作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学等比数列019”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
2.4等比数列(二)2.4等比数列(一)
教学目标
(一)知识与技能目标
1.等比数列的定义;
2.等比数列的通项公式.
(二)过程与能力目标
1.明确等比数列的定义;
2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,,,n中的三个,求另一个的问题.
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握;
2.等比数列的通项公式的推导及应用.
教学难点
等差数列"等比"的理解、把握和应用.
教学过程
一、复习引入:
下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)
1,2,4,8,16,…,263;①1,,,,…;②
1,,…;③④
对于数列①,=;=2(n≥2).对于数列②,=;(n≥2).
对于数列③,=;=20(n≥2).
共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.
二、新课
1.等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0).
思考:(1)等比数列中有为0的项吗?(2)公比为1的数列是什么数列?
(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;{}成等比数列=q(,q≠0.)
(2)隐含:任一项
(3)q=1时,{an}为常数数列.(4).既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.
2.等比数列的通项公式1:
观察法:由等比数列的定义,有:;
;;…………………
.
迭乘法:由等比数列的定义,有:;;;…;
所以,即
3.等比数列的通项公式2:
三、例题讲解
例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解:
例2.求下列各等比数列的通项公式:
解:(1)
(2)
例3.教材P50面的例1。
例4.已知数列{an}满足,
(1)求证数列{an+1}是等比数列;(2)求的表达式。
练习:教材第52页第1、2题.
三、课堂小结:
1.等比数列的定义;
2.等比数列的通项公式及变形式.
四、课外作业
1.阅读教材第48~50页;
2.《习案》作业十五.
1.1.2等比数列性质
课型
新课
课程
分析
等比数列是又一特殊数列,它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差,所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上,牢固掌握等比数列的性质。
学情
分析
学生已经学习了等差数列,对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。
设计
理念
采用比较式数学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点,以便理解、掌握与应用.
学习目标
知识目标
掌握等比数列的性质
能力目标
会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。
德育目标
1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。
板书设计
3.1.2课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3
课后反馈
解:设这个等比数列的首项是a1,公比是q,
①②
则:②÷①得:q=③③代入①得:a1=,∴an=a1·qn-1=,8.答:这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述:要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项:(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;(3),……;(4)…….2.(1)一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项.解:由题意得a9=,q=-∵a9=a1q8,∴,∴a1=2916答:它的第1项为2916.组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业
备注
一.导入新课(一)回顾等比数列的有关概念
(1)定义式:
(2)通项公式:
导入本课题意:与等差数列类似,等比数列也是特殊的数列,它还有一些规律性质,本节课,就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。
二.推进新课
题:就任一等差数列{an},计算a7+a10和a8+a9,a10+a40和a20+a30,你发现了什么一般规律,能把你发现的规律作一般化的推广吗?类比猜想一下,在等比数列中会有怎样的类似结论?
引导探:…性质1(板书):在等比数列中,若m+n=p+q,有aman=apaq
探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)
已知{an}是等比数列.
(1)是否成立?成立吗?为什么?
(2)是否成立?你据此能得到什么结论?是否成立?你又能得到什么结论?)
合作探:…性质2(板书):在等比数列中(本质上就是等比中项)
探究三:一位同学发现:若是等差数列的前n项和,则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论?为什么?
性质数列是公比为的等比数列,为的前项之和,则新构成的数列仍为等比数列,且公比为。
组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业
备注
证明①当时,,则(常数),所以数列是以为首项,1为公比的等比数列;②当时,则(常数),所以数列是以为首项,为公比的等比数列;
由①②得,数列为等比数列,且公比为。三.应用举例:(理解、巩固)
例1.1)在等比数列{an}中,已知
2)在等比数列{bn}中,b4=3,求该数列的前7项之积。例2在等比数例中,求
例3等比数列{an}的各项均为正数,且,求
的值
例4、在等比数列中,,求的值.解:因是等比数列,所以是等比数列,所以
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备注
四.练习(掌握,应用)1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列;
(2)若{an}是等差数列,则{3-2an}也是等差数列;
(3)若{an}是等比数列,则{an+an+1}也是等比数列;
(4)若{an}是等比数列,则也是等比数列.
其中正确的命题是_____________(填命题序号)
2、在等比数列中,,则的值为_______
3、在等比数列中,,,求的值.解:因为由上述等比数列性质知,构造新数列其是首项为,公比为的等比数列,是新数列的第5项,所以。4、已知等比数列前项的和为2,其后项的和为12,求再后面项的和.解:由,,因成等比数列,其公比为,所以问题转化为:求的值.因为得,所以或,于是.
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备注
五.课堂小结(1)等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。
(2)等比数列三性质的探寻,我们是通过类比等差联想到等比,猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证,再推出一般式,并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般,最后给予证明得出结论的想法和方法,我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中,希望大家今后留心思考,对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学《等比数列公式性质》知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高一数学《等比数列公式性质》知识点总结
1.等比数列的有关概念
(1)定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N*,q为非零常数).
(2)等比中项:
如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式:an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N*),则am·an=ap·aq=a.
特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
文章来源:http://m.jab88.com/j/3247.html
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