总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程,能够熟练的写出它们的交点坐标;能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系;理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系.
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系;及圆的几何性质在解题中应用.
引入新课
问题1.直线和圆的位置关系有几种情况?直线和圆的位置关系是用什么方法研究的?
问题2.我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为,,怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢?
1.已知直线和圆的方程分别为,,,如何求直线和圆的交点坐标?
2.方程组的解有几种情况?
我们通常有如下结论:
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解
例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标,并判断它们的位置关系.
例2自点作圆的切线,求切线的方程.
变式训练:(1)自点作圆的切线,求切线的方程.
(2)自点作圆的切线,求切线的方程.
例3求直线被圆截得的弦长.
巩固练习
1.判断下列各组中直线与圆的位置关系:
(1),;__________________________;
(2),;___________________;
(3),._____________________.
2.若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是.
3.(1)求过圆上一点的圆的切线方程;
(2)求过原点且与圆相切的直线的方程.
课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数;通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系.
课后训练
一基础题
1.直线与圆的位置关系是.
2.直线和圆交于点,,则弦的
垂直平分线方程是.
3.斜率为的直线平分圆的周长,则直线的方程
为.
4.已知过点的直线被圆截得的弦长为,
求直线的方程.
5.已知圆与直线相交于,两点,
为坐标原点,若,求的值.
6.已知过点的直线与圆相交,
求直线斜率的取值范围.
7.求半径为,且与直线切于点的圆的方程.
8.求圆心在轴上,且与直线,直线都相切
的圆的方程.
二提高题
9.已知圆的方程是,求证:经过圆上一点的切线方程
是.
三能力题
10.已知圆,直线.
(1)当点在圆上时,直线与圆具有怎样的位置关系?
(2)当点在圆外时,直线具有什么特点?
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助教师提前熟悉所教学的内容。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《2013届高考数学直线与圆的综合应用复习教学案》,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
高中数学一轮复习教学案
§22直线与圆的综合应用
【考点及要求】
握直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程、公共弦方程及
弦长等有关直线与圆的内容.
【基础知识】
1.直线与圆的位置关系位置关系有三种:、、.
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方式:
(1)代数法:
(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:
2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方式:运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.
(2)代数方式:运用韦达定理及弦长公式:
3.P(x0,y0)在圆x2+y2=r2(r0)上,则以P为切点的切线方程为.
【基本训练】
1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相离,则P(a,b)与圆的位置关系为.
2.过点且与圆相切的直线方程为.
3.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是
4.设直线和圆相交与点,则弦的垂直平
分线方程是
5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离
的差是.
6.圆内一点,则过点的最短弦的弦长为.
【典型例题】
例1.求经过两圆和的交点,且圆心在直线
上的圆的方程.
练习.若圆与直线相切,且其圆心在y轴的左侧,求的
值.
练习.如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在
轴上,点为线段的中点
(1)求边所在直线方程;
(2)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程.
【课堂小结】
【课堂检测】
【课后作业】
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例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OPOQ,求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(x2,y2),由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的实数解,即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的两个实数根,∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直线x+2y-3=0上,∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]将③代入得y1y2=m+125④将③④代入①知:m=3.代入方程②检验>0成立.∴m=3圆心坐标为,半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知:x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得:(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0,∴kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.检验知m=3满足.>0∴圆心坐标为,半径为
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