每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“4.3停留在黑砖上的概率”仅供您在工作和学习中参考。

4.3停留在黑砖上的概率

教学目的：

1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；
3、能设计符合要求的简单概率模型．JAb88.coM

教学重点：

通过面积、体积计算事件发生的概率．

教学难点：

设计符合要求的简单事件发生的概率模型．

活动准备：

请将下列事件发生的概率标在图上：
①从三个红球中摸出一个红球；
②从三个红球中摸出一个白球；
③从一红一白两球中摸出一个红球；
④从红、白、蓝三个球中摸出一个红．

教学过程：

一、新课：

如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色．

（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是_____________．
（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？

二、巩固练习：

1、如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由．
2、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为
3、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
小结：
能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型．
作业：
课本P112习题：1，2．
教学后记：
学生对这一内容较有兴趣，能通过面积、体积计算事件发生的概率，也能设计符合要求的简单事件发生的概率模型．

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七上数学4.3角教案(湘教版)

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《七上数学4.3角教案(湘教版)》，希望能为您提供更多的参考。

4.3角
4.3.1角与角的大小比较
【教学目标】
知识与技能
1.理解角、平角、周角的定义.
2.能正确地表示角,会比较角的大小.
3.理解角平分线的定义.
过程与方法
通过让学生自己动手、动脑,小组合作讨论获得知识,并将成果展示出来,培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.
情感态度
通过学习激发学生探索知识的欲望,培养了学生几何语言的表达能力及识图能力,体会数与形的结合,渗透数学知识来源于生活,并应用于生活的意识.
教学重点
角的表示方法与大小比较.
教学难点
角的表示方法与大小比较.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.前面我们学过了线段的比较,请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?
2.给一副三角板,同学们怎样比较两个角的大小,用它们可以拼出哪些角?
【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课,提高学生的学习兴趣.
二、思考探究,获取新知
1.观察:如下图,钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?
【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图:
其中,射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边,旋转后的位置OB叫做角的终边,角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域,叫做角的内部.
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角.
当射线绕着端点旋转一周,又回到原来的位置时,所成的角叫做周角.如图:
2.如下图中的角,你能用几种方法把它表示出来?
【归纳结论】角的四种表示方法:①三个大写英文字母;②一个大写字母;③阿拉伯数字;④希腊字母.
【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法,让学生能享受到知识带给他的喜悦,并培养了他们的团队精神.
3.探究:如何对两个角的大小进行比较?
【归纳结论】角的大小比较方法:①度量法;②叠合法.
【教学说明】通过学生自己动手实验,总结出比较方法,培养学生的动手能力;教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识,让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.
4.教师指导学生将学具中的角对折,并提出问题:通过对折,你们有什么发现?
【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线.
【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现,解决问题的能力.

5.用几何语言如何表述?
如图,
用几何语言表述为:
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
反过来,角的平分线把角分成两个相等的角.
三、运用新知,深化理解
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC∠BOC
C.∠BOC∠AOBD.∠AOB∠AOC
2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)
A.∠AOD∠BOCB.∠AOD∠BOC
C.∠AOD=∠BOCD.无法确定
3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)
①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;
②∠AOC=∠BOC=∠AOB;
③∠AOB=∠AOC+∠BOC;
④∠BOC=∠AOB-∠AOC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有个,其中∠BCN和构成平角.
答案:9
∠BCM或∠DCO
5.如图,在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和?∠BOD是哪两个角的和?当∠AOB=∠COD时,你能找出其它相等的角吗?
解:由图形可以看出,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,
即∠AOC=∠AOB+∠BOC;
同样的,∠BOD=∠BOC+∠COD;
当∠AOB=∠COD时,∠AOC=∠BOD.
6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
解:①通过度量两个角的度数,知∠DEF∠ABC.
②画图如下:
故∠DEF∠ABC.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.
4.3.2角的度量与计算
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
过程与方法
通过观察、操作学习活动,形成度量角的技能,同时使学生经历和体验知识的形成过程.
情感态度
在学习过程中,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
教学难点
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
同学们,炮兵某部正在进行一场军事演习,炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻,在前后做了两次射击并随即做了两次调整后,第三次终于击中了目标.请问:炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标?
【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开,却又点到为止,彰显了情境设计直接为教学服务的目的,不仅明确了精确角度的重要性,更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.
二、思考探究,获取新知
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题:
(1)什么是1度的角?如何表示?
(2)周角是多少度?平角是多少度?
(3)什么样的角是直角?锐角?钝角?
2.在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份,每份就是1分的角,记作1;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,记作1″即:
1°=601=60″
1=()°1″=()
3.角度进位制和其他什么进位制相类似?
【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上,通过类比,学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.
三、运用新知,深化理解
1.教材P126页例1、例2,教材P127页例3.
2.已知∠α=18°18,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)
A.∠α=∠βB.∠α∠β
C.∠α=∠γD.∠β∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50
B.31°1236″=31.21°
C.106°1818″=106.33°
D.62°24=62.24°
4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)
A.55°B.60°C.65°D.75°
5.()°=″;6000″=°.
答案:730
6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48,∠BMD=74°30,则∠CMD=.
答案:52°42
7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB=70°,则∠BOG=.
答案:55°
8.计算:
(1)48°39+67°45.(2)180°-87°1942″.
(3)32°17×5.(4)27°5624″÷3.
解:(1)48°39+67°45=115°84=116°24.
(2)180°-87°1942″=179°5960″-87°1942″=92°4018″.

(3)32°17×5=160°85=161°25.
(4)27°5624″÷3=27°54144″÷3=9°1848″.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
解:因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因为∠DBE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).
解:观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.
所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第4、5、10题.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.
过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
情感态度
体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用,了解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
教学重点
余角、补角的定义及性质.
教学难点
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
计算:
(1)44°+46°
(2)30°2034″+59°3926″
(3)10°+25°+55°
(4)96°+84°
(5)58°45+121°15
(6)50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
【教学说明】通过计算复习上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使学生寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究,获取新知
1.做一做:如图,量一量、算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度数分别是多少?
【归纳结论】如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念,培养口语表达能力.
2.探究:(1)如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?
(2)如图,∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系?
【归纳结论】同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等.
【教学说明】提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理.
三、运用新知,深化理解
1.教材P128例4,教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°B.90°C.60°D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°B.60°
C.90°D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案:40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案:36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解:(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
【教学说明】巩固所学的知识,拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.

九年级数学上4.3等可能条件下的概率(二)导学案

4.3等可能条件下的概率（二）
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2.进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性。
3.能把等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算。
4.在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关。
学习重点：会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率.
学习难点：把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.
学习过程：
学前准备：
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球出颜色外相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
解：我们可以把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能出现的结果：

白

红1

红2
白（，）（，）（，）
红1（，）（，）（，）
红2（，）（，）（，）

由表格可知，共有_____种可能出现的结果，并且它们都是等可能的.“两次都摸到红球”记为事件B，它的发生有_______种可能，所以事件B发生的概率P(B)=___________，
即两次都摸到红球的概率_____________.
思考：你能用其他方法解决这个问题吗？请写出解题过程。

创设情境：
同学们，我们随机地看一下走着的手表的分针的位置，它可能指向任何一个时刻。这时，所有可能的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等。我们如何求此类等可能事件的概率，这就是我们这节课所要研究的问题。
如图，2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形。任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大？
分析：(1)两个转盘都被分成8个等积的扇形,这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等。
(2)转动每个转盘的实验所有等可能出现的结果数？
(3)事件指针指向红色区域可能发生几次？
(4)怎样求各自的概率?
左面的转盘，P（指针指向红色区域）＝________.
右面的转盘，P（指针指向红色区域）＝________.
合作探究：
例某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形2个、黄色扇形4个、白色扇形9个.
商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止转动时，指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得1000元、200元、100元礼品的概率各是多少？
解：该顾客购物1400元，可以获得一次转动转盘的机会.
由于转盘被分成16个相同的扇形，当转盘停止转动时，指针落在16个扇形中的任何1个的可能性都相等，因此
P(获得礼品)=_______________；
P(获得1000元礼品)=_______________；
P(获得200礼品)=_______________；
P(获得100礼品)=_______________.
即该顾客获得礼品的概率是______，获得1000元、200元、100元礼品的概率各是______、________、__________.
巩固练习：
1.如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率是_________.
2.在4m远处向地毯扔沙包（如图地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一块小正方形是等可能的.扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
3.课本第141页练习1、2。
拓展提升：
设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
（1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为；

（2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为．

当堂检测：见《补充习题》.
课堂小结：通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
作业布置：习题4.3第1、2、3．

概率的意义

课题:25.1.2概率的意义

教学目标:

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.

学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

在学生讨论发言后，教师评价归纳.

用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.

质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.

说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.

二、动手实践，合作探究

1．教师布置试验任务.

（1）明确规则.

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..

2．教师巡视学生分组试验情况.

注意：

（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.

（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.

3.各组汇报实验结果.

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.

4．全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.

表25-2

抛掷次数50100150200250300350400450500

“正面向上”的频数

“正面向上”的频率

想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？

注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.

表25-3

试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

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通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.

在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.

5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.

说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.

三、评价概括，揭示新知

问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？

学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.

归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）=p.

注意指出：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

想一想(学生交流讨论)

问题2．频率与概率有什么区别与联系?

从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.

四．练习巩固，发展提高.

学生练习

1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.

2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.

五．归纳总结，交流收获：

1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.

2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.

【作业设计】

（1）完成P144习题25.12、4

（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.

【教学设计说明】

这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.

1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.

贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.

2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.

3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.

文章来源：http://m.jab88.com/j/44777.html

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