课题:等比数列前n项和(两课时)
使用方法
1.上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2.上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
1.等比数列的前n项和公式
当时,①或②
当q=1时,
当已知,q,n时用公式①;当已知,q,时,用公式②.
推导方法-错位相减法
一般地,设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时,①或②
当q=1时,
推导方法-等比定理
有等比数列的定义,
根据等比的性质,有
即(结论同上)
2.等比数列前n项的和是,,那么,,成等比数列
3.等比数列的前n项和公式与函数
探究交流
1.求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和
2.一个等比数列前项的和为前项之和,求
3.已知是数列前项和,(,),判断是否是等比数列
4.在等比数列中,,,前项和,求和公比
5.设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1.若等比数列的前项和,则等于()
A.B.
C.D.
2.已知数列{}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()
A.0?B.n?
C.na?D.a
3.已知等比数列{}中,=2×3,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为()
A.3-1?B.3(3-1)?
C.?D.
4.实数等比数列{},=,则数列{}中()
A.任意一项都不为零?B.必有一项为零
C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零
5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()
A.B.
C.D.
6.在等比数列中,,,使的最小的值是()
A.B.C.D.
【填空题】
7.已知数列{}的前n项和=n,则=.
8.一个数列的前n项和为=1-2+3-4+…+(-1)n,则S+S+S=.?
9.已知正项等比数列{}共有2m项,且=9(+),+++…+=4(+++…+),则=,公比q=.
10.在等比数列中,已知,,则.
11.已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则的公比为.
【解答题】
12.在等比数列中,已知:,求
13.设等比数列的前项和为,若,求数列的公比
14.各项均为正数的等比数列,若前前项和为,且,,求
15.已知等比数列共有项,前项和为,其后项和为,求最后项和
16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数.
17.已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且,,成等差数列.
(1)求公比的值;
(2)求的值.
18.已知数列中,是它的前项和,且,,设().
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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等比数列的前n项和教学目标高三必修五数学第二章知识点:等比数列的前n项和
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和:
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有:
(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*),则{an}是等比数列.
(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列.
注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
§2.5等比数列的前n项和(2)
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式;
2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P55~P56,找出疑惑之处)
复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么?
复习2:已知等比数列中,,,求.
二、新课导学
※学习探究
练2.一个球从100m高出处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?(精确到1m)
三、总结提升
※学习小结
1.等比数列的前n项和公式;
2.等比数列的前n项和公式的推导方法;
3.“知三求二”问题,即:已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个.
※知识拓展
1.若,,则构成新的等比数列,公比为.
2.若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.
3.证明等比数列的方法有:
(1)定义法:;(2)中项法:.
4.数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.数列1,,,,…,,…的前n项和为().
A.B.
C.D.以上都不对
2.等比数列中,已知,,则().
A.30B.60C.80D.160
3.设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么().
A.B.C.1D.
4.等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为.
5.等比数列的前n项和,则a=.
课后作业
1.等比数列中,已知
2.在等比数列中,,求.
文章来源:http://m.jab88.com/j/52116.html
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