2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
(一)预习准备
(1)预习书50-53页
(2)回顾:平行线有哪些判定方法?
(3)预习作业
1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若,则度,度。
2、如图,当∥时,;
当∥时,;
(二)学习过程
例1如图,已知AD∥BE,AC∥DE,,可推出(1);(2)AB∥CD。填出推理理由。
证明:(1)∵AD∥BE()
∴()
又∵AC∥DE()
∴()
∴()
(2)∵AD∥BE()
∴()
又∵()
∴()
∴AB∥CD()
变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
∴(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
例2如图,已知AB∥CD,求的度数。
变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明
拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,的平分线与的平分线相交于点P,则,试说明理由。
2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB,,试说明DG∥BC。
回顾小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系平行关系
性质:平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点:作角的和、差、倍。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习课本55-56页
(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
(3)预习作业
利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C,使AC=2AB
(2)延长线段EF至G,使EG=3EF
(3)反向延长MN至P,使MP=2MN
(二)学习过程
1、(1)只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
(2)尺规作图时,直尺的功能是(1),(2)
圆规的功能是(1),(2)
例1下列说法正确的是()
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
(1)用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠。求作:∠AOB,使∠AOB=∠
(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1
(3)用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
(4)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1
回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
(2)作XX(射线)平分∠XXX。
(3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
第二章回顾与思考
全章知识回顾
1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性质:
(1)对顶角的性质;
(2)互余两角的性质;
互补两角的性质;
(3)平行线性质:两直线平行,可得出;
;
平行线的判定:或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理:
4、点到直线的距离:
7、辨认图形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找内错角;
(3)看“U”型找同旁内角;
8、学好本章内容的要求
(1)会表达:能正确叙述概念的内容;
(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
(3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
(5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
例3已知,如图AB∥EF,,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。
变式训练:
1、下列说法错误的是()
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知:如图,AD∥BC,,求证:AB∥DC。
证:∵AD∥BC(已知)
∴()
又∵(已知)
∴()
∴
∴AB∥DC()
几何书写训练
1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证:MG∥NH。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵MG平分(已知)
∴==()
∵NH平分(已知)
∴==()
∴=()
∴=()
2、已知:如图,
证明:∵AF与DB相交(已知)
∴=()
3、已知:如图,AB∥EF,.求证:BC∥DE
证明:连接BE,交CD于点O
∵AB∥EF(已知)
∴=()
∵(已知)
∴—=—()
∴=()
∴∥()
4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且,,求的度数。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∵(已知)
∴()
5、如图,已知。
推理过程:∵()
(已知)
6、已知AB∥CD,EG平分,FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵EG平分,FH平分()
∴,()
∴()
∴EG∥FH()
7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,,试说明BE∥CF。
推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD()
∴()
∴
又∵()
∴()
∴BE∥()
8、如图,BE∥CD,,试说明
推理过程:∵BE∥CD()
∴()
∵(已知)
∴()
∴BC∥()
∴()
9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,,试说明OD⊥AB。
推理过程:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥()
∴()
∴()
∴OD⊥AB()
10、如图,BE平分,DE平分,DG平分,且,试说明BE∥DG.
推理过程:∵BE平分,DE平分()
∴,()
∵(已知)
∴=180°
∴∥()
∴()
∵DG平分(已知)
∴()
∴()
第五章相交线与平行线
1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:_______________.
3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
________________________________________.
9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.
10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________.
11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
12.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
熟悉以下各题:
13.如图,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
14.设、b、c为平面上三条不同直线,
a)若,则a与c的位置关系是_________;
b)若,则a与c的位置关系是_________;
c)若,,则a与c的位置关系是________.
15.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.
16.如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
17.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____()
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
18.⑴如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.⑵直线,求证:.
19.阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD()
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即∠MEP=∠______
∴EP∥_____.()
20.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小.
21.如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证.
22.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.
参考答案
1.邻补角2.对顶角,对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16.OD⊥OE理由略17.1(两直线平行,内错角相等)DE∥CF(平行于同一直线的两条直线平行)2(两直线平行,内错角相等).18.⑴∵∠1=∠2,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a∥b(同位角相等两直线平行)⑵∵a∥b∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2.19.两直线平行,同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96°,12°.21.22.∠A=∠F.∵∠1=∠DGF(对顶角相等)又∠1=∠2∴∠DGF=∠2∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)∴∠DBA=∠C(两直线平行,同位角相等)又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
每个老师上课需要准备的东西是教案课件,大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划,未来工作才会更有干劲!你们会写一段优秀的教案课件吗?小编特地为大家精心收集和整理了“新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
(一)预习准备
(1)预习书50-53页
(2)回顾:平行线有哪些判定方法?
(3)预习作业
1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若,则度,度。
2、如图,当∥时,;
当∥时,;
(二)学习过程
例1如图,已知AD∥BE,AC∥DE,,可推出(1);(2)AB∥CD。填出推理理由。
证明:(1)∵AD∥BE()
∴()
又∵AC∥DE()
∴()
∴()
(2)∵AD∥BE()
∴()
又∵()
∴()
∴AB∥CD()
变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
∴(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
例2如图,已知AB∥CD,求的度数。
变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明
拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,的平分线与的平分线相交于点P,则,试说明理由。
2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB,,试说明DG∥BC。
回顾小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系平行关系
性质:平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点:作角的和、差、倍。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习课本55-56页
(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
(3)预习作业
利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C,使AC=2AB
(2)延长线段EF至G,使EG=3EF
(3)反向延长MN至P,使MP=2MN
(二)学习过程
1、(1)只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
(2)尺规作图时,直尺的功能是(1),(2)
圆规的功能是(1),(2)
例1下列说法正确的是()
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
(1)用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠。求作:∠AOB,使∠AOB=∠
(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1
(3)用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
(4)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1
回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
(2)作XX(射线)平分∠XXX。
(3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
第二章回顾与思考
1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性质:
(1)对顶角的性质;
(2)互余两角的性质;
互补两角的性质;
(3)平行线性质:两直线平行,可得出;
;
平行线的判定:或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理:
4、点到直线的距离:
7、辨认图形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找内错角;
(3)看“U”型找同旁内角;
8、学好本章内容的要求
(1)会表达:能正确叙述概念的内容;
(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
(3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
(5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。
例2已知,如图
例3已知,如图AB∥EF,,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。
变式训练:
1、下列说法错误的是()
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知:如图,AD∥BC,,求证:AB∥DC。
1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证:MG∥NH。
证明:∵AB∥CD(已知)
2、已知:如图,
证明:∵AF与DB相交(已知)
∴=()
3、已知:如图,AB∥EF,.求证:BC∥DE
证明:连接BE,交CD于点O
4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且,,求的度数。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴()
5、如图,已知。
推理过程:∵()
(已知)
∴(等量代换)
6、已知AB∥CD,EG平分,FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵EG平分,FH平分()
7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,,试说明BE∥CF。
推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD()
∴()
∴
又∵()
∴()
8、如图,BE∥CD,,试说明
推理过程:∵BE∥CD()
∴()
∵(已知)
9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,,试说明OD⊥AB。
推理过程:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥()
∴()
∵FC⊥AB(已知)
∴()
10、如图,BE平分,DE平分,DG平分,且,试说明BE∥DG.
推理过程:∵BE平分,DE平分()
∴,()
∵(已知)
∴=180°
∴∥()
∴()
∵DG平分(已知)
∴()
∴()
∴BE∥DG()
文章来源:http://m.jab88.com/j/31829.html
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