§17.4可化为一元一次方程的分式方程(1)

2020-12-17 一元二次方程高中教案小学方程的教案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“§17.4可化为一元一次方程的分式方程(1)”，仅供您在工作和学习中参考。

§17.4可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标：
1.使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3.使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点：
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
.（1）
概括
方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思考
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：
1.例1解方程：.
解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
2.例2解方程：.
解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x.
解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x=10是原方程的解.
三、练习：P14第1题
四、小结：
⑴、什么是分式方程？举例说明；
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、作业：
六、课后反思：
§17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)
教学目标：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.
教学重点：
让学生学习审明题意设未知数，列分式方程
教学难点：
在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学过程：
一、复习并问题导入
1.复习练习
解下列方程：（1）（2）
2.列方程解应用题的一般步骤？
[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.
二、实践与探索：列分式方程解应用题
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
＝.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；
三、练习：
四、小结：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）.
五、作业

扩展阅读

解一元一次方程（1）

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“解一元一次方程（1）”，仅供您在工作和学习中参考。

课题

解一元一次方程（1）

课型

新授课

教学目标

1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2.经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3.强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

教学重点

归纳等式的性质；利用性质解方程.

教学难点

比较方程的解和解方程的异同；

教具准备

天平，砝码，物体

教学过程

教学内容

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

一.创设情境，引入新课：

1.做一做：填表：

2x+1

2.根据表格回答问题：

（1）当x=时，方程2x＋1=5两边相等。

（2）你知道能使方程2x＋1=5两边相等的x是多少吗？

我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的过程就是解方程

3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。

（1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3

你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3吗？

4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。

二.自主探究，合作讨论：.

1.用天平做演示实验，让学生探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，

2.由实验联想到等式的几种变形.

学生填表

学生练习巩固方程的解的概念

采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.通过实验提高学生的感性认识

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；

⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3

3.学生归纳等式的性质：

性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.

三.数学运用：

1..出示例1在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。

⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4

⑵如果x-1=x，那么（）（x-1）=x

2.思考：比较方程的解和解方程的异同？

（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）

出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

3.思维拓展：

课本P96练一练2.

四.巩固与练习：课本P96练一练1。

五.回顾反思：

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

五.作业（见作业纸）逐步引导启发学生归纳等式的性质

学生说出变形的依据

交流解题方法.

师生共同小结

等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，

一元一次方程

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“一元一次方程”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第6章一元一次方程测试题
姓名班级分数
一、填空题（每题3分，共30分）
1、如果，那么（根据）。
2、7与x的差的比x的3倍小6的方程是
3、若方程是关于X的一元一次方程，则k=
4、当X=时，代数式3(x-2)与2(2+x)的值相等
5、已知长方形的周长为40cm、长为xcm、宽为8cm，由题意列方程为
6、要将方程的分母去掉，在方程的两边最好同时
乘以
7、当x=时，代数式的值为0.
8、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%；再打8折出销，则出销这件商品所获利润是元。
9、一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做则天可以完成。
10、某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、方程2x+1=0的解是（）
(A)(B)(C)2(D)--2
2、已知下列方程中①、②0.3x=1、③、④
⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦，其中是一元一次方程的有（）
(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个
3、如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）
(A)(B)(C)m=--1(D)m=0
4、方程2(x—7)=x+4的解是（）
(A)x=--5(B)x=5(C)x=14(D)x=18
5、对于等式，下列变形正确的是（）
(A)(B)(C)(D)
6、下列等式变形错误的是（）
（A）由a=b,得a+5=b+5（B）由a=b,得
（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y
7、方程的解是（）
(A)x=3(B)(C)(D)x=-3
8、将方程去括号后正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)14x-1-12x+3=11
9、方程的解是（）
(A)(B)(C)(D)
10、某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）
(A)(B)(C)(D)
三、解答题（共40分）
1、解方程:(5分)

2、解方程:(5分)

3、解方程:(5分)
4、用一根直径为16cm的圆柱形铅柱，锻造5个直径为16cm铅球，问应裁取多长的铅柱？（球的体积为）（7分）

5、为了促进销售，某商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若该商品的标价是33元，则该商品的进价是多少元？

6、甲、乙两站间的路程为35千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了一个半小时后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？（10分）

解一元一次方程

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“解一元一次方程”，仅供参考，希望能为您提供参考！

课题3.3解一元一次方程—去括号与去分母课时本学期
第课时日期
课型新授主备人复备人审核人
学习
目标知识与能力：进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
情感态度与价值观：培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．
重点
难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．
关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．
教学流程师生活动时间复备标注
一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间，可变形为：速度=．
3．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离；或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）
二、新授：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得-0.5x=-13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．
（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括号，得2400x=44000-2000x
移项，合并，得4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
三、巩固练习课本第102页第7题．
解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括号，得x+68=3x-72
移项，合并，得-x=-140
系数化为1，得x=840
两城之间的航程为3（x-24）=2448
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．
在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：
-24=+24
化简，得x-24=+24
移项，合并，得x=48
系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）
比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．
四、课堂达标练习
1．名校课堂59页3、4、7、
五、课堂小结：通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
六、作业：课本第102页习题3．3第5、题．
课件出示问题1：