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1.4.3正切函数的性质与图象
教学目的:
知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质;
能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法;
教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象;
教学难点:正切函数的性质。
教学过程:
一、复习引入:
问题:1、正弦曲线是怎样画的?2、练习:画出下列各角的正切线:
.
下面我们来作正切函数的图象.
二、讲解新课:
1.正切函数的定义域是什么?
2.正切函数是不是周期函数?
,
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。
3.作,的图象
说明:(1)正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是;
(2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数
,且的图象,称“正切曲线”。
(3)正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4.正切函数的性质引导学生观察,共同获得:
(1)定义域:;
(2)值域:R观察:当从小于,时,
当从大于,时,。
(3)周期性:;
(4)奇偶性:由知,正切函数是奇函数;
(5)单调性:在开区间内,函数单调递增。
5.讲解范例:
例1比较与的大小
解:,,内单调递增,
例2:求下列函数的周期:
(1)答:。(2)答:。
说明:函数的周期.
例3:求函数的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,
解:1、由得,所求定义域为
2、值域为R,周期,
3、在区间上是增函数。
思考1:你能判断它的奇偶性吗?(是非奇非偶函数),
练习1:求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解:定义域:
值域:R奇偶性:非奇非偶函数
单调性:在上是增函数
练习2:教材P45面2、3、4、5、6题
解:画出y=tanx在(-,)上的图象,在此区间上满足tanx>0的x的范围为:0<x<
结合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z)
思考2:你能用图象求函数的定义域吗?
解:由得,利用图象知,所求定义域为,
亦可利用单位圆求解。
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.因为正切函数的定义域是,所以它的图象被等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一个周期(-π/2,π/2)的区间内的函数的图象,然后再将它沿x轴向左或向右移动,每次移动的距离是π个单位,就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业《习案》作业十一。
一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助教师更好的完成实现教学目标。您知道教案应该要怎么下笔吗?考虑到您的需要,小编特地编辑了“指数函数的图像与性质”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!
指数函数的图像与性质
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“指数函数”的教学共分三个课时完成,第1课时为指数函数的概念,具体指数函数的图像和性质;第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用;第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质,并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数,是后续知识——对数函数(指数函数的反函数)的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法,此外还可类比学习后面的其它函数。
(二)教学目标
1、知识目标:
i会做指数函数的图像;
ii能归纳出指数函数的几个基本性质;
iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标:
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标:
通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。
(三)教学重点和难点
1、重点:指数函数的性质和图像。
2、难点:指数函数性质的归纳。
二、教法分析
(一)教学方式
直接讲授与启发探究相结合
(二)教学手段
借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像
三、教学基本思路:
1、引入
1)复习指数函数概念
2)回忆指数函数图像的画法
2、探究指数函数的性质
1)研究指数函数的图象
2)归纳总结指数函数的性质
3、指数函数性质的简单应用
4、巩固练习
5、小结
6、作业布置
四、教学过程
教学
环节教学程序及设计设计意图
新
课
引
入
复习(1)指数函数的概念
(2)画指数函数图像的方法
一、指数函数的图像与性质:
1、绘制图像
(1)y=2x和y=3x
(2)y=和
投影电脑已制作好的图象,
2.探究性质:
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性:
(1)图象全在x轴上方,与x轴无限接近;
(2)图象过定点(0,1);
(3)a1时,自左向右图象逐渐上升;
0a1时,自左向右图象逐渐下降;
(4)a1时,图象分布在左下和右上两个区域内;
0a1时,图象分布在左上和右下两个区域内;
其他规律(指数函数间图象的特性):
当指数函数的底数互为倒数时,图象关于y轴对称;
当底数a1时,底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高,底数0a1时,情况相反。
3、归纳性质
将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质(对应图象)归纳如下表,进行课件演示:
指数函数y=ax的性质
a10a1
(1)定义域:R;值域:(0,+∞)
(2)当x=0时,y=1(即过点(0,1))
(3)单调性:在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是减函数增函数
(4)当x0时,y1;当x0时,0y1;
当x0时,0y1.当x0时,y1.
三、指数函数的应用
例1、根据指数函数的性质,判断下列题目中两值的大小:
(第一题学生尝试判断,第二题给出书写步骤)
例2、求使不等式4x32成立的x的集合;
点评:同底的两个幂的大小比较方法
(1)构造函数并指明函数的单调性
(2)比较自变量的大小
(3)得函数值的大小
教材第73页,练习1的第1题
借助多媒体,在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系,从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。
通过引导学生分析图像特征,帮助学生总结函数性质,培养学生形数结合的能力。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质,以展示研究函数的一般方法:研究定义域;值域;单调性等。
简单应用指数函数单调性判断大小。
让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小,
检验课堂掌握情况。
小
结
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”(研究几个具体的指数函数)到“一般”(归纳指数函数的一般性质),再由“一般”到“具体”(应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题)的思维过程。
主要学习内容
1.指数函数的图像;
2.指数函数的性质;
3.指数函数性质的简单应用
概括、总结一堂课主要的思想方法与内容,便于学生系统性考虑所学知识。
作
业1、课本:77页A组:4、5
2、思考题:(1)求函数、和的定义域和值域。(2)求函数的单调区间及最值。
五、教学设计说明
1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决,转而由“形”——图象突破,体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性质,经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质,从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
六、课后反思
七、板书设计
课题
一、指数函数图像和性质二、指数函数性质的简单应用
例1
例2
点评:
学生练习区域
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《正切函数的性质与图象》教学反思文章来源:http://m.jab88.com/j/37783.html
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