一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角的概念的推广”，仅供您在工作和学习中参考。

§2角的概念的推广
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；
（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；
（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；
（5）能进行简单的角的集合之间运算。
2、过程与方法：
类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。
难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
三、学法与教法
在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教法:类比探究交流法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。
这里面到底是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。
初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？
我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。
（二）、探究新知
如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。(先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)
1、正角、负角、零角的概念(打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程)．
我们规定：(板书)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如图（见课件）。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角．为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以记成“α”。
过去我们研究了0°～360°范围的角．如图（见课件）中的角α就是一个0°～360°范围内的角(α＝30°)．如果我们将角α的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角是多少度?是不是仍为30°的角?(用多媒体演示这一旋转过程，让学生思考；为终边相同角概念做准备)．将终边OB旋转一周、两周……，分别得到390°，750°……的角．如果将OB继续旋转下去，便可得到任意大小的正角。同样地，如果将OB按顺时针方向旋转，也可得到任意大小的负角(通过课件，动态演示这一无限旋转过程)．这就是说，角度并不局限于0°～360°的范围，它可以为任意大小的角(与数轴进行比较)．(打开课件第三版)．如图(1)中的角为正角，它等于750°；(2)中，正角α＝210°，负角β＝—150°，γ＝－660°．在生活中，我们也经常会遇到不在0°～360°范围的角，如在体操中，有“转体720°”(即“转体2周”)，“转体1080°”(即“转体3周”)这样的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转而形成的角．
角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角．
2．象限角、坐标轴上的角的概念．
由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，(板书)我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．(打开课件第四版)例如图(1)中的30°、390°、－330°角都是第一象限角，图(2)中的300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角．
(板书)如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限．
3．终边相同的表示方法．
(返回课件第二版，在图(1)1(2)中分别以O为原点，直线0A为x轴建立直角坐标系，重新演示前面的旋转过程)在图(1)中，如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈……，分别得到390°，750°……的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°，……在图(2)中，如果将终边OB按顺时针方向旋转一圈、两圈……分别得到－330°，－690°……的角，这些角的终边与30°角终边也相同，也只是转过的圈数不同，它们也都可以用30°的角来表示，如－330°＝30°－360°，－690°＝30°—2×360°，……
由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°到360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k360°(k∈Z)．如果我们把β的集合记为S，那么S＝{β|β＝30°十k360°，k∈Z}．容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与30°角终边相同。
（三）、巩固深化，发展思维
1、例题讲评
例1.判断下列各角是第几象限角.
(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．
解：(1)∵—60°角终边在第四象限，∴它是第四象限角；(2)∵585°＝360°十225°，∴585°与225°终边相同，又∵225°终边在第三象限，∴585°是第三象限角；(3)∵—950°12’＝－230°12’—2×360°，又∵－230°12’终边在第二象限，∴—950°12’是第二象限角.
例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角，因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝90°＋k360°，k∈Z}；所有与270°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝270°＋k360°，k∈Z}；所以，终边在y轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝90°＋k360°，k∈Z}∪{β|β＝270°＋k360°，k∈Z}.
例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.
解：S＝{β|β＝60°＋k360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β＜270°的元素是：
60°－1×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°.
2．学生课堂练习：参考练习(通过多媒体给题)。
(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
(2)与—496°终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。
(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。
(4)若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是；若角α是第二象限角，则180°—α是第象限角。
[答案](1)是，不一定.(2)—496°十k360°(k∈Z)，三，240°，—136°.(3)—100°，—1200°．(4)α十β＝k360°(k∈Z)；α十β＝180°十k360。(k∈Z)；α一β＝180°十k360°(k∈Z)；一.
（四）、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?
(2)象限角是如何定义的呢?你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?
（3）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（4）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业:习题1—2第2,3题．
五、教后反思：

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周期现象角的概念的推广导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“周期现象角的概念的推广导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

§1周期现象．
一、课前指导
学习目标
1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；
4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究
学法指导
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用
要点导读
1．是周期现象
二.课堂导学
三、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？
§2角的概念的推广．
一．课前指导
学习目标
1．掌握角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
学法指导
1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要点导读
1.角可以看成。。
按角叫正角,按叫负角。如果一条射线零角。
2．
角的终边所在位置角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第二象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第三象限则终边；2α终边在。
若α终边在第四象限则终边象限；2α终边在
二.课堂导学
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来：
（1）600；（2）-210；（3）363014，

例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上；(2)y轴上;

类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×900，k∈Z}有何关系？
（图形表示）
例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角。问：是第二象限角，如何表示？

三．课后测评
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°α180°｝
B．｛α∣90°＋k180°α180°＋k180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k180°α－180°＋k180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k360°α－180°＋k360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C
二．填空题（每小题5分）
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为．
三．解答题（每小题10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。

课后测评B
一、选择题（每小题5分）
1．下列命题中正确的是()
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．与120°角终边相同的角是()
A.－600°＋k360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)180°，ｋ∈ＺD.660°＋k360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α与β终边相同，则一定有()
A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ360°，ｋ∈Z
4．设A=,B=C=D=，则下列等式中成立的是（）
A.A=BB.B=C
C.A=CD.A=D
5．若α＝－3，则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．若α是第四象限角，则π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：（每小题5分）
7.角α＝45°＋ｋ90°的终边在第象限.
三、解答题：（每小题10分）
8.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

9.写出终边在直线y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大负角是多少？

10.已知是第二象限角，试求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范围.
四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

高一数学《角的概念的推广》教学设计

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学《角的概念的推广》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高一数学《角的概念的推广》教学设计

教材分析

这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．

教学目标

1.通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．

2.理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．

3.通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．

任务分析

这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握．

教学设计

一、问题情境

［演示］

1.观览车的运动．

2.体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作．

3.钟表秒针的转动．

4.自行车轮子的滚动．

［问题］

1.如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？

2.在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角？

3.钟表上的秒针（当时间过了1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角？

4.当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角？

显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备．

二、建立模型

1.正角、负角、零角的概念

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角．

2.象限角

当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．

3.终边相同的角

在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即

390°＝30°＋360°，（k＝1）；

－330°＝30°－360°，（k＝－1）．

设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和．

三、解释应用

［例题］

1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．

（1）－150°．（2）650°．（3）－950°5′．

2.分别写出与下列角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素写出来．

（1）60°．（2）－21°．（3）363°14′．

3.写出终边在y轴上的角的集合．

解：在0°～360°范围内，终边在ｙ轴上的角有两个，即90°，270°．因此，与这两个角终边相同的角构成的集合为

S1＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝，而所有与270°角终边相同的角构成的集合为

S2＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝＝

｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝．

于是，终边在y轴上的角的集合为

S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°，n∈Z｝．

注：会正确使用集合的表示方法和符号语言．

［练习］

1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

（1）45°．（2）－30°．（3）420°．（4）－225°．

2.辨析概念．（分别用集合表示出来）

（1）第一象限角．（2）锐角．（3）小于90°的角．（4）0°～90°的角．

3.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为．

4.终边在x轴上的角的集合为；终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为．

四、拓展延伸

1.若角α与β终边重合，则α与β的关系是；若角α与β的终边互为反向延长线，则角α与β的关系是．

2.如果α在第二象限时，那么2α，是第几象限角？

注：（1）不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况．

（2）研究在哪个象限的方法：讨论k的奇偶性．（如果是呢？）

高一数学《角的概念的推广》教学反思

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一数学《角的概念的推广》教学反思”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高一数学《角的概念的推广》教学反思

本堂课以学生为主体，根据本校学生的实际特点，以尽可能调动学生的学习气氛，实现中职的“抬头教学”为目的，让更多的学生充分参与到课堂教学中来，提高中职课堂教学有效性。因此教师在设计上准备实现以下三方面的转变：

（1）教师的转变，教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者与共同研究者，通过生活实际中所遇到的旋转问题，如自行车轮，时钟，扳手，运动员跳水等等图片，使用多媒体直观地、动态地展示图形变化，突出观察点，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学习兴趣，激发学生自觉地去探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。

（2）学生的转变，学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体，学生通过自己对扳手向逆时针和顺时针这两种相反方向转动的观察，去发现隐含在问题当中的一般规律，从而培养学生运动、变化、发展的辨证唯物主义观点，提高学生类比，联想、归纳的能力，变被动学习为积极主动探索。

（3）教学目标的转变，教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。

本节课后，虽然教学目标是基本完成了，也大致实现了教师的教学设想，达到了一定的课堂效果。但还存在很多不足之处，留给我们很多的思考。

1、课堂的导入部分稍微长了点，不易学生的注意力集中程度。

2、某些环节的过度不够自然，而且有些地方的提问不够精练和明确性，给学生以误导，回答的问题不是我们所想的答案，应该提问具有一定导向性，以后在这方面要多注意培养，训练。

3、教材还未钻研透，在某些知识点的处理还不到位，如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”这部分的练习应该跟下面的超过0°~360°的角的处理衔接起来，在设计方面还有点欠缺。

4、在时间把握上还有所欠缺，在时间不够的前提下，后面的写终边相同角的练习完全可以跳过，这样时间上可能就恰如其分。

总之，按照《新课标》培养学生能力的总目标和任务型教学的模式，我们力图把课堂教学直观地展示给大家。但每一堂课都有意想不到的“情况”，在课堂教学的过程中总是会出现这样那样的问题。教者审试自己，深感在以后的教学中应不断地给自己加压，使课堂中的“问题”不再成为“问题”。

三角函数的概念学案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“三角函数的概念学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

学案41三角函数的概念、弧度制
一、课前准备：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推广：
（2）终边相同的角：
2．弧度制：，
弧度与角度的换算：，，．
3．弧长公式：，扇形的面积公式：．
4．任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义
，，，
（2）三角函数在各象限内符号口诀是．
5．三角函数线
【自我检测】
1．度．
2．是第象限角．
3．在上与终边相同的角是．
4．角的终边过点,则．
5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是．
6．若且则角是第象限角．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）若则为第象限角．

（2）已知是第三象限角，则是第象限角．

（3）角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为的圆）交于第二象限的点，则．

（4）函数的值域为______________．

【例2】（1）已知角的终边经过点且，求的值；
（2）为第二象限角，为其终边上一点，且求的值．

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是．
（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积．

课堂小结

三、课后作业
1．角是第四象限角，则是第象限角．
2．若，则角的终边在第象限．
3．已知角的终边上一点，则．
4．已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度．
5．若角的终边上有一点则的值为．
6．已知点落在角的终边上，且，则的值为．

7．有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为
．
8．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则．
9．若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
学案41三角函数的概念、弧度制参考答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作为角的单位来度量角的单位制
3．
4．（1）（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1．752．一3．4．5．1或46．三
二、课堂活动：
【例1】（1）一或三（2）二或四（3）（4）
【例2】解：（1）由题意，且∴；
（2）由题意，且∴
∴．
【例3】解：（1）∵∴扇形的弧长，∴，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
三、课后作业
1．三2．一3．4．5．6．7．②③④8．
9．解：设扇形弧长为，所在圆的半径是
由题意：∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
10．解：①若角终边在第一象限，则
②若角终边在第三象限，则．

文章来源：http://m.jab88.com/j/38058.html

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