经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《反　函　数》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

反函数

教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）

教学目标：

1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．

2．会求一些简单函数的反函数．

3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．

4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．

教学重点：求反函数的方法．

教学难点：反函数的概念．

教学过程：

教学活动

设计意图

一、创设情境，引入新课

1．复习提问

①函数的概念

②y=f(x)中各变量的意义

2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数．在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．

3．板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．

二、实例分析，组织探究

1．问题组一：

（用投影给出函数与；与（）的图象）

（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称．是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，与（）也互为逆运算．）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一个函数？它与有何关系？

（4）与有何联系？

2．问题组二：

（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？

（2）函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？

（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

3．渗透反函数的概念．

（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．

三、师生互动，归纳定义

1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:．考虑到“用x表示自变量,y表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成．

2．引导分析：

1）反函数也是函数；

2）对应法则为互逆运算；

3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；

4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；

5）函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；

6）要理解好符号f；

7）交换变量x、y的原因．

3．两次转换x、y的对应关系

（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的．）

4．函数与其反函数的关系

函数y=f(x)

函数

定义域

A

C

值域

C

A

四、应用解题，总结步骤

1．（投影例题）

【例1】求下列函数的反函数

（1）y=3x-1(2)y=x+1

【例2】求函数的反函数．

（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤．）

2．总结求函数反函数的步骤:

1°由y=f(x)反解出x=f(y)．

2°把x=f(y)中x与y互换得.

3°写出反函数的定义域.

（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）

【例3】（1）有没有反函数?

（2）的反函数是________．

（3）(x0)的反函数是__________．

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解．

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力．

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进．并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正．

五、巩固强化，评价反馈

1．已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y=f(x)

（1）y=-2x+3(xR)（2）y=-(xR,且x)

(3)y=(xR,且x)

2．已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值．

五、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤．互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究．

（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数．反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度．具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性．

“问题是数学的心脏”学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂．

六、作业

习题2.4第1题，第2题

进一步巩固所学的知识．

教学设计说明

“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念．

反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号．由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念．为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成．另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用．通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维．使学生自然成为学习的主人．

扩展阅读

2018高考历史重要知识点整理：台湾人民反割台斗争

2018高考历史重要知识点整理：台湾人民反割台斗争

台湾人民反割台斗争又称乙未战争，意指中日甲午战争后，中国清朝于公元1895年（农历乙未年）被迫将台湾割让给日本帝国时，所发生的一连串台湾人民反抗日本统治的大小战役之总称，同时也是台湾岛历史上规模最大的一次战争。

台湾人民反割台斗争、是“一国两制”理论的尝试实践,具有认识实现祖国完全统一对中华民族复兴的重大历史意义,（从台湾内部）,在国际社会显示了我国一国两制政策的正确性,深得民心。

1894年7月：因朝鲜问题引起的日清甲午战争爆发。

1895年2月：清北洋舰队全灭，台湾海防失去屏障。

1895年3月13日：日下令攻占澎湖。

1895年3月24日：比志岛支队两天内登陆并占领澎湖。

1895年5月25日：台湾民主国正式授印于民主国总统唐景嵩，台湾民主国正式成立，号永清。

1895年5月29日：日军定锚三貂角，近卫师团登陆澳底。

1895年5月30日：唐景嵩下令民主国部队（包含部分广勇）扼守瑞芳龙潭堵及基隆狮球岭炮台。

1895年6月3日：狮球岭炮台与基隆相继陷落，民主国正规军瓦解，战死者在200人以上。

1895年6月4日：唐景嵩与丘逢甲弃职前往淡水，6日渡海内渡中国。带有台湾民主国的军饷银数十万两（台湾通史）。

1895年6月11日：因辜显荣等人帮助，日攻陷台北。

1895年6月-7月：台湾民主国吴汤兴与三角涌义民营，相继突袭日军。

1895年6月22日：日军攻陷新竹

1895年6月26日：刘永福继任台湾民主国总统。将台湾民主国中部以北防务委由台湾知府黎景嵩指挥，派遣统领杨戴云、提督李惟义、督办吴澎年扼守苗栗尖笔山与彰化八卦山。

1895年7月9日：台湾民主国义军于新竹城败，将领姜绍组自杀。

1895年7月29日：为歼灭民主国军队，日本实行“无差别扫荡”

1895年8月8日：日军进攻苗栗。

1895年8月14日：日军攻占苗栗。

1895年8月28日：彰化八卦山之役。民主国将领吴汤兴及吴澎年死亡，台湾知府黎景嵩募集之新楚军全灭。民间或谣言日军将领北白川宫能久战死于此役，但未经考证。

1895年8月29日日军攻陷彰化，日军第二师团五分之四兵力染热病。

1895年9月1日：云林知县罗汝泽招募云林兵勇。哨官简义驻防斗六斗南。

1895年9月1日：日军占领云林，罗汝泽败逃中国，简义持续与日军游击。

1895年9月7日：日军以“不宜孤军深入”为由，退守彰化。

1895年10月7日：日军重新攻占云林斗六。简义败逃云嘉山区，自立“铁国山”。

1895年10月10日：日军第四旅团数千援兵于台湾南部的嘉义布袋港登陆抵台。

1895年10月11日：日本援军第二师团一万余兵士登陆台湾南部的枋寮，将领为乃木希典。

1895年10月11日：佳冬巷战，晚，日军占领佳冬。

1895年10月12日：民主国驻东港管带吴光忠未战逃。

1895年10月12日：东石，布袋，日第四旅团与黑旗军巷战。

1895年10月15日：再度于云嘉一带实施无差别扫荡。日军占领嘉义。

1895年10月16日：日军第二师团占领凤山。

1895年10月18日：日军三方包抄台湾民主国唯一据点台南市。

1895年10月19日：台湾民主国总统刘永福内渡中国。

1895年10月21日：日军攻陷台南，台湾民主国亡。

高二数学下册《反三角函数》知识点总结

高二数学下册《反三角函数》知识点总结

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=-arccotx

arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x[/2，/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x[0,],arccos(cosx)=x

x(/2，/2),arctan(tanx)=x

x(0，),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

练习题：

1.y=arccosx(x属于[-1,0]]的反函数是多少?

2.已知cosx=3/5(x属于3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?

答案：

1.y=arccosx(x属于[-1,0]]的反函数是多少

x=cosy

将x,y互换,得到反函数解析式

y=cosx

因为原来的函数的定义域是x属于[-1,0]

所以反函数的定义域是原来函数的值域[π/2,π]

反函数是：y=cosx,定义域是[π/2,π]

2.已知cosx=3/5(x属于[3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?

x属于[3π/2,2π]

所以2π-x属于[0,π/2]

cosx=cos(2π-x)=3/5

2π-x=arccos(3/5)

x=2π-arccos(3/5)

说数

一.教学内容：
《说数》
1.课文解读。
（1）作者简介
沈致远，江苏溧阳人，1929年11月出生。1948年5月因参加进步学生运动被学校开除，1949年在溧阳参加工作，1956年考入浙江大学，1959年被选拔提前毕业，留校任教。1980年由中国科学院派赴美国，在纽约理工大学做访问科学家。1983年起在美国许多著名的大工业公司任高级工程师及研究科学家等职务，从事微波电子学方面的研究开发工作。1990年受聘于杜邦公司中心研究院，先后担任研究员、院士等职务，现任资深院士，负责高温超导体应用方面的研究工作。
沈致远在国际专业学术刊物上发表过四十多篇学术论文。主要专业著作有：《微波技术》（国防工业出版社1979年出版），被国内高等学校有关科系长期用作教材；《高温超导微波电路》（1993年在美国出版），被美国哥伦比亚大学及中国清华大学等校选作博士研究生教材。在微波技术、微波应用及高温超导应用等领域中有多项发明，现拥有多项美国专利。
近年来沈致远致力于提倡科学文艺。1998年应邀在《文汇报》副刊《笔会》上开辟《天趣园》专栏，发表科学散文及随笔，题材涉及数学、物理、生物、环保、天文、信息、电脑、网络、经济等方面。这些文章结集为《科学是美丽的——科学艺术与人文思维》，由上海教育出版社于2002年出版，佳评如潮，对科学散文创作起了一定的推动作用。
（2）基本解读。
纯粹的数字在一般人眼中实在是枯燥乏味，所以一般人不太愿意跟数字打交道。而本文作者却对数字津津乐道，从自然数到负数、零，再到分数、无理数和复数，娓娓道来，如数家珍，或比喻，或拟人，或对比，使枯燥的数字洋溢着灵性和生气。
作者“说数”最具形象性的手法是引入数的实物原型，如自然数的原型可能是人的十个手指，负数的原型是债务；分数也有原型，三人平分一个西瓜，每人得三分之一；甚至复数和虚数也有实际的原型，电工学中利用复数表示交流电，利用虚数代表虚功。有了这样一些原型作依托，原先有些让人百思不得其解的概念，一下子豁然开朗了。
数字当中还隐藏着自然界的无穷奥秘，比如零的发明，圆周率的“此率绵绵无绝期”，都同属于大自然的鬼斧神工。文中对此作了重点介绍，让人不由为之惊叹。
作者是成就卓越的物理学家，但也具有极高的艺术天分和形象思维能力，文中所引的《圆周率》和《零赞》两首小诗，幽默风趣，如同明灭闪烁的两颗明珠，使略显沉闷的行文活泼灵动。
全文依照人类认识数的历史进程渐次展开，以实际生活中遇到的一个个难题，呼出数学史上的一个个发明。思路清晰，层次细密，结构上呈现出明显的层进式。下面是根据作者的思路画出的一个简单的示意图，它使文章的结构一目了然：
自然数→正数、负数→零→整数、分数、有理数、无理数→实数、虚数、复数→未来的发展。
从第1自然段指出自然数是数学之起点，到第14自然段说明上文所举不过是人类至今的认识，期待数的发展史有“更新的篇章”，作者指点江山，气度不凡，行文举重若轻，从容不迫。
（3）精华鉴赏。
善于运用各种方法来说明事理，这是本文的一个突出特点。其中对于圆周率的详尽介绍就是一个典型的例子。文中首先将圆周率与整数、分数作比较，具体说明了无理数“既不循环，也无终结”的特点。其中又将圆周率信息量的无限与北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含信息量的极其丰富却终究有限作比较，让人为之惊叹。接着又引用作者的小诗《圆周率》，形象地表现了圆周率之独特个性。然后介绍了人类一直在计算圆周率的更精确数值，却终究不可穷尽的事实，让人为之震撼：
“圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性!”关于圆周率的介绍，让读者充分地感受到了数字中包含的无穷奥妙，感受到了看似枯燥的数字中蕴涵的诗情画意。
2.课本习题解说
（1）第一题命题意图和参考答案。
命题意图：引导学生快速阅读课文，整体感知全文基本内容，抓住线索，理清结构。
参考答案：可参看“基本解读”。
（2）第二题命题意图和参考答案。
命题意图：引导学生把握住本文的基本特点，掌握一些把抽象事理说明得生动具体的技巧，同时也是引导学生更深入地理解课文内容。
参考答案：全文运用最多的说明方法是举例子，前面“问题探究”具体分析的关于圆周率的介绍就是一个最详尽的例子。
此外，作者还善于运用下面的一些方法：
比喻。如把数字比喻成一个不断扩大的数学王国，把零比喻成其中的国王，形象地说明了零在数字中的重要性。
引用。如引用作者的两首小诗《圆周率》与《零赞》。
作比较。如把圆周率无限的信息量与北京图书馆中藏书丰富但有限的信息量作比较。
这些方法的运用使文章增添了灵气和活力，显得生动活泼，趣味盎然。试想，如果删去运用这些方法介绍的内容，全文将会显得空洞浮泛，读来味同嚼蜡。
（3）第三题命题意图和参考答案。
命题意图：引导学生深入领悟数学的美，从全局去把握本文的深刻性，训练学生的分析与综合能力。
参考答案：
对称美。如第4自然段中“每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离互相分开。你看！负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中央，颇有王者气象”。
奇异美。如第4自然段中“圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性，我们不能不为大自然的神奇奥妙而感到惊讶和震撼”。
创造美。如第4自然段中“-1的平方根是什么?这可不好办！大家都知道乘法的符号规则是：正正得正，负负得正，任何数的平方均为正数，据此-1的平方根就根本不存在。但不存在的东西可以创造出来！这就是科学的创新精神。数学家为此创造了‘虚数’……”
举例略。
（4）第四题命题意图和参考答案。
命题意图：进行语言表达训练，同时，让学生通过自己的语言实践去领会文章语言的特色，体会数字的巧妙。
3.相关资料。
零——始于何时何地
零这个数对于我们数的系统来说是必不可少的。但是，当初开始创造数的系统时，并没有自动包含零。事实上，古埃及人的数的系统就没有零。公元前1700年左右，60进制数的位置系统发展起来。古巴比伦人用它和他们的360天的日历相协调，并进行复杂的数学运算，但其中没有设计零的符号，而是在需要放置零的地方留一个空的位置。大约在公元前300年，巴比伦人开始用作为零的符号。在巴比伦人之后，玛雅人和印度人发展了数的系统，该系统第一次用一个符号代表零，这个符号既起位置的作用，也起数零的作用。
数学文化的美学观
数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。
高等数学发展到今天，数学内容和含义高度抽象深刻，符号也愈益丰富。
当你掌握了这些语言的时候，就更能体会到数学符号的精练、准确、简洁、无懈可击，更了解数学美。据说，大数学家高斯有一个思维特点，他的著作力求简洁、清晰、优美，他时常提醒、要求自己“把每一种数学讨论压缩成最优美简洁的形式”。
奇异美就是数学文化中的创造性美。培根说：“没有一个极美的东西不是在调和中有某些奇异！”的确如此。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩张，新数就被称为“无理”数；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”数。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”。
和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调。比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。
数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大；通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则是把三维空间作为一部分的四维空间、五维空间……n维空间。数学是一座远远地超越了我们想像的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。
品读科学之美丽
詹克明
用了几天时间通读完《科学是美丽的》全书，首先让我感到敬佩的是作者深厚的学养与广博的知识。全书涉及数理化天地生各基础学科中几乎所有的科学前沿问题，同时还兼顾哲学、艺术、经济、环保、医学以及社会等诸多问题。如数学中的数论、群论、分形几何、大数定理；物理学中的基本粒子、夸克、超弦、时间空间、真空起伏、冷核聚变、碳纳米管；天体物理中的宇宙年龄、黑洞、大爆炸理论、地外文明；生物学中的DNA双螺旋结构、盖娅学说、克隆风波、基因食品、蚂蚁社会；环保学中的杀虫剂残毒、红树林保护；经济学中的知识经济、不可预测性；哲学中的自我意识、人工智能；还有诸如当今世界的全球一体化等问题。这些大多是近年科学发展中的重大问题。
作者不仅能够对这些艰深问题用浅近通达的文字表述，还能不失其科学内容的准确性，这点是很难得的。如今，面对高度分化、无比艰深、无比庞杂的科学分支，任何一个通才的知识掌握恐怕都难以应付。沈致远先生并非理科出身，又长期在工业界供职，其学识竟是如此渊博，何以如此?我体会，首先在于他对科学前沿的最新发展始终保持浓厚的兴趣，有着一种锲而不舍的追求。只有永葆童稚好奇之心的人才会在谋生之余，出自本能地保有一种强烈的探究欲，时刻跟踪科学全局的最新进展。正是这种非功利的知识追求成就了沈先生如此全面的学问功底。再者，作者素有认真的写作态度，有意从一些最具权威性的报刊科学专栏或科学书籍中选取素材，力求其科学内容准确可靠。例如，作者直接参考《纽约时报科学时代》版的文章就有12篇，此外还有《科学新闻》、《物理世界》等杂志，这些期刊一般都比较严谨。除此之外，无论在美国还是在中国，作者都有一些各个科学分支的朋友，据我所知，有些还是这些领域里颇具权威的知名学者，与他们的互相切磋无疑会加深这种科学内容的准确性。科学散文虽不同于科普文章，但从沈先生这本书中，广大热爱科学的青少年读者无疑会获得很多全新的科学知识。
最值得推崇的是，书中有许多颇具匠心的篇章，作者都能以独特的视角展示自己的精彩思维。如《竹木前缘》，作者能从中国算盘结构中看出它是“五进位和二进位之混合制”，并使用了“二浮点制”等本质特征。在《毛笔与电脑》中，作者指出“整个毛笔几百根毛就有上千个自由度”，使得电脑绘图软件很难实现毛笔的功能。从现代科学眼光来审视，我们这个文明古国中有许多居家常见的东西却有着无比深奥的科学内涵，它们看似简单，却是复杂无比，以致处理起来，连最先进的电脑都束手无策。我曾听到方毅先生说起，中国围棋就有这种特异性，在国际象棋方面电脑可以大败世界冠军，但在中国围棋上它未必赢得了业余棋段的少年棋手。书中《蝉与数论》是篇奇文，它从“蝉的生命周期为什么偏偏是质数”中看到只有昆虫的生命周期为质数年数时才能在出土时尽可能少地遇到天敌的捕杀。再如《蒙娜丽莎微笑揭密》，作者从人眼视网膜具有两个不同区域，它们各有不同的感知灵敏特性，按此解释了蒙娜丽莎那神秘微笑为何会时隐时现。
长期从事基础科学研究，常会风闻一些科学发现的幕后新闻，如DNA双螺旋结构发现中的一些不公正；冷核聚变中违反科学研究常规的近乎闹剧行为；以及“测不准原理”发现者海森伯与德国纳粹的瓜葛……这些都能在书中找到确切的科学史料。它警示着科学家应该有怎样的道德人格，这在今天的中国科学界尤其重要。那些力图避开同行科学判定却热衷于谋求行政首脑支持与媒体宣传鼓噪的人，总要时不时地推出一场闹剧，名利双收之后偃旗息鼓再无声息，为有识之士所不理、不信、不屑。
科学求真，艺术尚美，《科学是美丽的》书名涉及到一个“科学与艺术”的大问题。此类话题近年来十分热门，著名学府曾为此召开过国际性专题研讨会，科学大师与艺术大师们也曾强强联手出版过大型专题画册，热心人围绕这一交叉领域奋力挖掘，竭力将文章做大做足。只是眼下成果还很有限，多涉及到一些浅层联系，尚未取得深层次的重大突破。由于两者的本质差异，科学与艺术毕竟不存在像“科学与技术”、“科学与自然哲学”那种直接的血缘联系。
大自然本无所谓美与丑、善与恶、好与坏。刚孵化出的昆虫“就地聚食”先吃掉母亲的肌体，非洲猎豹扑杀草原上的野牛幼仔，以及痈疽溃烂、尸身腐败，这都是天经地义的事。它们与绚丽的花朵、多彩的贝壳同在，共同构成了大自然的真实。科学必须真实地反映大自然，因此它必然受到这种客观性的约束，但科学毕竟属于人类思维的产物，故又有其主观性的一面。正是这种主观性容纳着人们对它的理解、赏鉴与迷恋，作为一种个人感受，“科学是美丽的”正是寓于这主观性层面之中。
【模拟试题】
［说明文阅读］
请你认识大白鲨
全世界各地的海洋中生活着大约350种鲨鱼，它们已在我们这个星球上生存了3亿多年。在所有的鲨鱼中，大白鲨个儿最大、最凶猛、最为矫健有力，没有任何海洋动物敢与大白鲨为敌。
生物学家认为，大白鲨可以长到7.61米长，寿命达20年。刚生下来的大白鲨幼鱼约1.06米，出生的当天就会自己捕食。雌大白鲨成年时长4.84米，体重达1360-2721千克。渔民因渔网被凶悍的大白鲨撞破扯烂而一无所获的事时有发生。
大白鲨是典型的肉食动物。幼小的大白鲨捕食鱼类，身体长到2.74—3.65米时，转而捕食海洋中比鱼类个子大的海豹、海狮之类的哺乳动物。捕食时，大白鲨往往先在猎物四周慢吞吞地游来游去兜圈子；然后悄然沉下海底，将身子隐蔽在礁石之间。窥准时机，猛然闪电般向上直扑猎物的腹部或尾部，刀锋似的利齿将猎物咬成几块，三口两口就把猎物吞进了肚里。
大白鲨的表皮覆盖着一排排叫做真皮齿的尖利鳞片，每个鳞片犹如一粒细小的利牙，鱼皮表面像砂纸那般粗硬。高速游动的大白鲨如果擦碰到人体，人的肌肤会被割划得皮开肉绽。
大白鲨的体温比周围水温高6℃。据科学测算，肌肉温度每提高5℃，肌肉的收缩力便增加2倍。这是大白鲨反应神速、肌肉爆发力强大的主要原因。
大白鲨的鼻孔上边有一系列感觉小孔，这些小孔能_________（灵巧、灵敏、灵活）地探测到猎物发出的微弱电磁场，因此大白鲨能百发百中捕获猎物。通过鼻上小孔，大白鲨还能依据地球电磁场，在漆黑一片的海底游动时丝毫不差地把准方向。大白鲨游动时，将上下颚收缩在鼻子下边，使头部成流线型，以减少水的阻力。
大白鲨是海洋生物链中必不可少的一环，它起着控制海洋中某些哺乳动物数量的作用，吃掉其中的老弱病残者，促进生存竞争。另外，大白鲨还吞食海洋中的动物尸体，清洁海洋。可惜的是，体态优美的大白鲨由于受到误解，被人类大量捕杀，数量急剧减少，现在已被世界动物保护组织列入了濒危动物名单。
1.文中横线处应选填括号中的___________一词。
2.“大白鲨可以长到7.61米”中的“可以”所表示的意思是：___________________。
3.文中画线句运用了______________的修辞方法，其作用是：_______________________。
4.大白鲨捕食海豹、海狮之类的捕乳动物时，先要沉下海底的原因是：
（1）_____________________________________。
（2）_____________________________________。
5.“可惜的是，体态优美的大白鲨由于受到误解”一句中所说的“受到误解”，具体是指：_________________________________________________________________。
6.在说明大白鲨反应神速、肌肉爆发力强大的时候，运用__________________的说明方法。
7.针对大白鲨被捕杀的现象，谈谈你的看法。
___________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
【试题答案】
1.灵敏
2.可能长到7.61米长
3.比喻、形象生动地说明鳞片的锋利和粗硬
4.（1）隐蔽自身
（2）准确地攻击
5.以为它只会伤害人的生命，带有攻击性
6.列数字
7.略

2018年高考数学辅导资料：三角函数和反三角函数的关系

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师提前熟悉所教学的内容。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《2018年高考数学辅导资料：三角函数和反三角函数的关系》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

2018年高考数学辅导资料：三角函数和反三角函数的关系

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数(inversetrigonometricfunction)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

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