每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“3.4.2余角和补角”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

一、课题：3.4.2余角和补角

二、学习目标：

㈠知识与技能：

1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：

经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：

1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．

三、教学重难点：

重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质；

难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：

课时：第一课时；课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：

㈠提出问题----从生活走向数学（投影）

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

㈡引入新课

要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

（板书课题）3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1．互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

（教师问：）通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述．

【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解．教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力．

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．

互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．

2．提出问题，理解定义．（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若，那么互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题．

【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．

3．课堂练习一：看谁答得又快又准（投影）：

1．若与互补，则，若与互余，

2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．

3．如图：是直线上一点，是的平分线，

①的补角是____________

②的余角是____________

③的补角是____________

课堂练习二：课本P139练习（学生板演后教师评讲）

4．有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．（出示投影）

例:如图：与互补，与互补，

若，

那么和相等吗？为什么？

分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（）．因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，．已知中，则一定等于．

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］∵与互补，与互补（已知）

∴，（补角的定义）

即．（等式的性质1）

又∵（已知）

∴（等量减等量，差相等）

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．

［板书］等角或同角的补角相等．

∵，，∴．

提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出“为什么”及得出的结论．

教师找同学回答后板书．

［板书］等角或同角的余角相等．

∵，，∴．

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角（或同角）的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等．

5.课堂练习三(投影)：

1．见图1，若与互余，与互余，

则______＝______根据是：________

2．见图2，若与互补，与互补，

则______＝_______根据是：_________

图2

图1

3．如图3，是直线上的一点，平分，，则

图3

㈣解决问题----数学应用于生活（投影）

解：当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

理由如下:

∵∠3=∠4（已知）

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°（已知）

∴∠2=∠5（等角的余角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠5=40°（等量代换）

㈤小结与拓展

1.小结(以提问的形式列出下表)

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

等角或同角的余角相等

等角或同角的补角相等

2.思考题（投影）

1．锐角的余角一定是锐角吗？

2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4．相等且互补的两个角各是多少度？

5．一个角的补角一定比这个角大吗？

㈥、布置作业课本P141～142页第5、6、10题

八、板书设计

3.4.2余角和补角

1．定义

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角

如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角．

2．性质

等角或同角的补角相等．

等角或同角的余角相等．

例1解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（练习板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

(投影区)

九、教后小结:

精选阅读

4.3.4余角和补角

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“4.3.4余角和补角”但愿对您的学习工作带来帮助。

4.3.4余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：
∠a∠a的余角∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠a（∠a90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90°—∠a）
∠a的补角是（180°—∠a）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。
根据题意得：
（180－x°）=4(90－x°)
解之得：x=60
答：这个角的度数是60°。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
即：∠2=∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3
∵∠1=∠3
∴90°－∠1=90°－∠3
即：∠2=∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵∠1+∠2=∠COD=90°
∠3+∠2=∠AOB=90°
∴∠1=∠3(等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB=90°,∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏西21°
(2)如图，下列说法中错误的是（）
A:OC的方向是北偏东60°
B:OC的方向是南偏东60°
C:OB的方向是西南方向
D:OA的方向是北偏西22°
(3)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100°B:70°C:180°D:140°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

余角补角

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沭阳广宇学校初一年级数学导学案
课题：6.3余角、补角（1）课型：新授课
班级学号姓名
学习目标
1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2.学习有条理的表达数学问题；
3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
学习难点
1.学习有条理的表达数学问题；
2.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
一、知识梳理：
在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间有何关系呢？
1．互为余角的概念：
如果,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
2．互为补角的概念：
如果,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
3.若一个角为α，则它的余角为。（用α表示）
若一个角为α，则它的补角为。（用α表示）
4.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=。
若∠1=180°-∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
二、例题精讲。
例1.∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3相等吗？为什么？
例2.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

归纳：余角性质：。
补角性质：。

三、尝试练习：
1．123°16′角的补角是°.
2.若,则的余角为度,的补角为度.
3.下列图形中，和互为余角的是（）
A．B．C．D．
4．对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角.其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.看图回答：
（1）图中互余的角是__________与___________。
(2)图中互补的角是与；与。
(3)图中相等的角是与
6.如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？

7.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28，求∠AOB的度数。
DC
A
B

8.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。

余角和补角（1）导学案

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“余角和补角（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
二、自主探究
1.互为余角的定义：

思考：
（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
2.互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

文章来源：http://m.jab88.com/j/50171.html

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