作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“高一数学教案：《函数的单调性》教学设计”，相信能对大家有所帮助。

高一数学教案：《函数的单调性》教学设计

一、本节内容在教材中的地位与作用：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

三、教学目标与教学重、难点的制定：

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：

教学重点：函数的单调性的判断与证明；

教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

四、教材内容简析：

本节主要内容如下：

(1)单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。

注：关键词：“区间AI：”、“任意”、“都”。区间AI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。

如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

(2)单调性的判断与证明：

①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。）

②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。

五、教学过程设计：

教学

环节

教学时间

教学目的

教学呈现

设计意图

教学方法

说明

新

授

课

7

分

钟

了解单调函数、单调区间的概念

能运用函数单调性的概念结合图象判断函数的单调性并写出单调区间

2.单调函数、单调区间

[教师口述]：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。

如果函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

问题3：（如图）定义在区间上

的函数的图象，根据图象

说出的单调区间，以及在

每一单调区间上，是单调

增函数还是单调减函数。(移动鼠标

到图像上观察会出现单调区间)

介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。

使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。

谈

话

法

题目及图形的给出用课件演示。

注：

对函数的单调减区间学生易错写成

的形式，要特别加以澄清，并举反例加以说明

教学

环节

教学时间

教学目的

教学呈现

设计意图

教学方法

说明

新

授

课

12

分

钟

能运用函数的单调性定义进行证明函数在某一区间上的单调性

能灵活运用概念证题

3.函数单调性的判断与证明

我们来看例题:

例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。

板书：详细过程。

教师过渡语言：

要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题：

例2：画出的图像，判断它的

单调性，并加以证明。

解析：画出图形，让学生归纳。

下面利用定义证明：（略）

思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？

师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：

（1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且；

（2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；

（3）判断：确定的符号；

（4）结论。

接下来，我们再来看一个例题：

例3：判断在（-∞，0）的单调

性，并加以证明。

分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）

变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？

渗透用图象法来判断函数的单调性思想方法

提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。

加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式

培养学生归纳总结的能力

培养学生自己动手的能力

谈

话

法

讲

授

法

讨

论

法

例1的图用课件演示

上升下降。

注：1.请学生说

出：将例1中分子上的1改为k时的单调区间。

2.通过以上的分析，

能否说例1中的函数 在定义域 内是减少的？

在讲授完，用课件展示过程。

注：例题中的注意点：

①解题格式

②防止循环论证

③作差同“0”比较

总结：利用图象法判断函数的单调性，利用定义法证明(步骤：取值，作差与变形，判断，结论)。

在讲授完，用课件展示过程。

教学

环节

教学时间

教学目的

教学呈现

设计意图

教学方法

说明

课

堂

练

习

7

分

钟

进一步巩固函数单调性的概念及证明函数单调性的方法

练习：

1.定义在R上的函数对任意两个不等实数a,b,总有

成立，则必有 （ ）

A. 函数是先增后减函数;

B. 函数是先减后增函数;

C. 是R上的减函数；

D. 是R上的增函数。

2.设函数是R上的减函

数，求a的范围。

3.函数

在上是增函数，在上是减函

数，则（）

A.-1 B.7 C.3 D.

4.求证：函数在区间上是单调增函数。

及时反馈，检查知识的落实情况

练

习

法

结果在课件上展示出来

课

后

小

结

2

分

钟

强调教学目标突出教学重点

本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握

函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与

步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。

使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容

谈

话

法

让学生来小结、回顾

布

置

作

业

1

分

钟

课后进一步掌握、巩固概念方法

课本习题2-3 A组：2，4，5

课后思考：

函数在上是增函数，试求出a的取值范围。

培养学生独立解决问题的能力

课后思考要求较

高作为选做题

教学

后记

本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出

函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、

步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了

函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，

充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的

精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，

为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．它的特点体现在如

下几个方面：

1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在数学中要引导

学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．

2.注重联系，提高对数学整体的认识

数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，

要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，

数学与其他学科的联系．

3、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，

引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数

学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是

有用的，我要用数学，我能用数学．

但是，在真正教学中也出现了一些问题：

1.时间的控制上难以把握；2.学生的单调性的证明过程写的不够完美。

六、板书设计：

函数的单调性

1、 函数单调性定义：

2、 单调函数、单调区间：

3、 函数单调性的判断与证明方法：

例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

例2：画出的图像，判断它的

单调性，并加以证明。

例3：判断在（-∞，0）

的单调性，并加以证明。

练习答案：……

教学

环节

教学时间

教学目的

教学呈现

设计意图

教学

方法

说明

导入

新课

1

分

钟

利用生活中的实例引出课 题

教师引言：

日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。

（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性）

明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。

讲

授

法

用课件演示

新

授

课

15分

钟

对函数的单调性有感性的认识

1.函数的单调性

问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫

生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是

北京市从4月21日至5月19日期间每日新

增病例的变化统计图。从图看出，形势从何

日开始好转？

问题2：一次函数y=kx+b中，当k>0时，y

的值随x的值的增大而 ；当k

时，y的值随x的值的增大而 。

思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况)

给出实例: 用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？

考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。

演

示

法

用课件演示

对函数图象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生兴趣

用课件演示

理解增、减函数的定义

从上推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的具体定义。

板书：

一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有

，

那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。

思考交流：你认为增、减函数定义中的关键

词是什么？

让学生自己去领悟、思考、概念。

强化教学重点，加强对知识的记忆

把握概念的本质

演

示

法与

谈

话

法

讲

授

法

让学生口述

教师板书

关键词：“任意”

、“都”。

扩展阅读

人教版高一数学《函数的单调性判断》教案

人教版高一数学《函数的单调性判断》教案

概念反思：
1.数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数…….同样为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念……导数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入一步……增减变化的快慢.(图像的陡峭程度问题被数量化)
概念回顾:
函数单调性的定义
方法梳理:
1.函数单调性的判断及运用：
①观察法：同增异减.
②导数法：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．
③图像法：变换
④用定义来判断函数的单调性.
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.
在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.
体验回顾:
1.下列说法正确的是．
1）定义在R上的函数满足，则为R上的单调增函数
2）定义在R上的函数在上是单调增函数，在上是单调增函数，则为R上的单调增函数
3）定义在R上的函数在上是单调减函数，在上是单调减函数，则为R上的单调减函数
4）定义在R上的函数满足，则为R上不是单调减函数
2.求下列函数的单调区间．
①.；②.
3.函数的单调减区间是．
4.函数，单调区间.
5.函数的最小值是.
经典探究:
例:已知函数,对于上的任意,有如下条件：①；②；③.其中是的充分条件是(将充分条件的序号都填上)___________..②,③

变式：已知函数与的定义域都是,值域分别是与,在上是增函数而是减函数,求证分:在上为减函数.
变式：函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。

解：设且，则
而在上是单调函数，在上恒正或恒负。
又，由知只有符合题意，
时，在上单减
变式：若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m∈__________.
解析∵f′(x)＝4(1－x2)(x2＋1)2，令f′(x)0，得－1x1,
∴f(x)的增区间为(－1,1)．
又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，
∴m≥－1，2m＋1≤1，∴－1≤m≤0.
∵区间(m,2m＋1)中2m＋1m，∴m－1.
综上，－1m≤0.
答案(－1,0]
例:2三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的范围”提出各自的解题思路：
甲说：只需不等式左边最小值不小于右边最大值。
乙说：把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数最值。
丙说：把不等式两边看成关于的函数，作出函数的图像。
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的范围是
参考答案：解析一：两边同除以，则
当且仅当，两等式同时成立，所以时，右边取最小值10，
解析二：根据填空题特点，可用数值代入，推算值
设，将上函数值列表如下：
1234567891011
3020.517.5314.251016.1724.5735.1347.7862.579.27
可推算时，取最小值10，
解析三：
当，
故时，取最小值10，。（此法需用结论）
命题意图与思路点拨：本题作为填空有效考查了学生探究能力与运算变换能力，以学生交流给出的语言作为解题参考，削减难度，探讨不等式恒成立的可能途径，充分考查学生利用函数思想处理恒成立不等式问题能力，题型别致。要重视变量分离方法在解题中的作用。
变式：当时，函数的最小值为8

变式：关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为______

变式：
变式：设，则函数(的最小值是.
课后拓展：
1.下列说法正确的有(填序号)
①若，当时，，则在I上是增函数.
②函数在R上是增函数.
③函数在定义域上是增函数.
④的单调区间是.
2.若函数的零点，，则所有满足条件的的和为?
3.已知函数(为实常数)．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
解析：(1)2分
∴的单调增区间为()，(-,0),的单调减区间为(-)，()
(2)由于，当∈[1,2]时，
10即
20即
30即时
综上可得
(3)在区间[1,2]上任取、，且
则
(*)
∵∴
∴(*)可转化为对任意、
即
10当
20由得解得
30得
所以实数的取值范围是

高一数学教案：《函数单调性与奇偶性》教学设计

高一数学教案：《函数单调性与奇偶性》教学设计

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以 的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值 开始,逐渐让x在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式 时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如 )说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

函数的奇偶性教学设计方案

教学目标

1.使学生了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

难点是对概念的认识

教学用具

投影仪,计算机

教学方法

引导发现法

教学过程

一. 引入新课

前面我们已经研究了函数的单调性

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?

(学生可能会举出一些数值上的对称问题, 等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如 和 等.)

结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于 轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于 轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于 轴对称的吗?

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个 只能对一个 ,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于 轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于 轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二. 讲解新课

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?

再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?

可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.

(3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

高三数学教案：《函数的单调性复习》教学设计

本文题目：高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案

一、课前检测

1. 下列函数 中，满足 “对 ,当 时，都有 ”的是( B )

A. B. C. D.

2. 函数 和 的递增区间依次是( C )

A. B. C. D.

3. 已知函数 在 内单调递减，则 的取值范围是( C )

A. B. C. D.

二、知识梳理

1.函数的单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就称函数 在区间 上是单调 ( )函数，区间 称为 的 ( )区间.

解读：

2.判断函数单调性的常用方法：

(1)定义法： (2)图象法： (3)导数法： (4)利用复合函数的单调性：

解读：

3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：

①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;

②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;

③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;

解读：

4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等

解读：

三、典型例题分析

例1 求证： 在 上是增函数.

答案：略

变式训练：对于给定的函数 ，有以下四个结论：

① 的图象关于原点对称;② 在定义域上是增函数;③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数;④ 有最小值2。

其中结论正确的是 . 答案：①③④

小结与拓展：对 “对勾函数”的认识。

例2 已知函数 .满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ( A )

A. B. C. D.

变式训练：已知函数 ,若 则实数 的取值范围是 .

解析： 在 上是增函数，由题得 ，解得

小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。

例3 (1)函数 的递增区间为___________; 答案：

(2)函数 的递减区间为_________。 答案：

变式训练1：求函数 的单调区间;

答案：递增区间为 ;递减区间为

变式训练2：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是____。

解：题中隐含a>0，∴2-ax在[0，1]上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2-ax在[0，1]上应恒大于零.∴

∴1

小结与拓展：复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定

例4 函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.?

(1)求证：f(x)是R上的增函数;?

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)

解：(1)设x1,x2∈R，且x1

则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

∴f(x2)>f(x1).?

即f(x)是R上的增函数.

(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，?

∴f(2)=3，

∴原不等式可化为f(3m2-m-2)

∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2

解得-1

小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断 的符号，需要设法构造出 的因式。

变式训练：已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， ，

(1)求 的值;(2)判断 的单调性;(3)若 ，解不等式 。

答案：(1)令 可得 ;

(2)任取 且 则 ，

所以， 在区间 上单调递减;

(3)由 ，由 单调递减 ，解的： 或

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思(不足并查漏)：

函数的单调性

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“函数的单调性”，仅供您在工作和学习中参考。

数学必修1：函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1单调区间的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1）取值
（2）计算、
（3）对比符号
（4）结论

课堂练习：教材第50页练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第57页习题2-1A第5题

文章来源：http://m.jab88.com/j/107612.html

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