每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，才能规范的完成工作！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是由小编为大家整理的“正多边形的有关计算(二)”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

教学目标：

1、复习正多边形的基本计算图，并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算，解决实际应用问题；

2、通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；

3、在基本计算图的基础上，能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化．

4、在解应用题时，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，把实物抽象为几何图形的抽象能力；

5、根据条件进行正确迅速计算的运算能力；

6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题，解决问题的能力；

7、通过研究同圆内接正n边形与外切正n边形的关系，培养学生的观察能力．

教学重点：

(1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题；

(2)用

边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化．

教学难点：

例3的证明

教学过程：

一、新课引入：

上节课我们根据正多边形的定义及其概念，运用将正多边形分割成三角形的方法，得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图，并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题，本节课我们继续研究正多边形的有关计算问题．

正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义，为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例，借以培养学生用数学意识．

二、新课讲解：

展示正多边形的一般计算图7-144，提问以下问题让学生回忆并作答：

1．在Rt△AOD中，斜边R是正n边形的______；(安排中下生回答：半径)

2．直角边rn是正n边形的______；(安排中下生回答：边心距)

3．图中的an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：边长)

4．图中的an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：中心角)

哪位同学记得解这类题的一般步骤？(安排中下生回答：先画计算

度数是多少？(安排中下生回答：45°)

分析完后，安排学生计算出结果．

(幻灯给出应用题)：在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R和边心距r5(精确到0.1cm)．

解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，(问：这一步目的是什么？)则OA=R，OF=r5，∠AOF=？(安排学生回答：36°)

∴r5=24·ctg36°=24×1.3764≈33.0(cm)．

答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm．

正多边形的有关计算，在生产和生活中常常会用到，但将实际问题归结为正多边形的有关计算后，解题的步骤方法就依然如故了，本题拨禾轮问题与前题正方形的计算不是同出一辙吗？

巩固练习：教材P.173中7，要用圆形铁片截出边长a的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最小要多长？

启发，提出下列问题：1．要截出边长为a的正方形铁片与选用的直径最小的圆铁片它们之间是什么关系？(安排中等生回答：正方形是圆的内接正方形)2．这题实质是给出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：给出正方形边长求半径．)

请同学们以最快的速度，求出答案．

幻灯给出顶角36°的等腰三角形，作如下启发思考的提问：

1．如图7-146，已知△ABC中AB=AC，∠A=36°，哪位同学知道∠B与∠c的度数？(安排中下生回答)2．如果BD平分∠ABC交AC于D，你发现图形中与BC相等的线段有哪些？(安排中下生回答)3．你发现图形中哪两个三角形相似？(安排中等生回答)4．如果AC=a，BC应是多少？怎么计算？(安排学生讨论、研究)

(继续启发思考提问)：大家观察证明中BC2=DEAC这一步，因BC=AD，所以前等式变为AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项，哪位同学记得点D应叫做线段AC的什么点？(安排回忆起来的学生回答：黄金分割点)由上面的证明我们知道AD应是AC的黄金分割线段，由于BC与AD相等，观察发现BC是顶角36°角的等腰三角形的底，AC是这等腰三角形的腰？通过上面证明哪位同学能说一下你所得的结论？(安排中上学生回答：顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段)若腰长为a则底边长应是多少？(安排中等生回答：

1．哪位同学知道正十边形的中心角的度数是多少？(安排中下生回答：36°)2．大家想想看，正十边形的夹36°中心角的半径与边长组成一个什么图形？(安排中等生回答：顶角36°的等腰三角形)3．如果一个正十边形的半径为R，那么这个正十边形的边长a10应该等于多少？

幻灯供题：已知⊙O的内接正六边形的边长为2，求⊙O的外切正三角形的边长．

大家观察⊙O的半径OC，它与内接正六边形ABCDEF、外切正△MNP有什么联系？(安排中上学生回答：OC是内接正六边形的半径，它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六边形的边长等于半径，知边长为2即知⊙O的半径R=2，而半径OC又是⊙O外切

通过这题你发现连接圆内接正n边形与圆外切正多边形的桥梁是什么？(安排中等学生回答：这个圆的半径R)这R是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距，所以解这类题的关键在于根据已知条件首先求出R，再将R转化求出未知元素．

三、课堂小结：

哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排上等生归纳)

1．应用正多边形的有关计算解决实际问题．

3．明确了连接圆内接正n边形与同圆外切正多边形的桥梁是这个圆的半径，即它是内接正n边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距，因此解决此类问题首先要求它．

四、布置作业

教材P.165中练习1；P.173中8；P.173中12(此题改为：求5孔心所在圆的半径)；P.173中8、9、10、11．

精选阅读

正多边形的有关计算(一)

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的正多边形的有关计算(一)，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学目的：

1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．

2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；

3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；

教学重点：

化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．

教学难点：

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学过程：

一、新课引入：

前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．

大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．

二、新课讲解：

哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)

什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)

正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)

什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)

正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数

正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度

哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)

哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．

哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数

正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．

根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中

(幻灯展示练习题，学生思考，回答)

1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；

2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；

3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．

对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．

解此方程n=9．

幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．

1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)

2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(S．S．S)或(S．A．S))

3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)

套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思考并回答以下问题：

1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)

2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)

3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)

给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．

安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)

讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．

幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解：

由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．

提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形

(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)

例1已知：如图7-142，正△ABC的边心距r3=2．

求：R、a3．

问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)

最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)

解：

∵n=3

又

完成下列各题：(幻灯展示题目)

1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．

求：R，r4．

2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，

求：r6，a6．

(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)

再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．

再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)

请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)

(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．

(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然

么？(安排中下生回答：选择三角函数)

∴P6=9R．

通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．

三、课堂小结：

哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)

1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多

角计算．

四、布置作业

教材P.163中1、2；P.165中2．

学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为R，求an、Pn、rn、Sn．

画正多边形(二)

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“画正多边形(二)”，但愿对您的学习工作带来帮助。

教学目标：

1、使学生能应用画正多边形解决实际问题；

2、会应用“口诀”画正五边形的近似图；

3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合．

4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识；

5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；

6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力；

7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力．

教学重点：

应用正多边形的计算与画图解决实际问题

教学难点：

从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题．

教学过程：

一、新课引入：

上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等．

二、新课讲解：

在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题．本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算．通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．

上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形？(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙O，然后用量角器画出36°的中心角，然后依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理？(安排中等生回答：1)适当调节正十边形的边长，2)可能情况下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会)

安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准确性．

幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)

哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？(安排知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺？(安排中下生回答，

面图上正八边形的半径应是多少？(安排中下生回答：R=2cm)

请同学们画出这个地基平面图．

大家回忆一下，怎样求正八边形的边长？具体步骤是什么？(安排中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′．然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长．(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉我，求r8应选什么三角函数？(安排中下生回答：选∠AOC的余弦)请同学们求出r8来．(r8≈3.70(m))请同学们计算出这个地基的面积．(S8≈45.3(m2))

我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．

例用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边CD=10mm．由已知知道要画正五边形的边C′D′=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相似比为2∶1，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸×2即得要画的正五边形的各部分尺寸．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画)

虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形ABCDE中∠CAD的度数是多少？(中上生回答：36°，因正五边形每一内角108°，AB=BC∴∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∴∠CAD=36°)当然△CAD为顶角36°的等腰三角形，为什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面

取2.24作近似值，大家计算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可说AC

AF≈15.4)刚才计算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，请大家计算AM又应等多少？(AM≈5.9)刚才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF显然约为9.5．至此我们已将口诀中的所有数据的来源探索清楚，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的．

幻灯给出下列图案：

请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道的圆心和半径？(安排中上生回答：中点是圆心，OA长是半径)同理的圆心是的中点，的圆心是的中点，哪位同学发现这三个圆心与A、B、C三点恰好是圆O的什么点？(安排中下生回答：六等分点)

请同学们画出这个图形．

请同学们观察第二个图形，花瓣与⊙O的交点恰是⊙O的什么点？

是半径)．

请同学们画出这个几何图案．

三、课堂小结：

本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最后学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．

四、布置作业

教材P．171中练习1；P．173中12；P．173中14．

正多边形和圆

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“正多边形和圆”，供您参考，希望能够帮助到大家。

九年级数学上册导学稿
课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人
审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿
教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。
学习目标1.使学生正确理解、掌握正多边形的定义，并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。
2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接多边形．

教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
教学方法
学生自主活动材料
一．前置自学
1.正多边形的概念
定义：。
2、正多边形的有关概念
（1）叫做这个正多边形的中心例如：
（2）叫做正多边形的半径R例如：
（3）叫做正多边形的中心角例如：
（4）叫做正多边形的边心距r例如：
3、如图
已知点A、B、C、D、E、F是⊙O的6等分点，画出⊙O的内接正六边形
（1）、怎样把360°的圆心角6等分：。
（2）、怎样把360°的圆心角n等分：。
(3)、怎样把圆周6等分：。
二．合作探究
1、在正六边形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。
2、在正六边形ABCDEF中，半径与边长有怎样的关系？
3、如图7-150在⊙O上依次截取ABBCCDDEEFR，则正六边形ABCDEF是圆的内接正六边形。
5、在同圆和等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
4、如图：∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA
则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
则∠AOB∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA，
ABBCCDDEFEFA

三．拓展提升
1．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3
2．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积
3、一个正多边形的半径为，边心距为1，求中心角、边数、内角、周长和面积。
四．课堂训练
1．下列图形中，是正多边形（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
2．下列命题正确的是（）
A．正六边形的边长等于其外接圆的半径；
B．圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；
C．各边相等的圆的外切四边形是正方形。
3．同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（）
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的
5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。
6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：合作与交流：书写：综合：

文章来源：http://m.jab88.com/j/76653.html

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