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2.5.1平面几何中的向量方法
【学习目标】
1.通过模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；
2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
【新知自学】
知识梳理：
1.两个向量的数量积：
2.平面两向量数量积的坐标表示:
3.向量平行与垂直的判定（坐标法）:
4.平面内两点间的距离公式：
5.求模：
；；
感悟：
用向量的知识方法解决几何问题,主要在于:
几何中证明线段平行,相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件来解决;
证明垂直问题,如证明四边形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等价条件
求夹角问题,往往利用向量的夹角公式,
求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算,向量模的公式
对点练习：
1、在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则AB边的中线AD的长是（）
A．25B．552C．25D．752
2、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，PA→PB→＝PB→PC→＝PC→PA→，则点O，N，P依次是△ABC的()．
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

3．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝52，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
【合作探究】
典例精析：
例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.

变式1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.
求证：AD，BE，CF相交于一点.

例2.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

规律总结：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

例3．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

【课堂小结】
知识方法思想

【当堂达标】
1、在四边形ABCD中，若AB→＋CD→＝0，AC→BD→＝0，则四边形为()
A．平行四边形B．矩形
C．等腰梯形D．菱形

2、已知A、B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB→|＝5，则AC→CB→等于()
A．－52B.52
C．0D.532

3、在△ABC中，∠C＝90°，AB→＝(k,1)，AC→＝(2,3)，则k的值是()
A.32B．－32
C．5D．－5

4、已知：AM是△ABC中BC边上的中线，求证：AM2＝12(AB2＋AC2)－BM2.

【课时作业】
1．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则()
A.BD→＝CE→B..BD→与CE→共线
C..BE→＝BC→D．DE→与BC→共线
2．已知点A、B的坐标分别为A(4,6)，，则坐标分别为：①；②；
③；④(－7,9)的向量中与直线AB平行的有()
A．①B．①②
C．①②③D．①②③④

3．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为()
A．－1B．1
C．2D．－1或2

4．直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP→OA→＝4，则点P的轨迹方程是________．

5．如右图所示，在平行四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，则AD→AC→＝________.
6*．如下图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为________．

7．如图所示，以原点O和为两个顶点作直角三角形OAB，∠B＝90°，判断点B的轨迹是什么图形，并用向量法求B点的轨迹方程．

8*．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M是圆C上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA→＝2AN→，求点N的轨迹方程．
【延伸探究】
证明：对于任意的，恒有不等式

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高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理导学案

2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1平面向量基本定理

【学习目标】
1.了解平面向量基本定理；
2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

【新知自学】
知识回顾：
1、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个，记作；规定：
（1）|λ|=
（2）λ0时，λ与方向；
λ0时，λ与方向；
λ=0时，λ=
2．运算定律：
结合律：λ(μ)=；
分配律：(λ+μ)=，
λ(+)=

3.向量共线定理：向量与非零向量共线，则有且只有一个非零实数λ，使=λ.

新知梳理：
1．给定平面内两个向量，，请你作出向量3+2，-2，

2.由上，同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使
不共线的向量，叫做这一平面内表示所有向量的一组基底。
思考感悟：
(1)基底不惟一，关键是；不同基底下，一个向量可有不同形式表示；
(2)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数.

3.向量的夹角:平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？

已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、的夹角。

当=，、同向；
当=，、反向；统称为向量平行，记作
如果=，与垂直，记作⊥。

对点练习：
1.设、是同一平面内的两个向量，则有()
A.、一定平行
B.、的模相等
C.同一平面内的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)
D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)

2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共线，则+与＝6-2的关系（）
A.不共线B.共线
C.相等D.无法确定

3.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且＝λ1+λ2，则与，
与．(填共线或不共线).

【合作探究】
典例精析：
例1：已知向量，求作向量2.5+3

变式1：已知向量、(如图),求作向量：
（1）+2.?（2）-+3

例2:如图，，不共线，且
，用，来表示

变式2：已知G为△ABC的重心,设=,=,试用、表示向量.

【课堂小结】
知识、方法、思想

【当堂达标】
1.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,其中所列述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,有如下四个命题：
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;
上述命题中的则真命题的个数是()（）
A．1B．2C．3D

2.如图，正六边形ABCDEF中，=
A．B．C．D．

3.在中，，，，为的中点，则____________.（用表示）

【课时作业】
1、若、不共线，且λ+μ=（λ、μ），则（）
A．=,=B．=0,=0
C．=0,=D．=,=0
2．在△ABC中，AD→＝14AB→，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若AN→＝xAB→＋yAC→(x，y∈R)，则x＋y等于()
A．1B.12C.14D.18

3．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)．

4.如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和

5.设与是两个不共线向量,=3+4,=-2+5,若实数λ、μ满足λ+μ=5-,求λ、μ的值.

6如图，在△ABC中，AN→＝13NC→，P是BN上一点，若AP→＝mAB→＋211AC→，求实数m的值．

7.如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件AP→＋2BP→＋3CP→＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令CP→＝p，用p表示CQ→.

【延伸探究】
已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4

高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算导学案

2．3．3平面向量的坐标运算

【学习目标】
1.理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；
2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

【新知自学】
知识回顾：
1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=______________
(1)不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组；
(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的实数对；
2.向量的夹角:已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、的夹角，当=，、同向，当=，
、反向，当=，与垂直，记作⊥。
3．向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标。
新知梳理：
1．平面向量的坐标运算
已知：=(),=()，我们考虑如何得出、、的坐标。
设基底为、，
则=
=
即=，
同理可得=
结论：(1)若=(),=()，
则，
即：两个向量和与差的坐标分别等于.
（2）若=(x,y)和实数，则.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

思考感悟：
已知，，怎样来求的坐标？
若，，==
则=
结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的

对点练习：
1.设向量，坐标分别是（-1，2），（3，-5）则+=__________，
-=________，3=_______，2+5=___________
2.如右图所示，平面向量的坐标是（）
A.B.
C.D.

3．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则2=.

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.

变式1：已知，求：
（1）
（2）
（3）

例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标。

*变式2：设，，,用表示

【课堂小结】

【当堂达标】
1、设则=___________
2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，则=（）
A．（-8，1）B．
C．（-16,2）D．(8,-1)
3、若点A的坐标是，向量=，则点B的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知
则=（）
A．（6，-2）B．（5，0）
C．（-5，0）D．（0，5）

【课时作业】
1．如图，已知，，
点是的三等分点，则（）
A.B.
C.D.

2．若M(3，-2)N(-5，-1)且，则P点的坐标

*3．已知
，
则

*4.在△ABC中，点P在BC上，且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，则BC→＝________.

5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是()
A．(1,5)或(5,5)
B．(1,5)或(－3，－5)
C．(5，－5)或(－3，－5)
D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)

6.已知＝(1,2)，＝(－2,3)，＝(－1,2)，以，为基底，试将分解为的形式．

7.已知三个力=(3，4)，=(2，5)，=(x，y)的合力++=，求的坐标.

8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。

9.已知点，若，
（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？
（2）试求为何值时，点P在第三象限？

【延伸探究】
已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP→＝OA→＋tAB→，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

高中数学必修四2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案

2.3.4平面向量共线的坐标表示
【学习目标】
1．理解平面向量共线的坐标表示；
2．掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；
3．会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

【新知自学】
知识回顾：
1．平面向量基本定理：

2．平面向量的坐标表示:
=x+y，=()

3．平面向量的坐标运算
（1）若=(),=()，
则，
（2）若，，
则

4．什么是共线向量？
新知梳理：
1、两个向量共线的坐标表示
设=(x1，y1)，=(x2，y2)共线，其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ即可
所以∥()的等价条件是
思考感悟：
（1）上式在消去λ时能不能两式相除？
（2）条件x1y2-x2y1=0能不能写成？
(3)向量共线的几种表示形式：∥()x1y2-x2y1=0

对点练习：
1．若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，则y=（）
A.6B.5C.7D.8

2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）?
A.-3B.-1C.1D.3

3.若=+2，=(3-x)+(4-y)(其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）
A.1，2B.2，2
C.3，2D.2，4

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.

变式1：若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x

变式2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

例2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.（你有几种方法）

变式3：已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，
如何求证：四边形ABCD是梯形.？

规律总结：要注意向量的平行与线段的平行之间的区别和联系

例3：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

思考探究：本例在（1）中P1P：PP2=；在（2）中P1P：PP2=；若P1P：PP2=，如何求点P的坐标？

【课堂小结】
1、知识2.方法3.思想
【当堂达标】
1.若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x=．

2.已知=(1，2)，=(x，1)，若与平行，则x的值为

3.设=(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，则（x，y）=．

4、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三点共线，则x=．
【课时作业】
1.已知=(5，－3)，C(－1，3)，=2，则点D坐标
A．(11，9)B．(4，0)
C．(9，3)D．(9，-3)

2、若向量=(1，－2)，||=4||，且，共线，则可能是
A．(4，8)B．(－4，8)
C．(－4，－8)D．(8，4)
3*、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)．若点C(x，y)满足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α，β∈R且α＋β＝1，则x，y所满足的关系式为()
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0

4、已知=(3，2)，=(－2，1)，若λ+与+λ（λ∈R）平行，则λ=．

5、已知||=10，=（4，－3），且∥，则向量的坐标是．

*6．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．

7.如图所示，在你四边形ABCD中，已知，求直线AC与BD交点P的坐标。

【延伸探究】
1．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“”为mn＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)m＝(5,0)，则(1,2)⊕m等于________．
2、如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．

高中数学必修四2.4平面向量的数量积小结导学案

2.4平面向量的数量积小结
【学习目标】
1.理解数量积的含义掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
3．会用向量方法解决某些简单的实际问题．
【新知自学】
知识梳理：
1．向量的夹角
已知两个________向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则_________称作向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉．
向量夹角〈a，b〉的范围是______，且______＝〈b，a〉．
若〈a，b〉＝______，则a与b垂直，记作__________．
2．平面向量的数量积
__________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作ab＝__________.可见，ab是实数，可以等于正数、负数、零．其中|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影．
数量积的记号是ab，不能写成a×b，也不能写成ab.
向量数量积满足下列运算律：
①ab＝__________(交换律)
②(a＋b)c＝__________(分配律)
③(λa)b＝__________＝a(λb)(数乘结合律)．
3．平面向量数量积的性质：已知非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)
性质几何表示坐标表示
定义ab＝|a||b|cos〈a，b〉ab＝a1b1＋a2b2
模aa＝|a|2或|a|＝aa
|a|＝a21＋a22

若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)|AB→|＝

a⊥bab＝0a1b1＋a2b2＝0
夹角cos〈a，b〉＝ab|a||b|(|a||b|≠0)cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2a21＋a22b21＋b22

|ab|与|a||b|的关系|ab|≤|a||b||a1b1＋a2b2|≤a21＋a22b21＋b22

对点练习：
1．已知下列各式：
①|a|2＝a2；②ab|a|2＝ba；③(ab)2＝a2b2；
④(a－b)2＝a2－2ab＋b2，其中正确的有()．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．设向量a＝(1,0)，b＝12，12，则下列结论中正确的是()．
A．|a|＝|b|B．ab＝22
C．a∥bD．a－b与b垂直
3．已知a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则(bc)a等于()．
A．(26，－78)B．(－28，－42)
C．－52D．－78
4．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2且a与b的夹角为π3，则|a＋b|＝__________.

5．已知|a|＝2，|b|＝4且a⊥(a－b)，则a与b的夹角是__________．

【合作探究】
典例精析：
一、平面向量数量积的运算
例1、（1)在等边△ABC中，D为AB的中点，AB＝5，求AB→BC→，|CD→|；
(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，求(a－2b)(2a＋3b)和|a＋2b|.

变式练习：
如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则CA→AB→＝________.

规律总结：
向量数量积的运算与实数运算不同：
(1)若a，b为实数，且ab＝0，则有a＝0或b＝0，但ab＝0却不能得出a＝0或b＝0.
(2)若a，b，c∈R，且a≠0，则由ab＝ac可得b＝c,但由ab＝ac及a≠0却不能推出b＝c.
(3)若a，b，c∈R，则a(bc)＝(ab)c(结合律)成立，但对于向量a，b，c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的．
(4)若a，b∈R，则|ab|＝|a||b|，但对于向量a，b，却有|ab|≤|a||b|，等号当且仅当a∥b时成立．
二、两平面向量的夹角与垂直
例2、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)若AB→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积．
规律总结：
1．数量积大于0说明两向量的夹角为锐角或共线同向；数量积等于0说明两向量的夹角为直角；数量积小于0说明两向量的夹角为钝角或反向．
2．当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系．
变式练习：
已知平面内A，B，C三点在同一条直线上，OA→＝(－2，m)，OB→＝(n,1)，OC→＝(5，－1)，且OA→⊥OB→，求实数m，n的值．

三、求平面向量的模
例3、（1）设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则|x＋2y|＝__________.
（2）已知向量a＝cos3x2，sin3x2，b＝cosx2，－sinx2，且x∈－π3，π4.
(1)求ab及|a＋b|；
(2)若f(x)＝ab－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

规律总结：
利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：
(1)|a|2＝a2＝aa；
(2)|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
(3)若a＝(x，y)，则|a|＝x2＋y2.
变式练习：
已知a与b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角．

四、平面向量的应用
例4、已知向量OA→＝a＝(cosα，sinα)，OB→＝b＝(2cosβ，2sinβ)，OC→＝c＝(0，d)(d＞0)，其中O为坐标原点，且0＜α＜π2＜β＜π.
(1)若a⊥(b－a)，求β－α的值；
(2)若OB→OC→|OC→|＝1，OA→OC→|OC→|＝32，求△OAB的面积S.

变式练习：
△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝1213.
(1)求AB→AC→；
(2)若c－b＝1，求a的值．

【课堂小结】

【当堂达标】
1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()．
A．x＝－12B．x＝－1
C．x＝5D．x＝0
2．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→CP→＝－2，则λ＝()．
A．13B．23C．43D．2
3．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为__________．
4．给出以下四个命题：
①对任意两个向量a，b都有|ab|＝|a||b|；
②若a，b是两个不共线的向量，且AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C共线λ1λ2＝－1；
③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°；
④若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝13，则a，b的夹角为60°.
以上命题中，错误命题的序号是__________．

【课时作业】
1.已知向量a和b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝()
A.13B.23C.15D.4
2．已知a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是()
A.π6B.π3C.2π3D.5π6
3.已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为()
A.－8B.－6C.8D.6
4.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，m)，若a与b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是________．
5.已知向量a，b满足|2a＋b|＝7，且a⊥b，则|2a－b|＝________.
6.在△ABC中，∠A＝90°，且AB→BC→＝－1，则边c的长为________．
7、已知a=(4,2)，（1）求与a垂直的单位向量；
（2）与垂直的单位向量；（3）与平行的单位向量

8、已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值。
【延伸探究】
已知平面上三点A，B，C，向量BC→＝(2－k,3)，AC→＝(2,4)．
(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/45205.html

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