高中数学选修1-11.1.1四种命题学案（苏教版）

2020-05-30 高中历史选修四教案高中数列教案

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师更好的完成实现教学目标。所以你在写教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高中数学选修1-11.1.1四种命题学案（苏教版）”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.1命题及其关系总课时第44课时
分课题1.1.1四种命题分课时第1课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。
（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。
学习目标1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1.命题——
2.逆命题——
3.否命题——
4.逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.④
1.命题②与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）

2.命题③与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）

3.这样我们得到3个命题，今天是四种命题，大家觉得第四种命题应该怎样由原命题得到，并且跟逆命题与否命题有关呢？

4.我们得到了四种命题的文字定义，那它们的符号语言如何呢？
一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的______________
5.四种命题有怎样的关系呢？

例1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题.
（1）若，则；
（2）若，则.
（1）解：原命题：若a=0，则ab＝0；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
（2）解：原命题：若，则.（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）

例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；
解：⑴原命题：全等三角形的对应边相等（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
⑵原命题：四条边相等的四边形是正方形；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
问：四种命题之间有关系，那它们之间的真假是否有关系？从上面两个例子中，我们能否发现四种命题的真假有何规律呢？
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

例3、（理）写出命题“设、为两个整数，若、都是偶数，则为偶数”的否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
四、思维训练
1.下列语句中命题的个数为________．
①空集是任何非空集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？
③若x∈R，则x2＋4x＋70.④指数函数的图象真漂亮！
2.在空间中，下列命题正确的是________．(填序号)
①平行直线的平行投影重合；②平行于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．
3.已知命题：内接于圆的四边形对角互补，则的否命题是.
4.命题各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是___________.
5．命题“若a－3，则a－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
6.（理）若下列三个方程：
，，中，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围。

五、课后巩固
1、判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真.（）
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.（）
2、四种命题真的个数可能为__________个.
3、有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________．(填序号)
①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．
5.命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的
逆否命题是．
6、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：_________________________.
（2）命题“对顶角相等”的逆否命题是：______________________________.
（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
___________.
7、有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．
其中真命题有________．(填序号)

8、若或，则.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假.

9、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的__________命题.
10、（理）已知命题:
①若，则；②若，则；③当时，；④当时，或.
其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是________________.

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四种命题

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“四种命题”，希望能对您有所帮助，请收藏。

1.1.2四种命题
学习目标
四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
学习过程
四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做
原命题为：“若，则”，则逆命题为：“”.
(2)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“”
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“”
练习：下列四个命题：
（1）若是正弦函数，则是周期函数；
（2）若是周期函数，则是正弦函数；
（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；
（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.
（1）（2）互为（1）（3）互为
（1）（4）互为（2）（3）互为
例3命题：“已知、、、是实数，若子，则”.写出逆命题、否命题、逆否命题.
变式：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

动手试试
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：
（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；
（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（3）奇函数的图像关于原点对称.
小结
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假
（1）若都是偶数，则是偶数；
（2）若，则方程有实数根.

2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）矩形的对角线相等.

6.命题“如果，那么”的逆否命题是（）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
7若ab=0则a=0或b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
8若则a=0且b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

四种命题二课时
学习目标
1四种命题关系图；2四种命题真假关系3，命题的否定与原命题真假关系，否命题及命题的否定形式区别。4用反证法思路证明或求解。
课本6页思考：得到图1,1-1关系。
7页探究，得出四种命题真假关系
课本例4，
反证法思路1
2，
3，
练习：
1
2已知三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的范围。

3写出命题“若x+y=5,则x=2且y=3.”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。

4写出命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。
答D

5
答若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数。

答
写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假。
1，若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根。

2，若x,y都是奇数，则x+y是奇数。

3，若abc=0则a,b,c中至少有一个为0
小结
1四种命题关系图；2四种命题真假关系3，命题的否定与原命题真假关系，否命题及命题的否定形式区别。4用反证法思路证明或求解。

高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.3全称量词与存在量词总课时
分课题1.3全称量词与存在量词分课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题：
（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数x，都有；
上述命题有何不同？
2.对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使；
（3）对所有实数a，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，
通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，
通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：
其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；
对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“”的否定为
“”的否定为
5.
正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个
反面词语

例1.判断下列命题的真假
（1）命题（2）命题
（3）命题（4）命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，
使，求实数的取值范围

例4.已知命题“，”为真命题，求实数的范围

例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________
⑵已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______

一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．

2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写出所有真命题的序号）
（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；
（3）；（4）；
（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；
（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；
（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是．
（1），；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）末位是0的整数，可以被2整除；
（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（5）正四面体中两侧面的夹角相等．
5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知：对恒成立，则的取值范围是．
7.写出下列命题的否定：
（1）有些质数是奇数；
（2）若，则有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高题
1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
2.若函数的定义域为R，则
3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
4.“”为假命题，则实数的取值范围是_______
5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是

三、能力题
1、已知：对，方程有解，求的取值范围．

2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围

3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

高中数学选修1-12.1.2椭圆的几何性质（1）学案（苏教版）

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2.2椭圆的几何性质总课时第课时
分课题2.2.2椭圆的几何性质(1)分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点、长轴、短轴等简单几何性质
2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系
3．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．
一、预习检查
1、椭圆的长轴的端点坐标为．
2、椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是，
则椭圆的标准方程为．
3、已知椭圆，若直线过椭圆的
左焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为．
二、问题探究
探究1:“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围。
椭圆标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？

探究2:标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？能否借助标准方程用代数方法推导？

探究3:椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？?
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆．

例2.求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：
（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．

例3．1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了“铱星”系统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆，是其焦点，地球中心为焦点，设地球半径为，已知椭圆轨道的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，求卫星运行的轨道方程．

三、思维训练
1、根据前面所学有关知识画出下列图形
①．②．

2、在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是()
A．B．
C．D．
3、当取区间中的不同的值时，方程所表示的曲线是一组具有
相同的椭圆．

四、知识巩固
1、求出下列椭圆的长轴长、短轴长、定点坐标和焦点坐标：
（1）；（2）；（3）；（4）.

2、椭圆的内接正方形的面积为．

3、椭圆的焦点到直线的距离为．

4、已知(3，0)，(3，0)是椭圆=1的两焦点，是椭圆上的点，，当时，面积最大，则=，=．

高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2椭圆总课时第课时
分课题2.2.1椭圆的标准方程（1）分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第28--30页，然后做教学案，完成前两项。
(理)阅读选修2-1第30--32页，然后做教学案，完成前两项。
学习目标1．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．
2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程．
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程．
一、问题探究
探究1:手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端
固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔
把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆在这
个运动过程中，什么是不变的？

探究2:椭圆的标准方程是如何推导而得到的．

探究3:在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且之间的关系是．
例1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于2.

例3．已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
二、思维训练
1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0).则椭圆的标准方程为．
2．椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是．
3．已知两点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为,,过，若的内切圆半径为1，则△的面积为．
4.已知两个圆和圆，则与圆外切且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是．
三、当堂检测
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．椭圆的焦距是，焦点坐标为．
3．动点到两定点，的距离的和是10，则动点所产生的曲线方程为．
4．椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为．
四、课后巩固
1．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．
2．椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（含的式子）．
3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于．
4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为正三角形，求这个椭圆方程.