2、已知tanα0，且sinα＋cosα0，那么角α的终边在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3、sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0
C．等于0D．不存在
4、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为________．
5、已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函数值．

【合作探究】
典例精析：
题型一角的集合表示及象限角的判定
例1、(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；
(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．

变式练习1：
已知点P(sin5π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．()
A．一B．二C．三D．四

题型二三角函数的定义
例2、已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

变式练习2：
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()．
A．－45B．－35C.35D.45

题型三弧度制的应用
【例3】4已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()
A．1或4B．1
C．4D．8

变式练习3：
已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.

题型四三角函数线及其应用
例4、在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：
(1)sinα≥32；(2)cosα≤－12.

变式练习4：求下列函数的定义域：
(1)y＝2cosx－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．

【课堂小结】

【当堂达标】
1、已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的是()
A.43B.35C.32D.12

2、判断下列各式的符号：
(1)sin340°cos265°；(2)sin4tan－234π；
(3)已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ0.则sincosθcossinθ的符号．

3、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()
A．－43B.54C．－34D.45

4、已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函数值．

5、已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，求sinα、tanα的值．

【课时作业】
1．若α＝k180°＋45°(k∈Z)，则α在()．
A．第一或第三象限B．第一或第二象限
C．第二或第四象限D．第三或第四象限
2．与9π4的终边相同的角的集合，表达正确的是（）．
A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k360°＋94π(k∈Z)
C．k360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)
3．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为()．
A．－55B.255C．－255D．－12
4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()．
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.
6、如果tanα＝m(m≠0)且sinα＝mm2＋1，那么α所在的象限是()
A．一、二象限B．二、三象限
C．二、四象限D．一、四象限

7、已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋45tanα.

8、已知sinα－cosα＝－55，πα3π2，求tanα的值．

9、已知集合M＝{α|sinαcosα，0≤α≤π2}，N＝{α|sinαtanα}，则M∩N等于()
A.α|π4απ2B.α|0απ4
C.α|π8απ4D.α|0απ8

10、已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg11－cosA＝n，则lgsinA的值为()
A．m＋1nB．m－n
C.12m＋1nD.12(m－n)

【延伸探究】
若sin2xcos2x，则x的取值范围是()
A．{x|2kπ－34πx2kπ＋π4，k∈Z}
B．{x|2kπ＋π4x2kπ＋5π4，k∈Z}
C．{x|kπ－π4xkπ＋π4，k∈Z}
D．{x|kπ＋π4xkπ＋3π4，k∈Z}

高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质（2）导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助授课经验少的教师教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“高中数学必修四1.5.2函数的图象与性质（2）导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

1.5.2函数的图象与性质（2）
【学习目标】
1.熟练掌握由到的图象的变换过程.
2.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
（预习教材P53~P56，找出疑惑之处）
【新知自学】
知识回顾：
1.把y=sinx图象向（0)或向(O)平行移动个单位，得到y=sin(x+)的图象；再将得到图象上各点横坐标变为原来的倍，得到y=sin()(0)的图象；再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的倍，得到y=Asin()(A0，0)的图象。
2.考虑按→→A的顺序，如何进行图像变换？
探索新知：
1.y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中A、、的物理意义：
A叫振幅，决定图象最高(低)点的位置；叫相位，叫初相，影响图象的零值点；影响其周期，T=．通常情况下：A0，0，可正可负，也可为O．
2.图象的对称性:函数y=Asin()(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称，具体如下：
(1)函数y=Asin()的图象关于每一条直线成轴对称图形.
（2)函数y=Asin()的图象关于点(，0)(其中()，成中心对称图形．

3、对点练习：
（1）将函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的解析式为________．
（2）把y＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为________．
（3）函数y＝2sin(x3＋π4)的周期、振幅依次是________、________.
【合作探究】
典例精析：
题型一：函数y=Asin()的性质
例1.已知函数f(x)＝12sin(2x＋π6)＋54，
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．
变式1：函数y＝6sin(14x－π6)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．

题型二：求函数y=Asin()得解析式
例2，如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的图象的一部分，求此函数的解析式．
变式2：若函数
的最小值为-2，周期为，且它的图象过点（0，），求此函数的表达式。

规律总结：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值。(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|；(2)通过求周期T来确定ω，相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T；(3)从寻找“五点法”中的第一零点－φω，0(也叫初始点)作为突破口．

【课堂小结】
【当堂达标】
1、函数(0，||，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为()．
(A)y=-4sin(x+)
(B)y=4sin(x-)
(C)y=4sin(x-)
(D)y=4sin(x+)
2.已知函数（A0，0，0）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_________.

3．设函数在同一周期内，当时，y有最大值为；当，y有最小值。求此函数解析式.

【课时作业】
1、已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则()
A．ω＝1，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π6
C．ω＝2，φ＝π6
D．ω＝2，φ＝－π6

2.将函数的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图象相同，则是()
（A）
（B）
（C）
（D）
3.已知如图是函数的图象，那么（）
A
B
C
D

4、函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是________．

5、关于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)图象关于－π6，0对称；
④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称．其中正确命题的序号为______(将你认为正确的都填上)．

6、已知函数图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的最低点为（8，-3），求该函数的解析式.

7、函数
的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.
8、用五点法作出函数y＝2sin(x－π3)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值．

【延伸探究】
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56658.html

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