一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《《多边形的内角和》公开课》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《多边形的内角和》公开课

《多边形的内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由
教学任务分析
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.
重点
多种方法探索多边形内角和公式
难点
多边形内角和公式的推导
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1学生自主探索四边形内角和
活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法
活动3探索n边形内角和公式
活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式
活动5多边形内角和公式的应用
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解,训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
课件
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1、2]
问题1.三角形的内角和是多少?
与形状有关吗?
问题2.正方形、长方形的内角和是多少?
由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?
动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.
问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?
学生回答:
三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.
学生先独立探究,再小组交流讨论.
教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.
学生汇报结果.
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角
形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)
内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;
教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.
教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想..以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.
通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.
从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.
通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.
通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.
[活动3]
问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)
学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.
特点:内角和都是180°的整数倍.
通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.
[活动4]
每名同学发一张三角形纸片
问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发

《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化
问题6由四边形得到五边形呢?
依此类推能否猜想n边形内角和公式
将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为
180°+2×180°-180°=2×180°.
每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°
(严谨的证明应在学习数学归纳法后)
学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决
[活动5]
知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?
问题6:六边形的外角和等于多少?
n边形外角和是多少?
学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
学生思考,回答.
n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.
利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.
如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维
练习
一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是,内角和是.
练习.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
巩固内角和公式,外角和定理.
[活动5]
小结
下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.
学生自己小结,老师再总结.
1.多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2.由特殊到一般的数学方法、转化思想.
学会总结,培养归纳概括能力.
作业:
课后思考题.
一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?
当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?
多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.
作业:
解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0x180
∴0(n-2)180-1125180
解得:n
∵n是整数,
∴n=9.
x=(9-2)180-1125=135
注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?
解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
∵n是整数,
∴45+x是180的倍数.
又∵0x180
∴45+x=180,x=135,n=9
还可以根据内角和的特点,先求出内角和.
解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125x1125+180
即:180×6+45x180×7+45
∵x是多边形内角和的度数
∴x是180的倍数
∴x=180×7=1260边数=7+2=9,
这个内角=1260°-1125°=135°
解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0x180,依题意:(n-2)180=1125+x
令x=0,得:n=,令x=180,得:n=
∴n其余同解法1.
此作品为天津市人教版初中数学课标实验教材研讨会公开课教学设计

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多边形的内角和教案3

多边形的内角和教案3一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力练习点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第2课时
七、教学步骤
复习提问
1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?
2.如图4-9,求的度数(打出投影).
引入新课
前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.
讲解新课
1.四边形的外角
与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.
2.外角和定理
例1已知:如图4-11,四边形ABCD的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为.
求.
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法.
即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得:
360°
外角和定理:四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?
(学生回答)
②若以为边作四边形ABCD.
提示画法:①画任意小于平角的.
②在的两边上截取.
③分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.
④连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.
大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定,所以四边形的外形不确定.
③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.
教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:
①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性提供了理论根据.
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.
总结、扩展
1.小结:
(1)四边形外角概念、外角和定理.
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.
2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中,,求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充:(1)在四边形ABCD中,,是四边形的外角,且,则度.
(2)在四边形ABCD中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度,度,度,度
(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.

多边形的内角和教案2

多边形的内角和教案2一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力练习点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
复习引入
在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题.
引入新课
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
讲解新课
1.四边形的有关概念
结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.
(5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.
(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.四边形内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?
(3)若在四边形ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2).
本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.
总结、扩展
1.四边形的有关概念.
2.四边形对角线的作用.
3.四边形内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、3.
九、板书设计
四边形(一)
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练习
教材P122中1、2、3.

多边形的内角和与外角和

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《多边形的内角和与外角和》，仅供参考，大家一起来看看吧。

9.2多边形的内角和与外角和同步练习

【基础知识训练】
1．如图五边形ABCDE中从A画对角线可画______条，由此把五边形分成_____个三角形，请在图中画出．
2．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度．
3．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____
4．（2005，北京）如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．
5．在多边形中，n边形的内角和为____，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为_____，与_______的多少无关．
6．（2005，广州市）多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为________．
7．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（）
A．45°B．135°C．120°D．108°
8．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（）[来
A．720°B．675°C．1080°D．905°
9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．
A．三B．四C．五D．六
10．若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形．
11．一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是______，共有对角线____条．
12．一个四边形的内角中，钝角最多有（）
A．一个B．两个C．三个D．四个
13．一个多边形的外角不可能都等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°

【创新能力应用】
14．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）
A．13B．15C．17D．19
15．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
16．有两个多边形，它们的边数的比为1：2，内角和的比为1：4，你能确定它们各是几边形吗？试试看．

17．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度？

18．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，请推断该多边形的边数最小是多少？

【三新精英园】
19．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．

20．（2005，广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一层与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图（一）给出了四边形的具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
请你按照上述方法将图（二）1-3中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．

答案:
1．两条，三个2．210°3．540°，108°，72°4．五
5．（n-2）180°，360°，n6．九
7．B8．C9．B10．1111．12，6612．C13．C14．B15．C
16．三角形和六边形17．180°，n180°18．519．四边形，360°
20．（1）从一个顶点出发，连接其它顶点（4个）
（2）从一条边上取一点连接其它顶点（5个）
（3）从一条对角线上取一点连接各顶点（6个），
n边形分别为（n-2）个，（n-1）个，n个

文章来源：http://m.jab88.com/j/50018.html

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