总课题圆与方程总课时第36课时
分课题圆与圆的位置关系分课时第2课时
教学目标掌握圆心距和半径的大小关系;判断圆和圆的位置关系.
重点难点根据两圆的方程判断两圆的位置关系,会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长.
引入新课
圆与圆有哪些位置关系?怎样进行判断呢?需要哪些步骤呢?
第一步:
第二步:
第三步:
外离外切相交内切内含
例题剖析
例1判断下列两圆的位置关系:
(1)与;
(2)与.
例2求过点且与圆切于原点的圆的方程.
变式训练:求过点且与圆切于点的
圆的方程.
例3已知两圆与:
(1)判断两圆的位置关系;(2)求两圆的公切线.
巩固练习
1.判断下列两圆的位置关系:
(1)与;
(2)与.
2.已知圆与圆相交,求实数的取值范围.
3.已知以为圆心的圆与圆相切,求圆的方程.
4.已知一圆经过直线与圆的两个
交点,并且有最小面积,求此圆的方程.
课堂小结
利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系.根据两圆的方程判断两圆的位置关系,会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长.
课后训练
一基础题
1.圆与圆的位置关
系是.
2.圆和与圆的交点坐标为.
3.圆与圆的公共弦所在直线方
程为.
4.已知动圆恒过定点,则点的坐标是.
二提高题
5.求圆心在直线上,且经过圆与圆
交点的圆的方程.
6.求圆与圆的公共弦所在
直线方程.
三能力题
7.已知一圆经过圆与圆的两个交
点,且圆心在直线上,求该圆的方程.
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?小编特地为大家精心收集和整理了“直线与圆的方程的应用”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
2.2.5直线与圆的方程的应用
一、教学目标
1、知识与技能:(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题。
2、过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论。
3、情态与价值观:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.
二、教学重点、难点:重点与难点:直线与圆的方程的应用.
三、教学方法:学导式
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1.你能说出直线与圆的位置关系吗?启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系,从而引入新课.师:启发学生回顾直线与圆的位置关系,导入新课.
生:回顾,说出自己的看法.
2.解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法?
理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想.师:引导学生通过观察图形,回顾所学过的知识,说出解决问题的方法.
生:回顾、思考、讨论、交流,得到解决问题的方法.
问题设计意图师生活动
3.阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题?指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择.师:指导学生观察教科书上的图形特征,利用平面直角坐标系求解.
生:自学例4,并完成练习题1、2.
师:分析例4并展示解题过程,启发学生利用坐标法求,注意给学生留有总结思考的时间.
4.你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗?使学生加深对圆的方程的认识.教师引导学生分析圆的方程中,若横坐标确定,如何求出纵坐标的值.
5.你能利用“坐标法”解决例5吗?巩固“坐标法”,培养学生分析问题与解决问题的能力.师:引导学生建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示相应的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.
生:建立适当的直角坐标系,探求解决问题的方法.
6.完成教科书第140页的练习题2、3、4.使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化,加深“坐标法”的解题步骤.教师指导学生阅读教材,并解决课本第140页的练习题2、3、4.教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据.
7.你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗?反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况,巩固所学知识.学生独立解决第141页习题4.2A第8题,教师组织学生讨论交流.
8.小结:
(1)利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括,体会利师:指导学生完成练习题.
生:阅读教科书的例3,并完成第
问题设计意图师生活动
题的需要准备什么工作?
(2)如何建立直角坐标系,才能易于解决平面几何问题?
(3)你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么?
(4)建立不同的平面直角坐标系,对解决问题有什么直接的影响呢?用“坐标法”解决实际问题的作用.教师引导学生自己归纳总结所学过的知识,组织学生讨论、交流、探究.
作业:习题4.2B组:1、2.
五、教后反思:
一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案,这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么,你知道高中教案要怎么写呢?下面的内容是小编为大家整理的高三数学点、直线、圆与圆的位置关系,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OPOQ,求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(x2,y2),由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的实数解,即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的两个实数根,∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直线x+2y-3=0上,∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]将③代入得y1y2=m+125④将③④代入①知:m=3.代入方程②检验>0成立.∴m=3圆心坐标为,半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知:x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得:(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0,∴kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.检验知m=3满足.>0∴圆心坐标为,半径为
文章来源:http://m.jab88.com/j/21390.html
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