俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A．B．C．D．3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A．B．C．D．4、已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是（）A．B．C．D．5、不等式表示的平面区域在直线的（）A．左上方B．右上方C．左下方D．左下方6、直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在8、过两点的直线在x轴上的截距是()A．B．C．D．29、点到直线的距离为()A．B．C．D．10、下列命题中，正确的是()A．点在区域内B．点在区域内C．点在区域内D．点在区域内

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高中数学竞赛标准教材(第十章直线与圆的方程)

第十章直线与圆的方程

一、基础知识
1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x2+y2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。
2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。
3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。规定平行于x轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。
4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y0=k(x-x0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：；（5）两点式：；（6）法线式方程：xcosθ+ysinθ=p（其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：（其中θ为该直线倾斜角），t的几何意义是定点P0（x0,y0）到动点P（x,y）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P0P方向向上则取正，否则取负）。
5．到角与夹角：若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tanθ=,tanα=.
6．平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1,k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。
7．两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=。
8．点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：。
9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1,l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0().
10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0.若B0，则Ax+By+C0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C0表示的区域为l下方的部分。
11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。
12．圆的标准方程：圆心是点(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其参数方程为（θ为参数）。
13．圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)。其圆心为，半径为。若点P(x0,y0)为圆上一点，则过点P的切线方程为
①
14．根轴：到两圆的切线长相等的点的轨迹为一条直线（或它的一部分），这条直线叫两圆的根轴。给定如下三个不同的圆：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0,i=1,2,3.则它们两两的根轴方程分别为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0;(D2-D3)x+(E2-E3)y+(F2-F3)=0;(D3-D1)x+(E3-E1)y+(F3-F1)=0。不难证明这三条直线交于一点或者互相平行，这就是著名的蒙日定理。
二、方法与例题
1．坐标系的选取：建立坐标系应讲究简单、对称，以便使方程容易化简。
例1在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：∠ADB=∠CDE。
[证明]见图10-1，以A为原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系。设点B，C坐标分别为（0,2a）,(2a,0)，则点D坐标为（a,0）。直线BD方程为，①直线BC方程为x+y=2a，②设直线BD和AE的斜率分别为k1,k2，则k1=-2。因为BDAE，所以k1k2=-1.所以，所以直线AE方程为，由解得点E坐标为。
所以直线DE斜率为因为k1+k3=0.
所以∠BDC+∠EDC=1800，即∠BDA=∠EDC。
例2半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为600。
[证明]以A为原点，平行于正三角形ABC的边BC的直线为x轴，建立直角坐标系见图10-2，设⊙D的半径等于BC边上的高，并且在B能上能下滚动到某位置时与AB，AC的交点分别为E，F，设半径为r，则直线AB，AC的方程分别为,.设⊙D的方程为(x-m)2+y2=r2.①设点E，F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则，分别代入①并消去y得
所以x1,x2是方程4x2-2mx+m2-r2=0的两根。
由韦达定理，所以
|EF|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+3(x1-x2)2
=4(x1+x2)2-4x1x2=m2-(m2-r2)=r2.
所以|EF|=r。所以∠EDF=600。
2．到角公式的使用。
例3设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。
[证明]假设P，Q，R在同一支上，不妨设在右侧一支C1上，并设P，Q，R三点的坐标分别为且0x1x2x3.记∠RQP=θ，它是直线QR到PQ的角，由假设知直线QR，PQ的斜率分别为，
由到角公式
所以θ为钝角，与ΔPQR为等边三角形矛盾。所以命题成立。
3．代数形式的几何意义。
例4求函数的最大值。
[解]因为表示动点P(x,x2)到两定点A(3,2),B(0,1)的距离之差，见图10-3，当AB延长线与抛物线y=x2的交点C与点P重合时，f(x)取最大值|AB|=
4．最值问题。
例5已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+m+1=0围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。
[解]记l1,l2,l3的方程分别为①，②，③。在①，③中取x=-1,y=0，知等式成立，所以A(-1,0)为l1与l3的交点；在②，③中取x=0,y=m+1，等式也成立，所以B(0,m+1)为l2与l3的交点。设l1,l2斜率分别为k1,k2,若m0，则k1k2=,SΔABC=，由点到直线距离公式|AC|=，|BC|=。
所以SΔABC=。因为2m≤m2+1，所以SΔABC≤。又因为-m2-1≤2m，所以，所以SΔABC≥
当m=1时，（SΔABC）max=；当m=-1时，（SΔABC）min=.
5．线性规划。
例6设x,y满足不等式组
（1）求点(x,y)所在的平面区域；
（2）设a-1，在（1）区域里，求函数f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。
[解]（1）由已知得或
解得点(x,y)所在的平面区域如图10-4所示，其中各直线方程如图所示。AB：y=2x-5；CD：y=-2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.
(2)f(x,y)是直线l:y-ax=k在y轴上的截距，直线l与阴影相交，因为a-1，所以它过顶点C时，f(x,y)最大，C点坐标为（-3，7），于是f(x,y)的最大值为3a+7.如果-1a≤2，则l通过点A（2，-1）时，f(x,y)最小，此时值为-2a-1；如果a2，则l通过B（3，1）时，f(x,y)取最小值为-3a+1.
6．参数方程的应用。
例7如图10-5所示，过原点引直线交圆x2+(y-1)2=1于Q点，在该直线上取P点，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求P点的轨迹方程。
[解]设直线OP的参数方程为（t参数）。
代入已知圆的方程得t2-t2sinα=0.
所以t=0或t=2sinα。所以|OQ|=2|sinα|，而|OP|=t.
所以|PQ|=|t-2sinα|，而|PM|=|2-tsinα|.
所以|t-2sinα|=|2-tsinα|.化简得t=2或t=-2或sinα=-1.
当t=±2时，轨迹方程为x2+y2=4；当sinα=1时，轨迹方程为x=0.
7．与圆有关的问题。
例8点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，MT1与MT2是这个圆的切线，确定ΔAT1T2垂心的轨迹。
[解]见图10-6，以A为原点，直线AB为x轴建立坐标系，H为OM与圆的交点，N为T1T2与OM的交点，记BC=1。
以A为圆心的圆方程为x2+y2=16，连结OT1，OT2。因为OT2MT2，T1HMT2，所以OT2//HT1，同理OT1//HT2，又OT1=OT2，所以OT1HT2是菱形。所以2ON=OH。
又因为OMT1T2，OT1MT1，所以ONOM。设点H坐标为（x,y）。
点M坐标为(5,b)，则点N坐标为，将坐标代入=ONOM，再由得
在AB上取点K，使AK=AB，所求轨迹是以K为圆心，AK为半径的圆。
例9已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于A，B，且OA，OB与x轴正方向所成的角是α和β，见图10-7，求证：sin(α+β)是定值。
[证明]过D作ODAB于D。则直线OD的倾斜角为，因为ODAB，所以2,
所以。所以
例10已知⊙O是单位圆，正方形ABCD的一边AB是⊙O的弦，试确定|OD|的最大值、最小值。
[解]以单位圆的圆心为原点，AB的中垂线为x轴建立直角坐标系，设点A，B的坐标分别为A(cosα,sinα),B(cosα,-sinα)，由题设|AD|=|AB|=2sinα，这里不妨设A在x轴上方，则α∈(0,π).由对称性可设点D在点A的右侧（否则将整个图形关于y轴作对称即可），从而点D坐标为(cosα+2sinα,sinα)，
所以|OD|=
=
因为，所以
当时，|OD|max=+1；当时，|OD|min=
例11当m变化且m≠0时，求证：圆(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2的圆心在一条定直线上，并求这一系列圆的公切线的方程。
[证明]由消去m得a-2b+1=0.故这些圆的圆心在直线x-2y+1=0上。设公切线方程为y=kx+b，则由相切有2|m|=，对一切m≠0成立。即(-4k-3)m2+2(2k-1)(k+b-1)m+(k+b-1)2=0对一切m≠0成立
所以即当k不存在时直线为x=1。所以公切线方程y=和x=1.
三、基础训练题
1．已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是__________.
2．已知θ∈[0,π]，则的取值范围是__________.
3．三条直线2x+3y-6=0,x-y=2,3x+y+2=0围成一个三角形，当点P(x,y)在此三角形边上或内部运动时，2x+y的取值范围是__________.
4．若三条直线4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4能围成三角形，则m的范围是__________.
5．若λ∈R。直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d，比较大小：d__________.
6．一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的四个截距的和为14，则此圆的方程为__________.
7．自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的方程为__________.
8．D2=4F且E≠0是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的__________条件.
9．方程|x|-1=表示的曲线是__________.
10．已知点M到点A（1，0），B（a,2）及到y轴的距离都相等，若这样的点M恰好有一个，则a可能值的个数为__________.
11．已知函数S=x+y，变量x,y满足条件y2-2x≤0和2x+y≤2，试求S的最大值和最小值。
12．A，B是x轴正半轴上两点，OA=a，OB=b(ab)，M是y轴正半轴上的动点。
（1）求∠AMB的最大值；
（2）当∠AMB取最大值时，求OM长；
（3）当∠AMB取最大值时，求过A，B，M三点的圆的半径。
四、高考水平训练题
1．已知ΔABC的顶点A(3,4)，重心G(1,1)，顶点B在第二象限，垂心在原点O，则点B的坐标为__________.
2．把直线绕点（-1，2）旋转300得到的直线方程为__________.
3．M是直线l:上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则在线段AB上满足的点P的轨迹方程为__________.
4．以相交两圆C1：x2+y2+4x+y+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为__________.
5．已知M={(x,y)|y=,a0},N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a0}.MN，a的最大值与最小值的和是__________.
6．圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，O为原点，OPOQ，则m=__________.
7．已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范围是__________.
8．当a为不等于1的任何实数时，圆x2-2ax+y2+2(a-2)y+2=0均与直线l相切，则直线l的方程为__________.
9．在ΔABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，那么直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是__________.
10．设A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},B={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是坐标平面xOy上的点集，C=所围成图形的面积是__________.
11．求圆C1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2：x2+y2-6x+2y+1=0的公切线方程。
12．设集合L={直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}。
（1）点(-2,2)到L中的哪条直线的距离最小？
（2）设a∈R+，点P(-2,a)到L中的直线的距离的最小值设为dmin，求dmin的表达式。
13．已知圆C：x2+y2-6x-8y=0和x轴交于原点O和定点A，点B是动点，且∠OBA=900，OB交⊙C于M，AB交⊙C于N。求MN的中点P的轨迹。
五、联赛一试水平训练题
1．在直角坐标系中纵横坐标都是有理数的点称为有理点。若a为无理数，过点(a,0)的所有直线中，每条直线上至少存在两个有理点的直线有_______条。
2．等腰ΔABC的底边BC在直线x+y=0上，顶点A(2,3)，如果它的一腰平行于直线x-4y+2=0，则另一腰AC所在的直线方程为__________.
3．若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6-m)x+(3m-4)y-3=0表示表示条互相垂直的直线，则m=__________.
4．直线x+7y-5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是__________.
5．直线y=kx-1与曲线y=有交点，则k的取值范围是__________.
6．经过点A(0,5)且与直线x-2y=0,2x+y=0都相切的圆方程为__________.
7．在直角坐标平面上，同时满足条件：y≤3x,y≥x,x+y≤100的整点个数是__________.
8．平面上的整点到直线的距离中的最小值是__________.
9．y=lg(10-mx2)的定义域为R，直线y=xsin(arctanm)+10的倾斜角为__________.
10．已知f(x)=x2-6x+5，满足的点(x,y)构成图形的面积为__________.
11．已知在ΔABC边上作匀速运动的点D，E，F，在t=0时分别从A，B，C出发，各以一定速度向B，C，A前进，当时刻t=1时，分别到达B，C，A。
（1）证明：运动过程中ΔDEF的重心不变；
（2）当ΔDEF面积取得最小值时，其值是ΔABC面积的多少倍？
12．已知矩形ABCD，点C(4,4)，点A在圆O：x2+y2=9(x0,y0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴。求矩形ABCD面积的最小值，以及取得最小值时点A的坐标。
13．已知直线l:y=x+b和圆C：x2+y2+2y=0相交于不同两点A，B，点P在直线l上，且满足|PA||PB|=2,当b变化时，求点P的轨迹方程。
六、联赛二试水平训练题
1．设点P(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上任意一点，求x2-xy+y2的最大值、最小值。
2．给定矩形Ⅰ（长为b，宽为a），矩形Ⅱ（长为c、宽为d），其中adcb，求证：矩形Ⅰ能够放入矩形Ⅱ的充要条件是：(ac-bd)2+(ad-bc)2≥(a2-b2)2.
3．在直角坐标平面内给定凸五边形ABCDE，它的顶点都是整点，求证：见图10-8，A1，B1，C1，D1，E1构成的凸五边形内部或边界上至少有一个整点。
4．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集合的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。
5．在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线l1,l2,…，ln，…的直线族，它满足条件：（1）点（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥an-bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0,n=1,2,3,….并证明你的结论。
6．在坐标平面内，一圆交x轴正半径于R，S，过原点的直线l1,l2都与此圆相交，l1交圆于A，B，l2交圆于D，C，直线AC，BD分别交x轴正半轴于P，Q，求证：

高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教学设计

教学背景：

解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

教学目标：

知识目标：让学生掌握点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。

能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结,发现问题，解决问题，从而达到培养学生的自学能力,思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。

重点难点：

教学重点：公式的推导与应用。

教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。

情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。

教学过程：

一、创设情境，引入问题

问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？

(学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）（板书）

问题2两点A、B间的距离公式是什么？

(学生回答)PQ=

2

1

2

2

1

2

)

(

)y

y

x

x-

+

-

（

问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画)

(学生回答)AB=|x

2-x

1

|或|y

2

-y

1

|

问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？

(学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。(动画)

这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要研究的问题。（板书课题）

二、课题解决

研究一般性的问题往往从研究特殊情形入手。

问题1如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图）

问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？

学生思考一会儿，教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x

0,y

），当直线平行x

轴时，为d=|y

0-y

1

|；当直线平行y轴时，为d=|x

-x

1

|。（板书）

问题3那么一般情况下，己知P（x0,y0）与直线L：Ax+By+C=0，你们想到用什么方案

解决这个问题呢？

学生容易得到：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最后用两点间的距离公式求|PQ|。教师简要板书步骤，并让学生体会这种方法繁简程度？

教师指出，我们还要寻找其它的简便的方法。

我们用一个特殊点（0，0）来代P（x

0,y

）来思考一下，有没有其它的好方法。

问题4若直线交两坐标分别于M、N两点，则有什么关系式存在？

学生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|

教师：哪些可以求出来？

|OM|、|ON|、|MN|，从而算出|OQ|。

教师可举具体的直线让学生运算，体会过程。如果学生想到其他办法，教师充分肯定。

（移到一般点处）（动画）如何求点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离呢？能否从特殊问题的解决中受到一些启发呢？

教师让想到的学生回答，过点P作x轴、y轴的平行线。

教师通过几何画板添加相关线。

|PM||PN|=|MN||PQ|

得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|

学生口述，教师板演得到公式。

问题5这个公式使用的条件是什么？

问题6这个公式怎么记？

让学生分析，并观察归纳公式的特征。

师：点P坐标带入分子可能为0吗？

学生分析：可能，此时点在直线上。

师：从形式上看公式——下面根式好象楼梯，因此可说成“登上楼梯关上门”。

问题6这个公式有什么限制条件吗？

学生反思：没有，对任意点和任意直线都成立。

教师将特殊直线和特殊点说一下，将特殊情况与一般情况进行统一。

归纳：点P（x

0,y

）到直线Ax+By+C=0的距离为d=

2

2

B

A

C

By

Ax

+

+

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三、公式应用，简单模仿

例：求点P（-1，2）到下列直线的距离：

（1）2x+y-10=0;

（2）3x=2.

教师板演，指出解题规范及注意点。

做以下的练习，直线与坐标轴平行时的应用。

1.点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为______.

2.点P(-1,2)到直线L:3x=2的距离为______.

3.点P(5,-4)到两坐标轴的距离和为______.

4.直线x=-1与直线x=7间的距离是_______.

以上的题目可学生口答,教师简要分析。

（1）在什么条件下，用什么公式？

己知P（x

0,y

），当直线平行x轴时，为d=|y

-y

1

|;当直线平行y轴时，为d=|x

-x

1

|。

（2）第4题中可取怎样的两点？与x轴的两个交点。

活用公式，理解本质

5.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。

6.已知点(a,6)到直线4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。

7.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。

8.求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。

学生上来板书，教师再叫其它同学来评价。

注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意数形结合，特别是第8题，要注意有两条直线。

四、小结内容，形成体系

问：我们学了几种推导点线距离的方法?

问：哪几种求点线距离的方式?①|坐标差|②距离公式.。

要注意我们在研究一般性问题时可以先从特殊问题入手，从特殊问题的解决过程中得到启发，这也是我们这节课的一个重要收获。

师：思考新的问题——两平行直线间的距离公式是什么？怎么求？

五、作业：

1．课本第97页第6、7、9题

２．思考题：你还能想出推导距离公式的其它方法吗？请课后讨论。

高中数学必修三模块综合学案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．abcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为()
A．B．
C．D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B为互斥事件，则（）
A.B.
C.D.

10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。

19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组频率

(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

苏教版高中数学必修1全套学案

§1.1集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1．知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义：构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做无限集；
（3）_______________叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列举法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
(1)高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.

例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；
②直线上点的集合记作；
③不等式的解组成的集合记作；
④方程组的解组成的集合记作；
⑤第一象限的点组成的集合记作；
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.

【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数；②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合

【教学反思】

§1.1集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3.熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3．知道常用数集的概念及其记法.
4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合，则集合中的元素有个.
2．若集合为无限集，则.
3.已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值.
4.集合,则集合=.
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1)(2)(3)

例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.

例3、已知集合，若,求的值.

【课堂检测】
1.用适当符号填空：
(1)(2)
2．设,集合，则.
3．将下列集合用列举法表示出来:

【教学反思】

§1.2子集全集补集（1）

【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称
集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________，如右图所示：________________.
2．子集的性质：①AA②③,则
【思考】:与能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；
（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；
（3）若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；
（4）空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

文章来源：http://m.jab88.com/j/114413.html

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