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《数系的扩充》高中数学选修2—2教案

俗话说,磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?下面是小编为大家整理的“《数系的扩充》高中数学选修2—2教案”,仅供参考,欢迎大家阅读。

《数系的扩充》高中数学选修2—2教案
【目标】
1.了解实数系扩充的原因和过程,理解虚单位i的概念,理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念;
2.理解复数相等概念,了解复数系与实数系的关系;
3.感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放,每次都引发对自然界更深层次的认识,推动了科学的进步.
【重点】复数的诞生及其概念.复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等.
【难点】.虚单位i的的概念.虚单位i的第二条性质.
【程序】
▲1.问题情境
问题1自然数集N、整数集Z、有理数集Q.实数集R之间有怎样的包含关系呢?
Key:NZ,ZQ,QR,总之NZQR,(数系扩充之意自见).
接着问:这些数是怎样产生的?
Key:为了计数产生了自然数,
为了表示各种具有相反意义的量产生了负数;
为了测量等产生了分数
为了度量正方形对角线的长产生了无理数.
发现1:数集在按照某种“规则”不断扩充,(实践的需要、解决数学体系内部矛盾的推动)
数系与运算联系紧密,(数集无运算,犹无弓之箭;运算离开数系,犹如无米之炊).
人们总希望数系中的运算能够在本数系中畅通无阻.
数系的每一次扩充的效果,是解决了在原有数集中某种运算受阻的矛盾,
负数解决了在正数集(如N)中不够减的矛盾,
分数解决了在整数中不能整除的矛盾,
无理数解决了开方开不尽的矛盾.

接着问:数系一般按照什么样的“规则”扩充?
Key:“规则”就是
在原有数系的基础上“添加”新的数.
▲2.实数系也面临着问题(内部矛盾)
数系扩到实数系R以后,因为没有一个实数的平方等于-1.
问题:这表明什么运算在实数系R中不能畅通无阻?(答:开方运算)
从方程的观点看,像x2=-1这样的方程在实数系R还是无解的.
让我们尝试来克服这个矛盾.
▲3.大胆类比、解放思想

评:自然数N中“添加”新数-1,就“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”.
在实数中引入了一个新数,也能取到这种效果吗?

▲4.严格定义、理清思路
我们引入一个新数,叫做虚数单位,并规定
(1)它的平方等于-1,即;
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.

这就规定了虚数单位i的两条本质属性.

▲5.“添加”虚数单位,诞生新的数系
(1)i与实数相乘,得形如bi的数,当b≠0时,称bi为纯虚数.这就“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”
(2)形如bi的数与实数相加,得形如的数叫复数.
复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示
复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的形式,叫做复数的代数形式
▲6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
对于复数,
当且仅当b=0时,复数是实数;
当b≠0时,复数叫做虚数;
当b≠0且=0时,叫做纯虚数;
当且仅当=b=0时,z=+bi就是实数0.

▲7.例题解析
例1请说出复数4,0,,6的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?
由学生回答:
例2实数m取什么数值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
【分析】因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m(m-1)=0,且m-1≠0时,即m=0时,复数z是纯虚数.
▲8.复数相等的定义
(2)相等的复数定义:设a,b,c,d∈R,a+bi=c+di.
若,.
例3.已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,其中x,y∈R,求x与y的值.
解:根据复数相等的定义,得,所以x=3,y=-2
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
▲9.小结
通过在实数中引入虚单位,我们将实数集扩张成了复数集.
1.认识了虚单位i,i具有两条本质属性.
2.理解了实数集扩充到复数集的原因和过程.
3.知道了a+bi成为实数、虚数、纯虚数的条件.
简单地说:
b=0a+bi为实数;
b≠0a+bi为虚数;
b≠0,a=0a+bi是纯虚数.
{复数}={实数}∪{虚数}
4.理解复数相等的定义.
▲10.作业
1.设计数集的文氏图,用它来表示实数、虚数、纯虚数等数集的包含关系.下面正确的是()

2.a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?
答:必要非充分条件
3.与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-!
4.复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
答:实部是3.14,虚部是-2.
易错为:实部是-2,虚部是3.14!
5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.

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高中数学选修1-12.2椭圆的几何性质(2)学案(苏教版)


古人云,工欲善其事,必先利其器。高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?小编经过搜集和处理,为您提供高中数学选修1-12.2椭圆的几何性质(2)学案(苏教版),欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2.2椭圆的几何性质总课时第课时
分课题2.2.2椭圆的几何性质(2)分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标1.进一步熟悉椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆的离心率的概念.
2.掌握椭圆标准方程中,,,的几何意义及相互关系.

一、预习检查
1、椭圆的离心率为.
2、已知椭圆,若直线过椭
圆的左焦点和上顶点,则该椭圆的离心率为.
3、对称轴都在坐标轴上,长半轴为10,离心率是0.6的椭圆的标
准方程为.
二、问题探究
探究1:焦点在轴上的椭圆,其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度?

探究2:取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的和两点,当绳长大于和的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律.

探究3:椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?
在这个范围内,它的变化对椭圆有什么影响??

例1求椭圆的离心率.

例2求焦距为8,离心率为0.8的椭圆标准方程.

例3已知椭圆的离心率为,则________________.

例4(理)已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率.

三、思维训练
1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为.
2、椭圆过点,离心率为,则椭圆的标准方程为.
3、设为椭圆的两个焦点,以为圆心作圆,已知圆经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点,若直线恰与圆相切,则该椭圆的离心率为.
3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段,则其离心率为.
四、知识巩固
1、已知椭圆的焦距为4,离心率为,求椭圆的短轴长。
2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4,求椭圆的离心率。

3、设是椭圆的一个焦点,是短轴,,求椭圆的离心率。

4、已知为椭圆(a>b>0)的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为16,椭圆的离心率,求椭圆的方程.

5、(理)如右图,是椭圆上两个顶点,
是右焦点,若,求椭圆的离心率.

高二文科数学选修1-2数系的扩充和复数的概念导学案


石油中学高二文科数学选修1-2导学案---复数
§3-1数系的扩充和复数的概念
学习目标:
1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i
2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
学习重点:
复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
学习难点:
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定i的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立
自主学习
一、知识回顾:
数的概念是从实践中产生和发展起来的,由于计数的需要,就产生了1,2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集R以后,像x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数,叫做虚数单位.并由此产生的了复数
二、新课研究:
1、虚数单位:
(1)它的平方等于-1,即;
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.
2.与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-!
2、的周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*
4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式
5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
6、复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.
7、两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等
这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

例题讲解
例1请说出复数的实部和虚部,有没有纯虚数?
答:它们都是虚数,它们的实部分别是2,-3,0,-;虚部分别是3,,-,-;-i是纯虚数.
例2复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
答:实部是3.14,虚部是-2.
易错为:实部是-2,虚部是3.14!
例3实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是:
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
[分析]因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯虚数.
例4已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.
解:根据复数相等的定义,得方程组,所以x=,y=4
课堂巩固
1、设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足()
A.x=-B.x=-2或-C.x≠-2D.x≠1且x≠-2
3、复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是______.
4、已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i.
归纳反思

课后探究
1、设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值.

苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(2)


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗?为此,小编从网络上为大家精心整理了《苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(2)》,仅供您在工作和学习中参考。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.6曲线与方程总课时第课时
分课题2.6曲线与方程(2)分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标1.通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法;
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1.过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条.
2.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是.
3.经过点,且与抛物线只有一个公共点的直线有几条?
求出这样的直线方程.

4.已知探照灯的轴截面是抛物线,平行于轴的光线照射到抛物线上的点,反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Q,试确定点Q的坐标.
二、问题探究
探究1.已知曲线:和曲线:,如何求两曲线与的交点?

探究2.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径应满足什么条件?
例1.直线与双曲线的右支交于不同的两点,
则的取值范围是.
例2.(理科)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验,设计方案如下图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴,为顶点的抛物线的实线部分,降落点为,观测点同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

三、思维训练
1.已知点,动点满足,则点的轨迹方程是.

2.以双曲线的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是.

3.若曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是.

4.过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点,若线段与的长分别为,则的值为.

四、课后巩固
1.设直线:关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,点为椭圆上的动点,则使△的面积是的点的个数是.

2.是双曲线的右焦点,是双曲线右支上一动点,定点的坐标为则的最小值是.

3.试讨论方程根的情况.

4.直线与圆交于两个不同点,
求中点的轨迹方程.

5.(理科)已知抛物线上横坐标为4的点的焦点的距离是5.
(1)求此抛物线方程;
(2)若点是抛物线上的动点,以为圆心的圆在轴上截得的弦长为4,
求证:圆恒过定点.

6.(理科)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线分别与线段和直线:交于点.
(1)若,求的值;
(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?请说明理由.

2019版高中数学选修2-3知识点清单(人教版)


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助教师提高自己的教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《2019版高中数学选修2-3知识点清单(人教版)》,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

高中数学选修2-3知识点

第一章计数原理

1.1分类加法计数与分步乘法计数

分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同

的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不

同的方法。分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法,

做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步

要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1,a2?,an}的不同子集有2

n个。

1.2排列与组合

1.2.1排列

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不

同元素中取出m个元素的排列数,用符号An

m表示。

排列数公式:

n个元素的全排列数

规定:0!=1

1.2.2组合

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个

不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cn

文章来源:http://m.jab88.com/j/38291.html

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