老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《第二十七章相似》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第二十七章相似

本章小结

小结1本章概述

本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形．在全等三角形的基础上，总结出相似三角形的判定方法和性质，使学过的知识得到巩固和提高．在学习过程中，通过大量的实践活动来探索三角形相似的条件，并应用相似三角形的性质及判定方法来研究和解决实际问题．在研究相似三角形的基础上学习位似图形，知道位似变换是特殊的相似变换．

小结2本章学习重难点

【本章重点】通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．

【本章难点】通过具体实例观察和认识生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．

【学习本章应注意的问题】

通过生活中的实例认识物体和图形的相似，探索并认识相似图形的特征，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积的比与相似比的关系，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题，了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置，并能表示出点的坐标．

小结3中考透视

图形的相似在中考中主要考查：(1)了解比例的基本性质，了解线段的比及成比例线段．(2)认识相似图形，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方．(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题．(4)了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．

相似是平面几何中重要的内容，在近几年的中考中题量有所增加，分值有所增大，且题型新颖，如阅读题、开放题、探究题等．由于相似图形应用广泛，且与三角形、平行四边形联系紧密，估计在今后中考的填空题、选择题中将会注重相似三角形的判定与性质等基础知识的考查，并在解答题中加大知识的横向与纵向联系．具体考查的知识点有相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用、图形的放大与缩小等．

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1比例线段

【专题解读】解决有关比例线段的问题时，常常利用三角形相似来求解．

例1如图27－96所示，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，AE＝8，OC＝12，∠EDC＝∠BAO．

(1)求证；

(2)计算CDCB的值，并指出CB的取值范围．

分析利用△CDE∽△CAB，可证明．

证明：(1)∵∠EDC＝∠BAO，∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CAB，∴.

解：(2)∵AE＝8，OC＝12，

∴AC＝12+4＝16，CE=12－4＝8．

又∵，

∴CDCB＝ACCE＝16×8＝128．

连接OB，在△OBC中，OB＝AE＝4，OC=12，

∴8＜BC＜16．

【解题策略】将证转化为证明△CDE∽△CAB.

专题2乘积式或比例式的证明

【专题解读】证明形如，或=1的式子，常将其转化为若干个比例式之积来解决．如要证，可设法证，，然后将两式相乘即可，这里寻找线段x便是证题的关键。

例2如图27－97所示，在等腰三角形ABC中，过A作AD⊥BC，过C作CE⊥AB，又作DF⊥CE，FG⊥AD，求证．

分析欲证，可将其分成三个比例式，，，再将三式相乘即可．不难得知x就是CD，而线段y在原图中没有，由相似关系可延长FG交AB于K，则y就是GK，只要证明就可以了．

证明：延长FG交AB于K，连接DK，

∵DF⊥EC，BE⊥EC，∴DF∥BE，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，∴EF＝CF．

∵FG∥BC，∴∠1＝∠2，

∴Rt△FDC≌Rt△EKF，

∴KF＝DC，∠3＝∠4，

∴四边形KFCD是平行四边形，∴∠2＝∠5，

∴∠EKD＝∠3+∠5＝∠4+∠2＝90°，

∴DK⊥AB，

∴DF∥AB，∴∠BAD＝∠FDG，

∴Rt△ADB∽Rt△DGF，∴．①

∵GK∥BD，∴△AKG∽△ABD，∴．②

在△ABD中，∠ADB＝90°，DK⊥AB，∴△ADB∽△AKD．

又△AKD∽△KGD,△ADB∽△KGD，∴．③

由①×②×③，得．

例3如图27－98所示，在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：4，求证.

分析原式等价于＝1，也就是，在CA上取一点D，使CD＝BC，原式就变成，要证明这个比例式，需要构造相似三角形，为此作∠ACB的平分线CE，交AB于点E，连接DE，显然有△BCE≌△DCE，从而易证AD＝DE＝CE，于是只需证即可．

证明：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：4，

∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝4x

作CE平分∠BCA，交AB于E，

在AC边上取一点D，使CD＝CB，连接DE，

∴△DCE≌△BCE，

∴∠CDE＝∠B＝2x，∠DEC＝∠BEC=3x，

又∠CDE＝∠A+∠DEA，∴∠DEA＝x，∴AD＝DE，

又∵DE＝EC，∴AD＝CE．

在△ABC和△ACE中，∠CAB＝∠CAE，∠ACE＝∠B＝2x，

∴△ABC∽△ACE，∴，

即，

∴,∴=1

即.

二、规律方法专题

专题3：相似三角形的性质

【专题解读】相似三角形是初中数学重要的内容之一，其应用广泛，可以证明线段相等、平行、垂直，也可以计算图形的面积及线段的比值等，解题的关键是识别(或构造)相似三角形的基本图形．

例4如图27－99所不，在△ABC中，看DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为()

A．8cmB．12cm

C．11cmD．10cm

分析由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，．因为，所以,所以．因为DE=4cm，所以BC=12cm故选B.

例5如图27－100所示，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

(2)求DE的长．

分析(1)由DE∥BC，得∠EDB＝∠DBC＝∠ABC，可求∠EDB．(2)由DE∥BC，得△ADE△ACB，则，再证出BE＝DE，可求DE．

解：(1)∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝×80°＝40°，∴∠EDB＝40°．

(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，

∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，

∴.

∴，∴DE=6cm

【解题策略】将比例式中的AE转化为AB－DE，逐步由未知转化为已知，建立关于DE的关系式来求解．

例6如图27－101所示，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证△ABC∽△FDE．

分析由已知可证∠FDE＝∠B，∠FED＝∠C，从而可证△ABC∽△FDE．

证明：∵FD∥AB，FE∥AC，

∴∠FDE＝∠B，∠FED＝∠C，

∴△ABC∽△FDE．

例7（08无锡）如图27－102所示，已知点正是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．

分析由矩形的性质可知∠BAD＝∠D＝90°，再由BF⊥AE可证∠AFB＝∠D和∠DAE＝∠FBA，从而证明△ABF∽△EAD．

证明：在矩形ABCD中，∠BAD＝∠D=90°，

∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠D＝90°，

∴∠ABF+∠BAE＝90°．

又∵∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝90°，

∴∠ABF＝∠EAD，

∴△ABF∽△EAD，

三、思想方法专题

专题4分类讨论思想

【专题解读】分类讨论思想是一种重要的数学思想，我们在研究问题的解法时，应把可能出现的各种情况都加以考虑，这样才能全面、严谨地思考问题．

例8在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有条．

分析如图27－103所示，过点D作AB的平行线，或过点D作DF∥BC，或作∠CDH＝∠B，或作∠ADG＝∠B，故填4．

专题5建模思想

【专题解读】本章建模思想多用于将实际问题转化为几何图形，然后根据相似的性质解决问题．

例9如图27－104所示，小明想用皮尺测量池塘A，B间的距离，但现有皮尺无法直接测量池塘A，B间的距离，学习有关的数学知识后，他想出了一个主意，先在地面上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连接CD，并测得CD＝a，由此他知道A，B间的距离是()

A．aB．2aC．aD．3a

分析∵D，C分别为OB，OA的中点，∴CD是△ABO的中位线，∴CD＝AB，∴AB＝2CD＝2a．故选D．

【解题策略】此题将所求问题转化为三角形中位线的问题来解决．

例10如图27－105所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1．6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

分析利用相似三角形得比例式，构建线段关系求线段长．

解：因为CD⊥FB，AB⊥FB，所以CD∥AB，

所以△CGE∽△AHE，所以，

即，

所以，解得AH＝11．9，

所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m)．

故旗杆AB的高度为13．5m．

专题6转化思想

【专题解读】本章中的转化思想主要用于解决一些比例线段的问题．

例11如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OFOE．

分析要证BO2＝OFOE，只需证，而OB，OE，OF在一条直线上，因此不能通过三角形相似证得，于是想到要用中间比，而由已知可证△AOF∽△COB和△AOB∽△COE，即有，，从而得证．

证明：在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，

∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，

∴，，

∴，

∴OB2＝OFOE．

例12在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为()

A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6

分析由AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，得△ABC∽△DEF，且相似比为2，则，所以S△DEF＝＝3，△DEF的周长为＝8．故选A．

例13已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．

分析利用相似三角形的性质求解．故填2：5．

例14已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC：S△A′B′C′＝1：2，则AB：A′B′＝．

分析根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且S△ABC：S△A′B′C′＝1：2，得AB：A′B′＝1：.故填1：.

2011中考真题精选

1.（2010广东，3，3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）

考点：相似图形

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；

选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．

点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

2.（2011，台湾省，22,5分）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）

舞蹈社溜冰社魔術社

上學期345

下學期432

A、舞蹈社不变，溜冰社减少B、舞蹈社不变，溜冰社不变

C、舞蹈社增加，溜冰社减少D、舞蹈社增加，溜冰社不变

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的，乙占全部的，丙占全部的．

解答：解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：

舞蹈社溜冰社魔術社

上學期=

=

=

下學期=

=

=

∴舞蹈社增加，溜冰社不变．

故选D．

点评：本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积．

3.（2011，台湾省，33,5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（）

A、1：2B、2：3

C、2：5D、4：9

考点：相似多边形的性质。

分析：根据两个梯形相似，则对应边的比相等，即可求解．

解答：解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，且DF：FC=2：3

∴AD：EF=EF：BC=2：3AD：EF：BC=4：6：9

∴AD：BC=4：9．

故选D．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质是关键．

4.（2011贵州毕节，7，3分）两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为()

A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm

考点：相似多边形的性质。

分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．

解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．大多边形的周长为48cm．故选A．

点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

（2011福建莆田，25，14分）已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F。

（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是DC、CB的中点，求证菱形ABCD对角母AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为点P。

①（4分）猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②（5分）拓展运用：如图3，猜想△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质；三角形的外接圆与外心．

分析：（1）首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；

（2）①首先分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．

②当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．由△GBP∽△MDP，即可为定值2．

解答：（1）证明：如图1，分别连接OE、0F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．

∠ADO=∠ADC=×60°=30°，

又∵E、F分别为DC、CB中点，

∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，

∴0E=OF=OA，

∴点O即为△AEF的外心．

（2）①猜想：外心P一定落在直线DB上．

证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，

∴∠PIE=∠PJD=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°，

∵点P是等边△AEF的外心，

∴∠EPA=120°，PE=PA，

∴∠IPJ=∠EPA，

∴∠IPE=∠JPA，

∴△PIE≌△PJA，

∴PI=PJ，

∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．

②为定值2．

当AE⊥DC时．△AEF面积最小，

此时点E、F分别为DC、CB中点．

连接BD、AC交于点P，由（1）

可得点P即为△AEF的外心．

如图3．设MN交BC于点G，

设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y-1，

∵BC∥DA，

∴△GBP∽△MDP．

∴BG=DM=x．

∴CG=1-x

∵BC∥DA，

∴△GBP∽△NDM，

∴，

∴，

∴x+y=2xy，

∴+=2，

即=2

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的外心的判定与性质，以及菱形的性质等知识．此题综合性很强，图形也比较复杂，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应

（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.

分析：（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

解答：（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；

（2）∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，

设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，

∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，

∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），

∴△ABF的周长为14+10=24cm；

（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；

证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AOAP，

∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=ACAP，∴2AE2=ACAP．

点评：本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．

（2011湖南益阳,21,12分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

（1）证明：△ABE≌△CBD；

（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；

（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；

（4）求线段BD的长．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰梯形的性质．

专题：证明题．

分析：（1）由△ABC是等边三角形，得AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，由四边形ACDE是等腰梯形，得AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，利用“SAS”判定△ABE≌△CBD；

（2）存在．可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形；

（3）由（2）的结论得==2，即CN=AC，同理，得AM=AC，可证AM=MN=NC；

（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F，在Rt△CDF中，由∠CDF=30°，CD=AE=1，可求CF，DF，在Rt△BDF中，由勾股定理求BD．

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．（1分）

∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，

∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，

∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，

即∠BAE=∠BCD．（2分）

在△ABE和△BCD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，

∴△ABE≌△CBD．（3分）

（2）存在．答案不唯一．如△ABN∽△CDN．

证明：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，

∴△ANB∽△CND．（5分）

其相似比为：==2；（6分）

（3）由（2）得==2，

∴CN=AN=AC，（8分）

同理AM=AC，

∴AM=MN=NC．（9分）

（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F，

∵∠BCD=120°，

∴∠DCF=60°．（1O分）

在Rt△CDF中，∴∠CDF=30°，

∴CF=CD=，

∴DF===；（11分）

在Rt△BDF中，∵BF=BC+CF=2+=，DF=，

∴BD===．（12分）

点评：本题考查了相似三角形．全等三角形的判定与性质，特殊三角形，等腰梯形的性质，勾股定理的运用．关键是根据等边三角形，等腰梯形的特殊性质得出平行线，构造直角三角形，利用勾股定理解题．

（2011江西，25，10）某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：

定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．

结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在个、个、个大小不同的内接正方形．

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。

分析：（1）分别画一下即可得出答案；

（2）先判断，再举一个例子；例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，则．

（3）先判断，再举一个例子：设△ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设a＞b＞c，三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，内接正方形的边长分别为xa，xb，xc．

解答：解：（1）1，2，3．（3分）

（2）乙同学的结果不正确．（4分）

例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，则．

如图①，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形．

设它的边长为a，则依题意可得：，∴，

如图②，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形．

设它的边长为b，则依题意可得：，∴．

∴a＞b．（7分）

（3）丙同学的结论正确．

设△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.

依题意可得：，∴.同理.

=

=

=

又∵，∴，

∴，即.

∴在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.(10分)

点评：本题是一道难度较大的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，举出例子是解此题的关键．

（2011年江西省，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：能（填“能“或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．

①θ=22.5度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．

数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ（用含θ的式子表示）；

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

考点：相似三角形的判定与性质；一元一次不等式组的应用；平行线的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

专题：规律型．

分析：（1）本题需先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．

（2）本题需先根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2∥A3A4、A3A4∥A5A6，即可求出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A，从而此时a2，a3的值和出an．

（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值．

（4）本题需先根据已知条件，列出不等式组，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．

解答：解：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，

∴小棒能继续摆下去．

（2）①∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴∠A2A1A3=45°

∴∠AA2A1+∠θ=45°

∵∠AA2A1=∠θ

∴∠θ=22.5°

②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3

∴A2A3=，AA3=1+

又∵A2A3⊥A3A4

A1A2∥A3A4

同理；A3A4∥A5A6

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5

∴AA3A3A4，AA5=A5A6

∴a2=A3A4=AA3=1+

a3═AA3+A3A5=a2+A3A5

∵A3A5=

∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=

∴an=

（3）∵A1A2=AA1

∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ

∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ

∴θ1=2θ

同理可得：θ2=3θθ3=4

（4）由题意得：

∴15°＜θ≤18°。

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与相似三角形的性质相结合是本题的关键．

综合验收评估测试题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题

1．要做甲、乙两个形状相同(相似)．的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有()

A．1种B．2种C．3种D．4种

2．如图27－107所示，在△ABC中，已知∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为()

A.B．7C．D.

3．如图27－108所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为()

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2

4．厨房角柜的台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺上黑色大理石，如图27—109所示，其余部分铺上白色大理石，那么黑色大理石与白色大理石的面积比为()

A．1：4B．4：1C．1：3D．3：4

5．如图27－110所示，D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，若AD：DB＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED等于()

A．2：3B．4：9C．4；5D．4：21

6．如图27－111所示，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于()

A．1：1B．2：1C．1：D．3：2

7．△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为()

A.B．C.D．

8．如图27－112所示，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE＝S四边形BDEC，则DE：BC等于()

A．1:2B．：2C．1：4D．2：3

9．如图27－113所示，在ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB等于()

A．1：2：3B．2：1：3C．3：2：1D．3：1：2

10．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样条件的直线最多有()

A．2条B．3条C．4条D．5条

二、填空题

11．如图27－114所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD＝3.2，DB＝2.4，AE＝2.8，则AC＝．

12．一根2米长的竹竿直立在操场上，影长为1.6米，在同一时刻，测得旗杆的影长为17．6米，则旗杆高米．

13．若△ABC∽△A′B′C′，AC＝5，A′C′＝8，则S△ABC：S△A′B′C′

=．

14．已知两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4cm，如果它们的面积和为50cm2，则较大多边形的面积为cm2．

15．若一个多边形在图上的面积为4cm2，比例尺为1：1000，则该多边形的实际面积为m2．

16．已知△ABC∽△DEF，相似比为3，△ABC的周长为54cm，若△DEF的三边长之比为2：3：4，则△DEF的最短边长为cm．

三、解答题

17．如图27－115所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，在AB上找一点E，使得△ADE与原三角形相似，这样的点E有几个?求出AE的长．

18．如图27－116所示，已知在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝20，点M分BC为BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长．

19．如图27－117所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E，求DE的长．

20．如图27－118所示，在△ABC中，已知AB＝AC＝8，BC＝6，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，求CD的长．

21．如图27－119所示，已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，若AD＝10，BD＝5，求CD的长．

22．如图27－120所示，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：3，求AD：DB．

23．在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，试确定AC是哪两条线段的比例中项，用比例式或等积式写出你的结论，并加以证明．

24．如图27－121所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥CE交AD于F．

(1)求证△AEF∽△BCE；

(2)求证.

25．如图27－122所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

(1)当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB；

(2)过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，试判断四边形AEDC是什么四边形．

26．如图27－123所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上，点Q在BC上．

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

(3)在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形?若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C[提示：由题意知两个三角形相似，三角形乙中20cm的边可以和三角形甲中的三边任何一边是对应边，所以符合条件的三角形共有3种．]

2．C[提示：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴BC＝.故选C．]

3．B[提示：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，∴．∴S△ADE＝3．故选B.]

4．C[提示：由题意得被分割成的4个小三角形的面积相等，所以黑色大理石与白色大理石的面积比为1：3．]

5．D[提示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴.故选D.]

6.B[提示：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△HFE∽△HBC，∴，∴.∵AE=EC，∴,∴AH：HE＝2：1．]

7．A[提示：∵＝，设第三边长为x，∵，∴x＝.故选A．]

8．B[提示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE＝S四边形BDEC，∴，∴．]

9．B[提示：∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE．又∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∴BE＝BC＝4，∴AE＝2．∵AF＝3，∴EF＝1，又BF＝3，∴AE：EF：FB＝2：1：3．]

10．C[提示：过点P的直线可以分别与AC，BC平行，也可以与AC，BC不平行．]

11．4．9[提示：∵DE∥BC,△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AC=4．9．]12．22[提示：在同一时刻物高与影长成正比，∴，x＝22．]

13．25：64[提示：相似三角形的面积比等于相似比的平方．]

14．32[提示：设较大多边形的面积为xcm2，则，∴x=32．]

15．400[提示：，∴x=4000000cm2，即400m2．]

16．4[提示：△ABC的最短边长为54×＝12，∵相似比为3，∴△DEF的最短边长为4cm．]

17．解：这样的点正有两个．若△AED∽△ABC，则，∴，∴AE=；△AED∽△ACB，则，∴，∴AE＝.

18．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠E＝∠ABM＝90°，∴△ABM∽△DEA，∴．∵BM=，AB=5，∴AM=，∴，∴DE＝12．

19．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△ABM∽△DEA，∴．在Rt△ABM中，AM==5，∴，∴DE=．

20．解：∵AE⊥BC，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠BDC＝90°．又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACE，∴，∴，∴CD＝．

21．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠B+∠DCB＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=ADBD=50，∴CD=5.

22．解：∵S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△ADE：S△ABC：1：4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝1：2，∴AD：DB＝1：1．

23．解：AC2＝ABAD或．证明过程如下．∵∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD．又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2＝ABAD．

24．证明：(1)∵∠AEF＋∠BEC＝90°，∠BEC＋∠ECB＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，又∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE．

(2)∴△AEF∽△BCE，∴，又CD=BC，∴.

25．解：(1)若△ABC∽△CDB，则，∴BD＝，∴当BD＝时，△ABC∽△CDB．(2)∵△ABC∽△CDB，∴∠ACD＝90°．又∵∠D＝∠E＝90°，∴四边形AEDC为矩形．

26．解：(1)∵S△PQC＝S四边形PABQ，∴S△PQC：S△ABC＝1：2．∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∴＝1：2，∴PC2＝AC2＝×42＝8，∴PC＝2

(2)∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，∴PC+CQ＝PA+AB+QB＝△ABC的周长的一半＝6．又∵PQ∥AB，∴，即，∴CP＝．

(3)存在点M使△PQM为等腰直角三角形．①如图27－124所示，当∠MPQ＝90°，PM＝PQ时，∠C＝90°，△ABC中AB边上的高为，设PM＝PQ＝x．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，∴x＝，即PQ＝．当∠M′QP＝90°，QP＝QM′时，同理可得PQ＝．

②如图27－125所示，当∠PMQ＝90°，MP＝MQ时，可得点M到PQ的距离为PQ.设PQ＝x，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝，解得x=，即PQ=.

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中考英语总复习教案集粹二十七

本复习教案与励耘精品系列丛书《无敌中考》配套

浙江文艺出版社出版

语法重点：动词不定式（二）

难点突破：动词不定式用作定语、和疑问词连用

知识目标：通过操练、专项练习等方式复习“动词不定式”的句子结构以及相关用法。

复习步骤设计：

（一）词汇复习RevisionofthewordsandphraseslearntinUnitSeven,dictationofsomemainwordsandphraseslearntinthisunit（此环节也可根据中考词汇表顺序进行听写检查）。

（二）对话操练（DialogueActing—askSstoactoutsomedialoguesaboutDoyouhaveanythingtosayforyourself?/Idon’tknowwheretogoandwhattosee.Whataboutyou?etc.（此环节也可以采取学生达标积分制进行，即复习阶段课前对话必须人人参与）

（三）语法复习：动词不定式（二）：动词不定式常用于修饰名词、不定代词，作定语，如“somethingtoeat”，“muchworktodo/someletterstowrite”等。不定式还可以与疑问词连用，如“whattosay/whomtoask/howtosayit”等。

例解：

1、Hedidn’tknow____________________.

A.whattodoB.howtodoC.whatshouldhedoD.wheretodo

（此题由励耘精品之《课时导航》-初三（上）P.41第12题改编而成）

此题应该选用A项。从“Hedidn’tknow…”中可知后面要么跟宾语从句，要么跟疑问词加不定式结构，而“whatshouldhedo”为疑问句结构，不可以作为宾语从句，所以应该用“whattodo”结构连接,但是“how与where”不能作为“do”的宾语，故B项和D项是错误的。

2、Ifyouhaveanyquestions_____inclass,putupyourhands,please.

A.askB.askingC.toaskD.toasking

（此题由励耘精品之《课时导航》-初三（上）P.40第15题改编而成）

此题应该选用C项。从“…anyquestions…”中可知后面要跟不定式结构，做“questions”的定语，故只能选用“toask”。

3、Jimhas______totellyouall.Pleasestoptalking.

A.anythingnewB.somethingelseC.elsesomethingD.elseanything

（此题由励耘精品之《课时导航》-初三（上）P.46第27题改编而成）

此题应该选用B项。从“…totellyouall…”中可知前面要用不定代词something，而“else”是修饰“something”的定语，故只能放在“something”的后面构成“somethingelsesomething”。

(四)巩固拓展：更多专题练习请见励耘精品之《课时导航》、《无敌中考》--浙江文艺出版社出版。

第二十课俗世奇人

第二十课俗世奇人

教师寄语：“只要功夫深，铁杵磨成针”——宋·祝穆《方舆胜览》

学习目标：

1．熟读课文，识记字词，理解刷子李、泥人张之“奇”，感受他们的个性魅力。

2．通过读课文，了解文章的情节艺术、感受鲜明的语言特点。

3．了解我国民间艺人的高超技艺，初步培养重视抢救中国民间文化遗产的意识。

重难点：

1．分析人物形象，感知人物之“奇”。

2．了解本文的一波三折的写作艺术，感受情节之“奇”；品味具有浓郁地方特色、幽默传神、极富表现力的语言，感悟语言之“奇”。

学习过程:

一、积累运用

1．读读写写,并注音

怵（）抠（）阔绰（）撂()怵()

抠()戳()蛮横()

2．解释词语

逢场作戏:

八面玲珑:

看风使舵:

左右逢源：

孤陋寡闻：

人情练达：

3．查找资料，简介作者。

二、自主探究

4．初读课文，想想文章主要写了哪两个人之间的故事？

5．请以“的故事”为题说说初读课文的第一印象。

6．说说刷子李、泥人张“奇”在什么地方？

三、讨论交流，合作释疑。

7．细读课文，进一步探讨：

①刷子李自订规矩的做法“傻”不“傻”？

②泥人张面对海张五的侮辱一言不发是否显得懦弱？

8．本文以两位手艺人的高超技艺为话题，作者均只选一件小事来写，情节异常简单；但这一件事又极富戏剧性，一波三折。情节之奇，奇在一人一事，奇在曲折有致，请结合课文仔细欣赏品味。

9．本文的语言本色朴素，具有浓郁的“天津味”，且幽默传神，极富表现力，无论人物语言还是叙述语言，均简洁富有情趣，请寻找、朗读自己喜欢的句子或段落揣摩评析，并在小组内交流展示。

四、拓展延伸

10．请以第二人称的方式说一句话表达对刷子李、泥人张形象的理解。如：你是一个平凡的刷浆师傅，却刷出了一片精彩！

五、达标检测

1.下列加点字的读音都相同的一组是（）

A.起哄哄动B.屏障屏气

C.行当行头D.阔绰绰号

2.下面词语中有四个错别字，请找出来并改正。

露陷能耐发怔喝采横冲直撞眼刁耳尖

裤裆结帐惊怵营造享有盛誉褒砭不一

①________；②_______；③_______；④_______

3.依次填入下列句子横线上的词语，最恰当的一项是（）

①天津人好把这种人的姓，和他们拿手________的行当连在一起称呼。

②曹小山借着给师傅倒水点烟的机会，拿目光仔细________刷子李的全身。

③眼睛也只瞅着桌上的酒菜，这左手便________起这团泥巴来。

A.擅长搜索摆弄B.善于搜查摆弄

C.擅长搜索玩弄D.善于搜查玩弄

4.下列句子加点的成语使用错误的一项是（）

A.谁也想不到当年那个貌不惊人的男孩如今已是大名鼎鼎的企业家。

B.高占敏操作计算机非常熟练，已经达到了天衣无缝的程度。

C.这部小说描写特别生动，塑造了一个个栩栩如生的英雄人物。

D.华裔科学家杨振宁是二十世纪物理学出类拔萃的设计师。

阅读下面的段落和篇章，完成后面问题。

一年的一天，刷子李收个徒弟叫曹小三。当徒弟的开头都是端茶、点烟、跟在屁股后边提东西。曹小三当然早就听说过师傅那手绝活，一直半信半疑，这回非要亲眼瞧瞧。

那天，头一次跟师傅出去干活，到英租界镇南道给李善人新造的洋房刷浆。到了那儿，刷子李跟管事的人一谈，才知道师傅派头十足。照他的规矩一天只刷一间屋子。这洋楼大小九间屋，得刷九天。干活前，他把随身带的一个四四方方的小包袱打开，果然一身黑衣黑裤，一双黑布鞋。穿上这身黑，就赛跟地上一桶白浆较上了劲。

一间屋子，一个屋顶四面墙，先刷屋顶后刷墙。顶子尤其难刷，蘸了稀溜溜粉浆的板刷往上一举，谁能一滴不掉?一掉准掉在身上。可刷子李一举刷子，就赛没有蘸浆。但刷子划过屋顶，立时匀匀实实一道白，白得透亮，白得清爽。有人说这蘸浆的手法有高招，有人说这调浆的配料有秘方。曹小三哪里看得出来?①只见师傅的手臂悠然摆来，悠然摆去，好赛伴着鼓点，和着琴音，每一摆刷，那长长的带浆的毛刷便在墙面“啪”地清脆一响，极是好听。啪啪声里，一道道浆，衔接得天衣无缝，②刷过去的墙面，真好比平平整整打开一面雪白的屏障。可是曹小三最关心的还是刷子李身上到底有没有白点?

刷子李干活还有个规矩。每刷完一面墙，必得在凳子上坐一大会儿，抽一袋烟，喝一碗茶，再刷下一面墙。此刻，曹小三借着给师傅倒水点烟的机会，拿目光仔细搜索刷子李的全身。每一面墙刷完，他搜索一遍。居然连一个芝麻大小的粉点也没发现。他真觉得这身黑色的衣服有种神圣不可侵犯的威严。

可是，当刷子李刷完最后一面墙，坐下来，曹小三给他点烟时，竟然瞧见刷子李裤子上出现一个白点，黄豆大小。黑中白，比白中黑更扎眼。完了!师傅露馅儿了，他不是神仙，往日传说中那如山般的形象轰然倒去。但他怕师傅难堪，不敢说，也不敢看，可忍不住还要扫一眼。

这时候，刷子李忽然朝他说话：

“小三，你瞧见我裤子上的白点了吧。你以为师傅的能耐有假，名气有诈，是吧。傻小子，你再细瞧瞧吧——”

说着，刷子李手指捏着裤子轻轻往上一提，那白点即刻没了，再一松手，白点又出现，奇了!他凑上脸用神再瞧，那白点原是一个小洞!刚才抽烟时不小心烧的。里边的白衬裤打小洞透出来，看上去就跟粉浆落上去的白点一模一样!

刷子李看着曹小三发怔发傻的模样，笑道：

“你以为人家的名气全是虚的?那你是在骗自己。好好学本事吧!”

曹小三学徒头一天，见到听到学到的，恐怕别人一辈子也未准明白呢!

6．上文说徒弟曹小三对师傅的绝活“一直半信半疑”。“半信半疑”表现在哪些方面？请分点概括回答。

7．文中划线的两处比喻句，具有什么作用？根据文意简要回答。

8．文中“居然”和“竟然”写出了徒弟曹小三怎样的心理变化？

9．“奇人”刷子李“奇”在何处？体现了他的什么性格特征？

六、课后小记

第十七章能源的开发和利用

第十七章能源的开发和利用

第一节原子核的组成

(一)教学目的

1.常识性了解射线的应用，强射线对人体的危害及防护。

2.常识性了解原子核的组成。

3.进行物理学研究方法的启蒙教育。

(二)教具

录像机，监视器，原子弹和氢弹爆炸的录像剪辑。(若没有上述器材可用原子弹、氢弹爆炸的挂图代替)

(三)教学过程

1.引入新课

教师：为了打破核垄断，抵制核讹诈，我国科技工作者自力更生、发奋图强，从1961年起自己进行核武器的研制，在党中央的亲切关怀下，全国一盘棋，用了短短4年时间就完成了研制工作，并于1964年10月16日成功地爆炸了第一颗原子弹。

播放录像：我国第一颗原子弹爆炸的实况。

教师：这是我国第一颗原子弹试爆的实况，其威力超过了第二次世界大战期间美国在日本广岛上空爆炸的原子弹。紧接着于1967年6月17日又成功地爆炸了第一颗氢弹，完成了其他国家要十几年或几十年才能做完的工作。

播放录像：我国第一颗氢弹试爆实况。

这是我国试爆第一颗氢弹的情况，与原子弹相比，氢弹所用的燃料更少，而威力则比原子弹大很多。

(若没有录像设备，就出示挂图，指着原子弹爆炸后形成的蘑菇云问学生：你们知道这是什么吗？然后教师再介绍上述情况)

原子弹和氢弹为什么会具有这么大的威力呢？因为它们都利用了核能。我们知道化学能是在原子发生变化时放出的能量，而核能是在原子核发生变化时放出的能量。为了了解核能，先要知道原子核的组成情况。

2.进行新课

板书课题：〈第二节原子核的组成〉

(1)电子的发现和放射性现象的发现

教师：我们已经学过，物质是由分子、原子构成的，原子已经是很小很小的微粒了，其直径只有10-10米，所以在十九世纪以前，人们一直认为原子是不可再分的中性粒子。1897年英国物理学家汤姆生在研究阴极射线时发现了电子，而电子比原子小得多，因而人们才认识到原子内部还有结构。

板书：〈电子的发现把人们带入了原子内部的世界〉

在同一时期人们还发现了天然放射现象，对放射性现象的进一步研究，人们认识到原子核内部还有结构，原子核由比它更小的粒子组成。可见人类对客观世界的认识是没有止尽的。我们先来学习放射性现象。

板书：〈放射性现象的发现把人们带入了原子核内部的世界〉

(2)放射性现象

①什么是放射性现象？

教师边写边说：像铀(U)、钋(Po)、镭(Rα)等元素能自发地放出一些人眼看不见的、能穿透黑纸使照相底片感光的射线，这种现象叫放射性现象。这些元素叫放射性元素。

②射线究竟是什么？

教师：在放射性现象中放出的射线是什么东西呢？它们除了能穿透黑纸使照相底片感光的性质以外，还有些什么性质？比如：这些射线带不带电呢？为了了解它们的性质，还得通过实验。

教师：我们做什么样的实验，才能判断它们带不带电呢？(放射性现象中放出的射线若是带电的，射线在磁场中将像通电导体那样发生偏转，由偏转的方向和磁体的N、S极位置还可判断射线带的是什么电。)

教师：我们利用已经掌握的知识可以去探索还不知道的现象和规律，最基本的研究方法是通过实验。把放射性元素装在一个壁很厚的铅盒里(射线穿不透)，在盒壁上有一个小孔，放射线可由此孔射出，然后把它们放到两个很强的磁极之间，再用照相底片把射线的轨道记录下来。从照相底片上看到，放射线分成了三束，其中两束向相反方向偏转，说明这两束射线带异种电荷；中间一束偏转，说明它不带电，是中性的。

这三种射线有哪些性质呢？它们的实质是什么呢？

板书：〈射线由两种带异种电荷的粒子和一种不带电的中性粒子组成〉

(3)三种射线

①α射线

根据射线的偏转方向和磁场方向的关系可以确定，偏转较小的一束由带正电荷的粒子组成，我们把它叫做α射线，α射线由带正电的α粒子组成。科学家们研究发现每个α粒子带的正电荷是电子电荷的2倍，α粒子质量大约等于氦原子的质量。进一步研究表明α粒子就是氦原子核。

板书：〈α射线的实质就是高速运动的氦核流〉

由于α粒子的质量较大，所以α射线的穿透本领最小，我们用一张厚纸就能把它挡住。

②β射线

与α射线偏转方向相反的那束射线带负电荷，我们把它叫做β射线。研究发现β射线由带负电的粒子(β粒子)组成。进一步研究表明β粒子就是电子。

板书：〈β射线的实质就是高速运动的电子流〉

实验还表明，β射线的穿透本领较强，很容易穿透黑纸，还能穿透几厘米厚的铝板。

③γ射线

中间不发生偏转的那束射线叫做γ射线，研究表明，γ射线的实质是一种波长极短的电磁波，它不带电，是中性的。

板书：〈γ射线是一种电磁波〉

γ射线的穿透本领极强，一般薄金属板都挡不住它，它能穿透水泥墙和几厘米厚的铅板。

(4)γ射线的应用和防护

由于γ射线穿透性极强，照到动、植物上还能对细胞发生生物化学作用，因此在工业、农业和医学上都有重要应用。在工业上可用它作金属探伤，或检查金属板的厚度。例如，飞机、火车、轮船上的主轴是用钢材锻压而成的，里面有没有砂眼或裂缝呢？以前是用破坏法抽样检查的，可靠性差，又浪费材料，现改用γ射线来探查，准确度高，又不损耗材料；在农业上用γ射线来适当照射种子，能使农作物增产，还能增强某些作物的抗病能力，改良农作物的品质；在医学上还可用γ射线作放疗，医治恶性肿瘤。

事物总是一分为二的，γ射线能杀死癌细胞，也能杀死正常细胞，或使正常细胞癌变，因此在使用放射性元素时，要注意射线的防护，要防止放射性物质泄漏，以免对水源、空气和工作场所造成污染。

(5)原子核的组成

深入研究表明，放射性现象中放出的三种射线都是从放射性元素的原子核内释放出来的，这表明原子核也有内部结构。

原子核内究竟还有什么结构？原子核又是由什么粒子组成的呢？这是个很复杂的问题，直到目前原子核内部的细微组成情况仍是科学研究的尖端项目之一。现在我们只是粗浅地、简单地介绍原子核内部的基本组成情况。

①英国物理学家卢瑟福在1919年做核反应时发现了质子，经过研究证明，质子带正电荷，其电量和一个电子的电量相同，它的质量等于一个电子质量的1836倍。进一步研究表明，质子的性质和氢原子核的性质完全相同，所以质子就是氢原子核。

②1932年英国物理学家查德威克又发现了中子，通过研究证明中子的质量和质子的质量基本相同，但是不带电，是中性粒子。在对各种原子核进行的实验中，发现质子和电子是组成原子核的两种基本粒子。

板书：〈原子核是由质子和中子组成的〉

现在我们已经知道：氢原子核(H)最简单，它就是一个质子，核外有一个电子绕着它转；氦原子核(He)是由2个质子和2个中子组成的，核外有2个电子绕着它转；锂原子核(Li)是由3个质子和4个中子组成的，核外有3个电子分两层绕着它转；铍原子核(Be)由4个质子和5个中子组成，核外有4个电子分两层绕着它转……同学们可以发现一个规律：

板书：〈各种原子核内质子的个数(核的电荷数)和核外电子的个数都相同，它也等于该种元素在元素周期表中的原子序数；原子核内质子和中子的总数叫做核的质量数，它等于该元素原子量的整数部分。〉

③在某种核反应中，一个中子变成一个电子和一个质子。这就是原子核内没有电子，又会放出电子，产生β射线的原因。

3.小结(略)

4.布置作业

阅读课本，了解放射性现象和原子核组成的基本情况。

文章来源：//m.jab88.com/j/90032.html

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