《两个平面垂直的判定定理》教学设计
1教材结构与内容简析:
1.1本节内容在全书及章节的地位;
两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节,这之前学生已学习了空间两直线位置关系,空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础,而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础,因此,本节的学习有着极其重要的地位。
1.2数学思想方法分析:
1.2.1从定理的证明过程,面面垂直可转化为线面垂直,就可以看到数学的化归,降维思想。
1.2.2在教材所提供的材料中,从建构手段角度分析,可以看到归纳思想,而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标:
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标:
2.1基础知识目标:掌握平面与平面垂直的判定定理及其变
式,能利用它们解决相关的问题。
2.2能力训练目标:逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力。
2.3创新素质目标:引导学生从日常生活中发现判定定理,培养学生的发现意识和能力;判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力;判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
2.4个性品质目标:培养学生勇于探索,善于发现,独立的意识,不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键:
重点:判定定理的证明及变式探索
难点:判定定理的变式。
关键:本节课通过判定定理的证明及变式探索,着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理
建构主义学习理论认为,建构即认知结构的组建,其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线联构成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢,应该说,这一处理方法正是基于此理论的体现。其次,本节课处理过程力求达到解决如下问题:知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达式,如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
5教学模式
遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体,是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程,教为主导,学为主体,又互为客体,启动学生主动学习,启发引导学生实践思维过程,自得知识,自觅规律,自悟原理,主动发展思维和能力。
6学法
6.1让学生在认知过程中,着重掌握元认知过程:
6.2使学生把独立思考与多向交流相结合。
7教学程序及设想
我们来看摘自文中两个句子:
1、最好,还要在牵牛花底,叫长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草,使作陪衬。
2、我的不远千里,要从杭州赶到青岛,更要从青岛赶上北平来的理由,也不过想饱尝一尝这秋,这故都的秋味。
叫字,在《现代汉语词典》(2002年增补本)中有多种解释,可能适用于此处的义项主要有两种:第一种,表示使,命令的意思;第二种,表示容许或听任的意思。
在上面提出的第一句中,叫和后面的使按句子结构来看,应该是起连接句意的作用。可是,按照叫字的几种释义,此处无论解释成使,命令还是容许或听任,与后面的使作陪衬搭配都是不协调的。我们既不能说命令秋草,使作陪衬,也不能说容许秋草,使作陪衬,这些都是不符合现代汉语语法规范的。
那么,如果要符合现代汉语语法规范,怎么表达呢?我们想如果把使字改成来字,原句改为在牵牛花底,叫长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草,来作陪衬。这样,叫某某某来做什么什么读起来就顺畅多了。
第二句,从表达上看,不大符合现代汉语的习惯。我的不远千里不如说我不远千里,少一的字也无妨。从表意上看,还不算最佳。原句让理由作主语,前面都是定语,因而强调了主语理由,而作者一路风尘仆仆、千里迢迢赶来的动作和急切的心情没有得到充分的体现。不远千里既然是一个动词性的成语,不妨紧接着主语我,再让赶到赶上这些动词充当谓语,而将理由置于下句之首,继续充当主语,这样修改应当是两方兼顾,皆有强调。所以我们认为这一句当改成我不远千里,要从杭州赶到青岛,更要从青岛赶上北平来,理由也不过想饱尝一尝这秋,这故都的秋味。
此句改后,我们认为更能体现作者那种想饱尝故都的秋的急切心情,这样修改,就是将原来的一个长单句,变成一个复句,而复句的前一句我不远千里,要从杭州赶到青岛,更要从青岛赶上北平来,则充分的展示出了我一路赶来的匆匆的行程,表达了作者对故都的挚爱之情。
当然,这篇文章是作者在1934年创作的,而我们的汉语(白话文)在这几十年的时间里,是一直朝着更完善更科学的方向发展的,因此,我们不能用现代汉语的要求去苛求那个时候的文章,更何况是如此优秀的一篇散文,它所描写的意境牵动着无数读者对北国之秋热爱和向往的心弦。这里指出的,正是拿现代汉语语法和习惯来比照当代文学的,虽曰白璧指瑕,也许太过吹毛求疵吧。
1.3组合
(第一课时)
教学目标:
1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
教学重点:
理解组合的意义,掌握组合数的计算公式
教学过程
一、复习引入:
1.排列的概念:
从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同
2.排列数的定义:
从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列
3.排列数公式及其推导:
()
全排列数:(叫做n的阶乘)
二、讲解新课:
1组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同
2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
3.组合数公式的推导:
(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.
(2)组合数的公式:
或
例子:
1、计算:(1);(2);
(1)解:=35;
(2)解法1:=120.
解法2:=120.
2、求证:.
证明:∵
=
=
∴
3、在52件产品中,有50件合格品,2件次品,从中任取5件进行检查.
(1)全是合格品的抽法有多少种?
(2)次品全被抽出的抽法有多少种?
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种?
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种?
4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有多少种?
解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女,分别有,,,
所以,一共有++=100种方法.
解法二:(间接法)
课堂小节:本节课学习了组合的意义,组合数的计算公式
课堂练习:
课后作业:
1.2.2组合
(第二课时)
教学目标:
1掌握组合数的两个性质;
2.进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题
教学重点:
掌握组合数的两个性质
教学过程
一、复习引入:
1组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同
2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
3.组合数公式的推导:
(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.
(2)组合数的公式:
或
二、讲解新课:
1组合数的性质1:.
一般地,从n个不同元素中取出个元素后,剩下个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数,即:.在这里,主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想
证明:∵
又,∴
说明:①规定:;
②等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标;
③或.
2.组合数的性质2:=+.
一般地,从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类:一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的,共有个.根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质.在这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.
证明:
∴=+.
3.例子
1.(1)计算:;
(2)求证:=++.
解:(1)原式;
证明:(2)右边左边
2.解方程:(1);(2)解方程:.
解:(1)由原方程得或,∴或,
又由得且,∴原方程的解为或
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.
(2)原方程可化为,即,∴,
∴,
∴,解得或,
经检验:是原方程的解
3.有同样大小的4个红球,6个白球。
(1)从中任取4个,有多少种取法?
(2)从中任取4个,使白球比红球多,有多少种取法?
(3)从中任取4个,至少有一个是红球,有多少种取法?
(4)假设取1个红球得2分,取1个白球得1分。从中取4个球,使总分不小于5分的取法有多少种?
课堂小节:本节课学习了组合数的两个性质
课堂练习:
课后作业:
1.2.2组合
(第三课时)
教学目标:
1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质;
2、能够解决一些组合应用问题
教学重点:
解决一些组合应用问题
教学过程
一、复习引入:
1组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同
2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
3.组合数公式的推导:
(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.
(2)组合数的公式:
或
4.组合数的性质1:.
5.组合数的性质2:=+.
二、讲解新课:
例子
1.(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去,每小盒至少有1个小球,共有多少种放法?
(2)把n+1相同的小球,全部放到n个有编号的小盒中去,每盒至少有1个小球,又有多少种放法?
(3)把n+1个不同小球,全部放到n个有编号的小盒中去,如果每小盒放进的球数不限,问有多少种放法?
2.从编号为1,2,3,…,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法?
解:分为三类:1奇4偶有;3奇2偶有;5奇1偶有,
∴一共有++.
3.现有8名青年,其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任),现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法?
解:我们可以分为三类:
①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有;
②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有;
③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有,
∴一共有++=42种方法.
4.甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可以排出多少种不同的值周表?
解法一:(排除法).
解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有;
另一类为甲不值周一,但值周六,有,
∴一共有+=42种方法.
5.6本不同的书全部送给5人,每人至少1本,有多少种不同的送书方法?
解:第一步:从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法;
第二步:将5个“不同元素(书)”分给5个人有种方法.
根据分步计数原理,一共有=1800种方法
6.从6双不同手套中,任取4只,
(1)恰有1双配对的取法是多少?
(2)没有1双配对的取法是多少?
(3)至少有1双配对的取法是多少?
课堂小节:本节课学习了组合数的应用
课堂练习:
§1.1两个计数原理(1)
一、知识要点
1.分类计数原理;
2.分步计数原理.
二、典型例题
例1.某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加学代会.
⑴若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?
⑵若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,有多少种不同的选法?
例2.⑴在图(1)中的电路中,仅合上1只开关接通电路,有多少种不同的方法?
⑵在图(2)的电路中,仅合上2只开关接通电路,有多少种不同的方法?
例3.要从甲、乙、丙、丁4名工人中选出2名分别值星期日的日班和晚班,有多少种不同的选法?
三、巩固练习
1.乘坐交通工具从甲地到相距较远的乙地,可以乘飞机,也可乘火车,还可以乘长途汽车,一天中,飞机有2班,火车有4班,长途汽车有10班.问:一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有种不同的方法.
2.将3封信投入2个信箱中,不同的投法有种;将2封信投入3个不同的信箱中,共有种不同投法.
3.把4名实习老师分配到5个班实习,每个班人数不限的分配方案有种;每个班最多有1名老师的分配方案有种.
4.书架上原来并排放着5本书,现要再插入3本不同的书,有多少种不同的插法?
5.在1到200这200个自然数中,各个数位上都不含数字5的自然数有多少?
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.若,则的不同值的个数为.
2.一名学生去书店,发现4本好书,决定至少买其中1本,则这名学生的购书方案共有种.
3.若,且,则有序数对共有个.
4.某商场有东南西北四个大门,从一个大门进去又从另一个大门出来,共有种不同走法.
5.有3个小盒要放入4个不同颜色的小球,则不同的放法有种.
6.3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,则不同的报名方案有种.
7.在三个不同的盒子中,分别装有不同标号的红球10个,白球9个,黄球8个.
⑴从三个盒子中任取1个球,共有多少种不同的取法?
⑵从三个盒子中各取1个球,共有多少种不同的取法?
⑶若要从盒子中任取2个球,其颜色不同的取法有多少种?
8.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?
订正栏:
文章来源:http://m.jab88.com/j/38563.html
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