学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写多少教案课件范文呢?小编为此仔细地整理了以下内容《2017年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案》,仅供参考,欢迎大家阅读。
15.2.3整数指数幂
1.理解整数指数幂的运算性质,并能解决一些实际问题.
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.
一、阅读教材P142~144,完成预习内容.
知识探究
1.正整数指数幂的运算有:(a≠0,m,n为正整数)
(1)aman=________;(2)(am)n=________;
(3)(ab)n=________;(4)am÷an=________;
(5)abn=________;(6)a0=________.
2.负整数指数幂有:a-n=1an(n是正整数,a≠0).
自学反馈
1.(1)32=______,30=______,3-2=______;
(2)(-3)2=______,(-3)0=______,(-3)-2=______;
(3)b2=______,b0=______,b-2=______(b≠0).
2.(1)a3a-5=________________;
(2)a-3a-5=________________;
(3)a0a-5=________________;
(4)aman=________________(m,n为任意整数).
aman=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.
二、阅读教材P145,完成下列问题.
1.填空:
(1)绝对值大于10的数记成________的形式,其中1≤︱a︱10,n是正整数.n等于原数的整数数位________1.
(2)用科学记数法表示:100=________;2000=________;33000=________;864000=________.
2.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数,即将它们表示成________的形式.(其中n是正整数,1≤|a|<10)
3.用科学记数法表示:0.01=________;0.001=________;
0.0033=________.
自学反馈
1.(1)0.1=____________;(2)0.01=____________;
(3)0.00001=____________;(4)0.00000001=____________;
(5)0.000611=____________;
(6)-0.00105=____________;
(7)1=____________.
当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时,a的取值一样为1≤︱a︱<10;n是正整数,n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)
2.用科学记数法表示:
(1)0.0006075=____________;
(2)-0.30990=____________;
(3)-0.00607=____________;
(4)-1009874=____________;
(5)10.60万=____________.
活动1小组讨论
例1计算:(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2(a2b-2)-3.
解:(1)原式=a-3b6=b6a3.
(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=b8a8.
例2下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an=ama-n;(2)abn=anb-n.
解:(1)正确.理由:am÷an=am-n=am+(-n)=ama-n.
(2)正确.理由:abn=anbn=an1bn=anb-n.
活动2跟踪训练
1.计算:
(1)(a+b)m+1(a+b)n-1;
(2)(-a2b)2(-a2b3)3÷(-ab4)5;
(3)(x3)2÷(x2)4x0;
(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-13xyz).
2.已知b-2+(a+b-1)2=0.求a51÷a8的值.
3.计算:xn+2xn-2÷(x2)3n-3.
4.已知:10m=5,10n=4.求102m-3n的值.
5.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0003267;(2)-0.0011.
6.计算:(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10-5)×(5×10-3);
(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);
(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);
活动3课堂小结
1.n是正整数时,a-n属于分式.并且a-n=1an(a≠0).
2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.其中1≤a10,n是正整数.
【预习导学】
知识探究
1.(1)am+n(2)amn(3)anbn(4)am-n(5)anbn(6)1
自学反馈
1.(1)9119(2)9119(3)b211b22.(1)a-2=1a2(2)a-8=1a8(3)a-5=1a5(4)am+n
知识探究
1.(1)a×10n减去(2)1022.0×1033.3×1048.64×1052.a×10-n3.1×10-21×10-33.3×10-3
自学反馈
1.(1)1×10-1(2)1×10-2(3)1×10-5(4)1×10-8(5)6.11×10-4(6)-1.05×10-3(7)1×10-n
2.(1)6.075×10-4(2)-3.099×10-1(3)-6.07×10-3
(4)-1.009874×106(5)1.06×105
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n.(2)原式=a4b2(-a6b9)÷(-a5b20)=a5b-9=a5b9.(3)原式=x6÷x8x0=x-2=1x2.(4)原式=-(1.8÷0.2×3)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=-27xzy3.2.∵b-2+(a+b-1)2=0,∴b-2=0,a+b-1=0.∴b=2,a=-1.∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.原式=xn+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n.4.102m-3n=102m10-3n=(10m)2(10n)3=5243=2564.5.(1)0.0003267=3.267×10-4.(2)-0.0011=-1.10×10-3.6.(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.(3)原式=14×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1.八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂2学案新版新人教版
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15.2.3整数指数幂(2)
【学习目标】
理解负指数幂的意义,正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质,尤其是负整数指数幂的概念.
【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
【学习过程】
一、知识链接:
1、计算
2、用科学记数法表示下列各数
300000=12600=-5230000=
3、你能写出绝对值较大的数用科学记数法表示的一般形式吗?(提示:用字母表示。)
二、自主学习,阅读课本P145
1、填空:
2、上面的题目反过来则有:
0.01=0.00087=0.000002=
提问:你能发现用10的负整数指数幂表示0.000...001这样小的数有什么规律吗?
绝对值较大的数用科学记数法表示为其中n等于由上可知:绝对值较小的数用科学记数法表示为其中n的取值为小数中第一个的数字前面所有零的个数。
3、例:用科学计数法表示下列各数:
(1)0.00004,(2)-0.034,(3)0.00000045,
4、例:计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
三、课堂巩固:
1、用科学计数法表示下列各数:
(1)0.003009(2)-0.00001096(3)0.000329
2、计算:
(1)(2)
例题:纳米(nm)是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
练一练:
1、用科学记数法表示下列各数:
①0.000043=②﹣0.002546=(保留两个有效数字);
2、用小数表示下列各数:
①3.54×10﹣6=②﹣4.28×10﹣4=
3、长度单位1纳米=10-9米,若某新型病毒的直径为25100纳米,则用科学计数法表示该直径为米.
4、若某地区2015年的旅游收入为52644.85万元,请用科学记数法表示该
数据为元.(保留三个有效数字)
四、自主检测:
1、若有意义,则x_______;若无意义,则x_______.
2、5-2的正确结果是()
A.-B.C.D.-
3、化简(-2m2n-3)·(3m-3n-1),使结果只含有正整数指数幂。
4、已知a≠0,下列各式不正确的是()
A.(-5a)0=1B.(a2+1)0=1C.(│a│-1)0=1D.()0=1
5、计算:
(1)(2m2n-3)-3·(-mn-2)2·(m2n)0(2)()-1+()0-(-)-1
五、能力提升
1.先化简,再求值:
2.先将分式化简,然后请你给x选择一个合适的值,再求原式的值。
六、课后反思:
(实际用课时)
八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版
15.2.3整数指数幂(1)
【学习目标】理解负指数幂的意义,正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质,尤其是负整数指数幂的概念.
【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
【学习过程】
一、知识链接:
1、计算
(1)(2)(3)
2、填空
aman=(m,n是正整数);(am)n=(m,n是正整数)
(ab)n=(n是正整数);am÷an=(a≠0,m,n是正整数,m≥n);
()n=(n是正整数);a0=(a≠0).
二、自主学习,阅读课本P142—144
1、计算(1)52÷55(2)
思路1:由约分得,52÷55=
=
思路2:由正整数幂的运算性质am÷an=(a≠0,m,n是正整数,m>n)
猜想52÷55=
由上题思路1、思路2的计算结果,则有
52÷55=
一般地,规定:a-n=(a≠0,n是数),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的数.
练习:
(1)(2)(3)(4)
2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(1)想一想:在引入负整数指数和零指数后,aman=(m,n是正整数),这些情形能否推广到m,n是负整数的情形?
即
即
即
从上面的填空中你想到了什么?
结论:这条性质对于m、n是的情形仍然适用.
(2)继续举例探究:、、在整数指数范围内是否适用?
3、例题:计算
⑴⑵⑶⑷
三、反思小结、观点提练:
1、幂的两个规定:(1)当a≠0时,(2)当n是正整数时,()
2、幂的三类运算性质:
(1)同底数幂的乘法:aman=(m,n是整数)
(2)同底数幂的除法:(为整数)
(3)幂的乘方:(m,n是整数)
积的乘方:(m,n是整数)
商的乘方:(m,n是整数)
四、课堂巩固:
1、30=3-2=(-3)0=(-3)-2=b0=b-2=(b0)
2、下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an=am·a-n;(2)()n=anb-n.
3、计算:(1)(2)
(3)(-3ab-1)3⑷(2m2n-2)2·3m-3n3
(5)3a-2b·2ab-2(6)4xy2z÷(-2x-2yz-1)
五、拓展提高
1、已知3m=,()n=16,求mn的值.
2、若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,求x的取值范围.
六、课后反思:
(实际用课时)
文章来源:http://m.jab88.com/j/51698.html
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