为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“垂陉定理”，仅供参考，欢迎大家阅读。

（九年级数学）圆（二）——垂径定理

第周星期班别：姓名：学号：

环节一、学习目标：掌握垂径定理及简单运用

环节二、问题探讨

问题1:

如图：AB是直径（弦AB过圆点），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在图中找到其他相等的量吗？

图中相等的线段有：，相等的弧有：

猜测：

条件

归纳:

垂径定理：垂直于弦的直径平分，平分这条弦所对的

几何语言：∵AB为⊙O的直径，（或者:弦AB过圆心）

AB⊥CD

∴DP=,，（垂径定理）

拓展:

在垂径定理中，题设与结论共有5个语句，分别是：

(1)弦AB过圆心O（AB是直径）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分（）;

(5)弦AB平分（）;

其中用任两个作为条件，都可以推出其他三个结论.

环节三、垂径定理的应用

例1：在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆的半径是10cm，求圆心O到AB的距离。

解：连接AO，作OE⊥AB于E

∵OE经过⊙O的圆心，OE⊥AB

∴AE==cm（）

在Rt△AOE中，∵OE2=（）

∴OE==

答：OE的长为

环节四、做一做A组

1、如图：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于点E，若CD=8

的度数是120°,的度数是240°,则CE=,

ED=,

2、在⊙O中，半径OA=30，弦AB长30，求点O到AB的距离。

分析：(1)点O到AB的距离是过点O作AB的线，垂足为，此时线段为点O到AB的距离。

(2)要求点O到AB的距离，即求线段的长，此时线段在什么图形中？

已知什么条件，可用什么方法？

解：过点O作，垂足为

3、图1：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于E，若CD=16，圆的半径为10，则圆心到弦CD的距离是

4、图1:在⊙O中，若，，则弦AB必经过，且DE=

5、图1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,则⊙O的半径为

6、如图，MN是⊙O的直径，C是AB的中点，AB=6，OC=4，求OA及直径MN

解:∵MN是直径，AB弦且C是AB的中点

∴AC=，MNAB()

∵AB=6

∴AC=

在Rt△AOE中，∵OA2=()2+()2（）M.JaB88.COM

∴OA===

又∵直径MN=OA

∴直径MN=

答：OA为，直径MN为

B组

7、如图，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，则圆心O到AB的距离和弦AB的长。

解：

8、如图：在半径为5cm的圆中，AC是直径，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的长.

解:

C组

9、如图⊙O的半径是5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的距离。

解：

10、右图是我国隋代建造的赵州桥，我们可以很方便地量出它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，我们怎样通过跨度和拱高求出桥拱的半径？

延伸阅读

《勾股定理的逆定理》教学反思

《勾股定理的逆定理》教学反思

一、本节课的成功之处:

1、本节课以学生活动为主线,通过学生回顾旧知识（勾股定理），然后设计练习题从估算到实验活动结果的产生让学生总结规律,最后回到解决生活中实际问题,思路清晰,脉络明了。例如:活动2问题:让学生画出以所给条件为边的三角形,再用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，再根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

2、体现了对“数学抽象”的核心素养的认识，突出了“特征上让学生观察,思路上让学生探索,方法上让学生思考，让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。例如:活动四例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。为什么？先让学生自主完成，再集体纠正，调动了学生学习的积极性。

3、在本节教学活动过程中,我经常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的意见和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。

二、本节课的不足之处及改进方法:

1、本节课我利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,都用多媒体进行了展示，但由于计算机知识有限，设计的课件没有动图，学生的兴趣不是很高，在以后的教学中我应加强计算机的应用知识，使自己设计的多媒体课件更生动，更具有吸引力。

2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优等生感兴趣,中等生也能跟上，学困生也有兴趣去学。在以后教学中，我会不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对数教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造还给学生,让学生动起来,让课堂焕发新的活力。

18．2勾股定理的逆定理（三）

18．2勾股定理的逆定理（三）
一、教学目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、例题的意图分析
例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。
例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。
四、课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。
求证：△ABC是直角三角形。
分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2ADBD+BD2
=（AD+BD）2=AB2
六、课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD。
求证：△ABC中是直角三角形。

七、课后练习，
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。

课后反思：

八、参考答案：
课堂练习：
1．C；
2．△ABC是等腰直角三角形；
3．
4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=
AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。
课后练习：
1．6；
2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2。

勾股定理

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《勾股定理》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

章节与课题§2.1勾股定理（1）课时安排1课时
主备人审核人
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
本课时
重点难点
或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.
学习难点：勾股定理的应用.
本课时
教学资源
的使用PPT课件、学案
学习过程教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：
1、探索
问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发现：
2、实验
在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发现：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？
这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，
较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦
股
还可以表示为：
或勾

练习检测与拓展延伸：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

课后反思或经验总结：
1、什么叫勾股定理；
2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；
3、用勾股定理解决一些实际问题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/90093.html

更多