数学一次函数教案合集。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，又到了写教案课件的时候了。而写出优秀的教案课件，也能提升老师教学水平。你是否在寻找合适的教案课件呢？小编特意为大家收集整理了“数学一次函数教案合集”，不妨参考一下。希望你喜欢！

数学一次函数教案【篇1】

课题    一次函数的应用

教学内容：

知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

方法：探索式

教学过程

一、复习提问

1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。

二、例题讲解

例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

(2)画出函数图象：

分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。

解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.

分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

得出x的取值范围是 0≤x≤6

然后取点画函数的图象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)  写出y与x之间的函数关系式。

(2)  现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。

（1）写出y与x之间的函数解析式。

（2）旅客最多可以携带多少免费行李。

分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。         （2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

（1）       能否用函数解析式表示两者之间的关系？

（2）       若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？

三、小结

这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是：

1.把某些未知的系数用字母表示；

2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程；

3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业

1.画出下列一次函数的图象：

2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元

（1）       写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式

（2）       某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？

5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?

（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？

（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？

数学一次函数教案【篇2】

标题: 探索数学一次函数的教学方法——基于实践和应用

引言：

数学是一门抽象而又实用的学科，而数学中的一次函数是数学中最基本且广泛应用的函数之一。了解和掌握一次函数的概念、性质和应用，对学生的数学素养和日常生活中的问题解决能力具有重要意义。本教案旨在通过以实践和应用为导向的教学方式，帮助学生更深入地理解和掌握一次函数，并在实际问题中应用得当。

一、教学目标：

1. 理解一次函数的概念、定义和基本性质；

2. 能够正确地利用一次函数建立模型，解决实际问题；

3. 能够利用一次函数的性质进行函数的应用拓展。

二、教学准备：

1. 教师准备PPT，提供一次函数的定义、性质和应用案例；

2. 准备足够数量的练习题或实际问题；

3. 准备计算机和互联网，以便学生参与教学活动。

三、教学过程：

步骤一：引入概念

1.通过PPT展示一次函数的定义和基本形式：y=ax+b，解释其中a和b的含义。

2.通过实际案例展示一次函数在现实生活中的应用，如汽车的行驶距离与时间的关系等。

步骤二：探索一次函数的性质

1.学生分组进行小组讨论，并总结一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、图像和解的唯一性等。

2.请学生利用互联网资源，查找一次函数性质的相关实例，并与小组分享。

步骤三：应用案例分析

1.教师提供一些实际问题，涉及一次函数的应用，如购物满减、公式推导、简单经济模型等。

2.学生个别或小组探讨和解决这些问题，并从不同的角度解释答案的意义。

3.学生展示解题过程和结果，并相互评价。

步骤四：拓展应用

1.教师引导学生对一次函数的应用进行拓展，如勾股定理、简单抛物线模型等。

2.学生独立或小组进行相关拓展应用的研究，并展示自己的发现和结论。

3.学生评价他人的拓展应用，并相互交流心得和体会。

四、教学拓展：

1.教师鼓励学生自主学习，利用互联网资源和相关教材，深入了解一次函数的不同应用领域。

2.鼓励学生进行课外参观和实践活动，如调查房价与面积的关系等。

五、教学评价：

1. 根据学生在解决实际问题中的应用能力进行评价；

2. 通过小组和个别展示、讨论和评价，评估学生对于一次函数概念和性质的理解和掌握情况；

3. 结合课堂练习和作业，评价学生对于一次函数应用拓展的能力。

结语：

通过实践和应用为导向的教学方式，学生能更深入地理解一次函数的概念、性质和应用，同时也提高了学生的数学素养和实际问题解决能力。教师还应鼓励学生在自主学习和课外实践中，进一步拓展和应用一次函数理论，培养学生的创新思维和问题解决能力。

数学一次函数教案【篇3】

数学一次函数教案

导语：

一次函数是初中数学中重要的内容之一，它是函数的基础部分，对于学生的数学学习和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。本教案将介绍一次函数的基本概念、性质和例题解析，以帮助学生掌握这一知识点。

一、教学目标

1. 了解一次函数的概念和性质；

2. 能够用解析式表示一次函数；

3. 能够根据一次函数的图像求解相关问题；

4. 能够应用一次函数解决实际问题。

二、教学内容

1. 一次函数的定义和图像；

2. 一次函数的性质和解析式表示；

3. 一次函数的例题分析和解答；

4. 一次函数在实际问题中的应用。

三、教学步骤和方法

步骤一：引入一次函数的概念和性质（时间：15分钟）

1. 提问：你知道什么是函数吗？函数有哪些特点？

2. 引导学生回顾函数的定义和性质，然后引入一次函数的概念和性质。

3. 通过示例和讲解的方式，解释一次函数的定义和性质。

步骤二：学习一次函数的解析式表示（时间：20分钟）

1. 讲解一次函数的解析式表示的方法和步骤，包括如何确定函数的系数和常数项。

2. 通过具体的例题，引导学生理解和掌握一次函数的解析式表示的方法和技巧。

3. 给学生一些练习题，巩固和运用解析式表示一次函数的能力。

步骤三：探究一次函数的图像和性质（时间：30分钟）

1. 分析和讨论一次函数的图像特点，如斜率、截距等。

2. 在黑板上画出一次函数的图像，并引导学生观察和分析其性质。

3. 给学生一些练习题，让他们根据一次函数的图像解答相关问题。

步骤四：应用一次函数解决实际问题（时间：30分钟）

1. 提供一些与实际生活相关的问题，让学生运用一次函数解决。

2. 引导学生思考如何建立模型、如何解析问题，然后运用一次函数解答问题。

3. 通过讨论和分析实际问题的解决思路和方法，培养学生的问题解决能力和创新思维。

四、教学反思

通过本节课的教学，学生应该对一次函数有了基本的认识和理解。通过概念的引入、性质的讲解、图像的观察和实际问题的应用等多种形式的教学，能够更好地激发学生学习的兴趣和动力。同时，巩固和运用的练习题也是评估和检查学生掌握程度的重要一环。在教学实践中，教师还应注意激发学生的思维和动手操作的能力，使其在学习中能够主动参与和探究，提高学生的问题解决能力和创新思维。

数学一次函数教案【篇4】

一次函数是数学中最基础的函数之一，也是中学数学中最早接触的函数之一。学习一次函数的概念和性质对于理解其他更复杂的函数以及应用数学非常重要。下面是一篇关于数学一次函数教案的主题范文，旨在帮助学生更好地理解和应用一次函数。

主题：一次函数的定义、性质及应用

范文：

一、引言

在我们平常的生活中，许多的数学问题都能够通过使用一次函数来进行解决。一次函数是一种非常常见且重要的数学函数，它可以用简单的线性关系来描述数值之间的关系。本节课我们将学习一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。

二、一次函数的定义与性质

1. 一次函数的定义

一次函数是指具有形如 y = ax + b 的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。在一次函数中，自变量（x）的最高次数为1，因此也称为线性函数。

2. 一次函数的性质

（1）一次函数的图像是一条直线，且直线的斜率等于函数中a的系数，斜率可以表示函数的变化率。

（2）当a大于0时，函数是递增的，当a小于0时，函数是递减的。

（3）如果a等于0，那么函数将变成一个常数函数，即无论自变量的值如何变化，函数的值都保持不变。

（4）一次函数的x轴上的截距为-b/a，即y=0时的解。

三、一次函数的应用

1. 线性方程

一次函数可以用来解决线性方程。例如，一个商店出售T恤衫，每件T恤衫售价为20元，可以用一次函数 y = 20x 来表示其中x表示购买的件数，y表示总价。这样当我们知道购买件数时，可以通过计算得到总价。

2. 成本、收益、利润

一次函数还可以用来描述成本、收益和利润之间的关系。如果我们知道某个企业生产一个产品的成本为10元每件，售价为30元每件，那么利润可以用一次函数 y = 20x - 10 来表示，其中x表示销售数量，y表示利润。

3. 速度和时间

一次函数还可以用来描述速度和时间之间的关系。例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶时间t和行驶距离d之间可以表示为一次函数 d = 60t。

四、综合练习

1. 已知一次函数过点(2, 4)和斜率为3，求函数的解析式。

解：设函数的解析式为y = ax + b，根据过点(2, 4)可以得到 4 = 2a + b。根据斜率为3可以得到a = 3。将a的值代入第一个方程中解得b = -2。因此，函数的解析式为y = 3x - 2。

2. 一辆汽车以每小时100公里的速度匀速行驶，从A地到B地共需5小时。求AB两地的距离。

解：设AB两地的距离为d，根据速度和时间的关系可得 d = 100 × 5 = 500公里。因此，AB两地的距离为500公里。

五、总结

本节课我们学习了一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。一次函数是数学中最基础的函数之一，它的图像是一条直线，斜率表示了函数的变化率。通过本节课的学习，希望大家能够更好地理解和应用一次函数，并能够将其运用到实际生活中解决问题。

数学一次函数教案【篇5】

一次函数教学过程设计

1. 准备工作

在教学开始前，教师应该对本课的教学内容进行详细的研究和准备，制定出科学合理的教学计划和教学步骤，以充分发挥教学效果。

2. 导入新知识

首先，教师应该利用学生先前学习的知识和现实生活中的例子，从简单到复杂地引导他们理解什么是一次函数，以及一次函数的特点和性质。例如，可以利用柿子树生长的例子来引导学生理解一次函数，利用图表和数学式子帮助学生理解一次函数 y = kx + b 的含义。

3. 理论讲授

接下来，教师应该详细讲解一次函数的定义、特点、性质和相关概念，为学生打下牢固的理论基础。教师可以使用多媒体课件、幻灯片、黑板等教具，给学生呈现多种多样的学习资源。

4. 课堂练习

在理论讲解之后，教师可以通过课堂练习来帮助学生熟悉一次函数的相关概念和运用方法。课堂练习的形式可以是个人练习、小组练习或者全班练习。

5. 拓展延伸

在课堂练习结束后，教师可以通过一些实际应用情境，以及更复杂的一次函数的应用案例来拓展学生的思维和知识，帮助他们更加深入地理解一次函数的概念和运用。

6. 总结反思

随着本课程的结束，教师应该适时地对本节课的教学内容进行总结。教师可以邀请学生分享他们在本课程中的学习心得和经验，或者给出一些总结性的问题来帮助学生更好地理解本课程内容。

7. 作业布置

最后，教师应该适时地布置与本课程相关的作业，以巩固学生对一次函数的掌握和运用能力。可以有多种形式的作业，例如奥数训练、实际连续性训练和动手设计等方式。

一次函数授课思路

1. 引入，以引导学生认识一次函数的基本概念。

利用学生已有的知识，以买柿子、车行路程等例子引导学生认识一次函数的基本概念，包括什么是一次函数，一次函数的定义，一次函数的图像等。

2. 讲解一次函数的解析式以及相应的性质。

讲解一次函数 y=kx+b 的含义和推导方式，重点讲解斜率 k 及截距 b 的意义及公式。

3. 制作一次函数教学素材，让学生调整解析式的参数。

通过制作一份一次函数教学素材，让学生自行调整函数的解析式中的参数，来理解不同参数对于函数图像的影响以及斜率和截距的作用。

4. 针对常见问题进行讲解。

对于学生在学习过程中常见的问题，例如“斜率 k 是什么？截距 b 又是什么？”，教师应当对其进行详细讲解，以确保学生对相关概念的掌握。

5. 轻松愉快，采用趣味互动的方式，确保学生掌握一次函数的图像和解析式作用。

采用小游戏形式或展示各种不同图像的形式来稳固巩固学生对一次函数的图像和解析式的掌握，确保他们从进一步了解一次函数的角度准确掌握相关知识。

6. 知识的拓展，扩展应用场景。

通过实际情境和特殊问题等方式，大力拓展一次函数的应用场景。例如，可以通过测量树木高度、车行荷载、股票测算等例子，开发学生学习乐趣，引导他们思考一次函数的实际应用。

7. 总结，并进行知识的自我总结。

针对一次函数的相关概念和知识点，对学生进行清晰的概括，以加深他们的理解和记忆。同时，鼓励学生自己互相交流并将所掌握的知识向他人展示，以提高整个班级的学习水平。

8. 推荐学生复习和强化训练，巩固所学知识。

鼓励学生在学习完相关知识后进行复习和强化训练，在这一过程中充分巩固所学知识，并全面提高自身做题和解决实际问题的能力。

数学一次函数教案【篇6】

一、教学目标

1. 理解一次函数的概念及其图象。

2. 掌握一次函数的基本形式，学会对一次函数进行简单的变换。

3. 了解一次函数在实际生活中的应用。

4. 建立数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 一次函数的概念及其图象。

2. 一次函数的基本形式。

3. 对一次函数进行简单的变换。

三、教学过程

1. 导入

1）引入新课，通过示例展示一次函数的概念。

例如：小明每天做遛狗生意，每天的收入与遛狗的数量有关系。我们可以用函数 f(x) 来表示他的收入，其中 x 表示遛狗的数量。如果当天遛了 3 只狗，那么他的收入就是 50 元，我们可以写出一次函数 f(x)=15x+5，其中 15 就是他每遛一只狗的收入，5 则是他该天必须支付的固定成本。

2）由此引出一次函数的概念：一次函数是指函数图象为一条直线的函数。

3）展示不同一次函数的图象，并进行简单分析。

2. 讲解

1）介绍一次函数的基本形式：y=kx+b。

2）讲解一次函数中各变量的含义。

例如：k 表示斜率，是函数图象与 x 轴正向所成角的正切值。b 表示截距，是函数图象在 y 轴上与原点的距离。

3）通过示例介绍如何求解一次函数。

例如：已知函数图象通过点 (3,7) 和 (1,3)，求解函数表达式。解法：利用两个点的坐标，可以求得斜率：k=(7-3)/(3-1)=2。然后带入任意一个点，可以求得截距：7=2×3+b，解得 b=1。

4）介绍一次函数的图象性质。

例如：直线斜率的正负性对应函数增减性，截距的正负对应函数的零点和位置等。

5）介绍一次函数的变换。

例如：垂直平移、水平平移、关于 x 轴的翻折和关于 y 轴的翻折。

6）通过实例让学生练习对一次函数进行变换。

3. 实践

1）让学生练习求解一次函数表达式。

例如：已知函数图象通过点 (2,5) 和 (-1,1)，求解函数表达式。

2）让学生练习对一次函数进行简单的变换。

例如：请对函数 y=2x+4 进行一次变换，使得其图象关于 y 轴对称。

3）展示一些实际问题，让学生将其转化为一次函数的形式，并进一步对其进行分析。

例如：物品的租赁费用与租赁时间有关系。小华要租一台电视机，租费为每天 5 元，那么如果他租用 10 天，应该支付多少租金？

4. 总结

1）复习本堂课的重点内容。

2）展示一些关于一次函数的实际问题，并让学生在班内进行讨论。

3）鼓励学生对课上所学的内容进行归纳总结，并形成思维方法。

四、教学方法

1. 演示法：通过不同的实例进行讲解，并引出一些重要概念。

2. 引导发现法：通过问题的提出引导学生分析，和解决问题。

3. 交互式教学法：让学生参与课堂进行问题的解决和讨论。

四、教学难点

1. 手工绘制一次函数图象。

2. 对一些函数变换的理解。

五、教学建议

1. 尽可能使用图像来帮助学生理解一次函数。

2. 给学生充分的练习时间，使其熟悉一次函数的基本形式和变换方式。

3. 课后要求学生复习本节课所学的内容，作为下节课的准备。

数学一次函数教案【篇7】

数学一次函数教案

一、教案背景

数学一次函数是中学数学中的基础内容之一，也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要环节。通过学习一次函数，能够帮助学生理解数学中的抽象概念，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。本教案旨在通过设计生动有趣的教学活动，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识。

二、教学目标

1. 知识目标

- 理解一次函数的定义和基本性质；

- 掌握一次函数的图像特征和图像绘制方法；

- 运用一次函数解决实际问题。

2. 能力目标

- 能够利用一次函数的图像特征解决实际问题；

- 能够运用一次函数的性质进行数学推理和证明。

3. 情感目标

- 培养学生对数学的兴趣和热爱；

- 培养学生的分析和解决问题的能力；

- 培养学生的合作和交流能力。

三、教学内容

1. 一次函数的定义和基本性质；

2. 一次函数的图像特征和图像绘制方法；

3. 一次函数的运用：实际问题解决；

4. 一次函数的性质：数学推理和证明。

四、教学过程

1. 导入新课

通过一个生活实例引入一次函数的概念，如某超市的价格与购买数量之间的关系。

2. 概念讲解

讲解一次函数的定义和基本性质，帮助学生理解函数的概念和一次函数的特点。

3. 图像特征和图像绘制方法

介绍一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等，并通过示例讲解如何绘制一次函数的图像。

4. 实际问题解决

给出一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题。如某公司的销售额与广告投入之间的关系，让学生分析并建立函数模型。

5. 数学推理和证明

通过一些简单的推理题目，引导学生理解一次函数的性质，并指导学生进行推理和证明。

6. 拓展应用

引导学生进一步拓展和应用一次函数的知识，如与其他函数类型的比较、一次函数的线性规划等。

7. 归纳总结

让学生对一次函数的定义、性质和应用进行总结归纳，巩固所学知识。

五、教学评价

1. 教师对学生的问题解决过程进行评价；

2. 学生在课堂练习和作业中的表现进行评价；

3. 学生之间的互评和自评。

六、教学资源和评价

1. 教学资源：教材、黑板、多媒体；

2. 教学评价：课堂练习、作业、平时表现等。

七、教学反思

1. 教师反思：教学过程中是否能够引导学生主动思考和解决问题；

2. 学生反思：学生对教学内容的理解和掌握程度是否达到预期效果；

3. 教学改进：根据学生的反馈和评价，对教学内容和教学方法进行调整和改进。

以上是一份关于数学一次函数教案的示范，希望能够对你有所帮助。当然，实际教学中还需要根据具体的教学班级和学生情况进行灵活调整和创新。祝你教学顺利！

数学一次函数教案【篇8】

数学一次函数教案

1. 教学目标

a. 知识与技能目标：掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题求解。

b. 过程与方法目标：培养学生观察和发现问题的能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c. 情感态度与价值观目标：鼓励学生发展数学思维，培养学生对数学的兴趣和对数学的自信心。

2. 教学重点

a. 一次函数的概念和性质。

b. 如何应用一次函数进行实际问题的求解。

3. 教学难点

a. 将实际问题转化为一次函数的模型，并解答问题。

b. 培养学生观察和发现问题的能力。

4. 教学过程

第一节 一次函数的概念和性质

a. 导入新知识

教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如“小明每天骑自行车上学，他发现自行车速度与骑行时间成正比。”教师以教育性发问的方式提问学生，“你们知道什么是成正比吗？成正比的关系可以用什么函数来表示呢？”引导学生思考，激发他们对于一次函数的探究兴趣和求知欲。

b. 提出问题

教师提出问题：“小明骑自行车到学校的总路程是否与骑行总时间成正比？如果是，你们能用一次函数来表示这种关系吗？”引导学生思考，让他们从生活中的实际问题中发现一次函数的特征。

c. 引入新知识

教师出示一次函数的定义和性质，并进行讲解。“一次函数是指函数的定义域为实数集，值域为实数集，且函数的表达式为 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函数。”教师重点讲解一次函数的图像、斜率和函数值的关系。

d. 案例分析

教师通过实例，让学生进一步理解一次函数的概念和性质。如：“小明骑自行车平均速度为25km/h，他骑行2小时，请问他骑行的总路程是多少？”教师引导学生解答问题，并将其转化为一次函数的模型。

第二节 应用一次函数解决实际问题

a. 实际问题引入

教师提供一个关于商品销售的实际问题引入，如：“某商家的销售经理发现，每天销售额与广告投入成正比。”教师引导学生思考，如何通过一次函数来描述销售额和广告投入的关系，并解决相关问题。

b. 解决问题

教师指导学生分析实际问题，将问题转化为一次函数的模型，并解答问题。如：“某商家的每日广告投入为3000元，销售经理预测，如果每天的广告投入增加500元，销售额将增加多少？”引导学生构建一次函数的模型，并求解问题。

c. 拓展应用

教师引导学生进一步思考更复杂的实际问题，如：“如果某商家每天销售额为3000元，销售经理希望提高销售额，他该如何调整广告投入？”教师帮助学生分析问题，并引导他们构建一次函数的模型，进一步解决问题。

5. 教学方法

a. 提问法：通过提问来引导学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。

b. 案例分析法：通过实际例子来让学生深入理解一次函数的概念和性质。

c. 问题导向法：以实际问题为导向，让学生探索一次函数的应用。

6. 教学评价

a. 教师观察学生在课堂上的表现，并及时给予针对性的指导和帮助。

b. 针对学生在课后的作业和习题做出评价，帮助他们发现问题并加以改进。

c. 组织小组讨论和学生展示，让学生互相评价和指导，促进合作学习和互动交流。

7. 教学扩展

a. 组织学生开展实际调研，以探索更多的一次函数应用实例，并进行展示和讨论。

b. 引导学生进行一次函数应用的创新设计，鼓励他们发挥自己的想象力和创造力，拓展一次函数的应用领域。

c. 鼓励学生参与数学竞赛和数学建模活动，提高他们解决实际问题和应用数学的能力。

通过这个教案，学生能够掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题的求解。通过教学的过程，培养学生观察和发现问题的能力，提高他们分析和解决问题的能力，同时也鼓励他们发展数学思维，培养对数学的兴趣和自信心。同时，教师也可以通过观察学生在课堂上的表现、作业和习题的评价、小组讨论和学生展示等方式对教学效果进行评价，从而进一步指导学生的学习和发展。

数学一次函数教案【篇9】

教学目标 ：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点 ：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程 ：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时， 就成为

（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）       列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；

（2）       多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

5、布置作业

书面作业 ：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y与x的函数关系式；

(2)求第三、第十年的应付房款值。

参考答案：

(1); (2) 5340元  、5200元。

数学一次函数教案【篇10】

数学一次函数教案

【导语】：一次函数是初中数学的重要内容之一，它是后续高中数学和大学数学的基础。因此，掌握一次函数的知识对学生来说至关重要。本教案旨在通过合理安排教学内容和方式，帮助学生全面理解一次函数的概念、性质和应用，提高他们的数学学习能力和解决实际问题的能力。

【教学目标】：

1. 掌握一次函数的定义和性质；

2. 熟练运用一次函数的相关公式和运算方式；

3. 提高通过建立和解决一次函数模型解决实际问题的能力。

【教学内容】：

1. 一次函数的定义和性质；

2. 一次函数的图像和性质；

3. 一次函数的斜率和截距；

4. 一次函数的解析式和其它表示形式；

5. 一次函数的运算和应用。

【教学步骤】：

一、导入新知识（10分钟）：

1. 调查：请学生回答一次函数的定义是什么？它有哪些性质？

2. 引导学生思考：一次函数的图像如何确定？与它的性质有什么关系？

二、讲解一次函数的定义和性质（15分钟）：

1. 通过数学定义引入一次函数的概念；

2. 介绍一次函数的性质：自变量和因变量呈线性关系，函数图像为一条直线。

三、探究一次函数的图像和性质（20分钟）：

1. 使用计算机或幻灯片演示一次函数的图像和性质；

2. 探究一次函数的图像与斜率、截距的关系；

3. 设计一些练习题，让学生通过计算和绘图验证一次函数的性质。

四、讲解一次函数的斜率和截距（15分钟）：

1. 引入一次函数的斜率的概念：斜率表示函数图像的倾斜程度；

2. 介绍一次函数的截距的概念：截距表示函数图像与坐标轴的交点。

五、解析式和其他表示形式（10分钟）：

1. 通过实例讲解一次函数的解析式的写法和意义；

2. 介绍一次函数的斜截式和一般式的表达形式。

六、一次函数的运算和应用（20分钟）：

1. 通过例题演示一次函数的加减、乘除运算；

2. 引导学生思考一次函数的应用场景，并举例说明。

七、巩固练习和展示（10分钟）：

1. 分组合作，设计一些练习题，让学生自主解答；

2. 请学生代表向全班展示解题过程和思路。

【教学评估】：

1. 通过学生的讨论和展示情况，评估他们对一次函数的定义和性质的掌握程度；

2. 观察学生在解答练习题和实际问题时的能力，评估他们对一次函数的应用能力。

数学一次函数教案【篇11】

数学一次函数教案

一、教学目标

1.了解一次函数的定义及表示方法。

2.能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

3.能够根据一次函数的解析式，画出函数的图象。

4.能够从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

二、教学重难点

1.一次函数的定义及表示方法。

2.函数的图象和解析式之间的相互转化。

3.建立一次函数的数学模型。

三、教学过程

第一节 一次函数的概念及表示方法

1. 导入新知

教师通过实际问题引入一次函数的概念。例如：小明去超市买苹果，每个苹果的价格都是5元，那么小明购买n个苹果的总价格可以表示为f(n)=5n，其中f(n)表示总价格，n表示数量。这样的关系就是一个一次函数。

2. 引入定义

教师给出一次函数的定义：“如果一个函数可以写成y=ax+b的形式，其中a，b为常数且a≠0，则该函数为一次函数。”

3. 讲解表示方法

教师通过板书和示例，讲解一次函数的表示方法：

y=ax+b

4. 练习

让学生找出一些实际问题，然后用一次函数的表示方法来描述问题。

第二节 一次函数的图象及解析式的相互转化

1. 导入新知

教师给出一次函数y=ax+b的图象，让学生观察图象的特点，并根据图象写出函数的解析式。

2. 总结规律

教师引导学生总结一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

3. 练习

让学生根据给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

第三节 一次函数的数学建模

1. 导入新知

教师给出一个实际问题，例如：小明去超市购买图书，图书每本价格为10元，小明共计购买了n本图书，求小明购买图书的总花费。

2. 建立模型

教师引导学生通过分析问题中的关系，建立一次函数的数学模型。

3. 计算

教师带领学生利用所建立的模型，计算小明购买图书的总花费。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们学会了一次函数的定义及表示方法，能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。同时，我们还学会了如何从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

五、课后作业

1. 将下列一次函数的图象写成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。

2. 设一次函数y=ax+b，图象通过点(1,3)，(2,7)，求该函数的解析式。

六、拓展延伸

1. 请探究一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

2. 请尝试用一次函数来描述你身边的其他实际问题。

数学一次函数教案【篇12】

大家好！

今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。

作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解

难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。

三、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。

1、知识与技能

理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．

2、过程与方法

经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

3、情感态度与价值观

体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

四、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

五、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）创设情境

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．

教学说明：

第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点

第二步、学生自主完成函数（2）的图像。

第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．

第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．

设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（二）探究归纳

再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:

(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．

(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y轴的交点不同．

而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．

补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。

设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。

(三)实践应用

1、完成课本例1

注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。

2、完成课后练习．

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(四)小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态

六、教学评价

本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。

以上就是《数学一次函数教案合集》的全部内容，想了解更多内容，请点击数学一次函数教案查看或关注本网站内容更新，感谢您的关注！

文章来源：http://m.jab88.com/j/163826.html

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