一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“可爱的校园”，仅供您在工作和学习中参考。

一、创设情境，故事导入。

二、尝试探究。

三、自主发现。

四、实践活动。

五、归纳总结。

师：小朋友们，今天，我们学校开学了。在一个大森林里，有一些小动物非常羡慕你们，它们也建了一所动物小学，今天也开学了。你们想不想看看它们上学的情境呀?

生：(异口同声地)想。

师：好，那我们一起去看看吧!(投影出示教科书第2～3页插图)

师：请你们先仔细观察这幅图，你都能看到什么呀?说给你旁边的同学听一听。

师：谁愿意和大家说一说你看到了什么?(指名来说)

生1：我看到图中有小松鼠、蝴蝶。

生2：我看到有小熊、小鸟、大象、小兔、树、花、蘑菇，还有字。

师：在这些美丽的图画里面，还有好多数学知识呢，你们能数一数吗?

生：能。

师：分小组数一数，看看哪组数得又快又全。

师：谁愿意向大家汇报你数数的结果。

生：我数出来有5个字、9只小鸟、2只小兔、4只松鼠、6只小熊、3个蘑菇、8棵树、7朵花、1头大象、10只蝴蝶。

师：这些事物可以用10以内的数表示出来，你们看它们有顺序吗?能不能给它们排排队，说说你是怎么想的。

生1：我给它们从小到大排，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。

生2：我还可以按从大到小排队，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。

生3：我给它们排成两队，单数一队，双数一队。

1，3，5，7，9，2，4，6，8，10。

师：你们想出了这么多好的方法，真棒!咱们来读一读不同的排列结果。

1、师：刚才我们看到动物学校中有这么多能用10以内数表示的事物，那么我们身边的事物能不能用10以内的数表示呢?

生：能。

师：谁能试着说一说。

生1：教室里有6盏灯、2个电扇。

生2：4扇窗户、1块黑板、2个板擦

生3：同学们带来8辆玩具车。

生4：有5个变形金刚、3个布娃娃。

生5：我铅笔盒里有10枝铅笔。

2、师：你们想不想到操场上去数数哪些事物可以用10以内的数表示呢?

师：通过刚才的活动，你们高兴吗?你们学会了什么?

生1：我看到了小动物上学的情境，数了它们的个数，还给它们排了队。

生2：我知道了教室里的东西可以用10以内的数表示。

生3：我数了操场上有10棵树。

生4：我知道了同学们带的玩具个数也可以数出来。

师：那你们说，在我们的家中有没有可以用10以内的数表示的事物呢?请你们回家去数一数，并且按一定的顺序排排队，明天来告诉其他小朋友好不好?

生：(齐声答)好!

指名说一说

让学生仔细观察图找出其中的数学信息，并提出问题。培养观察能力。

板书设计：

可爱的校园

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数的概念的发展

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《数的概念的发展》，相信您能找到对自己有用的内容。

数的概念的发展教学目标
(1)了解数的概念发展的过程和动力;
1.教材分析
(1)知识结构
首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
自然数整数有理数无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数分数无理数虚数
(2)重点、难点分析
(一)熟悉数的概念的发展的动力
从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。
①解决实际问题的需要
由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。
②解方程的需要。
为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。
引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程()有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。
(二)注重数的概念在扩大时要遵循的原则
第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。
第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,非凡是它的运算性质。
(三)正确确熟悉数集之间的关系
①有理数就是一切形如的数,其中,所以有理数集实际就是分数集.
②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.
③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.
④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:
2.教法建议
(1)注重知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注重使学生熟悉到数的发展的两个动力.
(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。
数的概念的发展
教学目的
1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;
2.理解并把握虚数单位的定义及性质;
3.把握复数的定义及复数的分类.
教学重点
虚数单位的定义、性质及复数的分类.
教学难点
虚数单位的性质.
教学过程
一、复习引入
原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.
二、新课教学
(一)虚数的产生
我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件轻易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?
16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.
数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是闻名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.
德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.
经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.
随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证实机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.
(二)、虚数单位
1.规定i叫虚数单位,并规定:
(1)
(2)实数与它进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立
2.形如()的数叫复数,常用一个字母z表示,即()
注:(1)()叫复数的代数形式;
(2)以后说复数都有;
(3)a叫复数()的实部记作;b叫复数()的虚部,用表示;
(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示.
例1.指出下列复数的实部、虚部:
(1(2)(4)(5)
(6)(7)(8)10
3.复数()当时z是实数,当时,z是虚数.
例2.()取什么值时,复数是()
(1)实数(2)纯虚数(3)零
解:∵,∴,
(1)z为实数,则解得:或
(2)z为实数,则解得:
(3)z为零,则解得:2339

物质的量的浓度

教学设计示例二

第三节物质的量浓度

第二课时

知识目标

??进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生初步学会配制一定物质的量浓度溶液的方法。

能力目标

??通过配制一定物质的量浓度溶液的教学，培养学生的观察和动手实验能力。

情感目标

??通过实验激发学生学习化学的兴趣，培养学生严谨求实的科学作风。

教学重点：一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

教学难点：正确配制一定物质的量浓度的溶液。

教学方法：启发式

教学手段：多媒体辅助

教学过程：

引入：物质的量浓度是表示溶液浓度的一种重要的方法，在学习了概念之后，今天我们学习如何配制一定物质的量浓度溶液的方法。

板书：二、物质的量浓度溶液的配制

例如：配制500mL0.1mol/LNa2CO3溶液。

提问：配制的第一步要做什么？

板书：1.计算

学生计算，教师加以订正。

提问：知道了质量如果取固体？如果是液体呢？

板书：2.称量

提问：天平使用时的注意事项

演示：用托盘天平称量无水碳酸钠。

设问：如果需要配制氢氧化钠溶液，如果称量其固体？

讲述：配制用的主要仪器――容量瓶。让学生观察容量瓶，注意有体积、温度和刻度线。介绍其规格，如何检验是否漏水及其使用方法。（此处也可以播放动画“配制一定物质的量浓度溶液”中的相关部分。

板书：3.溶解

提问：溶解能够在容量瓶中进行吗？

演示：在烧杯中溶解固体，用玻璃棒搅拌加速溶解。边演示边讲解注意事项：溶解时不能加入太多的水；搅拌时玻璃棒不能碰烧杯壁；不能把玻璃棒直接放在实验台上；待溶液冷却后，再转移到容量瓶中，因此第四步是转移。

板书：4.转移

讲述：由于容量瓶瓶颈很细，为了避免溶液洒落，应用玻璃棒引流。

演示：把烧杯中的溶液转移到容量瓶中

提问：烧杯和玻璃棒上残留的液体应如何处理？

板书：5.洗涤

演示：洗涤2～3次，每次的洗涤液也转移到容量瓶中。边演示边讲解注意事项。提示：如果用量筒量取液体药品，量筒不必洗涤。因为这是量筒的“自然残留液”，若洗涤后转移到容量瓶中会导致所配溶液浓度偏高。但是使用量筒时应注意选择的量筒与量取液体的体积相匹配。

板书：6.定容

演示：向容量瓶中加入蒸馏水，据刻度线2～3cm时停止。改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线。

提问：若水加多了，超过了刻度线，如何处理？定容后的溶液各处的浓度一样吗？

板书：7.摇匀

演示：把容量瓶倒转和摇动数次，使得溶液混合均匀。

提问：此时溶液的液面不再与刻度线相切，如何处理？需要再加入蒸馏水吗？

不能再加入蒸馏水，因为定容时体积一定，摇匀后，液面低于刻度线是因为少量液体沾在瓶塞或磨口处。

讲述：由于容量瓶不能长期存放溶液，因此应将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签，注明溶液名称和浓度。

板书：8.装瓶贴签

演示：将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签。

小结：配制一定物质的量浓度溶液的方法，进行误差分析。

微机演示：配制一定物质的量浓度的溶液

课堂练习：

1.用98％的浓硫酸（=1.84g/cm3）配制250mL10mol/L的稀硫酸。用量筒量取_____mL浓硫酸，把_______缓缓注入到__________中，并用__________不断搅拌，待溶液_______后，将溶液沿着玻璃棒移入_________中，用少量蒸馏水洗涤_________和_______2～3次，将洗涤液移入_____中，向容量瓶中注入蒸馏水至刻度线___________时，改用________小心加水至溶液凹液面于刻度线相切，最后盖好瓶塞_________，将配好的溶液转移到_________中并贴好标签。

2.在配制一定物质的量浓度溶液的实验中，下列操作对所配得溶液无影响的是（写序号）；会使所配溶液的浓度偏大的是；会使所配溶液的浓度偏小的是。

（1）在烧杯中溶解溶质，搅拌时不慎溅出少量溶液；

（2）未将洗涤烧杯内壁的溶液转移入容量瓶；

（3）容量瓶中所配的溶液液面未到刻度线便停止加水；

（4）将配得的溶液从容量瓶转移到干燥、洁净的试剂瓶中时，有少量溅出；

（5）将烧杯中溶液转移到容量瓶之前，容量瓶中有少量蒸馏水；

（6）将容量瓶中液面将达到刻度线时，俯视刻度线和液面。

答：（4）（5）；（3）（6）；（1）（2）

作业：复习溶液的配制方法。

板书设计：

二、物质的量浓度溶液的配制

1.计算

2.称量

3.溶解

4.转移

5.洗涤

6.定容

7.摇匀

8.装瓶贴签

教学设计示例三

第三节物质的量浓度

第三课时

知识目标

??进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生学会物质的量浓度的有关计算。

能力目标

??培养学生的审题能力，运用化学知识进行计算的能力。

情感目标

??培养学生严谨、认真的科学态度。

教学重点：物质的量浓度的有关计算。

教学难点：一定物质的量浓度的溶液加水稀释的有关计算。

教学方法：示范－实践

教学过程：

复习提问：什么是物质的量浓度？配制一定物质的量浓度的溶液有哪几个步骤？

引入：我们掌握、理解了概念，我们学会了配制一定浓度的溶液，今天主要学习有关物质的量浓度的计算。要求同学们特别注意解题的规范。

板书：三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

师生共同总结，得出关系图。

投影：例1：将23.4gNaCl溶于水中，配成250mL溶液。计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

讨论：由学生分析已知条件，确定解题思路：

先求n(NaCl)，再求c(NaCl)。

板书：解题步骤（略）

练习：配制500mL0.1mol/LNaOH溶液，NaOH的质量是多少？

参考答案：2g。

引入：讨论溶液中溶质的质量分数与溶液的物质的量浓度的换算

投影：回顾对比两个概念时的表格

溶质的质量分数

物质的量浓度

定义

用溶质的质量占溶液质量的百分比表示的浓度

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。

表达式

特点

溶液的质量相同，溶质的质量分数也相同的任何溶液里，含有溶质的质量都相同，但是溶质的物质的量不相同。

溶液体积相同，物质的量浓度也相同的任何溶液里，含有溶质的物质的量都相同，但是溶质的质量不同。

实例

某溶液的浓度为10％，指在100g溶液中，含有溶质10g。

某溶液物质的量浓度为10mol/L，指在1L溶液中，含有溶质10mol。

换算关系

微机演示：物质的量浓度中溶质的质量分数与物质的量浓度的换算部分。

讲述：根据溶液中溶质的质量分数首先计算出1L溶液中所含溶质的质量，并换算成相应的物质的量，然后将溶液的质量换算成体积，最后再计算出溶质的物质的量浓度。注意计算时密度的单位是g/mL或g/cm3，而溶液体积的单位是L。

板书：（2）.溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

投影：例：已知75mL2mol/LNaOH溶液的质量为80g。计算溶液中溶质的质量分数。

讨论：由学生分析已知条件，解题思路。（注意引导应用概念解题）

（1）已知溶液的质量。

（2）只需求出溶质的质量

m(NaOH)=n(NaOH)·M(NaOH)

=c(NaOH)·V(NaOH)·M(NaOH)

(3)再计算溶质与溶液质量之比

练习：标准状况下1体积水中溶解了336体积的HCl气体，得到密度为1.17g/cm3的盐酸，求溶液的物质的量浓度。

提示：假设水的体积是1L，HCl气体的体积是336L。参考答案为11.3mol/L。

引入：实验室的浓硫酸物质的量浓度是18.4mol/L，可实际上做实验时需要稀硫酸，那么如何得到稀硫酸呢？

板书：（3）.一定物质的量浓度溶液的稀释

讨论稀释浓溶液时，溶质的物质的量是否发生变化？

因为c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀），所以溶质的物质的量不变。

板书：c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀）

投影：例：配制250mL1mol/LHCl溶液，需要12mol/LHCl溶液的体积是多少？

讨论：由学生分析、解题。

检测练习：某温度下22％NaNO3溶液150mL，加水100g稀释后浓度变为14％，求原溶液的物质的量浓度？

参考答案：3.0mol/L。

小结：本节主要内容

作业：教材P61－P62

板书设计：

三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

2.计算类型

（1）有关概念的计算

cB=nB=m/M

（2）.溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

（3）.一定物质的量浓度溶液的稀释

c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀）

角的概念的推广

§2角的概念的推广
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；
（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；
（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；
（5）能进行简单的角的集合之间运算。
2、过程与方法：
类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。
难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
三、学法与教法
在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教法:类比探究交流法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。
这里面到底是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。
初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？
我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。
（二）、探究新知
如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。(先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)
1、正角、负角、零角的概念(打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程)．
我们规定：(板书)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如图（见课件）。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角．为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以记成“α”。
过去我们研究了0°～360°范围的角．如图（见课件）中的角α就是一个0°～360°范围内的角(α＝30°)．如果我们将角α的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角是多少度?是不是仍为30°的角?(用多媒体演示这一旋转过程，让学生思考；为终边相同角概念做准备)．将终边OB旋转一周、两周……，分别得到390°，750°……的角．如果将OB继续旋转下去，便可得到任意大小的正角。同样地，如果将OB按顺时针方向旋转，也可得到任意大小的负角(通过课件，动态演示这一无限旋转过程)．这就是说，角度并不局限于0°～360°的范围，它可以为任意大小的角(与数轴进行比较)．(打开课件第三版)．如图(1)中的角为正角，它等于750°；(2)中，正角α＝210°，负角β＝—150°，γ＝－660°．在生活中，我们也经常会遇到不在0°～360°范围的角，如在体操中，有“转体720°”(即“转体2周”)，“转体1080°”(即“转体3周”)这样的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转而形成的角．
角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角．
2．象限角、坐标轴上的角的概念．
由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，(板书)我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．(打开课件第四版)例如图(1)中的30°、390°、－330°角都是第一象限角，图(2)中的300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角．
(板书)如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限．
3．终边相同的表示方法．
(返回课件第二版，在图(1)1(2)中分别以O为原点，直线0A为x轴建立直角坐标系，重新演示前面的旋转过程)在图(1)中，如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈……，分别得到390°，750°……的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°，……在图(2)中，如果将终边OB按顺时针方向旋转一圈、两圈……分别得到－330°，－690°……的角，这些角的终边与30°角终边也相同，也只是转过的圈数不同，它们也都可以用30°的角来表示，如－330°＝30°－360°，－690°＝30°—2×360°，……
由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°到360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k360°(k∈Z)．如果我们把β的集合记为S，那么S＝{β|β＝30°十k360°，k∈Z}．容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与30°角终边相同。
（三）、巩固深化，发展思维
1、例题讲评
例1.判断下列各角是第几象限角.
(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．
解：(1)∵—60°角终边在第四象限，∴它是第四象限角；(2)∵585°＝360°十225°，∴585°与225°终边相同，又∵225°终边在第三象限，∴585°是第三象限角；(3)∵—950°12’＝－230°12’—2×360°，又∵－230°12’终边在第二象限，∴—950°12’是第二象限角.
例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角，因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝90°＋k360°，k∈Z}；所有与270°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝270°＋k360°，k∈Z}；所以，终边在y轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝90°＋k360°，k∈Z}∪{β|β＝270°＋k360°，k∈Z}.
例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.
解：S＝{β|β＝60°＋k360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β＜270°的元素是：
60°－1×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°.
2．学生课堂练习：参考练习(通过多媒体给题)。
(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
(2)与—496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。
(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。
(4)若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是；若角α是第二象限角，则180°—α是第象限角。
[答案](1)是，不一定.(2)—496°十k360°(k∈Z)，三，240°，—136°.(3)—100°，—1200°．(4)α十β＝k360°(k∈Z)；α十β＝180°十k360。(k∈Z)；α一β＝180°十k360°(k∈Z)；一.
（四）、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?
（3）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（4）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业:习题1—2第2,3题．
五、教后反思：

对数的运算性质的应用

2.2.1对数的运算性质的应用学案

课前预习学案
一、预习目标
记住对数的定义;对数的运算性质和换底公式.
二、预习内容
1、对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
其中
三、提出疑惑

课内探究学案
一、学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；
学习重点：对数运算性质
学习难点：对数运算性质的应用.
二、学习过程
探究点一
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式、对数式写成指数式
(1)＝16（２）＝１(３)ｘ＝27(４)ｘ＝7
解析：利用指数式与对数式的关系解．
解：

点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．

探究点二
例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：利用对数的性质解．
解

点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25log53log32（2）
解析：利用换底公式计算
解：

点评：让学生熟悉换底公式．

三、反思总结

四、当堂检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝3

2．试求：的值

课后练习与提高
1．对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
A．B．Ｃ．Ｄ．
2．设a，b，c∈R，且3=4=6，则()．
(A)．=＋(B)．=＋(C)．=＋(D)．=＋
３．．已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是()．
(A)．15(B)．(C)．±(D)．225

４．2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）
５．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=．
６．已知，求的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/38784.html

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