一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《高三数学教案：《函数的单调性复习》教学设计》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

本文题目：高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案

一、课前检测

1. 下列函数 中，满足 “对 ,当 时，都有 ”的是( B )

A. B. C. D.

2. 函数 和 的递增区间依次是( C )

A. B. C. D.

3. 已知函数 在 内单调递减，则 的取值范围是( C )

A. B. C. D.

二、知识梳理

1.函数的单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就称函数 在区间 上是单调 ( )函数，区间 称为 的 ( )区间.

解读：

2.判断函数单调性的常用方法：

(1)定义法： (2)图象法： (3)导数法： (4)利用复合函数的单调性：

解读：

3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：

①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;

②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;

③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;

解读：

4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等

解读：

三、典型例题分析

例1 求证： 在 上是增函数.

答案：略

变式训练：对于给定的函数 ，有以下四个结论：

① 的图象关于原点对称;② 在定义域上是增函数;③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数;④ 有最小值2。

其中结论正确的是 . 答案：①③④

小结与拓展：对 “对勾函数”的认识。

例2 已知函数 .满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ( A )

A. B. C. D.

变式训练：已知函数 ,若 则实数 的取值范围是 .

解析： 在 上是增函数，由题得 ，解得

小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。

例3 (1)函数 的递增区间为___________; 答案：

(2)函数 的递减区间为_________。 答案：

变式训练1：求函数 的单调区间;

答案：递增区间为 ;递减区间为

变式训练2：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是____。

解：题中隐含a>0，∴2-ax在[0，1]上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2-ax在[0，1]上应恒大于零.∴

∴1

小结与拓展：复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定

例4 函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.?

(1)求证：f(x)是R上的增函数;?

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)

解：(1)设x1,x2∈R，且x1

则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

∴f(x2)>f(x1).?

即f(x)是R上的增函数.

(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，?

∴f(2)=3，

∴原不等式可化为f(3m2-m-2)

∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2

解得-1

小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断 的符号，需要设法构造出 的因式。

变式训练：已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， ，

(1)求 的值;(2)判断 的单调性;(3)若 ，解不等式 。

答案：(1)令 可得 ;

(2)任取 且 则 ，

所以， 在区间 上单调递减;

(3)由 ，由 单调递减 ，解的： 或

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思(不足并查漏)：

精选阅读

函数的单调性

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“函数的单调性”，仅供您在工作和学习中参考。

数学必修1：函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1单调区间的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1）取值
（2）计算、
（3）对比符号
（4）结论

课堂练习：教材第50页练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第57页习题2-1A第5题

函数单调性

年级高一

学科数学

课题

函数的单调性（2）

授课时间

撰写人

刘报

学习重点

函数单调性证明

学习难点

函数单调性应用及证明

学习目标

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.函数单调性证明

教学过程

一自主学习

1.指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.2．函数的最小值为，的最大值为.

3：先完成下表，

函数

最高点

最低点

,

,

4设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的。

仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．

二师生互动

例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.

变式：求的最大值和最小值.

练一练函数的最小值为，最大值为.如果是呢？

三巩固练习

1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值

3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.6.用多种方法求函数最小值.

四课后反思

五课后巩固练习

1.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.2.已知函数在区间是增函数，则实数a的取值范围

高三数学函数的单调性与奇偶性2

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师提高自己的教学质量。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“高三数学函数的单调性与奇偶性2”，希望能对您有所帮助，请收藏。

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.?●案例探究［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)

函数单调性的应用

1.3.1函数单调性的应用
一、内容与解析
(一）内容：函数单调性的应用
（二）解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性,其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题,理解它关键就是要学会转换式子.学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识,本节课的内容就是在此基础上的应用.教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性,解决重点的关键是严格按过程进行证明。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.
(二)解析:
会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性；会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间；应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何才能准确确定的符号,产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练.要解决这一问题,就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习.

四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
问题1.用三种语言描述函数单调性的意义

问题2.基本例题
例1如图是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

活动：教师提示利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.
解：函数y=f(x)的单调区间是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函数y=f(x)在区间［-5,2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上是增函数.
点评：本题主要考查函数单调性的几何意义，以及图象法判断函数单调性.图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题.如果解答题中给出了函数的图象，通常用图象法判断单调性.
图象法求函数单调区间的步骤是第一步：画函数的图象；第二步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.
变式训练
课本P32练习1、3.
例2物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.
活动：学生先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，教师再提示,及时纠正学生解答过程出现的问题，并标出关键的地方，以便学生总结定义法的步骤.体积V减少时，压强p将增大是指函数p=是减函数；刻画体积V减少时，压强p将增大的方法是用不等式表达.已知函数的解析式判断函数的单调性时，常用单调性的定义来解决.
解：利用函数单调性的定义只要证明函数p=在区间(0,+∞)上是减函数即可.
点评：本题主要考查函数的单调性，以及定义法判断函数的单调性.
定义法判断或证明函数的单调性的步骤是第一步：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1x2；第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号；第三步：再归纳结论.定义法的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为：“去比赛”.
变式训练
课本P32练习4.
1.利用图象法写出基本初等函数的单调性.
解：①正比例函数：y=kx(k≠0)
当k0时，函数y=kx在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=kx在定义域R上是减函数.
②反比例函数：y=(k≠0)
当k0时，函数y=的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当k0时，函数y=的单调递增区间是(-∞,0)，(0,+∞),不存在单调递减区间.
③一次函数：y=kx+b(k≠0)
当k0时，函数y=kx+b在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=kx+b在定义域R上是减函数.
④二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是(-∞,］，单调递增区间是［,+∞)；
当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是［,+∞)，单调递增区间是(-∞,］.
点评：以上基本初等函数的单调性作为结论记住，可以提高解题速度.
2.已知函数y=kx+2在R上是增函数，求实数k的取值范围.
答案：k∈(0,+∞).
3.二次函数f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数a的值.
答案：a=2.

问题3。能力型例题
例1（1）画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图象；
（2）证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；
（3）当函数f(x)在区间(-∞,m］上是增函数时，求实数m的取值范围.
图1-3-1-4
解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的图象如图1-3-1-4所示.
(2)设x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，则有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，∴x1-x20,x1+x22.
∴2-x1-x20.∴f(x1)-f(x2)0.∴f(x1)f(x2).
∴函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数.
（3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-∞,m］位于对称轴的左侧时满足题意，则有m≤1，即实数m的取值范围是(-∞,1］.
点评：本题主要考查二次函数的图象、函数的单调性及其应用.讨论有关二次函数的单调性问题时，常用数形结合的方法，结合二次函数图象的特点来分析；二次函数在对称轴两侧的单调性相反；二次函数在区间D上是单调函数，那么二次函数的对称轴不在区间D内.
判断函数单调性时，通常先画出其图象，由图象观察出单调区间，最后用单调性的定义证明.
判断函数单调性的三部曲：
第一步，画出函数的图象，观察图象，描述函数值的变化趋势；
第二步，结合图象来发现函数的单调区间；
第三步，用数学符号即函数单调性的定义来证明发现的结论.
函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性，会求函数的单调区间，能综合运用单调性解决一些问题，会判断复合函数的单调性.函数的单调性与函数的值域、不等式等知识联系极为密切，是高考命题的热点题型.
例2.已知函数f(x)是R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数；
活动：（1）本题中的函数解析式不明确即为抽象函数，用定义法判断单调性的步骤是要按格式书写；解：（1）设x1、x2∈R，且x1x2.则
F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.
又∵函数f(x)是R上的增函数，x1x2，∴a-x2a-x1.
∴f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).
∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］0.
∴F(x1)F(x2).∴F(x)是R上的增函数.
知能训练
课本P32练习2.
例3.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若f(a+1)f(-4a+1)成立，则a的取值范围是______.
点评：本题实质是解不等式，但是这是一个不具体的不等式，是抽象不等式.解与函数有关的抽象不等式时，常用的技巧是利用函数的单调性“剥掉外衣”，转化为整式不等式.
拓展提升
例4．1.画出函数y=的图象，根据图象指出单调区间.
2.试分析函数y=x+的单调性.

六、课堂小结
本节学习了:①函数的单调性;②判断函数单调性的方法:定义法和图象法.
活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价.
引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.

文章来源：http://m.jab88.com/j/105382.html

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