经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够井然有序的进行教学。教案的内容要写些什么更好呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“力的合成学案和课件”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

物理必修1(人教版)
第五课时力的合成

水平测试
1．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小一定大于F1、F2中最大者
C．F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小
D．F大小不能小于F1、F2中最小者

解析：当两分力夹角为0时，合力最大为两分力之和，当夹角为180°时，合力最小为两分力之差，0＜θ＜180°时，合力随夹角的增大而减小．
答案：C

2．一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为()
A．15NB．25N
C．20ND．0

解析：物体处于静止状态，合力为0.
答案：D

3．两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力不可能等于()
A．9NB．25N
C．8ND．21N

解析：大小为15N和8N的共点力合力大小范围为7N≤F≤23N，故25N不可能是其合力大小，答案为B.
答案：B

4．(双选)关于合力与分力的说法中，正确的是()
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力的大小，也可能小于分力的大小
D．合力与分力是一对平衡力

解析：合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，如当物体受到合力作用时，分力则是按效果命名的，没有施力物体，是不存在的；如几个分力是同时作用在物体上的，则合力是按效果得出的，也不是物体受到的，是不存在的，更谈不上是平衡力了，A、D项错误，B项正确．两分力大小一定时，分力间的夹角越大，合力越小，在夹角未定的情况下，合力与分力的大小关系不能确定，C项正确．
答案：BC

5．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到3个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为()
A．10N，方向向左B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0

解析：可以先将F1、F2两个力进行合成，合力为8N，方向向右，由于木块处于静止状态，木块还受到向左的静摩擦力，大小为8N．撤去F1后，木块受2N的推力，方向向左，所以木块受2N的静摩擦力，方向向右，水平方向受到的合力为0，D正确．
答案：D

6．关于共点力，下列说法中错误的是()
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交于一点，则这几个力是共点力

解析：大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C、D均正确；故选A.
答案：AJaB88.cOM

素能提高
7．如图所示，一水桶上系有a、b、c三条绳子，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()
A．a绳受力最大
B．b绳受力最大
C．c绳受力最大
D．3条绳受力一样大

解析：水桶的重力一定，则绳子的合力一定，两个分力的夹角越小分力越小，两个分力夹角越大，分力越大，所以C项正确．
答案：C

8．物体受到3个大小分别为3N、4N、5N的共点力的作用，这3个力的合力的最小值是()
A．0B．2N
C．4ND．6N

解析：前两个力的合力范围为1N≤F≤7N,5N在其合力范围内，故此三个力的合力最小值为0，A正确．
答案：A

9．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()
A．200NB．1003N
C．100ND．503N

解析：如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cos30°＝2×100×32N＝1003N．故B选项正确．
答案：B

10．大小分别为F1和F2的两个力分别作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A；两力反向时，合力为B.当两力互相垂直时，合力为()
A.A2＋B2B.A2＋B22
C.A＋BD.A＋B2

解析：由题意知：F1＋F2＝A，F1－F2＝B.
故：F1＝A＋B2，F2＝A－B2.
当两力互相垂直时，
合力F＝F21＋F22＝A＋B22＋A－B22＝A2＋B22.
答案：B

11．(双选)右图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()
A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动

解析：手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示．
只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误．
答案：BC

斯台文的贡献
对力的合成与分解的认识，是从研究斜面上物体的平衡开始的.1586年，荷兰力学家斯台文在《静力学原理》一书中，采用了一个理想模型，论证了放在斜面上物体的平衡问题．
在该书的封面上有一幅图：14个光滑的小球均匀串成链圈．挂在光滑的直角三棱柱ABC上，如右图所示．这个链圈只有两种可能状态：静止或运动．
如果链圈运动，当一个小球向前刚好取代另一个小球的位置时，整个链圈在斜面上的伸展情况又恢复原状．于是，链圈将会继续不停地运动下去．
斯台文认为：链圈的这种永恒运动是不可能的，也是与经验相违背的，链圈只能静止在斜面上．
链圈静止时，由于下面悬挂的8个小球左右对称，去掉它们不会影响斜面上小球的平衡，此时两侧斜面上小球向下的力应该是相同的，分别以F1、F2表示沿AB面和AC面作用在每个小球上的力(右图)，则F1×AB边上的小球数＝F2×AC边上的小球数．
或表示为F1F2＝AC边上小球数AB边上小球数＝ACAB＝sinαsinβ

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力的合成(学案）

力的合成(学案）

一、学习目标
1.理解等效理念，理解合力、分力、力的合成等概念。
2.理解力的平行四边形定则，会用平行四边形定则分析共点力的合成
3.了解分力与合力的大小关系及角度关系。
4.理解分力、合力从本质上讲是一种等效替换
二、课前预习
1、如果一个力的和几个力的相同，那么
叫合力，叫分力。
2、叫力的合成。
3、力的合成遵循法则，所谓法则就是
。
4、同直线上的力合成时可以转化代数运算，具体的做法是
；
5、当互成角度的两个力F1、F2合成时在角度不确定的情况下，它们合力的取值范围是，当两力的夹角为时取最大值，当两力的夹角为时取最小值。
6、分力和合力的大小关系。
7、共点力：。
8、三个或三个以上共点力的合成方法：
三、经典例题
例1、用做图法做出两个分力的大小
答案略
例2、求下面几种情况下合力的大小范围
1、F1=8N、F2=10N
2N-18N

2、F1=2N、F2=10N
8N-12N

3、F1=10N、F2=10N
0-20N

例3、下列说法正确的是（CD）
A.几个力的合力就是这几个力的代数和。
B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个分力。
C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的一个。
D.几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
例4、下列说法正确的是（BC）
A.分力与合力同时作用在物体上。
B.分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同。
C.合力可能大于分力的大小也可能小于分力的大小
D.合力与分力是一对平衡力。
例5、求下面几种情况下合力的大小范围。
1、F1=3N，F2=7N，F3=8N，求这三个力的合力的大小范围。
0-18N

2、F1=3N，F2=7N，F3=12N，求这三个力的合力的大小范围。
2N-22N

3、F1=3N，F2=7N，F3=2N，求这三个力的合力的大小范围。
2N-12N
例6、有三个力，它们的合力是0，如果把其中一个6N的向正东方向的力改变正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？

6√2N

四、巩固练习
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法中正确的是（）
A、F的大小随F1、F2的夹角增大而增大
B、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
C、F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小
D、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
2、求合力范围。
（1）1N，5N
（2）1N，5N，10N
（3）1N，10N，10N
3、已知三个共点力合力为零，则这三个力大小可能是（）
A.15N，5N，6N
B.3N，6N，4N
C.1N，2N，10N
D.1N，6N，3N
4、物体受到n个共点力的作用，这些力的合力为零，现在撤去其中一个方向向西、大小为5N的力，其余的力不变,则剩下的力的合力为。
5、三个共点力大小均为10N，已知三个力的夹角均为120，求合力
6、如图为F随两分力的夹角θ变化的图像，求这两个分力的大小。

参考答案
1、【答案】C
【解析】因为分力与合力的大小无绝对关系，所以B错D错；合力随两分力夹角的增大而减小，C对。
2、【答案】4N≤F≤6N4N≤F≤16N0≤F≤21N
3、【答案】B
4、【答案】5N方向向东
【解析】n个共点力合力为0，撤去一个方向向西的5N的力，剩下的力的合力必与这个5N的力相互抵消，所以剩下的力的合力大小为5N，方向向西。
5、【答案】0
【解析】

6、【答案】2N、3N
【解析】夹角0度表示同向，最大有180度表示反向，最小有可得两力大小为2N、3N

力的合成导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“力的合成导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第三章相互作用

第四节力的合成
【学习目标】
1．准确理解合力与分力的概念及其关系，熟练掌握平行四边形定则。
2．自主学习，合作探究，学会用图示法求合力。
3．积极投入，领悟“等效代替”法在建立物理概念中的作用。
【重点难点】
1．合力与分力的关系。
2．矢量运算的法则——平行四边形定则。
【使用说明及学法指导】
1．依据学习目标，认真阅读课本做好问题导学，重点体会等效替代的物理思想。
2．通过自学，初步掌握合力与分力的关系以及求合力的方法。
【问题导学】
1．物理情景：值日生倒废水时，两个同学共同提起一桶水，另一个力气比较大的同学自己就可以提起来。
问题：（1）在上例中，两个同学对水桶的作用效果与一个同学对水桶的作用效果相同吗？
（2）请根据力的作用效果定义分力与合力：
合力：

分力：

思考：合力与分力是_____________关系。

2．（1）什么是力的合成？

（2）设F1=4N、F2=3N，

当F1与F2共线同向时，合力为多大？方向怎样？

当F1与F2共线反向时，合力为多大？方向怎样？

当F1与F2垂直时，合力多大？方向怎样？（是否直接把F1、F2相加或相减？）

3．在右图中，两物体受力有何特点，这样的一组力叫做____________，力的合成法则只适用于这样的力。

下图中物体受的力是共点力吗？

预习自测
1．下列说法正确的是（）
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同
C.合力与分力是一对平衡力
D.以上说法都不对
2．下列说法正确的是（）
A.几个力的合力就是这几个力的代数和。
B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个分力。
C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的一个。
D.几个力的合力可能大于这几个力中最大的力

【合作探究】
探究点一：力的合成
问题1．实验：探究求合力的方法（实验装置如图所示）。
（1）实验步骤：
①在木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮筋；
②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地
拉橡皮筋，记下结点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；
③再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时的力F的大小和方向；
④选定标度，做出力F1、F2、F的图示；
⑤以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线。

（2）通过认真作图，你能得出怎样的结论？

（3）思考：如何保证两次拉橡皮筋力的作用效果是相同的？
为了减小摩擦（减小误差）拉动弹簧秤时应该注意什么问题？

力的合成

力的合成

［要点导学］
1、力的合成和合力的概念。一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就是那几个力的合力；力的合成是运算过程。
2、通过实验探究，求合力的方法可归纳为：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力的大小与方向就可以用这个平行四边形的对角线表示，这个法则就是平行四边形法则。
3、合力随两分力间的夹角的增大而减小，合力的变化范围是在两分力之和与两分力之差之间，即│F1-F2│≤F≤│F1+F2│

［范例精析］
例1在做“探究求合力的方法”的实验中，只用一个弹簧秤来代替钩码也可以完成这个实验，下面用单个弹簧秤完成实验的说法中，正确的是()
A.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点位置，读出秤的示数Fl和F2的值
B.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，读出弹簧秤的示数F1；放回橡皮条，再将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条再伸长到O点，读出秤的示数F2
C.用弹簧秤连接一条细线拉橡皮条，使它的一端伸长到O点，读出Fl；再换另一条细线与弹簧秤连接拉橡皮条，使它的一端仍然伸长到O点，读出F2
D.把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下两细线的方向及秤的示数Fl；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2．

解析：本实验是用橡皮条的伸长来显示力的作用效果,相同的作用效果应该是使橡皮条沿相同的方向伸长相同的长度。用一只弹簧秤实验，与用两只弹簧秤完成该实验基本步骤相同，但必须保证效果相同，同时能完整地作出平行四边形进行比较.答案：D

拓展：本实验要研究合力和分力的关系，把第一次两个弹簧测力计的拉力F1和F2看作与第二次一个弹簧测力计拉力F单独作用的效果相同时，F1、F2和F才构成分力和合力的关系，在这个实验中，用橡皮条在拉力作用下发生的形变来反映力的作用效果，这个形变包括伸长量和伸长方向两项，伸长量反映橡皮条所受合力的大小，伸长方向反映橡皮条所受合力的方向，仅用其中的一项不能完整表示力的作用效果.
例如.关于“探究求合力的方法”实验,下列说法正确的是()
A.两串钩码的拉力与某一串钩码的拉力作用效果相同
B.实验中不必记录两分力的夹角
C.实验中必须记录两分力的方向
D.实验中必须记录橡皮条端点最终被拉到的位置
(答案:ACD)

例2．力F1＝45N，方向水平向东。力F2＝60N，方向水平向北，用作图法求解合力F的大小和方向。
解析：选择某一标度，利用1.0cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，如图3-4-1所示，表示F1的线段长3.0㎝，表示F2的线段长4.0㎝。用刻度尺量出对角线的长度L为5.0㎝，利用F＝L×15/1.0N=75N求出，用量角器可量出合力的方向为东偏北53°。
拓展：涉及方向问题的共点力合成时，表示的方向应该与地图册的方向一致。用图解法求合力时，选用的标度不能太小，标度太小会导致误差增大。

例3、下列关于合力的叙述中正确的是()
A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小总不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算

解析：力的合成基本出发点是力的等效代替.合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效代替关系。合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算。就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力．这是因为力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关.根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而减小,θ=0°时,合力最大,为两分力的代数和；θ=180°时,合力大小最小,等于两分力代数差,所以合力的大小总不会比分力的代数和大.
正确解答AC

拓展：只有同时作用在同一物体上的几个力才存在着等效的合力.求解多个力的合力时，可以先把任意两个力合成，再把合力与第三个力合成，直到把所有力都合成进去。例如：三个方向互成120°角的力，F1=12N方向向东，F2=15N方向南偏西，F3=15N，方向西偏北。求这三个力的合力时可先把F2与F3合成，它们的合力为15N，方向向西，再与F1合成，所以三个力的合力等于3N，方向向西。如图3-4-2所示。
【能力训练】
1．如果一个力的效果跟几个力共同产生效果_____，这个力叫做那几个力的______，求几个力的合力叫做___________.相同,合力,力的合成
2.力的合成遵循力的________________,求两个力的合力时，用力的图示法作出以这两个力的线段为_______的平行四边形的对角线，则对角线的长度和方向表示____________________.平行四边形定则,邻边,合力的大小和方向
3.有两个大小不变的共点力，它们的合力的大小F合随两力夹角α变化的情况如图3-4-3所示，则两力的大小分别为_______和.4N,8N
4.作用在某物体上同一点的两个力F1=40N,F2=30N.当两个力的夹角为____时,两力的合力最大,其最大值是_______N；当两力的夹角为_______时两力的合力最小,其最小值是________N；当两个力互相垂直时合力的大小是________N,合力的方向为_______（用与F1的夹角表示）0°70180°105037°
5．有五个力作用于一点O，这五个力的作用情况如图3-4-4所示，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为________。30N
6．一个物体受到两个力的作用，则（B）
A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零
B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零
C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向
D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值
7．关于共点力，下列说法中正确的是（CD）
A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力
B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力
C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
8．物体受到两个方向相反的力的作用,F1=8N,F2=10N,当F2由10N逐渐减小到零的过程中,这两个力的合力的大小变化是(D)
A．逐渐变小
B．逐渐增大
C．先变大后变小
D．先变小后变大
9．作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为300、900、1200时合力的大小和方向.
10如图3－4－5所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．34.6N
11．如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为600,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直,线BO的拉力F2=12N.求：
(1)用图解法求F1和F2的合力.
(2)用计算法求F1、F2的合力的大小.20.8N
12．物体受到三个力的作用,其中两个力的大小分别为5N和7N,这三个力的最大值为21N,则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少?9N0

力的合成与分解学案

3.4力的合成与分解学案2（粤教版必修1）
一、应用图解法分析动态问题
所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，作一些较为复杂的定性分析，从图形上就可以看出结果，得出结论．
图1
例1用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．

[方法归纳]
解决动态问题的一般步骤：
(1)进行受力分析
对物体进行受力分析，一般情况下物体只受三个力：一个是恒力，大小方向均不变；另外两个是变力，一个是方向不变的力，另一个是方向改变的力．在这一步骤中要明确这些力．
(2)画三力平衡图
由三力平衡知识可知，其中两个变力的合力必与恒力等大反向，因此先画出与恒力等大反向的力，再以此力为对角线，以两变力为邻边作出平行四边形．若采用力的分解法，则是将恒力按其作用效果分解，作出平行四边形．
(3)分析变化情况
分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助平行四边形定则，判断各力变化情况．
图2
变式训练1如图2所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
二、力的正交分解法
1．概念：将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法．
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”．
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
图3
4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
图4
例2如图4所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，求这三个力的合力F.
图5
变式训练2如图5所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的实际应用
图6
例3压榨机结构如图6所示，B为固定铰链，A为活动铰链，若在A处施另一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC间距为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D所受的压力为多大？
图7
例4如图7所示，是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形，∠C＝30°.用大小为F＝100N的力垂直作用于MN，MN与AB平行．忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？

图8
变式训练3光滑小球放在两板间，如图8所示，当OA板绕O点转动使θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为()
A．FA变大，FB不变
B．FA和FB都变大
C．FA变大，FB变小
D．FA变小，FB变大
例5如图9所示，在C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角．已知细绳最大只能承受200N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最
多为多少，这时细绳的哪一段即将被拉断？
图9

参考答案
解题方法探究
例1见解析
解析在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小．
变式训练1D
例2F＝103N，方向与x轴负向的夹角为30°
解析以O点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间夹角α＝30°，F3与y轴负向夹角β＝30°，如图甲所示．
先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＝F1－F2sinα－F3sinβ
＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
＝0＋F2cosα－F3cosβ
＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
这样，原来的三个力就变成互相垂直的两个力，如图乙所示，最终的合力为：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
设合力F与x轴负向的夹角为θ，则tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
变式训练2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC两个效果，作出力F的分解图如图甲所示，F′＝h2＋L22hF，由于夹角θ很大，力F产生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又产生两个作用效果，沿水平方向和竖直方向，如图乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解如图所示，由几何关系易得，推开AC面的力为F1＝F/tan30°＝1003N.
推开BC面的力为F2＝F/sin30°＝200N.
变式训练3B[利用三力平衡判断如下图所示．
当θ角变小时，FA、FB分别变为FA′、FB′，都变大．]
例5100NBC段先断
解析方法一力的合成法
根据一个物体受三个力作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小，方向与第三个力方向相反，在图甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出F合＝F1sin30°，F2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
甲
设F1达到最大值200N，可得G＝100N，F2＝173N.
由此可看出BC绳的张力达到最大时，AC绳的张力还没有达到最大值，在该条件下，BC段绳子即将断裂．
设F2达到最大值200N，可得G＝115.5N，F1＝231N200N.
由此可看出AC绳的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大能承受的力．在该条件下，BC段绳子早已断裂．
从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100N，这时细绳的BC段即将被拉断．
乙
方法二正交分解法
如图乙所示，将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解．由力的平衡条件可得F1sin30°＝F＝G，F1cos30°＝F2.
F1F2；绳BC先断，F1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.

文章来源：http://m.jab88.com/j/11123.html

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